超聲波熱量表流量計算的新方法

吳葉蘭,趙 瑾,黃亞楠,陳紅軍

(1.北京工商大學計算機與信息工程學院，北京 100048；2.北京理工大學機械與車輛學院，北京 100081;3.北京淳堂科技有限公司，北京 100081)

0 引言

隨著國家對熱量收費制度的改革，熱量表技術逐步得到了提高。目前，雖然熱量表的類型有多種，超聲波熱量表卻因其結構簡單、抗干擾性強、精確度高、重復性好、安裝維修方便等優勢得到了廣泛應用[1]。但是現有的超聲波熱量表在進行流量計算時，大都是采用傳統的計算方法，測量精度易受管壁情況、液體溫度、流動狀態等諸多因素的影響[2],而且計算較為復雜，測量精度很難達到國家規定的要求。

為了研制一種高精度的超聲波熱量表，在分析影響流量測量精度因素的基礎上，著重分析了流量計算方法所帶來的誤差，研究了一種新的流量計算方法——流量分段插值法。該方法利用線性回歸算法和分段插值算法建立了流量與時間差之間的關系曲線，并制定了溫度轉換表格，將不同溫度下的時間差轉換成特定溫度下的時間差，便于對時間差的統一處理，避免了溫度變化對超聲波傳播速度帶來的影響，提高了流量計算的精度和可靠性，促進了熱量表中流量測量技術的發展。

1 時差法流量測量原理

時差法超聲波熱量表的工作原理圖如圖1所示[3]。為了測出超聲波在順、逆方向的時間差，在直徑為D的熱量表管段兩側安裝兩個超聲波換能器即換能器A和換能器B，兩換能器與管道軸線之間的夾角為θ，流體流速為v，超聲波在靜水中傳播速度為c，傳播路徑為L。

圖1 時差法熱量表工作原理圖

當換能器A用于發射，換能器B用于接收時，超聲波在順流方向的傳播時間為：

(1)

當換能器B用于發射，換能器A用于接收時，超聲波在逆流方向的傳播時間為：

(2)

時間差Δt似為：

(3)

由此可得時差法的流速公式為：

(4)

由(4)式可見，只要求出Δt的值，就可以得到流速，進而得到流量。

2 流量的計算方法

2.1 傳統的流量計算方法

對于圓管流體的測量，其瞬時流量公式為：

(5)

在時間t1,t2內流經管段的總流量Q為：

(6)

由于式(6)中的積分運算在單片機內是不容易實現的，實際應用中通常會把測量區間[t1,t2] 分為N個間隔為t的時間段，進而將連續的積分運算近似為單片機容易實現的離散求和運算。處理后，流量的計算公式可變為：

(7)

但是這種計算方法存在以下2個缺點：

(1)利用式(5)計算流經管段截面的流量時用的是面平均速度vm，而由式(4)只能得到線平均速度。這樣，就需要利用雷諾系數將測得的線平均速度修正為面速度[4-5],而雷諾系數會隨流體的流動狀態不同而不同，所以在實際計算中面速度vm的求法較為復雜，而且難以保證精度。

(2)超聲波在水中的傳播速度會隨流體溫度的升高而變大，相應的時間差也會因溫度的變化而變化[6]。若將式(4)中的c用固定常數代入，則會帶來測量誤差，影響測量精度。

為避免上述兩個因素對流量測量的影響，研究了流量分段插值法來計算在某一流量點qi下，時間段t(單位為s)內流過管段的流量。由式(7)知，只要qi計算準確，就能保證總流量Q的計算也是準確的。

2.2 流量分段插值法

由時差法流量測量的原理可知，流量是根據超聲波傳播時間差來求的，可以理解為在不同流量點下所測得的時間差也是不同的，即qi與Δt之間存在著某種函數關系。在這個函數關系中將時間差Δt看作自變量，流量qi看作因變量。

測試數據表明，在熱量表的整個測量范圍內，qi隨Δt的變化不是線性的，因此需要對整個量程內的流量(單位為L/h)分段進行處理[7-8]。首先要選擇好分段點，并對這些流量點進行校準，使得熱量表在每個區間端點處測得的流量是準確的，然后根據端點值確定整個流量區間內qi與Δt之間的函數關系，再利用這些端點流量進行插值計算，就可以求出某一區間任意流量點在時間段t內的流量。同理，也就可以求出整個量程內任意流量點在時間段t內的流量。

在戶用熱量表中，常用的是DN20管徑，對于這種管徑的熱量表，國家規定的最小流量為50 L/h，最大流量是5 000 L/h．考慮溫度變化對時間差的影響，通過對大量的實驗數據進行分析，制作了適用于量程范圍內任意流量點下的溫度調整比例表格。利用該表格，可將不同溫度下的時間差轉換成某一特定溫度(如50 ℃)下的時間差。這樣計算時就只需考慮特定溫度下，時間差與流量的對應關系。只要在該溫度下流量值是準確的就可以保證在其他溫度時測得的流量也是準確的，從而避免了溫度變化帶來的誤差。

根據相應的的測試結果，選擇2 500 L/h、750 L/h、50 L/h這3個流量點作為分段點，即將流量量程分段為[50,600],[600,2 500],[2 500,5 000] 這3個區間。測量時，將測得的時間差全部轉換到50 ℃下，并根據轉換后時間差的大小判斷對應的流量點所在的區間[q1,q2] 。由于區間端點處對應t的時間段內的流量q1、q2已經過校準，即該段內qi與Δt的函數關系是已知的，就可以利用下面的插值公式(8)求出時間段t內流經管段的流量。

(8)

這樣，根據流量的插值公式就可以計算出在50 L/h和5 000 L/h之間的所有流量點在t時間內的瞬時流量，然后利用式(7)將每個t時間內的流量qi累加就可以得到N×t時間內的總流量。

這種方法不再利用傳統的式(5)、式(6)來計算流量，避免了由于流速分布不均和溫度變化帶來的誤差，是一種新的計算方法。在實際應用中，只要標定的流量點和流量點的個數適當，就可以達到較高的測量精度。

3 誤差分析

按照上面介紹的流量分段插值算法，研制了一種高精度超聲波熱量表，并對其流量的測量精度進行了測試。測試時，采用D20管段，在標準校驗臺上對熱量表進行了測試。按照檢定要求,超聲波熱量表的測量精度應在不同溫度介質下分別進行檢定,但由于高溫下難以保證溫度恒定，限于目前實驗條件,只進行了常溫(20 ℃左右)介質下的流量檢定。檢定采用超聲波熱量表樣機與標準校驗臺上的流量計對照測量并分別讀數的方法進行，流量的測試范圍從33 L/h到5 000 L/h．測試結果如表1所示，誤差曲線如圖2所示。

從誤差曲線可以看出，在整個量程范圍內，流量的測量誤差均小于2%，達到了國家的標準要求，同時在小流量點33 L/h時誤差也不超過2%,完全能夠滿足國家不小于3%的要求，取得了顯著的效果，測試結果證明該流量計算方法是合理可行的。

表1 測試數據

圖2 誤差曲線

4 結束語

超聲波熱量表是熱量測量技術的發展方向。為了提高測量精度，分析了影響時差法超聲波熱量表中的流量計算精度的主要因素，研究了流量分段插值算法。在使用該方法時，只要準確地制定溫度轉換表、合理地設置流量分段點，就可以確保流量測量的高精度和穩定性，能夠滿足國家2級表的標準要求，具有一定的理論意義和實用價值。

參考文獻：

[1] 梅彥平,張明君,王延平,等．TDC-GP21在超聲波熱量表中的應用.儀表技術與傳感器,2012(2):37-39.

[2] 晁智強,盛鋒,韓壽松.時差法超聲波流量計誤差分析與研究.液壓與氣動,2009(6):64-67.

[3] 姚濱濱,張宏建,唐曉宇,等.基于時差法和TDC-GP2的超聲波流量測量方法.自動化與儀表,2011,36(8)：17-20.

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[7] 李慶揚,王能超,易大義．數值分析．5版．北京:清華大學出版社,2008.

[8] 文小玲,劉翠梅,易先軍,余飛,盧圣文.鉑電阻測溫的非線性補償算法分析.傳感器與微系統,2009,28(8)：33-36.