馬爾可夫鏈在小南海壩基軟弱夾層分析中的應用

聶瓊，項偉, ，杜水祥，顧晶

(1. 中國地質大學(武漢) 工程學院，湖北 武漢，430074；2. 中國地質大學(武漢) 教育部長江三峽庫區地質災害研究中心，湖北 武漢，430074)

重慶長江小南海水電站壩址位于重慶市江津區珞璜鎮下游約1.4 km，是國務院批準的《長江流域綜合利用規劃簡要報告》推薦梯級開發方案的重要樞紐。建壩地層為侏羅系上統遂寧組(J3s)含礫砂巖、砂巖、粉砂巖、黏土質粉砂巖與黏土巖互層等組成的一套河流相地層。該地層巖性、巖相變化較大，結構上為軟硬相間的層狀巖體[1]，層間分布多條黏土巖類軟弱夾層，其性狀及分布特征決定了大壩及廠房的安全穩定及經濟和理性，是工程勘察過程中亟待研究和解決的工程地質問題[2]。軟弱夾層的分布規律取決于整套巖層的沉積相[3]，由于沉積過程、沉積作用的不斷續性和事件沉積、背景沉積的交替進行，地層巖相序列被認為是在過程和作用上相互獨立的離散空間單元和離散時間單元序列，導致了巖相剖面的馬爾科夫性[4]。因此，許多學者采用馬爾可夫鏈數學模擬方法，分析巖相在垂向上的繼承關系、韻律結構模式[5-7]，客觀地研究隨機轉化的相序列并建立相模型，恢復古環境[8-16]。前人的研究主要從巖性、粒度和沉積構造方面將地層劃分為不同類型，進行馬爾可夫鏈模型計算，但缺少對不同巖性狀態沉積厚度的考慮，且將此分析方法應用于四川盆地紅層地區軟弱夾層分布規律的研究很少見。為此，本文作者應用馬爾可夫鏈方法對小海南主要建壩地層J3S4-1剖面中軟弱夾層的沉積環境進行概率動態模擬，充分考慮不同巖性層厚特征，結合實際地質情況分析巖層的垂向序列分布規律及組合關系；綜合考慮軟弱夾層巖性、粒度成分、泥化程度、構造特征及層序分析得到的軟弱夾層與上下巖層的組合關系，最終將壩址區軟弱夾層劃分為不同類型。

1 地質概況

研究區域地貌屬長江流域第二階梯中部的四川盆地區[1]，處于龍泉山脈北東側與大婁山脈北西側之間，是最具代表性的近水平紅層分布區。小南海水電站位于觀音峽背斜與南溫泉背斜間的金鰲寺向斜內，中壩址兩岸地貌為構造剝蝕低山丘陵，壩址區相伴的地質構造主要有褶曲、斷層破碎帶、剪切帶及裂隙等。

出露的地層除第四系外，基巖主要為侏羅系上統遂寧組(J3s)和中統沙溪廟組(J2s)。侏羅世早期四川盆地為相對穩定的陸相大型淡水湖相沉積，到侏羅世中期開始向河流相沉積轉變，侏羅中晚期湖相沉積范圍明顯縮小，河流相沉積范圍大為擴展，表現為沙溪廟組總體上一套黃綠色灰紫色厚層砂巖與泥巖的組合，到侏羅晚期，為泛濫平原間夾湖相(時令湖)沉積，形成了侏羅世早期遂寧組厚300～500 m 鮮紅色細粒沉積。壩基巖體層狀構造發育，尤其在J3s4-1段地層中多見粉細砂巖與黏土巖不等厚狀互層，由于物理力學性質差異明顯，在構造作用下，巖層間相互錯動容易形成巖性、結構、厚度、延伸長度等性狀不同的軟弱夾層，是工程勘察中的重點研究對象。

2 J3s4-1 地層馬爾可夫鏈過程分析

小南海地層剖面在巖性及成因標志上出現頻繁交互變化，閉合的半韻律旋回特征具有馬爾可夫鏈性質。馬爾可夫鏈分析過程可以理解為將復雜的剖面地層按照不同的巖性狀態進行分類，通過研究具有特定含義的巖性狀態的轉移屬性來把握剖面旋回特征、定量分析相變過程中的時空關系。具體方法包括極限概率分析、差值分析、置換分析和熵分析，各個環節的數學計算結果均賦以明確的地質含義。

2.1 巖性狀態n 的選擇

研究地層劃分出的巖性狀態稱為系統的狀態n，狀態選擇是應用馬爾可夫鏈分析地層的關鍵。通過對剖面巖性特征分析，本文選擇5 種巖性狀態，即含礫砂巖(Ssg)、砂巖-細砂巖(Ss)、粉砂巖(Fs)、黏土質粉砂巖(Zf)、粉砂質黏土巖-黏土巖(Cr)分別表示為狀態A，B，C，D 和E。單層層厚是巖相序列中一個重要的參數，主要反映了沉積規模、沉積速率及物源供給情況等，同時也是影響軟弱夾層形成的重要因素之一，因此，本文將剖面地層按單層層厚分為2 類：① 單層層厚≥0.5 m；② 單層層厚＜0.5 m。各個狀態地質含義分述如下。

(1) A 雜色含礫砂巖：一般在砂巖底部夾有一層厚層灰綠色含礫砂巖條帶，礫石為紫紅色、灰黃色砂礫，大小混雜，粒徑為3～5 cm。通常河道流量已逐漸減小的情況下，沉積了含礫砂巖。由于大量粗碎屑快速分離出，使得流體密度大為降低，形成了較為正常的牽引流，這時含礫砂巖向上過渡為發育不好的邊灘沉積。

(2) B 灰白色、紫灰色砂巖-細砂巖：一般沉積厚度較大，夾少量黏土巖，槽狀交錯層理發育，是典型的邊灘沉積特點。也有較薄層的平行層理砂巖，出現在含礫砂巖之上，見零星分布的水流線理。

(3) C 紫紅色粉砂巖：C1 厚層粉砂巖多發育在洪泛平原沉積中，是洪水所攜帶的細、粉砂級物質越過堤岸淹沒整個河間地形成的，分布范圍廣，厚度大，發育小型槽狀交錯層理及水平層理；C2 薄—中厚層粉砂巖在天然堤沉積及洪泛平原沉積中均有，薄層粉砂巖常與黏土巖形成砂、泥薄互層。

(4) D 紫紅色黏土質粉砂巖：D 類巖石多發育在洪泛平原沉積中，D1 厚層黏土質粉砂巖黏粒質量分數(粒徑＜5 μm)為24.39%～31.85%，性狀較C1 差；D2薄—中厚層黏土質粉砂巖常夾在粉砂巖與粉砂質黏土巖之間。

(5) E 紫紅色、磚紅色粉砂質黏土巖、黏土巖：E1厚層黏土巖類一般在遠離河床的積水低洼區沉積，稱洪泛盆地沉積，分布較穩定，黏粒質量分數(粒徑＜5 μm)為36.31%～49.80%；E2 類薄—中厚層黏土巖類通常發育在堤岸及洪泛平原沉積中，黏粒質量分數(粒徑＜5 μm)為60.58%～63.91%，由于上、下所夾砂巖為良好的透水巖體，因此，其間的黏土巖類容易泥化，形成泥化夾層。

經統計，J3s4-1地層總厚度45.76 m，共劃分出60層，其中A 類共1 層、B 類共1 層、C 類共17 層、D類共25 層、E 類共16 層，如表1 所示。

表1 J3s4-1 地層剖面巖性Table 1 Lithologies of J3s4-1

2.2 計算轉移頻數矩陣M

將各種巖性狀態按在巖層剖面中(按地層由老到新的順序)的彼此實際上覆接觸關系的次數統計出來，分別填入矩陣，稱轉移頻數矩陣M。計算出巖性狀態的轉移頻數矩陣M=[Mij]，Mij為狀態i 轉移到狀態j的頻數，且Mii=0。而

計算出J3S4-1剖面轉移頻數矩陣M 見表2。

表2 轉移頻數矩陣MTable 2 Transfer frequency matrix M

2.3 計算轉移概率矩陣P 和Q

轉移頻數矩陣每行總數除該行各元素，可得向上轉移概率矩陣P，表示某種巖性狀態被其他各種巖性狀態上覆的概率。而每列總數除該列各元素，可得向下轉移概率矩陣Q，表示各種巖性狀態被其中某一種巖性狀態上覆的概率。計算出的向上轉移概率矩陣和向下轉移概率矩陣分別為 P=[Pij]，Q=[Qij]，且Pii=Qii=0。

式中：P 為向上轉移概率矩陣；Q 為向下轉移概率矩陣。

計算出J3S4-1剖面轉移概率矩陣P 和Q 分別見表3和表4。

表3 向上轉移概率矩陣PTable 3 Upward transition probability matrix P

表4 向下轉移概率矩陣QTable 4 Downward transition probability matrix Q

2.4 χ2 檢驗

經計算求得自由度為49，χ2=73.3，查χ2分布表，

2.5 計算極限轉移概率

利用向上轉移概率矩陣自乘19 次后計算J3S4-1剖面的極限概率見表5。該剖面中占比例最大的是D2(薄—中厚層黏土質粉砂巖)，其極限概率為0.221，其次為E2(薄—中厚層黏土巖類)，最小的是A(含礫砂巖)和B(砂巖類)，僅為0.016。由此可見剖面中主要巖性以薄—中厚層黏土質粉砂巖及黏土巖類的細粒沉積為主，反映了大部分地層屬于水動力條件弱的洪泛平原沉積環境。通常取極限矩陣中的最大或最小概率的巖性作為旋回的起點，本文結合實際地層分析，將A 或B 作為旋回分析的起點。

表5 極限概率Table 5 Limit probability

從巖性狀態振蕩曲線(圖1)可以看出：J3S4-1剖面地層中以D2(薄—中厚層黏土質粉砂巖)的振蕩幅度最大，且向著固定向量收斂速度較慢，說明D2 在地層序列中表現出明顯的韻律性，在旋回中具有較固定的位置；C1(厚層粉砂巖)、D1(厚層黏土質粉砂巖)、E2(薄—中厚層黏土巖類)振幅較大，說明其巖性狀態旋回性清楚，在旋回中穩定性較高；A(含礫砂巖)和B(砂巖類)的振蕩幅度最小且收斂快，在旋回中穩定性低；而E1(厚層黏土巖類)為單向逼近，不具有旋回性。

圖1 J3S4-1 剖面巖性狀態振蕩曲線Fig.1 Lithological status vibration curve

2.6 計算插值矩陣D

利用插值矩陣較好地作出旋回模式，其方法是先由轉移頻數矩陣M=[Mij]構造1 個E=[Eij]矩陣，其中

表示由狀態i 轉移到狀態j 的概率，然后用矩陣D 來表示轉移的傾向，即

計算出J3S4-1剖面插值矩陣D(表6)，根據表6 將差值矩陣中所有非零元素從大到小排成向量，見表7，將并取差值0.1 作為閥值，舍掉小于0.1 的實際觀察相變，作出比隨機更常出現的簡化的相變關系圖(圖2)。

從圖2 可見：(1) A(含礫砂巖)和B(砂巖類)作為顆粒最粗的巖性處在旋回的最底部，由于J3S4-1剖面地層以洪泛平原沉積為主，A 和B 僅出現1 次，但可以看出它們的上覆地層均為D2(薄—中厚層黏土質粉砂巖)；(2) D2 與E2(薄—中厚層黏土巖類)常表現為粉砂質黏土巖與黏土巖類薄互層；(3) C 類粉砂巖與D1(厚層黏土質粉砂巖)常交替出現，代表了典型的洪泛平原細粒沉積；(4) E1(厚層黏土巖類)多形成于洪泛盆地沉積中，其上覆地層通常為D 類(黏土質粉砂巖)。

表6 差值矩陣DTable 6 Difference matrix D

表7 差值矩陣D 的各正值元素Table 7 Positive value of difference matrix D

圖2 相變關系圖Fig.2 Relation of facies change

2.7 計算置換矩陣L，R 和C

置換分析是以轉移矩陣P 為基礎，用矩陣理論來研究地層剖面序列的某種共性的方法，其著眼點是反映狀態間共性的P 矩陣中，行與行或列與列的元素的相似性概念，其計算公式如下。

(1) 左置換矩陣。在地層觀測序列中，不同狀態后面常出現同一種后繼狀態時，彼此可以置換，由于都位于同一后繼狀態的左邊，故稱為左置換。

(2) 右置換矩陣。同樣，在不同狀態的前面常出現同一種前行狀態時，彼此間可以置換，因都位于同一前行狀態的右邊而稱之為右置換。

(3) 互置換矩陣。在地層觀測序列中，不同狀態前后常出現相同的狀態組合時，彼此間可以置換，因同時考慮了左、右2 種可置換性，故稱為互置換。若Cij很高，說明2 種狀態i 和j 可以互置換。在地質意義上，表明i 和j 兩狀態之間發生相變的可能性大，因此，可以用一種狀態代表，即可簡化巖性分類，以突出沉積序列的旋回性。若Cij很低，則表明該狀態很穩定，在地層序列研究中可作為標志層。

Lij和Rij均介于0～1之間，越接近于1，表示可置換性越大，且Lii=Rii=1。計算出J3S4-1剖面置換矩陣L，R 和C，分別見表8～10。

表8 左置換矩陣LTable 8 Left replacement matrix L

表9 右置換矩陣RTable 9 Right replacement matrix R

表10 互置換矩陣CTable 10 Mutual replacement matrix C

左置換矩陣L(表8)表明：狀態C2(薄—中厚層粉砂巖)和E1(厚層黏土巖類)在概率為0.95 的條件下有共同的頂層巖性D1(厚層黏土質粉砂巖)。右置換矩陣R(表9)表明：狀態B(砂巖類)和E2(薄層黏土巖類)在概率為0.85 的條件下有共同的底層巖性D2(薄—中厚層黏土質粉砂巖)?；ブ脫Q矩陣C(表10)表明：狀態B(砂巖類)和E2(薄—中厚層黏土巖類)概率值最大，為0.72，即B 和E2 常常緊密共生，有共同的頂、底層巖性D2(薄—中厚層黏土質粉砂巖)。巖性類別相近的狀態互相代替，反映了相變的存在；而巖性類別差別較大的狀態相互代替，反映出巖相橫向變化的不穩定性。C1(厚層粉砂巖)和D1(厚層黏土粉砂巖)的概率值最小，表明C1 和D1 相似性較小，即它們有不同的頂底狀態，該層位穩定性好。

2.8 熵分析

在隨即實驗范圍內，熵是一種不確定性程度的度量。為了確定沉積類型，Hattori[18]于1976 年提出2種熵類型：一種為沉積后熵(Epost)，另一種為沉積前熵(Epre)。其表達式分別為

式中：Eipost和 Eipre分別表示狀態i 出現之后和出現之前的巖性轉移的變化規律，若 Eipost＞ Eipre，說明狀態i 后繼狀態隨機性較大；若 Eipost＜ Eipre，則說明狀態i 的后繼狀態比前行狀態有較大的確定性。J3S4-1剖面熵分析結果如表11 所示。

表11 熵分析結果Table 11 Result of entropy analysis

圖3 熵相關圖Fig.3 Entropy correlation

3 軟弱夾層分布特征

重慶長江小南海水電站軟弱夾層從成因來考慮屬于原生構造型。它是巖體在構造應力作用下，沿軟、硬巖層接觸帶或軟巖內部發生層間剪切錯動，剪切錯動帶受到多期構造變動而發生剪切破壞，形成大量細顆粒物質和裂隙，經地下水的滲透和物理化學作用而使原生夾層軟化、泥化形成的一種復雜的軟弱夾層。由于野外J3S4-1段地層軟弱夾層樣品多取自壩址區左岸淺表層，受構造應力作用影響不大，但受地表風化及水巖相互作用強烈，物理化學性質較壩基軟弱夾層變化較大。因此，本文在考慮軟弱夾層巖性、粒度成分、泥化程度、構造特征等因素的基礎上，結合地層層序分析得到的軟弱夾層與上下巖層的組合關系將壩址區軟弱夾層劃分為三大類。

(1) Ⅰ類破碎夾層(巖塊巖屑型)。Ⅰ類夾層多為黏土質粉砂巖在構造應力作用下，沿軟、硬巖層接觸帶發生層間剪切錯動而形成的破碎帶，多同時具有節理帶、劈理帶和泥化光面等分帶現象。物質組成以粗顆粒為主，細顆粒成分較少，黏粒極少。

壩址區巖塊巖屑型軟弱夾層中粉粒質量分數多大于黏粒質量分數，多發育于D2(薄—中厚層黏土質粉砂巖)和E1(厚層黏土巖類)中。從巖性狀態振動曲線(圖1)可以看出：E1 由于處在洪泛盆地沉積中，不具有韻律性，因此，E1 中沉積的Ⅰ類夾層分布不連續。由相變關系圖(圖2)可看出，D2 為E1 的上覆地層時，由于處在與粉砂巖的軟硬過渡層之間，也易形成Ⅰ類夾層，因此，此類夾層只可能對壩基局部穩定性帶來影響。

從形態特征上來看(圖4(a))，Ⅰ類夾層野外露頭宏觀上均可見其裂隙發育，往往形成一條基本連續或斷續的主剪裂面，主剪裂面一般彎曲起伏，起伏差幾毫米到幾厘米不等，面上一般斷續附泥膜。主剪裂面一側或兩側裂隙發育，據裂隙發育程度可劃分為碎裂帶和節理帶。近主剪裂面側裂隙密集，形成網紋格架，切割形成菱形或透鏡體狀碎塊或碎屑，并大致定向呈帶狀與主剪裂面平行展布，裂隙間距幾厘米不等，碎屑、碎塊間多填泥，形成手感軟化的碎裂帶。透鏡體狀或菱形狀碎塊往往可見沿主剪裂面方向偏轉的跡象，表明后期剪切位移較大。碎裂帶外為節理稀疏的節理帶，裂隙間距幾十厘米不等。

(2) Ⅱ類破碎夾泥層(巖屑夾泥型)。Ⅱ類夾層實為Ⅰ類夾層進一步錯動形成。這一類型軟弱夾層一般在軟巖內部發育，頂底部往往均為巖質相對較硬的C(粉砂巖)或B(砂巖類)。破碎夾層在層間剪切作用下進一步破碎產生粉粒，同時產生許多裂隙，地下水活動加強，在地下水的作用下部分產生泥化。組成物質以細碎屑為主，細顆粒中黏粒質量分數和粉粒質量分數多小于10%。如圖4(b)所示，Ⅱ類夾層界面實為密集裂隙錯斷巖層形成，界面由裂隙面和裂隙間巖塊錯斷面組成，起伏較大，起伏差幾毫米至幾厘米。頂底界面往往斷續附泥膜，在起伏的拐點段往往充填泥夾碎屑，泥膜厚度幾毫米不等。碎屑排列具定向性，泥膜面可見擦痕。

(3) Ⅲ類泥化夾層。Ⅲ類泥化夾層構造特征與巖屑夾泥型相似，一般發育在E(黏土巖類)中。極限概率分析可知E1(厚層黏土巖類)不具有旋回性，而E2(薄—中厚層黏土巖類)旋回性清楚，且在旋回中穩定性較高；差值矩陣和熵分析均表明E2 與D2 常表現為薄互層的半韻律，由于E2 上、下所夾砂巖為良好的透水巖體，因此，其間的黏土巖類物質容易泥化，形成Ⅲ類泥化夾層。韻律層厚度最大為1.48 m，最小為0.05 m，且韻律層越厚此類夾層出現頻率越大。

圖4 軟弱夾層分類Fig.4 Classification of weak intercalation

根據Ⅲ類泥化夾層黏粒質量分數將其分為Ⅲ1泥夾巖屑型和Ⅲ2全泥型。Ⅲ1類泥化夾層如圖4(c)所示。碎塊巖屑間填充泥質物較多，呈泥包碎塊狀，黏粒質量分數多在10%～30%之間，上下層面多見薄層泥化帶；Ⅲ2全泥型軟弱夾層是薄層黏土巖、粉砂質黏土巖或破碎夾泥層后期經地下水及風化作用而發生軟化和泥化，形成一定厚度、斷續或連續的泥層，如圖4(d)所示，由粗碎屑、細碎屑、粉粒、黏粒組成，黏粒質量分數大于30%，黏土巖底部有1～5 mm 厚的泥膜。

4 結論

(1) 小南海壩基J3S4-1段地層沉積物較細，一般為泥、砂沉積，主要形成于河流相中的洪泛平原亞相，沉積厚度大，分布廣泛，為軟弱夾層的形成提供了物質基礎。

(2) J3S4-1段地層的韻律結構模式主要分2 種：一種為粉砂巖-厚層黏土質粉砂巖互層半韻律沉積，韻律層厚度大，代表了典型的洪泛平原細粒沉積；另一種為黏土質粉砂巖-黏土巖薄互層半韻律沉積，韻律層厚度小，為泥化夾層的形成提供了良好的條件。

(3) 軟弱夾層形成于特定的巖相沉積環境下，在考慮軟弱夾層巖性、粒度成分、泥化程度、構造特征等因素的基礎上，結合地層層序分析得到的軟弱夾層與上下巖層的組合關系把J3S4-1段地層中的軟弱夾層劃分為Ⅰ破碎夾層(巖塊巖屑型)、Ⅱ破碎夾泥層(巖屑夾泥型)和Ⅲ泥化夾層(Ⅲ1泥夾巖屑型和Ⅲ2全泥型)三大類，其中Ⅲ1類泥化夾層發育最為廣泛。

(4) Ⅰ類夾層多形成于洪泛盆地沉積的厚層黏土巖中或與厚層粉砂巖交界處，僅對工程的局部穩定性產生影響；Ⅱ類夾層實為Ⅰ類夾層進一步錯動形成，一般在軟巖內部發育，頂底部往往均為巖質相對較硬的粉砂巖或砂巖；Ⅲ類軟弱夾層主要形成于黏土質粉砂巖與黏土巖薄互層的半韻律沉積中，分布較穩定，對工程穩定性十分不利。

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