捷聯成像導引頭隔離度寄生回路及其內部動力學影響研究

鄭多，林德福，宋韜，祁載康

(北京理工大學 宇航學院，北京100081)

0 引言

捷聯導引頭取消了機械運動部分直接固聯在彈體上，與傳統的導引頭相比，捷聯導引頭視線跟蹤角速率不受限制，消除俯仰/方位通道摩擦導致的交叉耦合，同時制導控制系統共用一組高精度慣性測量元件，使得系統結構復雜性和成本降低［1］。在捷聯體制中，彈體運動信息完全耦合進導引頭輸出信號，為了隔離彈體運動，需要采用數學平臺對彈體運動進行解耦，然而刻度尺系數誤差、導引頭延時和慣性器件動力學的存在影響彈體解耦精度，引起隔離度寄生回路問題。

關于寄生回路問題，文獻［2 -3］提出了雷達天線罩誤差引起寄生回路概念，并且文獻［3］中詳細分析了天線罩斜率誤差引起的隔離度對寄生回路穩定性及其脫靶量的影響。杜運理等［4］基于平臺導引頭提出了隔離度寄生回路問題，并分析了寄生回路穩定性。Mehra 等［5］基于空空導彈主動雷達捷聯導引頭提出捷聯導引頭刻度尺系數誤差概念，并探討使用擴展卡爾曼濾波估計刻度尺系數誤差，然而并未深入研究制導系統參數對隔離度寄生回路穩定域的影響。Willman 等［6］將捷聯導引頭刻度尺系數誤差作為不確定擾動，研究如何進行制導控制系統設計增加其抗擾動能力。Jang 等［7］研究了近程導彈克服隔離度寄生回路的制導律設計方法，并提出使用α-β 濾波器估計彈目視線角速度。綜上所述，國內文獻關于導引頭隔離度寄生回路的研究主要圍繞平臺穩定式導引頭展開［4，8-9］，國外文獻主要研究了基于捷聯制導體制的刻度尺系數誤差估計補償、克服寄生回路制導律設計等問題，幾乎沒有針對捷聯成像導引頭隔離度寄生回路研究的相關資料。

針對上述問題，本文分析了捷聯成像導引頭隔離度寄生回路產生的原因，建立了刻度尺系數誤差、導引頭相位滯后引起的隔離度寄生回路模型，研究了隔離度寄生回路不同剩余制導時間、內部動力學對穩定域的影響，給出了捷聯導引頭相位滯后引起隔離度寄生回路臨界穩定的導引頭延時與制導時間常數之間的關系，同時研究了在相同制導時間常數下，隔離度水平及其制導系統內部動力學對制導系統脫靶量的影響。通過分析，給出了捷聯紅外成像導引頭工程應用的建議，可為導彈總體初步方案論證工作提供理論參考。

1 捷聯成像導引頭的隔離度問題

彈體姿態運動耦合進導引頭輸出信號的問題稱為隔離度問題。故隔離度可以描述［4］為

式中:Rd表示隔離度(s)為彈體姿態角速度引起的導引頭輸出彈目視線角速度;(s)為彈體姿態角速度。導致捷聯導引頭隔離度問題的原因很多，刻度尺系數誤差、導引頭相位滯后和慣性器件動力學都會不同程度地引起導引頭隔離度問題。本文主要對刻度尺系數誤差和導引頭延時引起的隔離度寄生回路的影響進行研究。捷聯成像導引頭的彈目幾何關系如圖1所示。

圖1 捷聯成像導引頭彈目關系Fig.1 Missile-target relationship of strapdown imaging seeker

由圖1可知，捷聯導引頭測角可表示為

式中:q 為慣性系下彈目視線角;?M為彈體姿態角;ε 為導引頭測得的彈體視線角。則解耦表達式為

式中:q*為解耦得到慣性彈目視線角;?gyro為姿態陀螺測得彈體姿態角。

根據以上描述，對隔離度問題做如下定義:

由于刻度尺系數誤差的存在，同一時刻姿態陀螺測得彈體姿態θtkgyro和耦合進導引頭的實際彈體姿態值θtkM不相等，即?tkgyro≠?tkM，導致彈體姿態信息部分耦合進入制導信息而引起的隔離度問題稱為刻度尺系數誤差引起的隔離度寄生回路問題［8］。

由于導引頭相位滯后的存在，捷聯導引頭測量信息和姿態陀螺測得彈體姿態信息在相位上不一至，即?tkgyro≠?tk+τM，導致彈體姿態運動耦合進入制導信息而引起的隔離度問題稱為導引頭相位滯后引起的隔離度寄生回路問題。

圖2給出捷聯紅外導引頭的制導控制系統框圖。其中:tgo為剩余制導時間;vc為彈目相對速度;vm為導彈飛行速度;Tα為攻角滯后時間常數;ks為導引頭刻度尺系數;kg為姿態陀螺刻度尺系數;τ 為導引頭延時;ε 為導引頭測得的彈體系下的彈目視線角;?gyro為彈體姿態角，由姿態陀螺測量得到，融合導引頭和姿態陀螺的測量信息，再通過微分濾波網絡即可得到比例導引所需的彈目視線角速度。

圖2 捷聯紅外成像導引頭制導系統模型Fig.2 Guidance system model of strapdown imaging seeker

在制導濾波器理想條件下，可以將其等效為微分環節，可等效變換為圖3形式。

圖3 捷聯成像導引頭隔離度寄生回路模型Fig.3 Parasitic loop model of strapdown imaging seeker

由圖3可知，彈體姿態角速度引起的彈目視線角速度為

定義隔離度為

定義A(·)為求傳遞函數等效增益符號，則由(5)式和圖3可知，隔離度A(Rd)的符號決定了隔離度寄生回路反饋的正負號。A(Rd)＜0 時，隔離度寄生回路的反饋回路是負反饋;A(Rd)＞0 時，隔離度寄生回路的反饋回路是正反饋。

從控制系統的角度分析，正反饋和負反饋對控制系統的穩定性的影響是不同的。

2 隔離度寄生回路穩定性研究

2.1 刻度尺誤差引起的隔離度寄生回路

研究刻度尺系數誤差引起的隔離度問題時，假設捷聯導引頭延時τ =0 s，則刻度尺系數誤差引起的隔離度可表示為

可得捷聯成像導引頭刻度尺系數誤差引起的隔離度寄生回路框圖，如圖4所示。

圖4 刻度尺誤差隔離度寄生回路模型Fig.4 Model of parasitic loop caused by scale factor error

圖4給出了基于比例導引的隔離度寄生回路模型，其中:N 為有效導航比;vc為彈目相對速度;vm為導彈飛行速度;Tα為攻角滯后時間常數;在初步分析中，制導濾波器以2 階動力學表示，Tf為制導濾波器常數;過載自動駕駛儀以3 階動力學［2］表示;Tc為過載自動駕駛儀等效時間常數;制導時間常數可近似表示為Tg=Tf+Tc. 寄生回路內部動力學的不同描述為:當制導時間常數Tg保持不變時，Tf與Tc比值的改變導致內部動力學的不同。由圖4可得導引頭寄生回路傳遞函數為

求得隔離度寄生回路制導系統閉環傳遞函數為

1)當Km＞0 時，寄生回路為正反饋，其穩定條件為

2)當Km＜0 時，寄生回路為負反饋，其穩定條件為

圖5 無量綱隔離度寄生回路制導系統穩定域Fig.5 Stability regions of dimensionless disturbance rejection rate parasitic loop of guidance system

由圖5可知，負反饋的穩定域大于正反饋的穩定域。穩定域隨著Tα/Tg和N(vc/vm)Rd的增大而減小。由圖5(a)可知，隨著制導剩余時間的減小，正反饋的穩定域減小。由圖5(b)可知，Tα/Tg越小，制導濾波器動力學時間常數Tf/Tc越大，負反饋穩定域越大，越不易失穩。由此可知，隔離度對寄生回路穩定性影響較大，正反饋穩定域明顯小于負反饋穩定域，且隨著制導剩余時間的減小而減小。負反饋穩定域受到制導系統內部動力學結構的影響，可通過改變Tf/Tc增大穩定域。因此，捷聯導引頭實際工程應用中，應該嚴格控制隔離度大小，尤其是寄生回路正反饋隔離度的大小。同時應通過氣動優化設計使得攻角時間常數Tα盡量小，或者通過制導控制系統設計在制導時間允許的范圍內增大制導系統系統時間常數Tg，以保證Tα/Tg盡可能小。在制導時間常數和攻角時間常數固定后，在設計捷聯制導控制系統時，應盡量使得Tf/Tc大些，可在一定程度上增大負反饋的穩定域。

2.2 導引頭相位滯后引起的隔離度寄生回路

研究捷聯成像導引頭相位滯后引起的隔離度寄生回路問題時，假設刻度尺系數ks=kg=1，則導引頭相位滯后引起隔離度可表示為

根據(13)式隔離度的定義，導引頭相位滯后引起的隔離度寄生回路制導系統框圖如圖6所示。

圖6 導引頭相位滯后引起的隔離度寄生回路Fig.6 Parasitic loop model caused by seeker phase lag

圖6給出了導引頭相位滯后引起隔離度制導系統穩定邊界τ/Tg、Tf/Tc和Tα/Tg的關系。仿真結果表明:Tα/Tg減小，制導系統臨界穩定的τ/Tg增大;Tα/Tg保持不變時，增大或減小Tf/Tc，制導系統臨界穩定的τ/Tg幾乎不變。因此，捷聯成像導引頭的實際應用中應盡量減小圖像處理造成的導引頭延時，在此基礎上盡量減小攻角時間常數Tα/Tg.

圖7 相位滯后引起的隔離度制導系統穩定邊界Fig.7 Stability boundary of parasitic loop guidance caused by seeker phase lag

為了研究隔離度寄生回路的開環幅頻特性，假設制導剩余時間常數足夠長，即tgo=∞，則可進一步簡化比例導引制導系統模型，見圖8.

圖8 隔離度寄生回路模型Fig.8 Parasitic loop model

前向通道的e-τs并不會影響寄生回路穩定性，可以忽略。令進行無量綱化處理，可得圖9形式。

圖9 無量綱隔離度寄生回路Fig.9 Dimensionless parasitic loop mode

由圖9可知，捷聯導引頭相位滯后引起的隔離度寄生回路無量綱開環傳遞函數為

隔離度寄生回路開環無量綱傳遞函數的頻率特性為

根據對數穩定判據，系統臨界穩定的條件為

隔離度寄生回路開環幅值和相位曲線如圖10所示。

圖10 隔離度寄生回路開環幅值相位曲線Fig.10 Amplitude and phase curves of parasitic loop

3 對制導系統的影響研究

由于隔離度寄生回路的存在，彈體姿態信息耦合進比例導引制導信息，導致導彈做“不必要”的機動，從而在噪聲和干擾的作用下影響導彈制導系統精度，即脫靶量［11］。以下分析隔離度對脫靶量的影響，對制導系統典型干擾定義見表1［12］.

在本節研究中，Rd表示為隔離度(kg-kse-τs)的等效增益，以下不再贅述。將建立的干擾模型帶入存在隔離度寄生回路的5 階制導控制系統動力學模 型 中，并 且 建 立 無 量 綱 伴 隨 模 型［2］，如圖11所示，在存在隔離度寄生回路的情況下，分析不同干擾對制導精度的影響，其中，無量綱末制導時間=tF/(Tc+Tf).

圖11 無量綱伴隨系統框圖Fig.11 Adjoint simulation model of guidance system

根據無量綱化的定義，無量綱脫靶量有如下轉換關系，

定義無量綱脫靶量為

將(20)式帶入(21)式、(22)式中可得

受隔離度寄生回路的影響，在初始速度偏差和探測器角噪聲干擾作用下比例導引的脫靶量隨末導時間的收斂情況將發生變化。為保證寄生回路不失穩，仿真條件選取N=4，Tf/Tc=1，Tα/Tc=8，vc/vm=1.0，ks=1，Rd分別取0%、±1%、±2%、±3%，仿真結果如圖12所示。當隔離度Rd=0%時，脫靶量可以在tF=10Tg內收斂。當Rd≠0%時，正反饋對脫靶量的影響比負反饋大，脫靶量受負反饋影響較小，在初始速度方向偏差干擾作用下，增大末導時間，正反饋和負反饋情況脫靶量均可以收斂到0，負反饋需用末導時間比正反饋小。在探測器角噪聲干擾作用下，正反饋情況下的脫靶量將增大，負反饋情況下脫靶量減小?？傮w而言，脫靶量隨著隔離度水平的增大而加大，需用末導時間增長。綜上所述，在隔離度寄生回路存在的情況下，正反饋對制導系統的性能影響要比負反饋嚴重，實際工程應用中，應該盡可能地避免隔離度寄生回路正反饋情況的出現，并且嚴格控制隔離度水平。

圖12 隔離度對制導系統無脫靶量影響Fig.12 Effect of parasitic loop on miss distance

此處選取2 階制導濾波器模型，分析可知制導濾波器時間常數將影響濾波的精度和響應時間，進而影響脫靶量收斂情況。仿真條件選取N = 4，vc/vm=1.0，Rd= ±3%，Tα/Tg=4，考察不同的濾波器無量綱時間常數Tf/Tc的變化對脫靶量的影響，仿真結果如圖13所示。Tα/Tg不變，隔離度水平保持不變，初始速度偏差干擾作用下，脫靶量收斂情況受Tf/Tc影響較小?？梢姽こ虘弥?，當Tα/Tg選定后，在初始速度偏差干擾下，脫靶量收斂情況已經固定。令Tα/Tg和隔離度水平保持不變，在探測器角噪聲干擾作用下，隨著Tf/Tc的增大，脫靶量將減小，即在保持制導時間常數不變情況下，適當降低制導濾波器的帶寬，將有利于減小探測器噪聲引起的脫靶量。綜上所述，制導時間常數選定后，改變Tf/Tc對初始速度偏差引起的脫靶量無影響，只會影響探測器角噪聲引起的脫靶量。實際工程應用中，可適當增加Tf/Tc，減小探測器角噪聲引起的脫靶量。

取tF=10Tg，研究在不同制導系統內部動力學Tf/Tc情況下，脫靶量隨隔離度的變化趨勢，仿真結果如圖14所示。

由圖14可知，脫靶量對隔離度正反饋比負反饋更加敏感。適當增大Tf/Tc可延緩負反饋情況下脫靶量發散，對正反饋情況下脫靶量幾乎沒有影響。這與增大Tf/Tc可增大隔離度寄生回路負反饋穩定域相一致。

4 結論

本文分析了捷聯成像導引頭隔離度寄生回路產生原因，建立了刻度尺系數誤差、導引頭相位滯后引起的隔離度寄生回路模型。分析了兩種不同機理產生的隔離度寄生回路模型的穩定性，研究了制導控制系統內部動力學特性對隔離度寄生回路穩定域和比例導引制導系統脫靶量的影響，得出以下結論:

1)刻度尺系數誤差和導引頭相位存在滯后導致隔離度寄生回路的存在，由于誤差的不確定性，隔離度寄生回路可能是正反饋，也可能是負反饋。

圖13 制導系統內部動力學對脫靶量影響Fig.13 Effect of internal dynamics of guidance system on miss distance

圖14 無量綱脫靶量隨Rd(vc/vm)變化曲線Fig.14 Dimensionless miss distance versus Rd(vc/vm)

2)刻度尺誤差引起隔離度寄生回路的穩定性在正反饋時穩定域較小，負反饋時穩定域較大。制導剩余時間影響正反饋穩定域，制導濾波器和自動駕駛儀的動力學分配影響負反饋穩定域。導引頭相位滯后引起的隔離度寄生回路的穩定性不受制導系統內部動力學的影響，只與導引頭的延時程度有關，導引頭延時越大，越容易導致隔離度寄生回路失穩。

3)隔離度寄生回路對制導系統的影響隨著隔離度水平的增大而加大。在相同隔離度水平和制導時間常數保持不變情況下，適當增大制導濾波器時間常數可適當增大負反饋下的穩定域，且有利于降低探測器噪聲引起的脫靶量，而對初始速度偏差擾動引起的脫靶量收斂無明顯影響。適當增大制導濾波器時間常數，同時可延緩負反饋情況下脫靶量發散。

鑒于捷聯成像導引頭工作中刻度尺誤差和導引頭相位滯后同時存在，實際應用需要從導彈總體的角度綜合考量捷聯成像制導體制下的分系統指標分配和參數設計。

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