基于相位差變化率的單站目標定位研究

(中國電子科技集團公司第三十八研究所,安徽合肥230088)

0 引言

無源定位技術是電子對抗應用中的一項重要技術。由于該技術具有作用距離遠、隱蔽接收、不易被對方發覺的優點,使得它對于提高系統在電子戰環境下的生存能力和作戰能力有著重要的作用[1-2]。單站無源定位技術是只利用一個觀測平臺對目標進行無源定位的技術。由于所能獲取的信息量相對較少,單站無源定位實現難度相對較大。其定位實現過程通常是：用單個運動觀測站對輻射源進行連續測量,在獲得一定量定位信息積累的基礎上,進行適當的數據處理以獲取輻射源目標的定位數據。從幾何意義上來說就是用多個定位曲線(面)的交會來實現定位,即利用運動學原理測距,以振幅、相位或多普勒頻率法測向,依靠幾何學原理定位,結合非線性濾波技術,實現單站對固定目標的快速高精度無源定位[3-4]。目前,傳統的單站無源定位技術研究主要集中在固定單站對機動目標的定位和運動單站對固定目標的定位這兩個方面。

本文主要針對運動單站對固定目標基于相位差變化率的定位問題進行展開,主要討論在測量目標信號入射角及目標信號的相位差的情況下,結合運動平臺自身位置及航向等信息對固定目標進行定位,以及如何通過對多次定位進行IMM融合濾波提高目標綜合定位精度的問題。著重闡述了基于一維卡爾曼濾波的相位差變化率計算模型、目標定位解算方法及基于IMM濾波的融合濾波定位方法,有效地提高了定位精度。仿真實驗中,分析了目標定位的各個過程效果及綜合定位性能,最后給出一些工程性建議。

1 定位算法

1.1 定位原理

假設觀測平臺與輻射源之間進行非徑向、勻速直線運動,我們建立一個平面坐標系,如圖1所示。圖中,V為觀測平臺速度矢量,R為觀測平臺至輻射源的水平距離,R0為觀測航路捷徑,θ為信號入射角。

圖1 相位差變化率定位原理示意圖

假設觀測平臺起始信號入射角為θ0,在X軸上的起始坐標x0,運行時間t后的入射角為θ,在X軸上的坐標為x,由幾何關系可知

式(1)表明在觀測平臺飛行過程中,信號入射角θ是速度V、捷徑R0及時間t的函數。假設觀測平臺作勻速直線飛行,則V不變,R0不變,將式(1)對t求導,寫成微分形式如下：

如圖2所示,如果測量設備基線長度為D,信號頻率為f,信號波長為λ,運動平臺上兩個天線A1和A2接收的信號相位差為

式中,ω為信號角頻率,Δt為信號到達A1和A2兩個天線陣元的時間差,c為電磁波的傳播速度,且假設D遠小于運動平臺到輻射源之間的距離。

圖2 相位差示意圖

對式(4)求導后可得相位差變化率為

進而得到

將式(6)代入到式(3)中,可得

從式(7)可以看出,如果能同時測出目標信號入射角θ、相位差變化率?φ,則可以計算出目標的距離,再結合平臺自身的經緯位置坐標和航向信息,就能夠解算出目標的絕對坐標位置,實現瞬時定位。

1.2 參數計算

從1.1節中式(7)可以看出,對于目標的定位精度而言,最為關鍵的是目標信號入射角和相位差變化率的測量精度。在實際的工程中,雖然目標信號的入射角和相位差可以直接測量得到,但由于測量存在較大的量測誤差,不能直接通過差分得到相位差變化率,因此首先需要對各個測量參數進行濾波處理。

考慮觀測平臺的運動軌跡為勻速直線運動,那么對于目標而言,在一個很短的時間內,目標信號的入射角及相位差可以近似看成是線性變化的,由此可以直接應用Kalman濾波器進行濾波處理,考慮參數變化符合勻加速模型(CA),則該模型的Kalman濾波器狀態方程和量測方程如下：

參數狀態模型

參數量測模型

狀態向為X mk=[x,?x,¨x],狀 態 轉 移 矩 陣,過程噪聲矩陣Gm=[T2/2,T,1]′,量測矩陣H=[100]。

根據Kalman濾波器原理,進行如下遞推計算：

將測量的目標信號入射角及相位差代入上述Kalman濾波器,可以得到濾波后的目標信號入射角和相位差變化率。然后,直接代入式(7)即可得到目標的瞬時距離,實現單次目標定位。

2 融合濾波定位

由于在實際測量設備的測量過程中測量誤差具有隨機性,雖然可以通過上述一維Kalman濾波降低量測誤差,但單次目標定位的精度仍然不高?？紤]到運動平臺對目標的觀測通?？梢猿掷m一段時間,由此可以利用濾波器將目標的定位結果序列進行融合濾波,從而進一步提高目標定位的精度。

由于目標位置是固定的,不隨時間變化,而觀測平臺自身是線性運動的。因此,根據運動的相對性,可以將觀測平臺自身的位置看作是固定不變的,將目標看成是相對于觀測平臺作線性運動。這樣可以將單次對目標的定位看成是目標點跡,將提高目標定位精度問題轉化為目標點跡的航跡濾波問題。這樣,采用交互式多模濾波模型(IM M)對目標點跡進行濾波,則濾波后的目標航跡就是目標相對于觀測平臺的位置,再結合觀測平臺自身的位置坐標和航向信息,最終求得目標的絕對坐標位置。

下面考慮對單次定位獲得的目標距離方位進行IMM濾波處理。IMM是一種混合系統狀態估計的次優算法[5-6]。在時刻k,利用交互式多模型方法進行目標狀態估計的計算時,考慮每個模型濾波器都有可能成為當前有效的系統模型濾波器,每個濾波器的初始條件都是基于前一時刻各條件模型濾波的結果的合成?？紤]到目標的運動特征,這里主要采用常速度模型(CV)、常加速度模型(CA)和Singer模型作為交互多模的模型集,IM M算法結構如圖3所示。

圖3 IM M算法結構圖

算法的主要步驟為：

第一步 模型條件初始化。

① 計算混合概率

式中,πi,j為假定的馬爾可夫模型轉移概率,給出了k-1時刻由模型M ik-1到k時刻由模型M jk-1的轉移概率,μik-1為k-1時刻的模型M ik-1的概率,其中

第二步 對各模型分別進行卡爾曼濾波。

①預測

②更新

③ 計算模型似然函數。

第三步 模型概率更新。

式中,c為歸一化常數。

式中,Λik為在Gauss條件下的似然函數。

第四步 狀態估計融合。

計算k時刻,系統融合后的狀態和誤差協方差陣：

濾波器的輸出是多個濾波器估計結果的加權平均值,實現對目標位置的濾波。

3 仿真實驗

實驗中采用STK-8仿真軟件來生成觀測平臺的運動數據和目標的位置數據及可見性數據,然后通過Matlab(2009a)軟件進行算法仿真分析。STK中主要對輻射源目標的截距和位置、觀測平臺的線路、運動速度、航向、傳感器范圍等參數進行設置,還包括對仿真時間步長及數據采樣率等參數的設定。

3.1 仿真條件

STK仿真實驗場景中設定觀測平臺為機載平臺,飛行線路為直線,起始點與終止點經緯坐標分別為(112.890 2E,27.941 9N)和(117.748 5E,34.863 2N),全程899.2 km,飛行速度為200 m/s,飛行高度為8 km。傳感器方位可見視角區間為30～150°,俯仰可見視角在[-90°,-3°]范圍之內,傳感器最大探測距離為230 km,觀測時間步長為1 s,參數測量的采樣率為20 Hz,仿真總時長為75 min,目標信號入射角測量誤差均方根為1°,相位差測量誤差均方根為16°,所有測量誤差服從高斯分布。地面設定3個海拔高度為0 km的輻射源目標。目標1的經緯坐標為(114.706 4E,29.247 6N),截距81.023 km;目標2的經緯坐標為(115.878 8E,29.572 4N),截距160.235 km;目標3的經緯坐標為(116.916 5E,30.158 6N),截距213.033 km。利用STK軟件生成載機飛行位置數據和目標可見性數據,STK仿真場景如圖4所示。

圖4 STK中仿真場景設置

3.2 數據分析

(1)參數濾波

對于機載偵察設備測量得到的目標瞬時信號入射角和相位差值進行卡爾曼濾波后,可得到目標精確的信號入射角和相位差變化率,圖5和圖6分別為信號入射角濾波效果圖和相位差濾波效果圖。

(2)單次定位

根據前面第1節的算法描述,在對目標信號的入射角和相位差進行Kalman濾波后,獲得較為精確的信號入射角和相位差變化率,通過式(7)可以得出目標單次定位的位置,單次定位的位置偏差如圖7所示。

圖5 對目標信號入射角進行Kalman濾波效果圖

圖6 對目標相位差進行Kalman濾波效果圖

圖7 目標單次定位偏差曲線

(3)融合定位

接下來,將單次定位的結果進行融合濾波,得到融合定位的結果,再對融合定位結果計算幾何平均值作為目標的最終定位結果,如圖8所示。

圖8 目標融合定位結果圖

經過500次蒙特卡洛定位實驗,并統計地面3個輻射源目標定位結果,最終對3個輻射源的目標定位結果如表1所示。

表1 三批輻射源目標融合定位結果

3.3 實驗結論

經過上述實驗結果,可以得出以下幾點適用于工程應用的結論：

① 從圖5和圖6可以看出,在計算目標距離前,采用Kalman濾波模型對目標信號入射角及目標相位差進行濾波,可以有效地降低量測噪聲對定位解算的影響。

② 從圖7可以看出,對于目標的單次定位,單次定位偏差的均方根在5 km左右,誤差仍然較大,需要采用后續的IMM濾波模型進行融合濾波處理。

③ 從圖8可以看出,通過假定目標的相對運動,采用CV、CA及Singer運動模型的交互多模濾波,對目標距離、方位進行融合濾波處理,可以有效地降低單次的定位偏差,提高目標定位精度,最終獲得較為理想的目標定位效果。

④ 從表1可以看出,對于實驗中3個輻射源目標的定位結果均達到CEP誤差小于3%的定位精度,驗證了本文算法的有效性和定位性能。

4 結束語

本文針對基于相位差變化率的單站目標定位問題展開討論,給出了量測參數的濾波模型,并在單次定位基礎上采用IMM融合濾波定位模型有效地提高了定位精度。仿真實驗中,給出了目標參數濾波的效果、目標單次定位的情況以及IMM融合濾波定位的情況,從定位偏差及定位CEP兩方面分析了算法的有效性和性能。最后,基于仿真實驗的結果分析,給出了一些應用性的實驗結論和建議,對工程實踐有著重要的參考價值。

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