基于譜分解技術的分頻AVO 反演

周竹生，楊鑫

(中南大學 地球科學與信息物理學院，湖南 長沙，410083)

地震勘探一直以來都是油氣勘探的主要方法。AVO(amplitude versus offset)技術是一項利用地震振幅信息推斷地層巖性和含油氣情況的技術，經過不斷的發展和實踐，該技術已在油氣勘探領域中處于不可替代的地位[1]。它利用Zoeppritz 方程或其近似方程對疊前數據進行反演、估計AVO 屬性參數，建立油氣檢測的標志，在國內外已有許多成功的實例[2-4]。AVO反演方法是能更為合理地提取隱藏在地震信息中的巖性參數，預測巖性和烴類的重要途徑。目前，AVO 技術在以下幾個方面已經獲得較為成功的應用[5]：(1) 用AVO 零炮檢距剖面做疊后巖性研究；(2) 識別亮點、平點和暗點；(3) 在薄互層情況下，用含油氣砂巖的AVO 特征來預測油氣；(4) 預測碳酸鹽巖儲層的孔隙度和流體性質等。然而，常規的AVO 技術忽略了頻率因素。事實上，地震波波速與頻率之間的關系十分密切，尤其當地震波經過儲層時會發生異常高的速度頻散和衰減。含流體儲層頻變特征的基礎主要是巖石物理理論。包括Gassmann 理論[6]、Biot 理論[7]、噴射流動理論[8]、BISQ 理論[6-9]。Chapman 等[10]基于噴射流動機制，建立動態彈性孔隙模型來描述裂隙巖石中孔隙與裂隙之間，因地震波引起的流體交換，并在模型中考慮了地震波傳播的頻散和衰減特性。研究結果表明多孔介質含流體后的地震波響應特征具有頻變特性，地震波的散射或吸收會引起地震響應的頻散與衰減。本文作者以Zoeppritz 方程為基礎，從地震波反射系數與頻率關系出發，利用現代頻譜分解作為頻率屬性提取的工具，研究頻散AVO 屬性提取方法與分析技術。

1 方法原理

1.1 Chapman 多尺度裂隙介質理論

Chapman 的多尺度裂隙介質理論認為，模型的有效彈性剛度張量可以表示為[10-11]

由此可得：

引入參數 Λ ,Υ ，使其滿足：

因此，對于任意頻率、流體體積模量及時間尺度，彈性張量可表示為[11]

這樣即可求取頻率依賴的縱橫波速度和品質因子。Chapman 多尺度裂隙介質與實際儲層的介質特征非常近似?；谠摾碚?，可以推導出地震波的AVO響應與頻率之間的關系，進而獲得頻散屬性。

1.2 分頻AVO 理論

本文基于Smith 和Gidlow 的Zoeppritz 方程近似式[12]，反射系數可以寫為

假設由于頻散性質的存在，界面每一邊的反射系數隨頻率變化。特別地，認為P 波S 波阻抗隨頻率變化，得到具有頻率依賴性的AVO 近似：

對式(8)在頻率fc處進行Taylor 級數展開：

式中：

式(10)所示為縱橫波速度變化率隨頻率的變化(頻散屬性)。頻散屬性的大小直接體現了巖石中的含氣情況，可作為一種新的烴類指示劑。

1.3 頻譜分解技術

對于一道地震數據x(t)，利用頻譜分解技術可以獲得某一頻率fi下的單頻數據S(t，fi)，而S(t，fi)包括了反射系數ref、地震子波wave、隨機噪聲noise 的影響：

因此，必須消除地震子波、隨機噪聲的影響。隨機噪聲可以在預處理中去除，因而地震子波的影響占主要地位，需要通過對地震數據的頻譜乘加權函數ω進行譜能量均衡：

這樣均衡單頻數據SB(t，fi)只包含了反射系數的能量譜，根據頻散AVO 反演理論，對其加以利用，即可求取地震資料中的頻散屬性。

2 模型分析

建立彈性模型和頻散模型，首先研究兩者的AVO響應與頻率的關系，然后進行分頻AVO 反演和頻散屬性分析。模型參數如表1 所示，第1 層為泥巖，第2 層為砂巖，氣填充巖石中的空隙后，使得模型下層具有了頻散屬性。

表1 模型參數Table 1 Model parameters

圖1 所示為2 種模型不同頻率的反射系數曲線。從圖1 可以看出：彈性模型的反射系數不會隨頻率變化，而頻散模型具有頻率依賴性，反射系數隨頻率的降低而減小。但由于模型具有第三類AVO 反射特征，所有反射系數均為負，因此，低頻極限的反射系數絕對值大于高頻極限反射系數的絕對值。在氣飽和狀態下，能量向低頻方向移動。形成儲層部位的“低頻陰影”[13-18]。

圖1 界面處各頻率的反射系數Fig.1 Reflective coefficients at different frequencies

采取主頻為45 Hz 的雷克子波作為震源，模擬彈性與頻散模型的地震記錄。如圖2 所示。由圖2 可以看出：垂直入射振幅為負，振幅隨角度變化而逐漸減小。

圖2 彈性和頻散模型的AVO 地震模擬記錄Fig.2 Synthetic record for elastic model and dispersion model

對合成的地震記錄進行頻譜分解。取每一道譜分解后頻率為10，20，30，40，50，60，70 和80 Hz 在界面(100 ms 處)時對應的譜振幅，如圖3 所示。

彈性介質能量在地震子波主頻(40 和50 Hz)附近最強，頻散介質模型能量向低頻方向有所移動。主頻附近AVO 反射特征明顯，而低頻能量較弱，不能明顯反映AVO 特征。盡管兩者有細微不同，彈性介質和頻散介質的能量大體分布還是一致的。這是由于單頻剖面的譜振幅受地震子波的影響。要想進一步探討AVO 反射振幅特征隨頻率的變化，就要對各個單頻數據進行譜均衡來消除這種影響。對圖3 各個頻率的曲線進行譜均衡得到如圖4 所示的結果。

圖3 不同頻率對應的譜振幅Fig.3 Spectral amplitude s at different frequencies

圖4 不同頻率對應的振幅譜(均衡后)Fig.4 Spectral amplitudes at different frequencies (balanced)

由圖4 可以看出：經過譜均衡后，彈性介質中反射振幅譜不再隨頻率變化而變化，各頻率曲線與主頻曲線重合(選取地震子波主頻作為參考頻率)；而頻散介質中反射振幅譜呈現了明顯的頻率依賴性，能量隨頻率由高到低逐漸減弱。這與圖1 所示結果相吻合。

以地震波主頻45 Hz 為參考頻率，在10～80 Hz 處展開，反演得到的縱波頻散屬性如圖5 所示。從圖5可以看出：頻散屬性的差異來可以區分彈性介質和頻散介質，含氣儲層中，孔隙中的烴類會導致巖石的非均質性增強，地震波傳播過程中，流體和巖石骨架之間的相對運動更為劇烈，頻散程度一般較大，因此，可以用其作為一種烴類指示劑來檢測巖石的含氣性。

圖5 頻散模型與彈性模型的縱波頻散屬性對比Fig.5 Comparison of dispersion property between elastic and dispersion model

3 實際地震資料試算

圖6 所示為某區的實際地震CDP 疊加剖面，采樣率2 ms，地震資料主頻在40 Hz 左右，目的層為含氣砂體儲層1 和儲層2(橢圓所示區域)。

圖6 實際地震CDP 疊加剖面Fig.6 A real-data CDP stacked section

對地震剖面進行頻譜分解處理，獲得地震記錄的45，30，15 和10 Hz 的分頻剖面，如圖7 所示。從圖7 可以看到：儲層1 和2 在45 Hz 的分頻剖面上沒有明顯的體現；在30 Hz 的分頻剖面上，儲層1 和2 處的能量有了加強；在15 Hz 的分頻剖面上，儲層1 和2 處的能量有了明顯加強，儲層1 和2 的埋深及其形態都體現得非常清楚，且剖面上的干擾因素減少到最少；當分頻頻率進一步降低到10 Hz 時，除了儲層區域的能量團，在700 ms 左右處也出現了低頻異常。由于此異常在疊加剖面上沒有明顯體現，因此，不能推斷它是儲層所致。

雖然15 Hz 分頻剖面可以探測含氣砂巖儲層所處的位置、形態等方面的特征。但是，為了進一步對地震資料進行研究，充分利用疊前數據的高低頻信息，對疊前數據進行分頻AVO 反演，以第20 道(儲層1 位置)為例，疊前地震資料主頻在40 和50 Hz 左右，帶寬為0～80 Hz。疊后地震道的主頻在40 Hz 左右(50 Hz的高頻能量有所減小)，帶寬為0～80 Hz。對第20 道疊前道集進行頻譜分解。頻率分別為10，25，35，45，55 和70 Hz，如圖8 所示。由圖8 可以看出：分頻剖面的頻譜能量在此地震道主頻40 Hz 附近最強，且隨頻率與主頻的偏離而減小。

圖7 實際地震資料的單頻剖面Fig.7 Common frequency section of real data

對數據進行譜均衡，結果如圖9 所示。從圖9 可以看出：400～500 ms 處的同相軸能量隨頻率的升高而減弱，符合第三類AVO 低頻能量增強的特征。這種變化特征可能與流體填充導致的頻散特性有關。進一步進行頻散屬性反演以定量地確定這種變化。

以主頻40 Hz 為參考頻率，在10～100 Hz 頻率處展開進行頻散屬性的分頻AVO 反演，結果如圖10 所示。從圖10 可以看出：在疊前道集上470～480 ms 的同相軸振幅隨角度增加而增加，體現出第三類AVO反射特征；頻散屬性在此處有較大的負值，體現了第三類AVO 頻散特征；而430～440 ms 的同相軸卻沒有明顯的反映，很可能是巖性差異所致。在圖7 中10 Hz單頻剖面上600～700 ms 處出現的低頻陰影在頻散曲線上也未有明顯反映。

對每一道進行分頻AVO 反演，可得如圖11 所示頻散屬性剖面圖。從圖11 可見：背景值基本在0 附近，在圖6 中標出的儲層位置，有較大的負值頻散，可以推測該異常由含氣儲層引起。由于頻散屬性值表征頻散程度，一些上下波阻抗差異引起的強反射也被削弱，并且能夠排除一些虛假的頻率異常，突出了具有高頻散屬性的位置。而含氣儲層一般具有這種性質，因此，頻散屬性可以作為一種新的烴類指示劑。

圖8 第20 道疊前道集的單頻剖面Fig.8 Common frequency section of the 20th pre-stacked gathers

圖9 第20 道疊前道集的單頻剖面(譜均衡后)Fig.9 Common frequency section of the 20th pre-stacked gathers (balanced)

圖10 第20 道疊前道集及反演得到的縱波頻散屬性Fig.10 20th pre-stacked gathers and the P-wave dispersion property

圖11 縱波頻散屬性剖面Fig.11 P-wave dispersion property section

4 結論

(1) 地震波的反射系數與頻率密切相關，據此可以推導出地震波的AVO 響應與頻率之間的關系，進而獲得頻變AVO 屬性。

(2) 以頻譜分析技術為手段，對疊前地震資料進行時-頻譜分析，獲得了能夠區分彈性介質與頻散介質的頻散屬性，充分利用了疊前資料豐富的振幅和頻率信息，有效抑制了疊后地震資料中的部分“頻率異?！备蓴_，基本實現了含氣儲層的直接檢測。

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