基于參數優化的擴容電力系統結構穩定的自愈控制*

李小華，劉 洋，姜本源，徐艷影

(1.遼寧科技大學電子與信息工程學院，遼寧 鞍山 114051;2.遼寧科技大學理學院，遼寧 鞍山 114051)

進入21世紀以來，人類對電力的依賴程度加大，智能電網應運而生，在近期已成為全球電力行業研究和探討的熱點[1]。在智能電網中有一個突出的特征是具有靈活的拓撲結構，也即是說當系統出現故障導致網絡拓撲結構重構時，系統應能夠通過自身的調節作用快速的自我恢復，而使系統保持自身的穩定運行狀態，避免停電事故的發生。這就是智能電網中所說的“自愈”功能的一部分[2]，它也是電網智能化的一個標志。但是目前智能電網概念中對此功能的研究僅限于系統故障后的拓撲結構重構，而對于有新結構并網時即擴容時的拓撲結構重構則沒有涉及。應該知道，這兩種結構重構研究起來是有本質不同的，前者是在原結構基礎上的結構變化，后者實際上是結構的擴展。目前尚沒有發現有文獻對此問題進行研究。

結構的自愈控制問題從控制角度看應該屬于大系統結構關聯穩定性的問題。而關聯穩定這方面的研究已有很多，如文獻[3-6]。但在現有的文獻中，大部分只考慮了固定結構系統的魯棒分散控制問題，卻鮮有結構擴展時的關聯穩定性的研究文章。文獻[7]是最早提出擴展結構系統的分散控制問題的，它采用頻域法來解決該問題，算法比較繁瑣；文獻[8]首先定義了擴展結構系統有機結構控制的概念，研究了此類系統基于狀態反饋的魯棒分散關聯鎮定方法；文獻[9]則研究了其基于動態輸出反饋的魯棒分散關聯鎮定方法。它們均采用了線性矩陣不等式(LMI)方法，但是，一般在求解最后獲得的LMI中，有的參數則需要事先人為選擇，如文中互聯約束矩陣的選擇。這個矩陣選擇的好壞則決定了該控制設計的性能，當選擇不當時，還可能會使系統暫態性能很差，甚至不穩定，一些文獻中一般只提供了一種單位陣的選擇方法，按照這種方法選擇，性能往往不能盡如人意。因此，為了避免設計參數選擇的盲目性，得到更好的控制效果，本文針對擴容電力系統自動發電控制設計，結合動態輸出反饋和遺傳算法提出一種優化的擴展結構大系統魯棒分散關聯控制方法，該方法可以保證電力系統在線擴容時對拓撲結構重構的適應性，維持系統的穩定運行，因此可看做是擴容時系統的自愈控制。該控制設計是在不改變原有結構系統控制律的條件下，利用LMI方法推導出新加入子系統動態輸出反饋控制律求法，再用遺傳算法對問題求解中的互聯約束矩陣參數進行優化，以達到改善系統控制性能的目的。

1 擴容電力系統的數學描述

1.1 互聯電力系統模型

考慮一類多區域互聯電力系統，它的每個區域包括兩個發電機組，即一個水電機組和一個火電機組。根據參考文獻[8]，結合自動發電控制AGC的偏差控制，第i個區域的子系統模型為：

yi=Cixi+ηi

(1)

其中xi∈Rni，ui∈Rmi，ξi∈Rni，yi∈Rli，ηi∈Rli分別為子系統的狀態、輸入、不確定擾動輸入和輸出的測量噪聲向量。在第i個區域子系統中選擇各變量與穩態值的偏差量，即氣輪機閥門開度變化量ΔaT，氣輪機高、中、低壓輸出變化量Δpt1,Δpt2和Δpt3，水輪機閥門開度變化量ΔaH，水輪機緩沖器活塞位置變化量ΔvH，水輪機的水流量Δq以及頻率變化量Δf為其狀態變量，選擇氣輪機輸出變化量ΔpT，水電機組輸出變化量ΔpH以及區域頻率變化量Δf為其輸出變量，即：

xi=[ΔaTi,Δpt1i,Δpt2i,Δpt3i,ΔaHi,ΔvHi,Δqi,Δfi]T

yi=[ΔpTi,ΔpHi,Δfi,Δvi,Δpei]T

1.2 基于輸出反饋的擴容電力系統數學描述

(2)

設原系統具有分散動態輸出反饋控制器，為

(3)

(4)

將式(4)寫成閉環形式

(5)

研究在原電力系統結構的基礎上擴展新結構。設Si為電力系統新加入的區域子系統，其方程描述為

Si：Xi=AiiXi+Biui+Givi

yi=CiXi

wi=HiXi

(6)

其中，Xi為第i個子系統的狀態，ui為第i個子系統的控制輸入，yi為第i個子系統的輸出，vi為子系統間互聯的輸入，wi為子系統間互聯的輸出。Ai、Bi、Ci、Gi及Hi是具有一定維數的常數矩陣。設計子系統Si的動態輸出反饋控制器為

ui=CkiXki+Dkiyi

(7)

其中，Xki∈Rn是控制器本身的狀態，Aki，Bki，Cki，Dki是具有相應維數的常數矩陣。同理將輸出反饋控制器(7)代入系統(6)中，即可得到一個如下形式的系統

(8)

將式(8)寫成閉環形式：

(9)

(10)

利用式(10)的關系將式(5)和(9)兩部分系統進行合并，閉環后，系統模型可表示為

(11)

對于系統(11)可以認為該系統的互聯部分是時變的、不確定的，但其變化是有界的。為了研究方便將擴容系統簡化重寫為

(12)

其中

設系統的互聯項滿足二次約束

(13)

2 擴容電力系統結構關聯穩定的自愈控制設計

2.1 動態輸出反饋控制器設計

根據模型(12)來研究動態輸出反饋條件下擴展結構電力系統的結構自愈控制問題。由于擴展結構系統一般是在原結構系統運行期間加入新的子系統，因此不能改變原有結構系統的分散控制律，這就要求在此基礎上，設計新加入子系統的分散控制律，使其能夠在穩定自身的同時穩定整個被擴展后的大系統，并使大系統關聯穩定。所以，這里假設原結構系統的控制設計已存在了，來研究的擴展結構子系統的分散控制律。它實際上就是研究新加入子系統基于動態輸出反饋的魯棒關聯分散控制問題，即保證系統拓撲結構穩定的自愈控制。

定理1 對于擴展結構電力系統(12)，若存在對稱正定矩陣Pi以及矩陣Mi和Ni，通過選擇合適的互聯約束矩陣Qi，使得 (14)式成立

P>0

(14)

其中：

則擴展結構電力系統(12)是魯棒分散關聯穩定的。

證明引入二次Lyapunov函數：

V(X)=XTPX

且設P>0，P為對稱正定矩陣:

閉環系統魯棒穩定的充分條件是

將上式寫成矩陣不等式可等效為

P>0

(15)

而(13)式也寫成矩陣不等式形式

(16)

運用S-過程[11]，作式(15)-τ(16)，其中τ>0，可以得到

P>0

(17)

利用Schur補引理[11]，有

(18)

這里：

因為在互聯約束中考慮了互聯項的參數不確定性和結構參數不確定性，因而擴展結構系統是魯棒的，且結構關聯穩定的。證畢

定理2 如果(14)式是可解的，那么原來的非凸的動態輸出反饋問題也是可解的。則新加入子系統的輸出反饋魯棒分散控制律即結構自愈控制律為

證明由上面定理的證明即可得出。

2.2 控制設計的優化

由于在(17)式的求解中涉及到互聯約束矩陣Qi和Qi-1的選擇問題，研究發現這兩個參數與系統的性能有很大的關系，選擇不好會影響控制設計效果，因此考慮用遺傳算法對此進行優化。由于大系統的維數比較高，本文將互聯約束矩陣取為上三角矩陣進行優化，以減少待優化參數。

遺傳算法是一種成熟的且具有廣泛適用性的全局優化方法，在搜索進化過程中可用適應度函數來評價個體的優劣，因而適應度函數的選擇是整個優化過程的關鍵。本文以系統時域階躍響應性能參數作為控制器參數的魯棒性評價指標，選用適應度函數如下：

J=w1σ+w2ts

(18)

其中，σ是超調量，ts是調整時間，為了不同參數能夠統一評價，σ按設定值進行歸一化，ts按300 s進行了歸一化。由式(18)可見，該適應度函數綜合了系統時域階躍響應的超調量、上升時間，同時考慮到不同的控制場合的性能要求，該適應度函數的各個性能指標可以通過不同的加權系數來調節。應用遺傳算法時，可對互聯矩陣中的上三角元素進行二進制編碼，選擇適當的遺傳算子優化計算參數。適應度函數的計算需要求解上述問題(14)，并將解代入系統中，仿真出各性能指標?？刹捎肕atlab工具箱編程實現該優化過程。

3 仿真研究

考慮一個擴展結構互聯電力系統，設原結構為一個區域，已設計好系統的控制器，然后在此區域基礎上在線擴容再加入另一個區域系統，這兩個區域互聯電力系統的模型如(1)式所示，其中數據可參考文獻[8]。按照上述方法設計擴展系統的控制器，利用MATLAB仿真了系統在階躍負載擾動下的系統頻率偏差量及區域間交換功率偏差量的變化曲線。此次仿真中適應度函數的加權為w1=0.5，w2=0.5。仿真結果如圖1。

圖1 遺傳算法優化前后的擴容電力系統主要輸出響應曲線

圖中實線為優化前的輸出響應曲線，虛線為遺傳算法優化后的輸出響應曲線，通過仿真曲線看出，本文的設計方法可以使擴容后即拓撲結構變化后的各個子系統穩定運行，優化前后的系統中每個子系統的頻率變化量和交換功率變化量均達到了零，即均達到了電力系統負荷頻率控制的要求，且遺傳算法優化后系統的超調量明顯減小，頻率增量曲線的震蕩次數也明顯減少，控制性能得到明顯改善。

為了檢驗其關聯穩定性，將該系統的某個關聯斷開后，再對其進行仿真。系統響應如圖2所示。其中實線為優化前曲線，虛線為優化后曲線。系統經過一段時間的波動后，輸出響應曲線最終穩定到0。對于互聯電力系統中的偏差控制系統而言，這就表示系統最終能夠保持穩定，具有穩定性。仿真結果充分說明了該系統是分散關聯穩定的，優化后

圖2 斷開一個關聯后擴容電力系統的主要輸出響應曲線

系統具有更好的控制性能。進而也說明該設計方法具有結構自愈控制的效果，說明了方法的正確性、有效性和實用性。

在互聯電力系統的仿真研究中發現適應度函數權重的選擇不同，優化后的性能指標會有很大變化。若加大超調量的權值，取w1=0.75，w2=0.25時的系統仿真研究結果如圖3所示。

圖3 w1=0.75, w2=0.25時擴容電力系統輸出響應曲線對比圖

圖中虛線為加大超調量權值后的曲線。由仿真曲線可以看出加大超調量的權值后系統的超調量減小，而調節時間的變化不是很大，因此經過實驗當w1=0.75，w2=0.25時的控制效果是最好的，系統的性能達到最佳。此時通過仿真求得的系統自主分散反饋控制律為：

4 結 論

本文結合電力系統的自動發電控制設計，研究了電力系統在線擴容即拓撲結構擴展時能保持系統穩定的結構自愈控制問題。主要基于動態輸出反饋、LMI方法和參數優化算法，設計了擴容電力系統新加入子系統的魯棒關聯穩定控制器，該控制律是在不改變原結構電力系統的分散控制律的基礎上設計的，它不僅可以鎮定新加入的子系統，而且可以保證整個擴容后系統都是關聯穩定的。由于利用遺傳算法對互聯約束矩陣參數進行了優化，所以系統的控制性能得到了明顯改進。文中結合電力系統的實例對所提出方法進行了仿真研究，從結果可以看出該方法是有效的，且優化后具有更好的控制性能。

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