利用劈尖干涉測量透明液體的折射率

張改琴，陳香荷，何京鴻*

(楚雄師范學院物理與電子科學學院，云南 楚雄 675000)

1 引言

對于液體折射率的測定，傳統的測量方法有折射法、掠入射法、視探法、分光計、邁克爾遜干涉儀、全折射法等。下面介紹一種新的測量透明液體折射率的方法——劈尖干涉法。

2 測量原理和方法

2.1 測量原理

將單色點光源S置于透鏡L1的焦點處(如圖1(b))，使平行光束ab沿一定的方向照射薄膜，那么兩束反射的平行光a1b1和a2b2就將以不同的方向傳播。在入射光束ab中除了考慮光線a之外，還考慮通過C點的光線c(如圖1(a))。在反射光束a1b1和a2b2中分別選擇c1和a2也都通過C點。作AD垂直于光線c，則A、D兩點都在入射光束ac的同一波面上，故有相同的相位。

圖1 測試原理示意圖

置透鏡L2于反射光中，C'為C點的像，根據光程的定義，△ =nr=ct，可以看出，同一點發出通過均勻介質并在透鏡后同時匯聚于一點的任何光線，光程都是相同的，所以從C到C'的任何光線之間都沒有附加的光程差。但從A取道薄膜到C和從D直接到達C點的光相比，都是有光程的，其值為:

若薄膜很薄，且兩個表面的夾角很小，則C'點處發生干涉相長或者干涉相消取決于如下條件:

采用正入射方式，即入射光與反射光處處都與薄膜表面垂直，這時i1=0，

對于薄膜表面不同的入射點而言，i1都是相同的(都來自同一點光源S經透鏡發出的平行光束)，但d0不同，故薄膜表面各點經過透鏡L所成的像明暗不同，k愈大的點干涉級數j愈高。零級條紋在劈棱處。當薄膜很薄時，只要光在薄膜面的入射角不大時，若用一束平行光照射尖劈，則在全空間均出現清晰的條紋。［1］

兩個明條紋之間的厚度差為

當兩塊光學平面玻璃板形成很小夾角時，構成空氣劈尖(如圖2)。

圖2 劈尖干涉示意圖

當單色平行光垂直入射劈尖時，在劈尖的上下兩個表面產生兩束反射光，兩者在上表面相遇而發生等厚干涉。干涉圖樣中相鄰明條紋或暗條紋的間距為

上式中，n為劈尖中透明液體的折射率;α為劈尖的夾角;λ為單色平行光的波長。

當劈尖中沒有液體即空氣劈尖時，干涉圖樣中相鄰明條紋或暗條紋的間距為

上式中取空氣的折射率n=1，如果在劈尖中充滿的不是空氣而是透明液體自來水或者酒精，那么由于劈尖的夾角α不變。若分別測量出劈尖在空氣中與在透明液體中的干涉圖樣相鄰兩條明條紋或暗條紋的間距，由(8)(9)兩式可得透明液體的折射率:

2.2 實驗裝置

所需儀器:鈉燈(波長為λ=589.3nm)、顯微鏡載玻片和蓋玻片若干(用于自建劈尖)、JCD－3型讀數顯微鏡。圖3為實驗裝置示意圖［2］。

圖3 觀察劈尖干涉實驗圖

圖4 測量液體折射率實驗圖

取兩片潔凈的顯微鏡蓋玻片疊放在一起，壓緊兩片的一端，另一端夾入一薄片，就構成一個劈形空氣薄膜。由于這時距兩蓋玻片交棱等距離處的空氣層厚度是相等的，所以顯示出來的干涉條紋是平行于棱的直條紋。

此實驗中使用的酒精是無水乙醇(含量:CH3CH2OH＞=99.7%)，考慮到高濃度酒精的易揮發性，在測量酒精劈尖干涉時盡可能減緩酒精的揮發。實驗裝置如圖4所示。

實驗裝置說明:(1)玻璃矩形淺槽;(2)細微物體(此實驗中所使用的是頭發絲);(3)被測液體(此實驗中使用的是水和酒精);(4)劈尖。

由于α角很小，實驗裝置的劈尖上表面幾乎與槽中液體平行，不影響顯微鏡的觀察與讀數，同時也可避免被測液體的揮發影響。

2.3 實驗

(1)用干凈透明無灰塵的載玻片兩塊組建一個劈尖。方法:將兩塊載玻片輕輕重合并對齊棱邊，在一端夾入頭發絲保證發絲與載玻片一端平行這樣就形成了上下兩塊玻片不平行且夾角很小，其間空氣膜就形成了空氣劈尖。

(2)調準讀數顯微鏡。

(3)用鑷子拿起試驗用的劈尖放置在載物臺上，事先最好在載物臺上墊一張干凈的白紙。按照實驗裝置圖(1)做好實驗準備。

(4)打開鈉光燈源，在讀數顯微鏡視場中找到劈尖在空氣中形成的等厚干涉條紋，記錄每10條的間隔距離10X1和10X2，用逐差法計算相鄰兩條明紋或暗紋的間距X1和X2，并對X1和X2求平均值得i，再對i求平均即a0值，實驗現象如圖5所示.

圖5 劈尖干涉圖樣

(5)在空氣劈尖實驗讀數完成以后，保持劈尖不要變形用鑷子輕輕地將劈尖放入玻璃小槽正中，從劈尖一旁用滴管慢慢注入水直到水面幾乎與劈尖相平為止。余下步驟同(4)，最后計算出a水值。

(7)水劈尖實驗完成后，關閉鈉燈、用鑷子將劈尖取出玻璃槽并將槽中水倒出。然后將劈尖和玻璃槽一起放到臺燈下慢慢烘干準備進行下一步實驗。

(8)劈尖和玻璃槽烘干后讓它冷卻至室溫，然后用步驟(5)中的方法，同樣的做成酒精劈尖找到干涉條紋并讀數。最后計算出a酒精，用公式計算出酒精的折射率。

實驗數據記錄:

表一 空氣劈尖干涉條紋間距測量(m－n=10)

通過測試求平均值，測得空氣劈尖的平均每相鄰兩暗條紋的間距a0

表二 飲用礦泉水劈尖干涉條紋間距測量(m－n=10)

通過測試求平均值，測得空氣的平均每相鄰兩暗條紋的間距a水

已知在室溫條件下飲用礦泉水的折射率為1.33，

表三 酒精劈尖干涉條紋間距測量(m－n=10)

已知無水乙醇在室溫下的折射率為1.362

3 結論

利用本文所設計方法測得一種飲用礦泉水的折射率為1.33014，相對誤差僅為0.0105%;測得99.7%酒精的折射率為1.3624，相對誤差僅為0.0294%。本文提出的利用劈尖干涉裝置測量透明液體折射率切實可行。本文所用實驗裝置采用鈉燈作為單色光源，用激光替代鈉光單色光源做此實驗可進一步提高測量精度。

［1］姚啟均.光學教程 ［M］.北京:高等教育出版社，2008:38—51.

［2］楚雄師范學院物電系.普通物理實驗 (三)(光學部分)2013:17—20，36—38.

［3］吳俊林.綜合提高物理實驗 ［M］北京:科學出版社，2010，5:236—237.