數控加工三維空間刀具半徑補償算法研究

劉偉苓， 趙慶志， 李春勤， 李廣敏

(1.山東理工大學 機械工程學院， 山東 淄博255091； 2.日照市科技學校， 山東 日照 262300)

在零件輪廓加工過程中，由于刀具半徑的存在，使得刀具中心的運動軌跡并不等于零件輪廓實際軌跡，這就要求在編程時要根據零件輪廓偏移一個刀具半徑，即刀具半徑補償.在二維數控加工中，這種技術已相當成熟[1-2]，但是對于三維數控加工刀具半徑補償功能的實現研究還尚淺.目前，市場上具有三維刀具半徑補償功能的數控系統僅限于國外幾個主要的CNC生產商，如FANUCI6i、SINUMERIC840D等.三維數控加工中，編程人員根據要加工的零件編寫程序時，要考慮刀具半徑.更換刀具或刀具磨損后，就需要根據刀具半徑重新編寫加工程序，這使得編程工作十分繁瑣，效率降低.文獻[3-4]在已知切觸點坐標及其法向矢量的基礎上提出三維刀具半徑補償原理及實現方法，但是對空間軌跡轉接情況并沒有介紹.文獻[5]提出利用幾何平面投影原理，通過加工平面的投影相交求出空間兩相鄰程序段的過渡轉接點坐標分量x、y，然后通過逆投影計算轉接點的第三分量z，從而推導出各類型轉接點的坐標計算公式.文獻[6-7]提出空間方向矢量及解析幾何方法，研究了三坐標直線加工刀具半徑補償原理及方法，對直線轉接直線的各種情況進行了分析,但是該方法轉接類型分類較多，算法比較繁瑣.

本文提出一種利用空間異面直線公垂線性質求解三維刀具半徑補償轉接點的算法，以期解決三維空間直線半徑補償問題.

1 三維刀具半徑補償原理

在三維數控系統中，僅存在直線插補功能(G01),圓弧插補無效，故現刀具半徑補償的計算只考慮直線的情況.采用端銑方式進行曲面加工時，一般選用環形刀、端銑刀、球形刀，前兩種刀具適用于粗加工，后一種適用于精加工.現以球形刀為例說明刀具三維空間加工原理.在球形刀三坐標曲面數控加工中，刀軸的方向始終與機床主軸方向(通常為Z軸方向)保持一致，因此，刀刃上切削點隨著加工表面在Z軸方向上坡度不同而變化[8]，如圖1所示.

圖1 刀具與加工表面幾何關系

常用的方法是通過求刀偏矢量求得刀心點坐標，本文提出利用失量算法直接求解刀心點坐標值.已知P(x,y,z)為加工表面與刀具的切觸點，O(Ox,Oy,Oz)為刀心點坐標，Q(Qx,Qy,Qz)為刀軸中心線與編程軌跡方向交點，n為編程軌跡單位刀偏矢量，球頭刀半徑為r.直線編程軌跡AB單位方向向量為{α，β，χ}，與Z軸方向平行的單位方向向量為{0,0,1}，直線編程軌跡方向與Z軸方向的夾角為θ(取θ<90°)，則可求得

從而可得到點Q的坐標為

(1)

編程軌跡刀心點坐標為

(2)

當切觸點P的法向矢量與刀軸(即Z軸)平行時，如圖1(c)所示，刀心點處坐標按下式計算：

(3)

2 三維刀具半徑補償轉接點求解方法

一般CNC系統中采用C刀具半徑補償方法，可避免B刀具半徑補償加工中后一段加工軌跡對本段加工軌跡的影響，故需要計算出相鄰刀具軌跡的轉接點.

在進行二維刀具半徑補償時，由于相鄰刀具軌跡在同一個平面內，存在交點，根據相鄰直線及圓弧的轉接分為伸長型、縮短型、插入型，根據平面解析幾何及矢量算法，可得到轉接點坐標.在三維數控加工時，所求出的兩程序段中心軌跡相交的情況很少，主要為兩異面直線，故求解轉接點坐標變得更復雜.本文主要針對刀心軌跡為異面直線的情況求解轉接點坐標.

圖2 編程軌跡異面直線

如圖2所示，直線AC、CB為空間直線編程軌跡，點A、B、C的坐標分別為A(xA,yA,zA)、B(xB,yB,zB)、C(xC,yC,zC)，編程軌跡AC的單位方向向量{mx,my,mz}，則可求得

(4)

同理可得編程軌跡BC的單位方向向量{nx,ny,nz}.

(5)

由刀心點坐標公式可得偏置點D、G的坐標分別為

(6)

(7)

直線DM與直線AC、直線GN與直線BC是平行直線，故其方向向量是一致的，又已知直線上一點坐標，則可得直線DH和直線GI的參數方程為

點E、F分別為直線DM、GN上的點，且EF為異面直線DM、GN的公垂線段.由直線的參數方程可得E、F兩點的坐標，用參數表示為

E(mxp+xD,myp+yD,mzp+zD),

F(nxt+xG,nyt+yG,nzt+zG)

則可得向量

EF=(nxt+xG-mxp-xD,nyt+yG-myp-yD,

nzt+zG-mzp-zD)

(8)

則由EF垂直于直線DM和直線GN可得

(9)

以上兩個方程含有兩個未知數p、t，可聯立求得p、t的值.

由于單位方向向量滿足

簡化后，得到E、F兩點的坐標值.

(10)

(11)

其中：

3 三維刀具半徑補償的實現

在編程時，首先讀入程序段，根據刀具與加工表面幾何關系，利用矢量算法，求解刀心軌跡坐標，然后計算出相鄰刀具軌跡轉接點，從而得到刀心運動軌跡.程序流程圖如圖3所示.

4 結束語

對三維刀具半徑補償原理和實現方法進行了深入的研究，提出了采用矢量算法實現編程軌跡刀心點坐標求解的方法.通過對空間直線參數方程及公垂線性質的分析，構建出相鄰直線段刀具軌跡轉接點的計算公式，這種算法簡潔高效，具有較好的通用性及實用性，對研究三維刀具半徑補償具有一定的參考價值.

圖3 空間刀具半徑補償流程圖

[1] 趙玉剛,張健,于光偉，等.數控加工刀具半徑補償矢量算法的研究與實現[J].機床與液壓,2011,39(9):64-67.

[2] 孫哲,趙慶志,田曉文，等.C功能刀具半徑補償的矢量算法研究與應用[J].山東理工大學學報：自然科學版,2011,25(4):36-40.

[3] 劉雄偉,袁哲俊,劉華明.數控機床三維刀具半徑補償方法探討[J].機床,1991(8):48-49.

[4] 劉德福,陳鋒.計算機數控系統三維刀具半徑補償研究[J].組合機床與自動化加工技術,2001(8)：9-11.

[5] 胡自化,張平,楊冬香，等.三軸數控側銑空間刀具半徑補償算法[J].機械工程學報,2007,43(5)：138-143.

[6] 漆瑞,胡自化,李柯.三坐標直線加工的刀具半徑補償原理研究初探[J].組合機床與自動化加工技術,2004(3):14-15.

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