單擺力學參量轉電磁參量的對比性研究

羅金華，王昆林

(楚雄師范學院物理與電子科學學院，云南 楚雄 675000)

在電路中，若改變電路中電阻阻值的大小，會使電路中電流的大小發生變化，從理論上講，如果電路中電阻的阻值呈周期性變化，那么電路中的電流也應該呈周期性變化。由于單擺的振動是簡諧振動，為了使實驗更為簡單明了，采用單擺來代替滑線變阻器的滑片，單擺擺動時電路中的電阻會發生周期性變化，從而使電路中的電流也發生周期性變化。采用DIS數字化信息測量系統對各參量進行測量，將力學機械振動參量與電磁學電磁參量進行牽連式對比研究。

1 原理及實驗裝置

實驗原理電路如圖1所示，使用金屬絲做單擺的擺線，在金屬擺球下端安裝一根針，在單擺下端放一個裝有水的水槽，單擺擺動時，擺球下端的針在水中隨擺球一起擺動，針在水中運動時，水對針的阻力很小，可以忽略，這樣，單擺和水槽就相當于一個電阻阻值周期性變化的滑線變阻器。

實驗原理圖如圖2所示，可以證明，電流I3是時間t的周期函數。為了簡單起見，忽略電源內阻，因電位器只是起到調零作用，可以取零。令:

圖1 實驗裝置圖

對于節點H:I1=I2+I3

對于回路ABPHA:I1R1+I3RG=ε

對于回路HPEFH:I2R2－I3RG=ε

由上述方程組可以解得;

再令:

從(1)式可以看出，若滑片P在CD上做簡諧振動，則:

將(2)式代入(1)式得:

圖2 實驗原理圖

由(3)式可以看出，電流I3是關于時間t的周期函數，其周期為，與滑片P的運動周期相同，因為，所以通過RG的電壓UG的周期與電流I3的周期相同，測出通過RG的電壓UG就可以電流I3。

對于單擺，可以證明其振動周期T滿足下式:

通過DIS數字化信息測量系統測量到電壓UG，并使其數字化，圖像化，從而可進行參量牽連比較性研究。

2 實驗研究

2.1 水槽中無水時的實驗研究

用一根長l=74.50cm的金屬絲，直徑d=1.00cm的擺球，水槽中不放入水，按照圖1組裝好后，拉開擺線，使擺線與豎直方向成5°角，并使單擺振動起來，啟動DIS系統，傳感器檢測到變量，數據采集器采集數據經計算機處理后，繪出圖線，見圖3。

由圖3可以看出，當水槽中無水時，通過RG的電壓恒為零，即通過RG的電流恒為零，這是由于水槽中無水時，整個電路相當于斷路，所以通過RG的電流恒為零。

圖3 水槽中無水時的U－t圖

2.1.1 水槽中無水時單擺的周期研究

用一根長l=74.50cm的金屬絲，直徑d=1.00cm的擺球，水槽中不放入水，按照圖1組裝好后，拉開擺線，使擺線與豎直方向成5°角，并使單擺振動起來，用秒表測得單擺的振動周期T=1.70s，根據(4)式可以計算出理論值t0=1.74s。

兩者相差△T=T0－T=0.04s，兩者相差很小，可忽略。

2.2 水槽中有水時的實驗研究

用一根長l=74.50cm的金屬絲，直徑d=1.00cm的擺球，水槽中放入一定的水，按照圖1組裝好后，拉開擺線，使擺線與豎直方向成5°角，并使單擺振動起來，啟動DIS系統，傳感器檢測到變量，數據采集器采集數據經計算機處理后，繪出圖線，見圖4。

由圖4可知，通過RG的電壓與時間t成余弦關系，即，通過RG的電流也是與時間t成余弦關系，和(3)式是一一對應，由此可知，其單擺振動的機械振動參量與相應的電磁參量也是一一對應的。

圖4 水槽中無水時的U－t圖

2.2.1 水槽中有水時單擺的周期研究

由圖4可以讀出，當水槽中有水時，單擺的振動周期T=1.77s，當水槽中無水時，單擺的振動周期T=1.70s。

兩者相差△T=0.07s，說明水對針存在阻力，但此力十分微弱，可以忽略。

2.3 水槽中有水時單擺以不同角度振動時的實驗研究

用一根長l=74.50cm的金屬絲，直徑d=1.00cm的擺球，水槽中放入一定的水，按照圖1組裝好后，拉開擺線，使擺線分別與豎直方向成1.5°、3°角，并使單擺振動起來，啟動DIS系統，傳感器檢測到變量，數據采集器采集數據經計算機處理后，繪出圖線，見圖5、圖6。

圖5 水槽中有水時單擺以1.5°幅角振動的U-t圖

圖6 水槽中有水時單擺以3°幅角振動的U-t圖

由圖5、圖6可知，通過RG的電壓與時間t成余弦關系，即通過RG的電流也是與時間t成余弦關系，和(3)式是一一對應，由此可知，其單擺振動的機械振動參量與相應的電磁參量也是一一對應的。

2.3.1 水槽中有水時單擺以不同角度振動時的周期研究

由圖5可以讀出，當水槽中有水，單擺以3°幅角振動時的周期T=1.76s，由圖6可以讀出，當水槽中有水，單擺以3°幅角振動時的周期T=1.76s，而，由圖4可以讀出，當水槽中有水時，單擺的振動周期T=1.77s。

可以看出周期的大小與單擺振動時的幅角無關，與(4)式吻合。

2.3.2 水槽中有水時單擺以不同角度振動時的電壓峰值的研究

由圖4、圖5、圖6可以看出，通過RG的電壓的峰值隨振動幅角的增大而增大，即通過RG的電流的峰值隨振動幅角的增大而增大。這是由于當單擺以不同幅角振動時，針劃過水的范圍不同，相當于滑線變阻器阻值的范圍不同，影響了通過RG的電流的峰值，與(3)式吻合。

3 結束語

由上可見，將單擺做機械振動的各參量轉換為電磁參量，用DIS系統進行測量，每一機械振動參量能與相應的電磁參量一一對應，將對機械振動的研究轉為電磁振動的研究，參數的測定更加方便準確，分析研究起來更加方便準確，同樣可將這一種轉換為電磁參量的方法推廣到其他物理量的測量上。

［1］漆安慎，杜嬋英.普通物理力學 ［M］.北京:高等教育出版社，2005.6.

［2］梁燦彬，秦光榮，梁竹健.普通物理電磁學［M］.北京:高等教育出版社，2004.5.

［3］樊伏云，龐捷.關于簡諧振動的能量問題 ［N］.中州大學學報，1994，(04).

［4］劉進京，直流變交流的簡易方法 ［R］.《教育實踐與方法研究》，2001，(08).

［5］賴俊池，直流電變交流電演示模型的研究與制作 ［A］.第六屆全國高等學校物理實驗教學研究會論文集 (下)［C］.2010.