學會審題，輕松應對列方程解應用題

郭玲

學以致用是我們學習的宗旨，應用數學知識解決數學問題是我們數學學習的終極目標。因此應用題教學是數學教學的重頭戲，其中列方程解應用題是解答應用題的一種重要方法，更是數學教學的難點之一。下面是我在列方程解應用題教學中的一點小總結，希望能對部分老師和同學有所幫助。

一審、二設、三列、四解、五答是我們所熟知的列方程解應用題的一般步驟。這五個步驟中學生感覺最困難的就是列方程這一步驟。然而，難點雖然在這一步，難點的解決卻不能拘泥在這一步上。因為要列方程首先要知道列方程所用到的數量關系，而數量關系并不是現成的，而是通過審題得出的，由此可見列方程解應用題真正的難點并不在“列”上，我們應該把矛頭指向“審”上。那么，在審題時，我們究竟要“審”什么，如何得到列方程所用到的數量關系呢？下面通過初一課本中的幾個例題來具體說明。

一、問題中的量有固定關系的。

例題 1：希望工程委員會決定把義演所得的全部善款6950元作為助學金發給某貧困山區的65名學生，其中每個初中貧困學生的助學金為150元，每個小學貧困學生的助學金為80元，問發給初中生和小學生各多少人？

第一，明確“審”什么。我認為要“審”兩點：

（1）要明確問題中出現了哪些量，思考這些量有沒有固定關系，如果有要直接寫出固定關系。

如讀例題1后，可知問題中涉及到的量有每個貧困學生助學金，人數，總錢數，他們的固定關系是：

每人錢數×人數=總錢數

初中

小學

（2）明確問題中表示量的關系的語句（最好用下劃線畫出來）。①全部善款6950元，②貧困山區的65名學生

第二，明確列方程所用到的數量關系。

在（1）中的固定關系下面分別標上已知的量和未知的量

每人錢數×人數=總錢數

初中 150 x

小學 80

要標上小學的貧困生人數，由（2）中的關系“②貧困山區的65名學生”得到 65-x于是得到

每人錢數×人數=總錢數

初中 150 x

小學 80 65-x

很明顯，固定關系中只剩下了“總錢數”這個量，剩下的這個量具有的關系正是列方程時要用到的等量關系。在目標明確的情況下，我們應該想到前面畫出的“①全部善款6950元”也就是：

總錢數：初中總錢數+小學總錢數=全部善款

經過前面的審題之后，學生很容易可以寫出解題過程：

解：設初中貧困生有x人，則150x+80×（65-x）=6950

解之得 x=25 65-25=40

所以初中貧困生有25人，小學貧困生有40人。

可見，我們這樣審題的最大好處就是明確了列方程時要用到的等量關系的著眼點，尤其適合問題中有多個等量關系的問題或者列方程用到的等量關系沒有直接給出的問題。如下面這個例題：

例題2：甲、乙兩人在一條400m的環形跑道上跑步，已知甲的速度是360m/min，乙的速度是240m/min.

若兩人同時同地同向跑，何時兩人第一次相遇？

若兩人同地同向跑，甲先跑?min，經過多長時間兩人第一次相遇？

第（1）題，通過審題可得： 路程=速度×時間

甲 360 x

乙 240 x

固定關系中只剩下了“路程”這個量，雖然問題中并沒有明確交代甲和乙的路程關系，但是目標明確了，只要思考一下，便有生活經驗可知甲和乙相遇時正好跑完了一圈，即

路程：甲的路程+乙的路程=400

第（2）題，通過審題可得： 路程=速度×時間

甲 360 x

乙 240 x-?

路程：甲的路程=乙的路程

以上兩個例題，都是利用固定關系中剩下的量確定等量關系，還有一些問題沒有剩下的量，直接利用固定關系即可列出方程，如：

例題3：某品牌襯衣的標價為132元，再一次促銷活動中以九折出售，仍可獲利10% 這種襯衣的進價是多少？

審題可知問題中的量：進價x

標價132

售價132×90 %

利潤率10%

利潤 =售價 — 進價=進價×利潤率

132×90 % x x 10%

可見，固定關系中的量都已標出，利用固定關系即可得到方程：

32×90 %— x = 10% x

問題中的量沒有固定關系的。這種問題的審題方法和前一種問題基本相同。

例題4：小明今年11歲，爸爸今年39歲，多少年后爸爸的年齡是小明年齡的三倍？

審題： 小明的年齡 爸爸的年齡

今年 11 39

X年后 11+x 39+x

關系句： 多少年后爸爸的年齡是小明年齡的三倍？

即：X年后 爸爸的年齡 = 小明的年齡 × 3

以上幾個問題，雖然都是一元一次方程的應用，但是方法并不僅僅限于這一部分內容，后面的二元一次方程組，一元二次方程，不等式，以及函數的應用用同樣的方法，都可以迎刃而解，更主要的是與學生以后將要學習的物理化學計算問題的分析也方法相同。因此，學好這一點，不僅發揮了數學學科的基礎性和工具性作用，更達到了學科整合的效果。