基于準直光束的高精度滾轉角測量方法研究

郝雯霞,呂 勇,李曉英,陳青山,耿 蕊,張明珠

(1．北京信息科技大學 儀器科學與光電工程學院，北京100192；2．中國船舶重工集團公司第七一一研究所，上海 200072)

引言

在多自由度同時測量中,滾轉角測量[1-2]存在測量系統繁雜、精度低、不利于與其他維度測量集成等缺點，使得滾轉角測量成為高精度測量的難點。目前滾轉角測量的方法主要為光學測量法。光學測量方法可以歸納為干涉法[3-4]、偏振法[5-6]和幾何法[7-9]等幾類。其中利用偏振法進行滾轉角測量的較多,但測量結構較為獨立，難與其他維度測量集成。

本文提出了一種基于準直光束的滾轉角測量方法。3束準直光入射到CCD上，被測物轉動后，CCD光斑位置改變，2個光斑中心連線的斜率隨即變化。直線斜率變化由俯仰、偏擺、滾轉引起，消除由偏擺和俯仰運動引起的直線斜率變化，可實現滾轉角的高精度測量。

1 滾轉角測量方法分析

1.1 系統測量結構

為實現滾轉角的高精度測量，本文設計了如圖1所示的測量結構。

圖1 系統測量原理圖Fig.1 Structure of measuring system

系統由固定部分和運動部分組成。固定部分包含準直器、半透半反鏡、透鏡和CCD3。運動部分包含反射鏡、連接桿、CCD1和CCD2，反射鏡緊固在被測物上，2個CCD通過連接桿連為一體，反射鏡和CCD隨被測物同步變化。

當被測物運動時，CCD1和CCD2上2個光斑中心連線的斜率發生變化；由 CCD3上的光斑位置變化可測得俯仰角和偏擺角。物體平動不會引起直線斜率變化，斜率變化是由滾轉、偏擺、俯仰運動引起[10]。當俯仰角和偏擺角變化范圍較大時，消除由偏擺和俯仰運動引起的斜率變化，可精確測量滾轉角。

1.2 測量原理

1.2.1 由轉動引起的光斑連線斜率變化

準直光束L1和L2在空間交匯會后入射到CCD1和CCD2上，2個CCD通過連接桿連為一體，和被測物緊固。當被測物體繞3個坐標軸轉動時，CCD上光斑位置改變，由 CCD光斑位置的變化可求得2個光斑中心連線的斜率。測量方法原理如圖2所示。

圖2 測量方法原理圖Fig.2 Principle diagram of measuring method

2個光斑初始位置中心坐標為A10(x10,y10)和B10(x20,y20)，運動后2個光斑中心坐標為A1(x1,y1)和B1(x2,y2)，K為2個CCD的間距。物體運動前后2個光斑中心的連線l1和l2的斜率k變化可表示為

(1)

2條直線之間夾角γ0為

(2)

1.2.2 俯仰偏擺角測量原理

準直光束L3經半透半反鏡入射到反射鏡上，準直光再經2次反射后，投射到CCD3像面。被測物發生偏擺和俯仰運動時，CCD3上的光斑位置改變。測量原理如圖3所示。

圖3 偏擺角和俯仰角測量原理圖Fig.3 Principle diagram of measurement of yaw and pitch

根據光學基本原理可知：

(3)

(4)

式中：Δx和Δy為光斑中心在CCD像面上X與Y方向的平動變化量；f為透鏡的焦距。

1.2.3 滾轉角測量原理

當偏擺角β和俯仰角α較大范圍內變化時，需消除偏擺、俯仰運動引入的滾轉角誤差。被測物發生偏擺或者俯仰運動的旋轉矩陣R為

(5)

利用旋轉矩陣R計算由偏擺和俯仰運動引起的2個光斑坐標變化，2個坐標值為A(x1Rxyy1Rxy)和B(x2Rxyy2Rxy)。偏擺和俯仰運動引起的滾轉角誤差γRxy為

(6)

解算出滾轉角γ為

γ=γ0-γRxy

(7)

1.3 系統精度預估

由測量原理可知，系統能分辨出的最小滾轉角為

(8)

式中：ΔL為CCD可分辨的最小距離；D為2個光斑之間的最大距離。以現有條件為例，采用CCD探測器像元大小為4.65 μm×4.65 μm，CCD可分辨的最小距離約為0.1像素，即ΔL約為0.47 μm；2個光斑之間的最大距離D近似為450 mm，計算得到γmin約為0.2″。

2 滾轉角的Zemax仿真

為驗證測量原理的可行性，運用Zemax建立系統模型進行仿真實驗?；谧詼手钡钠珨[角和滾轉角測量方法比較成熟，為簡化系統模型，可省略偏擺角和俯仰角的仿真，運用Zemax進行系統的2個光束模型仿真實驗測量。

在Zemax的非序列模式下建立系統模型：采用2個點光源發出的光模擬2束準直光，探測器模擬CCD探測成像面，通過探測器的運動模擬CCD成像面的運動。設兩光線與z軸的夾角均為30°， 2個CCD間距約為450 mm,以2個CCD間距中點坐標為原點，光線與探測器的交點坐標分別為(225.008 3,3.401 0)和(-225.008 3,-3.401 0)，單位為mm。

仿真的實驗測量過程為:滾轉角γ變化范圍為0～1 800″，每次變化180″，同時，俯仰角α和偏擺角進行以下變化：第1種情況：俯仰角α和偏擺角β每次變化90″，變化范圍均為0～900″；第2種情況：俯仰角α和偏擺角β每次變化90″，變化范圍為0～-450″。記錄探測器運動后2個光點坐標值。Zemax仿真結果如表1和2所示。

表1 第1種情況仿真結果Table 1 Simulation result of the first case

表2 第2種情況仿真結果Table 2 Simulation result of the second case

3 Zemax仿真實驗結果分析

根據滾轉角測量原理，運用Matlab建立滾轉角解算模型。在滾轉角解算模型中，2個光斑初始位置與Zemax仿真模型的參數一致，編寫相應的算法,把仿真實驗得到的2個光斑坐標值輸入到解算模型中，求解滾轉角的變化。

3.1 不考慮偏擺和俯仰角影響時實驗結果分析

為分析俯仰和偏擺運動對滾轉角測量的影響，不考慮偏擺和俯仰對測量結果影響時，根據(2)式，解算滾轉角。并將滾轉角解算值與Zemax仿真模型的仿真值進行比對，結果如圖4和圖5所示。

圖4 第1種情況滾轉角求解(未考慮俯仰和偏擺影響)Fig.4 Result of roll angle in the first case (without elimination of pitch and yaw affection)

圖5 第2種情況下滾轉角求解(未考慮俯仰和偏擺影響)Fig.5 Result of roll angle in the second case (without elimination of pitch and yaw affection)

由圖4和圖5可知，當不考慮俯仰和偏擺運動影響時，隨著偏擺角和俯仰角的增大，滾轉角測量誤差隨之增大。在滾轉角運動1 800″的范圍內,偏擺角和俯仰角變化不大(小于400″)，引起的滾轉角誤差最大不超過1″；當偏擺角和俯仰角變化900″時，引起的滾轉角誤差最大約為3.95″。

3.2 滾轉角的精確求解

由上述實驗結果分析知，當偏擺角和俯仰角變化較大時，必須消除偏擺角和俯仰角對測量結果的影響。根據公式(7)，精確求解滾轉角。結果如圖6和圖7所示。

由圖6和圖7可知，考慮偏擺和俯仰的影響后，滾轉角解算值和Zemax滾轉角設定值結果完全一致。實驗結果驗證了測量原理可行，通過此方法可以精確地測量滾轉角。

圖6 第1種情況下滾轉角求解Fig.6 Result of roll angle in the first case

圖7 第2種情況下滾轉角求解Fig.7 Result of roll angle in the second case

4 結論

本文提出了一種基于準直光束的滾轉角測量方法。分析了在滾轉角測量中偏擺和俯仰運動對滾轉角測量的影響，消除了由于偏擺和俯仰運動引起的滾轉角誤差，實現了滾轉角的精確測量。通過Zemax軟件滾轉角的仿真測量實驗，并運用Matlab編寫的解算算法對Zemax仿真結果進行分析，驗證了實驗原理的可行性以及正確性。該測量方法結構緊湊，測量精度高，可用于滾轉角的高精度測量，進一步研究可實現多自由度同時測量。

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