SIR交叉耦合雙通帶腔體濾波器

寇 鑫， 肖中銀， 黃春艷， 李 好， 儲君君

上海大學通信與信息工程學院，上海200072

微波濾波器是通信系統、雷達系統等無線通信系統中必不可少的重要組成部分，其性能的優劣往往影響到整個系統.隨著現代無線通信系統的迅速發展，頻段劃分越來越細，通信系統對濾波器的技術指標也要求也越來越高.現代通信系統可能工作在多個頻段，這就需要雙通帶甚至多通帶濾波器去選擇不同頻段的信號.近年來，學者們對雙通帶濾波器進行了許多研究，就其綜合方法而言，主要包括帶通濾波器級聯帶阻濾波器構成雙通帶濾波器[1]，然而這種方法設計的雙通帶濾波器包含兩種不同的濾波器，勢必增加濾波器的體積；文獻[2-3]提出了將兩個帶通濾波器并聯起來構成雙通帶濾波器，但在濾波器端口需要增加匹配電路，不僅增大了造成濾波器的體積，而且引入了額外損耗；文獻[4]提出了在帶通濾波器的通帶內引入傳輸零點的方法，但該方法基于數值優化，其收斂性得不到保證.就雙通帶濾波器的實現方法而言，著重于改進微帶濾波器的結構，如微帶雙模雙通帶濾波器[5]、階躍阻抗(stepped impedance resonators,SIR)雙通帶濾波器[6-8]、支節線加載雙通帶濾波器[9-10]、不過這些方法一般只討論濾波器的諧振特性，控制各個通帶的中心頻率，卻達不到各通帶的帶寬易控的要求.

同軸腔體濾波器的Q值高，容量大，且帶外抑制能力好.目前對腔體濾波器的研究大多限于單通帶，而很少涉及雙通帶[11].λ/4階躍阻抗諧振器作為濾波器的基本諧振單元，在Q值不減小的情況下既可以減少濾波器的體積，又能較好地控制雜散頻率.利用頻率變換技術，可以對雙通帶濾波器進行解析和綜合.首先利用頻率變換將雙通帶濾波器的設計指標轉換為歸一化低通原型濾波器的設計指標，再通過頻率變換得到雙通帶濾波器的原理電路和拓撲結構，綜合出雙通帶濾波器的耦合系數和外部有載Q值的大小.最后以SIR諧振器作為雙通帶腔體濾波器的基本諧振單元，根據頻率變換的方法設計了兩通帶范圍分別為2.0～2.04 GHz和2.08～2.1 GHz的具有交叉耦合的SIR雙通帶腔體濾波器.仿真結果表明，該濾波器不僅控制了各通帶的中心頻率和帶寬，而且獲得了很好的帶外選擇性，還控制了濾波器的體積.

1 基本原理

1.1 λ/4型SIR諧振原理

λ/4型SIR諧振器是由兩個以上具有不同特性阻抗的傳輸線組合而成的橫向電磁場或準橫向電磁場模式的諧振器.它是由開路端、短路端及其階躍結合面所構成的基本單元，如圖1所示.

圖1λ/4型SIR基本結構Figure 1λ/4-type structure of SIR

圖2 是腔體SIR的基本結構，其中內導體半徑和長度分別為a1、l1和a2、l2，外導體半徑為b.

圖2 腔體SIR基本結構Figure 2 Cavity structure of SIR

在傳輸線開路端和短路端之間的特征阻抗和等效電長度分別為Z1、Z2和θ1、θ2，如圖1所示.表征SIR的重要電學參數的是兩段傳輸線阻抗Z2和Z1的比值，可定義為輸入端的導納定義為Yin，如果忽視階梯非連續性和開路端的邊緣電容，則Yin的表達式為

諧振器諧振條件為Yin=0，即

化簡得

設SIR兩端的總電學長度θT=θ1+θ2，相對于對應的均勻阻抗諧振器的電學長度π/2，其歸一化的諧振器長度定義為

然后再由式(4)可得

為實現濾波器體積小型化，應使0＜RZ＜1以及θT＜(π/2)，當且僅當θ1=θ2=arctan■時，θT取得的最小值為

1.2 頻率變換

工作在ω域的雙通帶濾波器的兩個通帶分別為(ωL1,ωH1)和(ωL2,ωH2)，其傳輸特性的頻率響應如圖3所示.

圖3 雙通帶到歸一化低通原型的頻率轉換Figure 3 Frequency transformation from dual band to normalized low-pass prototype

由式(7)可以將雙通帶濾波器的頻率響應轉換為工作在?域的歸一化低通濾波器的頻率響應[12]

式中，b1、b2、ω01、ω02為頻率變換的參數.經這種變換可以將歸一化低通原型電路中的并聯電容變換為雙通帶濾波器電路中的LC并聯諧振器，如圖4所示.

圖4 歸一化低通原型到雙通帶的元件轉換Figure 4 Element transformation from normalized low-pass prototype to dual band

根據頻率變換將ω域中的下變頻ωL1、ωL2映射到?域的–1上，而將上變頻ωH1、ωH2映射到?域1上.由式(7)可知T(ω)是奇函數，于是可以得到

然后引入函數U(ω)=T(ω)-1，可以發現ωH1、ωH2、-ωL1、-ωL2是函數U(ω)的4個傳輸零點.最后引入兩個多項式的比值，再代入U(ω)可得

式中

由(10a)～(10d)可將T(ω)的4個參數表示為關于n0～n3的函數

由式(9)可知，函數U(ω)的傳輸零點也是分子多項式中N(ω)的傳輸零點，于是將ωH1、ωH2、-ωL1、-ωL2等4個參數分別代入N(ω)中可得n0～n3

唯一確定n0～ n3的值后，將其代入式(11a)～(11d)，于是可以唯一確定頻率變換的4個參數b1、b2、ω01、ω02的值.一旦確定了這些參數，就能確定圖4所示的雙通帶諧振器，進而確定雙通帶濾波器的整個等效電路，如圖5所示.

圖5 雙通帶濾波器的等效電路Figure 5 Equivalent circuit of dual-band f ilter

上述分析也同樣適用于具有交叉耦合的低通原型濾波器通過頻率變換得到交叉耦合的雙通帶濾波器.一個n階的交叉耦合低通原型濾波器通過頻率變換后可得到一個2n階交叉耦合雙通帶濾波器，其電路拓撲結構如圖6所示.

圖6 2n階雙通帶交叉耦合濾波器的電路拓撲結構Figure 6 Circuit topology of 2n order cross-coupling dual-band f ilter

當設計雙通帶濾波器時，也可采用源和負載的外部Q值、諧振器1～n之間的耦合系數ki.i+1以及諧振器i和i′之間的耦合系數ki來描述電路參數

式中，M、Rs、Rl分別為交叉耦合低通原型濾波器的耦合矩陣、源電阻和負載電阻[13].

2 雙通帶腔體濾波器的設計

根據第1節基本原理的分析，設計了一個8階的具有交叉耦合結構的SIR雙通帶腔體濾波器，其電路拓撲結構如圖7所示.給定設計指標：兩通帶范圍分別為2.0～2.04 GHz和2.08～2.1 GHz，第1通帶帶寬為40 MHz，第2通帶帶寬為20 MHz，回波損耗為20 d B，且遠離兩通帶中心頻率50 MHz處帶外衰減大于40 d B.根據圖7所示的電路拓撲結構以及設計指標，可以求得雙通帶濾波器的設計參數

圖7 8階交叉耦合SIR雙通帶濾波器的電路拓撲結構Figure 7 Circuit topology of 8 order cross-coupling dual-band SIR f ilter

2.1 利用ADS確定原理電路

一旦確定了雙通帶濾波器的耦合系數和兩終端的品質因數，就可以在ADS中建立具有交叉耦合結構的雙通帶濾波器的原理電路，如圖8所示.

仿真得出的理論結果曲線如圖9所示，可以看出所有設計指標均得到滿足.

圖8 交叉耦合型雙通帶濾波器的原理電路圖Figure 8 Schematic circuit of cross-coupling dual-band f ilter

圖9 8階交叉耦合型結構的雙通帶濾波器的理論曲線Figure 9 Synthesized responsed of 8 order crosscoupling dual-band f ilter

2.2 利用HFSS建立仿真模型

由設計指標可知，中心頻率約為2 GHz，λ/4波長約為37.5 mm.為了減少濾波器體積，設定λ/4型SIR結構的諧振腔高度為20 mm，諧振器總長度為18 mm，矩形腔邊長為16 mm.當滿足θ1=θ2時，可以確定圖2所示中的l1=9 mm，Rz=tan2(βl1)=0.16.由于電容加載影響以及階躍結合面與開路端電容的不連續性，l2=l1-Δlj，Δlj為階躍結合面與開路端的邊緣電容和加載電容的等效長度.為了取得最大Q值，Z1的取值范圍為75～90?，于是可以確定內導體半徑分別為：r1=2.1 mm，r2=6.5 mm.為了便于調諧，將Z2部分掏空，插入長度為p1的圓柱調諧螺釘.通過HFSS對單腔進行本征模仿真，得到最終尺寸：l1=9 mm，l2=6 mm，r1=2.1 mm，r2=6.5 mm，p1=6 mm.

單腔的各個基本尺寸參數確定后，就可以建立雙腔仿真模型并進行本征模仿真，得到耦合系數與窗口大小的關系曲線，從而根據耦合系數的值確定兩諧振器間的耦合窗口大小.然后建立有載Q值提取模型并進行本征模仿真，得到Q值與抽頭高度的關系曲線，根據Q值大小得到輸入輸出端的抽頭高度的值.最后根據圖7的電路拓撲結構建立SIR交叉耦合雙通帶腔體濾波器的整體模型，如圖10所示.其中單個矩形腔邊長2b=16 mm，高度h=20 mm，其他具體尺寸如表1所示.

表1 SIR結構的雙通帶交叉耦合腔體濾波器尺寸參數Table 1 Practical size parameters of 8 order SIR cross-coupling dual-band cavity f ilter mm

圖10 8階SIR交叉耦合雙通帶腔體濾波器Figure 10 SIR cross-coupling dual-band cavity

表1中的pi為圖7電路拓撲結構中諧振器1～4的調諧螺釘的長度，pi,i為諧振器1′～4′的調諧螺釘的長度，wi,i+1為諧振器i和i+1間耦合窗口的寬度，hi,i+1為其耦合窗口的高度，wi,i為諧振器i和i′間耦合窗口的寬度，hi,i為其耦合窗口的深度.除此之外，諧振器1和4之間的交叉耦合窗口的寬度w1,4=10 mm，耦合窗口高度h1,4=6 mm.輸入輸出端的抽頭高度hp=4.75 mm.

3 仿真結果分析

圖11比較了圖8中ADS原理電路的理論結果與圖10中HFSS模型的仿真結果.在ADS中建立的原理電路、電感、電容都是理想的，且只進行基于理想模型的原理仿真，因此ADS原理仿真得到的結果是偏理想的，偏理論的；HFSS是基于有限元法的三維仿真，對腔體濾波器仿真得到的結果更接近于實際，但發現基于ADS和HFSS仿真得到的結果在帶內和帶外仍然吻合良好.從仿真結果可以看出，濾波器的第1通帶頻率在2.0～2.04 GHz，帶寬為40 MHz，第2通帶頻率范圍在2.08～2.10 GHz，帶寬為20 MHz，不僅很好地控制了中心頻率，而且很好地控制了各個通帶的頻率范圍.各個通帶的帶內插損均小于0.5 d B，回波損耗控制在20 d B左右，且偏離各通帶中心頻率50 MHz處衰減大于40 d B，基本實現了濾波器的設計指標，證明了該方法的可行性.

圖11 8階SIR交叉耦合雙通帶腔體濾波器的理論結果與HFSS仿真結果的比較曲線Figure 11 Comparison curve between theory result and simulation result in HFSS of 8 order SIR cross-coupling dual-band cavity f ilter

4 結語

本文基于頻率變換的方法，以SIR為濾波器的基本諧振器設計了一種SIR結構的交叉耦合雙通帶腔體濾波器.給定雙通帶濾波器的設計指標，基于頻率變換的方法得到濾波器的耦合系數以及源和負載的品質因數，然后利用HFSS三維仿真軟件建立了具有交叉耦合的SIR結構的雙通帶腔體濾波器模型，仿真結果與理論結果吻合良好，證明了該方法的可行性.仿真結果表明，該濾波器不僅使各通帶的中心頻率和帶寬得到了很好的控制，而且引入了交叉耦合，使濾波器的帶外衰減陡峭，同時采用了SIR結構，使濾波器的整體體積縮小了47%，在工程應用中具有一定的實際意義.

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