露天轉地下開采方案多目標決策分析

陳 何，劉建東

（北京礦冶研究總院，北京100160）

礦山開采技術經濟評價除了涉及一些可定量分析的指標外，還包括一些僅能定性分析的問題，如環境、安全等方面的評價指標，這就要求所選擇的決策方法能適應各種可定量與不可定量的決策變量。多目標決策方法把目標體系結構予以展開，求得目標與決策方案的計量關系，在決策過程中認真考慮和衡量指標的相對重要性。露天轉地下開采方案選擇涉及多個決策變量，層次分析法（AHP）是一種較適宜的方法［1－2］。

1 多目標決策

1．1 決策變量的歸一化處理方法

傳統多目標決策時，數據一般采用線性函數轉換法進行歸一化處理［3］：

式中：x、y分別為轉換前、后的值；MaxValue、MinValue分別為某項指標集中的最大值和最小值。

在僅有兩個方案參與多目標決策的情況下，采用該方法時，無論兩個方案的某項指標有多接近，只要其值不等，則歸一化結果必為0或1，歸一化結果為兩種極端情況。顯然，這種情況下的歸一化過程中對指標的優劣性進行了“放大”，即得到了“好的更好、壞的更壞”的歸一化結果，因此在實際應用中有一定的局限。鑒于此，引入 “差值比較算法”的概念，對指標進行歸一化處理。

令I1＝ ｛越小越好的指標｝，I2＝ ｛越大越好的指標｝，I3＝｛要求某一理想值的指標｝，I1∪I2∪I3＝I，且Is∩It＝φ（s≠t，s、t＝1，2，3）。根據露天轉地下開采方案決策問題的特點，以最終決策評分值最大者為最優方案，因此可令：

式中：Zst為優越度指標；ysj為s方案指標j的評分值；ytj為t方案指標j的評分值。

式（3）即為“差值比較算法”的歸一化公式，式中｜Zst｜≤1。顯然，Zst的符號代表了不同方案在某項指標上的優越性：若Zst＞0，則在指標j上方案s優于方案t；若Zst＝0，則在指標j上方案s同于方案t；若Zst＜0，則在指標j上方案s劣于方案t。而｜Zst｜的值則代表了不同方案在某項指標上的優越度（即優越多少）。

因｜Zst｜≤1，可將區間［0，1］平分為9個等長度的區間，每個區間代表一個“優越等級”，依據｜Zst｜值所落入的區間選擇相應的優越等級，如表1所示。

表1 優越等級標度區間Table 1 Superior rating scale interval

1．2 決策目標與變量

本次決策的目標是從無底柱分段崩落法開采方案和階段連續崩落開采方案兩種方案中，選取一種最優方案。

決策變量包括總投資、總利潤、礦石成本、采場勞動生產率、礦塊生產能力、礦石貧化率、礦石回收率、采切比、回采工藝難易程度、采場穩定性、作業安全性、采場通風條件等12個指標。這些指標均為開采方案所涉及的礦體開采范圍和開采年限內的指標。

1．3 決策層次

決策層次共分四層。最上面為目標層，最下面為方案層，中間兩層為準則層，如圖1所示。

圖1 多目標決策層次結構Fig．1 Multi－objective AHP decision structure

2 判斷矩陣構建

2．1 第一準則層的判斷矩陣

第一準則層包含經濟優越性、技術優越性和安全性三個決策變量。礦山開采方案一般都建立在技術可行的原則上，而經濟指標對礦山企業而言至關重要，但無論任何方案都應貫徹“安全第一”的原則。三個指標相比而言：安全性最重要、經濟優越性次之、技術優越性居最后。依據指標的相對重要性建立判斷矩陣，見表2。

表2 最優方案判斷矩陣Table 2 The judgment matrix of optimal scheme

2．2 第二準則層的判斷矩陣

第二準則層受第一準則層支配，故可分為三部分內容：

1）經濟優越性的判斷矩陣：評判指標包含總投資、總利潤、總成本。對于礦山企業而言，獲取利潤是其主要的目標，且企業對控制成本比較敏感。三項指標相比較而言：總利潤最重要、總成本次之、總投資居最后。根據三個指標的相對重要性構建判斷矩陣，見表3。

表3 經濟優越性判斷矩陣Table 3 The judgment matrix of economic superiority

2）技術優越性的判斷矩陣：評判指標包含礦塊生產能力、礦石貧化率、礦石回收率、采礦勞動生產率、采切比、工藝難易程度共6個指標。按照行業專家打分的方法，依次對各指標的重要程度進行評分，結果如表4所示。按各指標評分的大小構建技術優越性的判斷矩陣，如表5所示。

表4 采礦技術指標重要程度評分Table 4 The importance ratings of mining technical index

3）安全性評價的判斷矩陣：評判指標包括采場穩定性、采場通風條件、作業安全性共3個指標。采場穩定性屬于可控的因素，其重要性比作業安全性應低一些；采場通風條件屬輔助性因素，在三個指標中其重要性最低。三個指標的重要程度依次為作業安全性、采場穩定性、采場通風條件。按三個指標的相對重要性，構建安全性的判斷矩陣，見表6。

表5 技術優越性判斷矩陣Table 5 The judgment matrix of technology superiority

表6 安全性判斷矩陣Table 6 Security judgment matrix

2．3 方案層決策指標計算及標度值

方案層為兩種開采方案：即無底柱分段崩落開采方案和階段空場連續崩落開采方案。對于可量化計算出的指標，需將其轉化為可以用1～9標度的“重要程度”來描述的變量。露天轉地下開采方案多目標決策（第二準則層）的12個評價指標中，礦石貧化率和回收率屬于應盡可能靠近某一理想值（分別為0和1）的指標；其它可以量化的指標某些屬于越高越好，某些則屬于越低越好，各項指標按公式（1）至公式（3）進行歸一化計算，結果得到Zst；對于工藝難易程度（J6）、采場穩定性（J10）、作業安全性（J11）和采場通風條件（J12）這四個無法直接定量計算的指標，主要采用定性分析的方法確定其標度。

工藝難易程度：無底柱分段崩落法應用廣泛，技術較為成熟。階段空場連續崩落采礦法技術要求相對較高，工藝更復雜。

采場穩定性：這一指標主要取決于礦巖條件。無底柱分段崩落法回采過程中不留礦柱，回采過程連續化；而階段空場連續崩落采礦在初期回采礦房時暫留頂柱和間柱，在采場整體崩落時將頂柱和間柱一同崩落。階段空場連續崩落采礦法的采場穩定性比無底柱分段崩落法略差些。

作業安全性：對于階段空場連續崩落法，在專門設計或支護的鑿巖硐室內作業，則安全性較好；無底柱分段崩落法工作面為巷道中，穩定性較好，但工作面處于經常移動狀態，地壓變化較快，對安全工作要求較高。

采場通風條件：階段空場連續崩落采礦法的鑿巖和出礦作業工作面均有貫通風流，通風條件較好；無底柱分段崩落法在獨頭巷道端部作業，通風條件較差。通風條件上階段空場連續崩落法比無底柱分段崩落法要好得多。

將技術方案各項指標進行歸一化計算，得到Zst，并根據表1選擇判斷矩陣值，分別列于表7中。

表7 決策指標標度值Table 7 AHP scale value

3 決策排序與結果

3．1 層次單排序

層次單排序就是指根據判斷矩陣計算對于上一層某因素而言本層次與之有聯系的因素的重要性次序的權值?？梢詺w結為，求解矩陣的最大特征值和對應的特征向量，即對判斷矩陣B，計算滿足正式的特征根與特征向量：

式中，λmax為B的最大特征根；W為對應于λmax的正規化特征向量；W的分量Wi即是相應因素單排序的權值。

3．2 層次總排序

確定某層所有因素對于總目標相對重要性的排序權值過程，稱為層次總排序。這一過程是最高層次到最低層次逐層進行的。對于最高層次下面的第二層，若上一層次A包含m個因素A1，A2，…，Am，其層次總排序權值分別為a1，a2，…，am，下一層次B包含n個元素B1，B2，…，Bn，它們對于因素Aj的層次單排序權值分別為bj1，bj2，…bjn（當Bi與Aj無聯系時，bji＝0），此時B層次總排序權值見表8。

表8 層次總排序表Table 8 Ordering for all hierarchy

3．3 一致性檢驗

為評價由判斷矩陣求出的特征向量（權值）是否合理，對判斷矩陣進行一致性隨機檢驗。隨機一致性比率：

式中，CI為判斷矩陣的一致性指標；RI為平均隨機一致性指標。

根據式（4）、式（5）及表8，決策結果如表9所示：方案1最終得分0．425 7，方案2最終得分0．574 3。因此，在綜合考慮技術經濟及安全性的情況下，階段空場連續崩落開采方案要優于無底柱分段崩落開采方案。

4 結論

綜合考慮技術、經濟及安全等方面的評價指標，進行層次分析決策，認為階段空場連續崩落法較無底柱分段崩落法更適用于露天轉地下大規模開采。但從我國礦山生產實踐看，無底柱分段崩落法與階段空場連續崩落法均是適用于露天轉地下大規模開采的采礦方法［4－5］。露天轉地下開采是一項復雜的系統工程，涉及到過渡期產量銜接、覆蓋層的形成、開拓系統銜接、露天殘礦回采、坑內通風與排水等一系列問題，特別是礦山的投資情況、已有的開采技術條件等對最終決策起到重要作用，因而開采方案的選擇需做大量的論證工作。

表9 多目標決策結果匯總表Table 9 Results of multi－objective decision

續表9

［1］ 南世卿，任鳳玉，宋愛東 ．露天轉地下開采過渡前期高效開采方案研究［J］．中國礦業，2012，21（增刊1）：343－346，383．

［2］ 王新民，趙建文，張欽禮，等 ．露天轉地下最佳開采模式［J］．中南大學學報：自然科學版，2012，43（4）：1434－1439．

［3］ 許樹柏 ．層次分析法原理［M］．天津：天津大學出版社，1988：6－25．

［4］ 盧宏建，高永濤，吳順川，等 ．石人溝鐵礦露天轉地下開采生產規模優化［J］．北京科技大學學報，2008，30（9）：967－971．

［5］ 楊 力，王新民，趙建文 ．石人溝露天轉地下采礦方法優化選擇［J］．金屬礦山，2011（7）：19－23．