訥河市育才學校 代景美
合作引領是數學課堂教學有效性的體現
訥河市育才學校 代景美
1.知識目標:經歷探索兩個圓位置關系的過程;了解圓和圓之間的幾種位置關系;了解兩圓外切、內切與兩圓圓心距d、半徑R和r的數量關系的聯系.
2.能力目標:培養學生的觀察、想象、分析、動手操作、概括的能力和“類比、分類討論”數學思想.
3.情感目標:體現數學學習的快樂,在快樂中體現知識源于實踐,又運用于生活.同時培養學生運用類比的思想解決生活問題的能力.
重點:識別圓和圓的位置關系及判定.
難點:圓心距與兩圓半徑之間的數量關系來判定兩圓的位置關系.
課件、細鐵絲制作的圓、硬紙片制作的圓、硬幣兩枚、圓規、直尺等.
(一)基礎鋪墊,設疑導入.
1.復習舊知:請說出點與點、點與線、點與圓、直線與圓的位置關系,并分別說出判定方法.
2.引入新課:(播放課件展示下列圖形:奧運會五環旗、自行車、轉輪.)
師:請觀察自行車的前后車輪,他們是什么圖形?反映了什么位置關系?
生:自行車的兩個車輪是兩圓,且沒有交點.
師:奧運會五環旗上面有什么圖形?他們反映了什么位置關系?
生:是圓的相交關系.
師:齒輪又有什么圖形?(學生很容易看出他們的位置關系)
師:圓與圓有幾種位置關系?如何來識別它們的位置關系?這就是我們今天要學習的主要內容:圓與圓的位置關系.(板書課題.)
(二)積極探究,獲取新知.
【探究一】兩圓的位置關系
問題1:圓和圓有哪些位置關系?(分組討論.)
教師課前布置好:每人都在紙上畫一個半徑為2cm的圓,給每個人都發一個用細鐵絲做好的圓圈當另一個圓,在紙上移動圓圈,讓學生觀察兩圓的位置關系和公共點的個數.讓學生自己畫出可能出現的幾種情況,并標清交點的個數.
(1)如果兩個圓__公共點,那么就說這兩個圓____,包括____和.
(2)如果兩個圓__公共點,那么就說這兩個圓___,包括____和____.其中___是____的一種特例.
(3)如果兩個圓有___公共點,那么就說這兩個.
問題2:試著描述兩圓的各種位置關系.師生共同總結:外離、外切、相交、內切、內含.
師:我這里有兩個大小不同的圓,請兩位同學上來給大家演示一下兩圓有幾種位置關系?請大家認真觀察兩圓從遠到近的運動,歸納他們的交點情況.
生:兩圓外離,兩圓沒有交點.(演示.)
生:兩圓外切,兩圓只有一個交點.(演示.)
師:這個交點叫什么?
生:切點.
生:兩圓相交,兩圓有兩個交點.(演示兩圓相交)
生:兩圓內切,兩圓只有一個交點(兩圓相內切教師指導.)
生:兩圓內含,兩圓沒有交點(教師指導.)
師:請同學們觀察總結,兩圓有幾種位置關系?生:5種.
師:直線與圓有幾種位置關系?
生:3種:相離、相切和相交.
師:圓與圓是否還可以另外劃分呢?(與直線和圓的位置關系相對應.)
生:圓與圓的位置關系也可以劃分為3種:相離、相切和相交.
師:這是以什么劃分的呢?
生:以兩圓的交點個數來劃分.
師:這里的相離和相切與前面學習的相離和相切相同嗎?
生:不同,這里的相離包括兩種:外離和內含,相切包括兩種:外切和內切.
教師總結兩圓5種分法和3種分法,給出結構圖.
【探究二】探索d和r、R的數量關系.
如果兩圓的半徑分別是r1和r2(r1<r2),圓心距(兩圓的圓心距離)為d,當兩圓外切時d與r1和r2有怎樣的關系?反過來,d與r1和r2滿足怎樣的關系時,兩圓一定外切?
進一步利用d與r1和r2之間的關系討論兩個圓的位置關系,并完成下表:
師:請同學們觀察課件展示,歸納兩圓的各種位置關系中,圓心距的變化與兩圓半徑之間的數量關系怎樣?教師引領,全體學生共同回答:
(1)相外離時:d>R+r;
(2)外切時:d=R+r;
(3)相交時:R-r<d<R+r;
(4)內切時:d=R-r;
(5)內含時:d<R-r.
(教師用課件展示外離、外切、相交、內切和內含等五種位置關系,讓學生總結兩圓的半徑、圓心距之間的關系,并將探索d和r、R的數量關系填入上表格中.)
(三)典型示范,強化訓練.
1.例題解析
【例題】如圖,⊙0的半徑為5cm,點P是⊙0外一點,OP=8cm,求:(1)以P為圓心,作⊙P與⊙O外切,小圓P的半徑是多少?(2)以P為圓心,作⊙P與⊙O內切,大圓P的半徑是多少?
解:(1)設⊙O與⊙P外切于點A,則OP=OA+AP,AP=OP-OA,
∴PA=8-5=3cm.
(2)設⊙O與⊙P內切于點B,則OP=BP-OB,PB= OP+OB=8+5=13cm.
2.拓展訓練題
(1)3個圓兩兩互相外切,它們的半徑分別是1、2、3,則以3個圓心為頂點的三角形應是().
A.直角三角形B.銳角三角形
C.鈍角三角形D.無法確定
(2)如圖所示,兩圓輪疊靠在墻邊,已知兩圓輪半徑分別為4和1,則它們與墻的切點A,B間的距離為().
A.3B.8C.4D.5
(3)定圓O的半徑是4cm,動圓P的半徑是1cm.設⊙O和⊙P相外切,點P與點O的距離是多少?點P可以在什么樣的線上移動?
(四)表格引領,課堂小結.
(五)重視基礎,減負作業.
1.下列說法中,正確的是().
A.兩個圓沒有公共點時,叫做兩個圓外離
B.兩個圓有唯一公共點時,叫做兩個圓外切
C.兩圓有兩個公共點時,叫做兩圓相交
D.兩圓內含就是兩個圓是同心圓
2.⊙A、⊙B、⊙C兩兩外切,且半徑分別為2cm、3cm、10cm,則△ABC的形狀是().
A.銳角三角形B.直角三角形
C.鈍角三角形D.等腰三角形
3.總結兩圓位置關系的判定方法.要求作圖說明.
兩位教師來自不同學校,對本節課的認識都能以課程標準為依據,整合教材,結合本地實際將各自的教學風格,通過紀實、反思等手段實事求是地反應出來,對全省初中數學教學起到參考作用.教師們的課堂紀實細節處理得妙、教學反思說得真.