基于RBF神經網絡軟測量模型在超聲氧濃度計的應用

郁永斌，和衛星，張 翔，湯方劍

(江蘇大學電氣信息工程學院，江蘇鎮江 212013)

0 引言

如何準確測量氧氣濃度是人們一直研究的問題。近年來隨著科技發展和實驗規模的逐步擴大，氧氣濃度檢測技術逐漸成熟，基于氧氣化學性質所研制的電化學氧氣濃度分析儀，如氧化鋯氧濃度傳感器，由于傳感器容易老化，故存在著壽命較短的問題，而基于氧氣在磁場中具有極高順磁性的性質研發的順磁氧氣分析儀器則存在著結構復雜、體積大、價格昂貴的問題，基于超聲原理而研發的氧濃度傳感器，其結構簡單，壽命長、體積小，在很多應用場合具有其自身優勢。

RBF神經網絡結構簡單[1]，有較快的收斂速度，具有全局逼近的性質和最佳逼近性能，非常適合于非線性系統的建模，它克服BP神經網絡存在網絡學習速度慢、容易陷入局部最小和隱含層節點個數不易確定等而導致建立的軟測量模型測量誤差大等問題。文中提出的RBF神經網絡擬合算法在超聲氧氣濃度計的應用很好地解決了這個問題。

1 超聲氧氣濃度計的檢測原理

1．1 檢測的理論依據

文獻[2]提出的氣體濃度超聲檢測法適用于二元混合氣體，甚至多元混合氣體中單種氣體組分的微量檢測，通過測量超聲波在氣體中的傳播速度來得到氧氣濃度。文中超聲傳播速度是通過測量超聲波在定長管子中的傳播時間來確定的，由于超聲波傳播速度會受氣體溫度的影響，通過對其分析，得知氧氣濃度與溫度、時間之間存在著某種非線性映射關系，記為：

f=(S，T)

(1)

式中：f為氣體濃度；S為超聲波在氣體中傳播的時間；T為檢測到的溫度。

根據大量實測超聲時程和氣路溫度及其標準濃度計所得氧氣實際濃度，通過網絡的學習功能而獲得模型參數。一旦確定了模型和參數，即可用超聲定長時程和溫度來獲得被測氣體的濃度。

1．2 氧氣濃度的檢測過程

氧氣濃度的檢測過程如圖1所示，系統主要由超聲波發送、接收電路，計時電路，濾波電路，放大電路、比較電路、微機處理電路和上位機組成。

圖1 超聲波氧氣濃度計檢測流程圖

整個系統上電時，單片機首先檢查整個系統是否正常運行，如某個部位出錯就報錯并顯示。如果電路運行正常，下位機給上位機發送一個正常運行命令，上位機接受命令后返回1個執行命令，這時整個系統開始運行。系統接收到運行指令后，先給超聲換能器發送1個激勵脈沖，同時給外部計時電路1個觸發信號開始計時。此后單片機開始采集外界的溫度并接收超聲波信號，進而把接收的超聲波信號經濾波、放大和比較后，由單片機計算出超聲時程，所測時程與溫度再經過串口發送給上位機進行數據處理，最后經式(1)計算出氧氣的濃度。

2 基于RBF的氧濃度的軟測量

2．1 RBF神經網絡的結構及其算法

RBF神經網絡屬于前向神經網絡類型，網絡的結構與多層前向網絡類似，是一種三層的前向網絡[3]，它們分別為輸入層、隱含層和輸出層，其網絡拓撲結構如圖2所示。

圖2 RBF神經網絡結構

第一層是信號輸入層，它由信號源節點組成；第二層是隱含層，隱含層節點數據視所描述問題的需要而定，隱含層中神經元的變換函數即徑向基函數是對中心點徑向對稱且衰減的非負非線性函數，該函數是局部響應函數；第三層為輸出層，它對輸入模式作出響應，是從隱含層到輸出層，是線性變換。

RBF神經網絡學習算法需要求解的參數有3個：基函數的中心、方差以及隱含層到輸出層的權值。徑向基函數中心選取的方法有多種，文中的自組織選取中心RBF神經網絡學習法由2個階段組成：自組織學習階段，此階段為無導師學習過程，求解隱含層基函數的中心與方差；有導師學習階段，此階段求解隱含層到輸出層之間的權值。

徑向基神經網絡常用的徑向基函數是高斯函數，高斯函數符合測量學中測量誤差的正態分布特性，當輸入信號靠近基函數的中心時，隱含層節點產生較大輸出，當輸入信號遠離基函數的中心時，隱含層節點輸出減小。由此可以看出，高斯函數對輸入激勵產生1個局部化的響應，即僅當輸入落在輸入空間中1個很小的制定區域時，隱單元才做出有意義的非零響應，故高斯函數在局部有具有很好的逼近能力。因此，徑向基神經網絡的激活函數可表示為：

(2)

式中：R(xp-ci)為高斯函數的寬度；‖xp-ci‖為歐式范數；ci為高斯函數的中心；σ為高斯函數的方差。

圖2所示的RBF神經網絡中有P個輸入節點，M個隱含層節點，一個輸出層節點，以高斯函數RBF傳遞函數，則整個網絡的輸出可表示為：

(3)

式中：X表示輸入樣本；‖·‖表示歐式距離；ci為網絡隱含層節點的中心；ωij為隱含層到輸出層的鏈接權值；yi為輸入樣本對應的網絡的期望輸出。

RBF神經網絡的關鍵問題是徑向基函數數據中心的選取以及權值的確定[4]。文中采用監督訓練方法來確定RBF的中心以及網絡的其他自由參數，具體算法如下。

首先定義一個目標函數ξ，使得：

(4)

式中：yi為網絡輸出的期望值；y(X)為當前的網絡實際輸出；N為訓練樣本數。

對網絡學習的要求是尋求網絡的自由參數，使得目標函數ξ達到極小，應用梯度下降法，可得網絡各參數的算法如下：

(1)RBF網絡數的各中心值的學習算法為：

(5)

(2)隱含-輸出層的鏈接權值的學習算法為：

(6)

(3)徑向基函數的寬度的學習算法為：

(7)

式中：η1、η2和η3為學習率；α1、α2和α3為動量因子，也稱為遺忘因子。

2．2 氧氣濃度的軟測量模型

通過對氧氣濃度檢測機理及性質的研究分析可知[5]，影響氧氣濃度的因素有很多，但主要的因素有超聲波的傳播時間、溫度。文中選擇這2個參量作為軟測量的輸入，用順磁式高精度氧濃度分析儀所測氧濃度作為軟測量模型的訓練數據輸出，則可以得到氧氣濃度軟測量模型如下：

N(t)=f(S(t)，T(t))

(8)

式中：N(t)為氧氣濃度；S(t)為超聲波在定長管道中傳播的時程；T(t)為外界環境的溫度；t為時間。

則由式(3)和式(8)可得氧氣濃度的軟測量模型：

N(t)=f(S(t)，T(t))

(9)

2．3 軟測量模型的訓練和校正

建立如圖1所示的氧氣濃度檢測系統，對制氧機進行數據采集并建立軟測量模型所需的輔助變量數據[6]，對采樣數據中存在粗大誤差的數據進行剔除、濾波以及歸一化處理。試驗中共采集了270組數據，其中135組數據作為訓練樣本，135組用于模型的檢驗與校正。

為檢驗氧氣濃度軟測量的精度，定義性能指標為：

ei=|yi-fi(X)|

(10)

ri=[yi-fi(X)]/fi(X)

(11)

式中：yi為第i個樣本的實際輸出；fi(X)為第i個軟測量模型的輸出；ei為第i個樣本實際輸出與模型輸出的相對誤差；ri為第i個樣本實際輸出與模型輸出的絕對誤差。

借助MATLAB的RBF神經網絡工具箱[7]，完成對氧氣濃度軟測量模型的建立和離線訓練，試驗結果表明，RBF神經網絡的訓練速度很快，訓練時間均小于2 s，軟測量模型預測結果與校驗數據對比結果如圖3所示，軟測量模型預測結果與校驗數據相對誤差如圖4所示，絕對誤差如表1所示。

圖3 RBF軟測量模型預測結果與校驗數據對比

圖4 RBF軟測量模型預測輸出與校驗數據的相對誤差

表1 RBF軟測量模型預測輸出與校驗數據誤差的對比統計

從圖3看出，軟測量模型預測的氧氣濃度能夠很好地匹配校驗數據，且能夠準確地實時跟蹤氧氣濃度的變化。由圖4可知模型預測輸出數據與試驗數據的相對誤差以及由表1可知模型預測的絕對誤差絕大部分都小于1%。由此可證明，基于RBF神經網絡的超聲波氧氣濃度軟測量模型是有效的，且能達到很高的精度，能夠滿足實際的應用要求。

3 試驗證明

為進一步驗證基于RBF神經網絡的超聲波氧氣濃度軟測量技術的有效性和實用性，建立了可應用于工業現場的氧氣濃度檢測系統?，F場采集140組數據，這些數據經過預處理后輸入所建立的軟測量模型，得到的輸出與現場應用(M&C)的PMA 10型O2-Analyser所得的結果進行比較，如圖5、圖6以及表2所示。

圖5 軟測量結果與氧氣濃度測試儀測量數據實際對比

圖6 軟測量結果與氧氣濃度測試儀測量數據的相對誤差

表2RBF軟測量模型預測輸出與氧氣濃度測試儀測量數據誤差的對比統計

由圖5可知，基于RBF神經網絡的超聲軟測量技術檢測氧氣濃度的方法是可行的，并且長時間運行的零點穩定性好。由圖6及表2所知，該方法測量精度較好，最大測量絕對誤差與相對誤差都小于等于1.5%，完全能夠滿足生產需要。

4 結束語

文中介紹的基于徑向基函數神經網絡的氧氣濃度測量模型，采用帶有遺傳因子的梯度下降算法確定RBF網絡模型的數據中心和連接權值，通過合理地選擇數據中心的初值和隱含層，最終可以建立一個精確的擬合模型。

仿真和試驗結果證明：所建立的氧氣濃度軟測量模型能夠很好地匹配校驗數據，可實時在線監測，維護方便，為氧氣產生及應用過程實施閉環控制提供技術支持，提高了工業生產的自動化水平。

參考文獻：

[1] 仝衛國，楊耀權，金秀章．基于RBF神經網絡的氣體流量軟測量模型研究．中國電機工程學報，2006，26(1)：66-69．

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[7] 張小俊，張明路，李小慧．基于RBF神經網絡的電化學CO氣體傳感器的溫度補償．傳感技術學報，2009，22(1)：254-258．