一種改進的JIPDA多目標跟蹤算法

(空軍預警學院,湖北武漢430019)

0 引言

采用二次差頻測距方式的多頻連續波雷達是在連續波雙頻測距的理論基礎上發展起來的一種新體制雷達,該體制雷達可用于多目標的高精度測量與跟蹤,并具有設備簡單、運算量小、便于同時測速測距等優點,近年來越來越受到人們的重視[1-3]。

JIPDA[4]算法是雜波環境下對多目標進行數據互聯的一種良好算法,其原理與JPDA[5-7]算法類似,該算法也是基于確認區域內的所有量測為其計算一個加權殘差用于目標狀態的更新。不同之處在于JPDA算法本身默認了目標一定存在,所以JPDA算法無法提供任何目標存在概率的信息,而JIPDA算法在形式上類似于IPDA[8-9]算法,其考慮了目標存在概率(包括存在并可檢測的概率和存在但不可檢測的概率),并且依據目標存在狀態的變化是一個馬爾科夫過程將JIPDA算法分為兩類,分別是一類馬爾科夫JIPDA算法和二類馬爾科夫JIPDA算法。除此之外,根據虛假量測的空間密度是否已知,JIPDA濾波器有兩種形式。其中非參數JIPDA濾波器利用一種有效的觀測區域體積和落入該區域虛假量測數的估計方法來求取聯合事件的后驗概率,避免了非參數JPDA濾波器必須利用整個確認區域體積以及落入該區域的虛假量測總數進行計算。對于參數JIPDA濾波器也不必像參數JPDA濾波器需假設虛假量測的空間密度是恒定不變的,它允許空間的虛假量測密度是非均勻的[4],這使得算法的運用更加靈活。

本文利用多頻連續波雷達能提供高精度徑向速度參數的優勢,提出了含徑向速度量測的改進JIPDA濾波跟蹤算法,通過Monte Carlo仿真驗證了所提算法的有效性。

1 傳統JIPDA算法

1.1 JIPDA算法分類

設Z(k)為k時刻落入各個目標跟蹤波門的候選回波集合,Z k為直到k時刻的確認量測的累積集合,即

定義與航跡存在性相關的事件如下：

表示k時刻目標t存在;

表示k時刻目標t不存在。

若把這兩個事件看作一個具有兩個狀態的馬爾科夫鏈,即一類馬爾科夫鏈,它們相應的概率表示為和,且定義狀態轉移概率矩陣P1為

對于二類馬爾科夫鏈的JIPDA算法,需要同時考慮目標存在性和可見性,則與目標存在性有關的事件定義如下：

此時狀態轉移概率矩陣P2定義為

注意到,一類馬爾科夫鏈JIPDA算法可看作是把二類馬爾科夫鏈JIPDA算法中的用代替,用0代替,所以下文僅圍繞二類馬爾科夫鏈JIPDA算法進行介紹,一類馬爾科夫鏈JIPDA算法可類似推導。

1.2 雜波估計

雷達目標跟蹤中,某測量時刻k,在雜波環境中有T個空中目標,設落入目標t跟蹤波門的虛假量測數表示為,并假設虛假量測是在以正確的量測為中心的正方形內均勻產生的,則落入確認區域內的虛假量測數近似服從泊松分布,當雜波密度λ已知時,有

式中,V k表示k時刻各目標跟蹤波門的聯合確認區域。

當雜波密度λ未知時,有

此時,各目標跟蹤波門的聯合確認區域V k可以近似表示為

1.3 JIPDA算法數據互聯

JIPDA算法數據互聯的目的就是計算每一個量測與其可能的各種源目標相互聯的概率。在有量測落入不同目標跟蹤波門的重疊區域內的時候,則必須考慮各個量測的目標來源情況。首先產生聯合事件,方法與JPDA算法相同,需依據以下兩個基本原則：

(1)每個量測只能有一個源;

(2)每個目標最多只能對應一個量測。

假設E i表示第i個聯合事件,X表示聯合事件總數,并定義和分別表示聯合事件E i中沒有量測相對應和只有一個量測相對應的目標的集合。則非參數JIPDA算法的聯合事件后驗概率為

式中,C′是歸一化常數,表示聯合事件E i中與目標t互聯的量測m(i,t)的位置先驗概率密度,它近似服從截斷高斯分布[10]。

參數JIPDA算法的聯合事件后驗概率為

式中,C″亦為歸一化常數,λi=λ(z m(i,t))表示量測m(i,t)所處空間的虛假量測密度。

在此基礎上,可以通過符合條件的聯合事件后驗概率求和得到與目標t相關事件的后驗概率,并定義Ξ(t,i)表示量測i源于目標t的聯合事件,而聯合事件Ξ(t,0)則表示沒有量測源于目標t。

那么沒有量測源于目標t的后驗概率為

目標t存在但未被檢測到的后驗概率為

目標t存在并可以被檢測到,但沒有量測源于該目標的后驗概率為

目標t存在并可以被檢測到,且量測i源于該目標的后驗概率為

目標t存在并可以被檢測到的后驗概率為

式中,{μ(k,t,i)＞0}表示k時刻落入目標t跟蹤波門內的量測集合。

由式(8)和式(15)～(19)可得,不同量測與目標t的互聯概率為

2 含徑向速度的改進JIPDA算法

2.1 目標跟蹤模型

設被跟蹤目標在二維平面內作勻速直線運動,則基于改進JIPDA算法的目標t的狀態方程可以表示為

對于連續波雷達,雷達測量是在極坐標系下進行的,其位置量測(距離和方位角)、徑向速度量測分別為r l,θl和,則k時刻目標t的量測方程為

2.2 坐標變換

在傳統的雷達目標跟蹤中,常常在直角坐標系下描述目標的運動方程,而連續波雷達的量測值是在極坐標系下得到的,需用坐標變換的方法將極坐標系下的量測值轉換到直角坐標系下。

文中利用的無偏量測轉換技術[8]可方便地實現坐標變換。得到直角坐標系下含徑向速度的量測向量z l(k)=[x l(k)y l(k)(k)]T。其中,

坐標變換后的觀測矩陣其中

2.3 觀測矩陣

經過坐標變換后,觀測矩陣h c(X t(k))仍然是非線性的,需要進行線性化處理,通常的做法是將含徑向速度的非線性函數h c(X t(k))在狀態預測值X t(k|k-1)處用泰勒級數展開,忽略二階以上的項,則可得到此時的觀測矩陣

2.4 跟蹤濾波

在得到不同量測與目標t的互聯概率后,以其為權值開始濾波,主要有以下幾個步驟組成。

(1)狀態和誤差協方差矩陣的預測

(2)建立跟蹤波門

含徑向速度量測的跟蹤波門是在每個掃描時刻圍繞目標的狀態預測值建立的,它能夠進一步限制有效量測的數量,進而減少航跡關聯中候選關聯的數量,表達式為

式中,跟蹤門限γ服從自由度為3的卡方分布,v t(k)表示目標t的組合新息,S t(k)表示目標t的新息協方差矩陣,且滿足

式中,H(k)為坐標變換后含徑向速度量測的觀測矩陣。

(3)濾波增益

(4)狀態和誤差協方差矩陣的更新

3 仿真分析

假設雷達跟蹤兩個交叉運動的目標,并選取CV模型描述目標的運動狀態,目標的初始位置分別為：目標1(-29.5km,400m/s,34.5km,-400m/s);目標2(-26.25km,296m/s,34.5 km,-400m/s)。過程噪聲標準差q1=q2=0.01;目標測距、測角及徑向速度的量測標準差分別為σr=200 m,σθ=0.01 rad,;目標的檢測概率PD=0.9,門概率PG=0.9999;采樣間隔Ts=1 s。

在整個觀測空間中設定了兩塊高雜波密度區域,分別為(xmin,xmax,ymin,ymax)=(-25 000,-23 500,28500,30000)m和(-24000,-23500,30 500,31 400)m,并假設這兩塊高雜波密度區域的單位面積虛假量測數為2×10-7,其他區域的單位面積虛假量測數為1×10-7。雜波的位置產生方法參見文獻[8],徑向速度為最大值40 m/s的均勻分布。實驗中采用第一類馬爾科夫鏈,并假設轉移概率矩陣,目標初始存在概率,Monte Carlo仿真次數為100次。

圖1(a)為目標的真實航跡與是否引入徑向速度量測兩種情況的JIPDA算法的濾波航跡對比,不難看出,在雜波環境下兩種算法均可對復雜的目標進行良好的跟蹤,圖1(b)給出了航跡形成初始階段的局部放大圖,從圖中可以看出,改進JIPDA算法在航跡形成初始階段的跟蹤性能上有了較大改善。

圖1 濾波航跡對比

進一步比較JIPDA算法及改進JIPDA算法中位置和速度的濾波誤差RMS,分別如圖2～圖5所示,可見當引入徑向速度時,改進的JIPDA算法的濾波誤差較小,跟蹤性能較優,且引入徑向速度時收斂速度要比不引入徑向速度時快。除此之外,從圖中可以明顯地看出,改進JIPDA算法的均方根誤差隨著徑向速度量測精度的提高而減小,即跟蹤的準確性更高。

由于徑向速度量測的利用,使得改進JIPDA算法在航跡關聯中的候選關聯數量減少,進而縮短了算法的計算時間,表1給出了是否引入徑向速度量測兩種情況的每掃描周期耗時平均值,通過比較,更加直觀地反映了改進JIPDA算法在計算時間上有了較大進步。

圖2 目標1的位置均方根誤差

圖3 目標2的位置均方根誤差

圖4 目標1的速度均方根誤差

圖5 目標2的速度均方根誤差

表1 有無徑向速度時每掃描周期平均計算耗時對比

4 結束語

本文針對多頻連續波雷達的特點,提出了一種引入徑向速度量測的改進JIPDA算法,并成功運用于雜波環境下的多目標跟蹤。通過理論分析,并結合Monte Carlo仿真驗證了算法的有效性。仿真結果表明,引入徑向速度量測的JIPDA算法在跟蹤精度上優于傳統的JIPDA算法,且在計算耗時上有了較大改善。

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