基于JRC-JCS 模型的邊坡局部穩定性分析

萬世明，吳啟紅，謝飛鴻，楊有蓮

(成都大學 城鄉建設學院，四川 成都，610106)

邊坡穩定性是巖土工程的重要研究內容之一，目前一般采用整體安全系數對邊坡穩定性進行評判[1-3]，這種方法無法反映邊坡各部位的安全狀況，因此，在邊坡支護過程中就需要進行整體加固，從而造成浪費。實際上，許多邊坡的失穩往往是局部失穩引發整體失穩的，此時，若能夠加固這些危險部位，則可防止邊坡的整體失穩，因此，研究邊坡巖土體各部位的穩定情況成為必要。一些學者也意識到這個問題，并引入點安全系數或者屈服接近度的概念來評判巖土體各部位的安全狀況，如Hoek 等[4]最先將點安全系數引入到邊坡穩定分析中。把點安全系數定義為巖土體中一點所能調動的最大剪切強度與該點可能出現的剪應力之比；沈可等[5]推導了基于Mohr-Coulomb 模型(MC 模型)的空間點安全系數公式；藍航[6]引入靜載強度分析研究了點安全系數計算方法；李樹忱等[7]根據彈性理論，利用MC 和Drucker- Prager 模型(DP 模型)，采用點安全系數建立了隧道圍巖穩定評價指標。張傳慶等[8-9]定義了Mohr-Coulomb 準則下的屈服接近度指標，并建立了屈服接近度求解函數，對圍巖中非塑性區的危險程度進行了定量研究。這些研究主要基于MC 或者DP 等線性模型，對巖體穩定評價做出了有意義的貢獻，但巖體不同于金屬材料，其中廣泛分布著結構面，導致其強度呈現非線性特征[10]，而線性模型無法反映該特征，存在一定局限性。因此，需開發基于非線性模型的邊坡安全系數計算方法，一些學者基于Hoek-Brown 模型做了有意義的工作，如林杭等[11-12]擴展了強度折減法在Hoek-Brown 準則中的應用；蔣青青[13]建立了Hoek-Brown 非線性模型下的邊坡穩定性點安全系數。而對于節理巖體，普遍認為JRC-JCS 模型(JJ 模型)能夠較好描述節理巖體特征[14-16]，若能建立該模型下的點安全系數計算方法對巖體邊坡各部位穩定性進行評判，具有一定工程和理論意義?；谝陨峡紤]，本文作者首先推導了MC 模型下點安全系數的計算方法，然后，建立JJ 模型參數和MC 模型參數的關系，從而得到基于JJ 模型的非線性點安全系數計算公式。最后，研究JJ 模型參數對于點安全系數的影響，并通過算例分析，編制相應的點安全系數程序，應用于邊坡各部位巖土體的穩定性分析中。

1 JRC-JCS 模型點安全系數

邊坡巖土體單元應力的屈服(破壞)條件為：

式中：f 為應力函數關系；σ 為應力組合；H 為材料參數函數關系；κ 為材料參數的內變量。

為了表征巖體單元的安全情況，引入安全系數的概念，其表達式為[13]：

通過計算得到相應單元應力值，以及材料參數值，并代入式(2)，即可得到點安全系數Fp。Fp能夠描述巖體單元的破壞程度，其受巖體參數、巖體內應力分布以及強度模型的影響。Fp＞1 表征巖體單元的應力狀態未導致單元發生破壞，巖體處于穩定狀態；Fp＜1表征的情況與Fp＞1 的情況相反；Fp=1 表征巖體處于臨界穩定狀態。

為了在JJ 模型中建立相應的點安全系數計算公式。取出單元的一個計算剖面，可得到該面上的剪應力和剪切強度，當剪應力大于抗剪強度時，單元將沿該面發生剪切破壞。圖1 所示為巖體單元的Mohr 應力圓，任一面上的應力情況為

圖1 應力Mohr 圓Fig.1 Stress Mohr circle

式中：σn為該面上的法向應力；τ 為面上的剪切應力；σ1，σ3為單元的最大和最小主應力；α 為該面與最小主平面的夾角。

該面上的剪切強度τc為

式中：φ和c 分別為巖體的內摩擦角和黏結力。

聯立式(2)～(5)，可得點安全系數的表達式：

從式(6)可知：點安全系數是關于α 角的函數，因此，為了得到Fp的最小值以確定巖體單元點的穩定情況，對α 進行求導。

將式(7)代入式(6)，即可確立Fp的計算公式：

從式(8)可以看出：MC 模型中，點安全系數主要取決于巖體的強度參數黏結力和內摩擦角。因此，為了在JJ 模型中推廣點安全系數，只需確立JJ 模型參數與MC 準則參數之間的關系，然后，將所確立的參數代入式(8)即可得到基于JJ 模型參數的點安全系數計算公式。

具體推導如下：

JJ 模型是巴頓通過大量節理巖體的剪切試驗提出的[15]，其形式為

式中：τ 為巖體的剪切強度；σn為節理的正應力；φb為巖體基本摩擦角，可取為30°的定值[16]；JRC為節理粗糙系數；JCS為巖體壓縮強度，低應力條件下JCS對抗剪強度影響較小，隨法向應力增大，JCS的影響亦增大。

對式(10)進行三角關系變換，

從fa的計算公式中可以看出：當σn→0 時，φb+JRC?lg(JCS/ σn)→∞，顯然這是不成立的。因此，Barton 等[15]建議： 在實際工程應用中，φb+JRC?lgJCS/σn不應該大于70°。法向應力的極小值可用φb+JRC?lg(JCS/ σn)=70°反算得到，即，

對于邊坡巖土體，可參考Hoek 等[4]的建議得到法向應力的最大值，

式中：γ 為巖體容重；H 為邊坡高度。

將式(9)～(11)代入式(6)即可得到JJ 模型的點安全系數Fp計算公式：

2 算例分析

2.1 JRC 和JCS 對Fp 的影響

取出邊坡巖體中某單元的應力σ1=1.0 MPa，σ3=0.4 MPa，邊坡高為20 m，容重γ=26.0 kN/m3，分別改變材料參數JCS和JRC，分析各個參數對Fp的影響。假設巖體的基本摩擦角為30°，固定JCS=20 MPa，令JRC=0～20，得到圖2；固定JRC=6，令JCS=5～105 MPa，得到圖3。從圖2 和圖3 可以看出：隨著JRC和JCS的增大，巖體點安全系數Fp均呈現非線性增大，可通過指數方程對其關系進行擬合，得到的相關系數分別為0.993 57 和0.997 72，屬于高度相關；Fp與JRC關系曲線的斜率隨JRC的增大而增大，而Fp與JCS關系曲線的斜率隨JCS的增大而減小。

圖2 JRC 對Fp 的影響Fig.2 Effect of JRC to Fp

圖3 JCS 對Fp 的影響Fig.3 Effect of JCS to Fp

2.2 算例分析

某邊坡高20 m，建立節理概化模型，整體模型長60 m，寬10 m，高40 m，單元數15 000，節點數17 391；邊界條件為：底部固定約束，四周約束法向位移，上部為自由邊界。初始應力場按自重應力考慮；計算收斂準則為不平衡力比率(節點平均內力與最大不平衡力的比值)滿足10-6的求解要求。計算參數為：彈性模量E=0.5 GPa，泊松比μ=0.28，容重γ=26.0 kN/m3。剪切模量G 和體積模量K 通過式(18)和(19)計算可得：

強度參數設置2 個方案：(1) φb=30°，JCS=20 MPa，JRC=2；(2) φb=30°，JCS=50 MPa，JRC=12。

數值計算過程中，根據彈性理論計算各個單元的應變及應力，然后，代入強度模型進行判斷，若達到了屈服條件，則進行相應的應力調整，使應力滿足屈服函數，即使得單元體的應力狀態回到應力空間中的屈服面上，具體可參考文獻[17]。

通過差分法計算，根據式(17)利用FISH 語言編制相應的點安全系數程序，得到的結果如圖4 所示。從圖4 可以看出：在靠近邊坡開挖面位置，由于邊坡開挖使圍巖約束消失，巖體存在向邊坡內運動的趨勢，因此該部位的單元安全程度最低，部分區域的安全系數甚至小于1，由于FLAC3D 計算得到的塑性區表征的是安全系數小于1 的單元，因此將其與點安全系數公式計算得到的Fp≤1 的區域進行對比，可以驗證點安全系數公式的正確性，通過對比發現二者的分布范圍相同。另外，方案1 巖體的強度小于方案2 巖體的強度，引起邊坡各部位的安全系數小于方案2 的情況。

從本文的推導以及數值計算過程中可以看出：本文推導的關于JRC-JCS 模型下的點安全系數的計算公式，以及相應的數值計算程序主要是針對均質邊坡而言的，若邊坡中含有節理面或其他不連續面時，需考慮巖土體材料的非均勻性。

圖4 計算結果Fig.4 Calculation results

3 結論

(1) 推導得到了基于JRC-JCS 模型的非線性點安全系數計算公式。

(2) 在理論推導的基礎上，利用FISH 語言編制了計算程序，對比點安全系數Fp≤1 的區域與FLAC3D自身計算的塑性區分布范圍，二者基本一致，從而驗證了自編程序的正確性，并且該程序結果能夠反映邊坡巖體各部位的穩定情況。

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