基于改進人工勢場法的移動機器人路徑規劃

鄧學強

(山東理工大學 計算機科學與技術學院， 山東 淄博 255091)

路徑規劃是移動機器人研究領域中的一個重要方向.所謂路徑規劃是指在滿足某種性能指標最優或者準優的前提下，尋找一條在設定區域內從起始點到目標點且避開障礙物的連續路徑[1].目前，路徑規劃主要分為兩大類：環境信息已知的全局路徑規劃和環境信息未知或部分可知的局部路徑規劃[2].常用的路徑規劃方法主要有人工勢場法、柵格法[3]、遺傳算法[4]、模糊邏輯[5-6]、人工神經網絡[7]等，其中人工勢場法相對于神經網絡、遺傳算法等算法具有規劃效果安全可靠、計算量小的優點，是局部路徑規劃中比較成熟且高效的一種規劃方法[8].但由于該算法依據的是局部的環境信息，缺乏宏觀自我調控能力，從而可能會使機器在運動過程中陷入局部極小值點而不能到達目標點，這就是目標不可達問題[9].目前，學者們已經研究出多種逃出局部極小值點的方法，如沿墻走[10]、模擬退火算法[11]、隨機逃走法[12]和動態步長折半法[13]等.本文采用改進斥力函數的方法來解決目標不可達問題，在構造新的斥力勢場函數時，考慮機器人與目標點的相對距離，并對障礙物的作用范圍進行分段，在不同的分段采用不同的斥力.最后，利用Matlab軟件驗證該方法能夠有效解決傳統人工勢場法中的目標不可達問題.

1 傳統人工勢場算法模型

Khatib首先提出了人工勢場的概念[14].人工勢場法的基本思想就是將機器人的運動環境虛擬成一種抽象的人造勢場，在目標位置構造引力勢場，在障礙物周圍構造斥力勢場，引力場的引力吸引機器人朝目標點方向移動，斥力場的斥力阻止機器人朝障礙物方向移動，在這兩個勢場力的共同作用下，機器人朝目標點移動[15].機器人受力分析如圖1所示.

圖1 機器人在多障礙物下受力分析圖

假設機器人簡化為一個質點并且工作空間為二維空間，機器人坐標向量為X=(x,y)，目標點的坐標向量為Xg=(xg,yg)，總的勢場可表示為引力場和斥力場之和，即

Usum(X)=Uatt(X)+Urep(X)

(1)

其中：Uatt(X)為引力場，Urep(X)為斥力場，Usum(X)為合力場.

勢場中機器人的合力表示為

Ftotal=Fatt+Frep

(2)

其中：引力Fatt=-grad[Uatt(X)]，斥力Frep=-grad[Urep(X)]，Ftotal為引力與斥力之和.

機器人在二維空間中所受到的合力即為

(3)

1.1 引力的計算

目標點的引力能夠引導機器人向目標點運動，具有導航作用.引力場的方向指向目標點，引力的大小與機器人離目標點距離的平方成反比.

X處的引力函數Uatt(X)與目標位置Xg=(xg,yg)有關，目標對機器人的引力勢函數為

(4)

相應的引力Fatt(X)為目標勢場的負梯度，其公式為

Fatt=-grad[Uatt(X)]=-k(X-Xg)=kpa

(5)

式中：k為引力增益系數，是正數；X為當前機器人在二維空間中的坐標；Xg為目標點位置；pa=‖X-Xg‖為機器人與目標點之間的相對距離，機器人在引力作用下可以線性收斂到目標點.

1.2 斥力的計算

障礙物的斥力能夠使移動機器人避開障礙物，斥力大小的計算應從障礙物的邊界算起.當機器人遇到多個障礙物時，采用迭加的方式來求得多個障礙物對機器人的斥力.

障礙物附近的斥力場一般采用Khatib提出的FIRAS函數[16]，斥力勢函數為

(6)

式中：m為斥力增益系數，是正數；p表示機器人與障礙物的最短距離；p0是一個大于零的常數，表示障礙物的影響距離，在p0之外的機器人不受此障礙物的影響.相應的引力為目標勢場的負梯度，其公式為

Frep=-grad[Urep(X)]=

(7)

由公式(2)可求出作用于機器人的合力Ftotal.

1.3 傳統人工勢場法存在的問題分析

機器人的合力Ftotal決定了機器人的運動方向，當目標點在障礙物的影響范圍之內時，隨著機器人接近目標點，吸引力越來越小，而斥力越來越大，由于斥力過大而引力過小，最終兩者達到平衡，形成局部極小值點，因而總的勢場力在目標點達不到全局最小，此時，機器人停滯，不能到達目標點，產生了目標不可達問題.

2 改進的人工勢場法

為了解決傳統人工勢法中的目標不可達問題，本文對傳統人工勢場中的斥力函數進行改進，在改進的斥力勢場函數中通過引入機器人與目標點的相對距離，將原來的斥力函數乘以一個調節因子(X-Xg)n，并對障礙物的作用范圍進行分段，在不同的分段采用不同的斥力，使得目標點位置的斥力為零，機器人在目標點位置總的勢場力為全局最小.

用m來表示斥力增益系數，m為正數；用p來表示機器人與障礙物的最短距離；用p0來表示障礙物的影響距離，在p0之外的機器人不受此障礙物的影響，p0是一個大于零的常數；用p1來對p0進行分段：p1≤p≤p0的區域為可控區，機器人在可控區受到的障礙物的斥力大小為p的線性收斂；p

(8)

斥力為斥力勢場的負梯度，由式(8)進而得到斥力，其公式為

Frep=-grad[Urep(X)]=

(9)

1)當p1≤p≤p0時，

(10)

2)當p

(11)

式中：pa=‖X-Xg‖，表示機器人與目標點之間的相對距離，n為大于零的任意實數，其中Frep1和Frep2是Frep的兩個分力.改進的人工勢場法中，當機器人接近目標點時，引力勢場增加時，斥力勢場隨著減小，在目標點處斥力達到0，當且僅當X=Xg時，總的勢場力可達到全局最小值0.通過適當選取k、m、n的值，可以有效解決目標不可達問題.

3 仿真實驗步驟與結果

3.1 仿真實驗步驟

根據上述算法設計，利用Matlab軟件開發平臺進行算法仿真實驗，具體步驟如下：

1)設置機器人的工作環境為一個50×50的二維空間，引力增益系數k為15，斥力增益系數m為25，機器人步長l為0.5，障礙物的影響距離p0為1(注：k、m、p0的值與機器人的規劃路徑有直接關系，可進行適當調整).

2)隨機設置機器人起始位置、目標點位置、障礙物的位置及個數.

3)根據機器人當前位置信息計算引力和斥力.

4)由合力決定機器人下一步的動作，更新機器人與目標、與障礙物的角度，更新機器人的坐標位置，記錄機器人所經過的點.

5)判斷機器人是否到過目標點，到達則終止，否則轉入步驟3).

3.2 實驗結果

仿真實驗利用Matlab軟件，在二維環境下應用本文提出的算法進行模擬仿真.在仿真實驗中，設置起始點為五星，目標點為十字，機器人為圓點，障礙物為圓圈，仿真結果如圖2所示.

仿真實驗中，隨機生成起始點位置、目標點位置，隨機分布障礙物的位置、生成障礙物的個數.機器人從起點出發，利用本文的算法，避開了障礙物，到達了目標點，實驗成功.

4 結束語

針對傳統人工勢場法中的目標不可達問題，本文提出了新的斥力改進函數，在改進的斥力函數中考慮了機器人與目標點的相對距離，并對障礙物的作用范圍進行分段，在不同的分段采用不同的斥力來解決目標不可達問題.將此算法應用于移動機器人的局部路徑規劃，通過對人造勢場中引力與斥力合力的計算，機器人能夠從起始點無碰撞地繞開所有障礙物到達目標點.利用Matlab對機器人運動仿真的結果表明該算法有效，畫出了機器人運動的軌跡，找出了一種比較好的路徑規劃方案.但是機器人所處現實的環境是復雜多變的，假如機器人所處的環境是動態時，還要合理地引入機器人和障礙的移動速度等信息，只有通過不斷地修改完善勢場函數，路徑規劃才能更為合理，這是下一步研究的重點問題.

(a)起始點與目標點距離較遠，障礙物密集

(b)起始點與目標點距離較近，障礙物密集圖2 仿真實驗結果

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