普遍意義下的干涉儀通道間相位差測量精度分析

石榮+鄧科+閻劍

摘 要： 傳統的干涉儀通道間相位差測量模型是建立在單頻電磁波的基礎之上的，在應用于調制信號測量時，其精度分析結果有時會出現較大偏差。針對這一問題，利用調制信號相關接收的方法來提取干涉儀通道間的相位差信息，推導并建立了普遍意義下的干涉儀通道間相位差測量精度的理論計算式，并且新的精度計算式對傳統計算式具有向下兼容性，并通過仿真對其有效性進行了驗證，這對于電子偵察的測向和定位等應用中與干涉儀相關的測量精度分析提供了新的參考。

關鍵詞： 干涉儀； 調制信號接收方法； 相位差測量； 精度分析； 向下兼容性

中圖分類號： TN929?34 文獻標識碼： A 文章編號： 1004?373X（2014）07?0059?05

Analysis on measurement accuracyof phase difference between interferometer

channels in generalized condition

SHI Rong， DENG Ke， YAN Jian

（State Key Laboratory for Electronic Information Control， Chengdu 610036， China）

Abstract： The establishment of the traditional measurement model for phase difference between the interferometer channels is based on the single?frequency electromagnetic wave condition. The large error in analysis result occurs frequently when it is used for measurement of the modulated signals. In this paper， the phase difference information between channels of the interferometer is acquired by the relative receiving method for modulated signals. The precision theoretical calculation formula for measuring the phase difference information between channels of the interferometer in generalized condition is deduced. Furthermore， this formula has the compatibility downwards to the traditional one. The theoretical validity was demonstrated by simulation. It provides the new reference for accuracy analysis related to interferometer in direction finding and passive positioning application in the electronic reconnaissance.

Keywords： interferometer； modulated signal receiving method； phase difference measurement； precision analysis； downward compatibility

0 引 言

目前干涉儀廣泛應用于電子偵察的測向和定位等工程實際中，特別是對于雷達電子戰設備來說，干涉儀已經成為其常用的標配測向部件之一[1?3]。干涉儀通過對其各接收通道中所收到的電磁信號的相位差測量，再結合干涉儀基線結構與長度等信息，對相位差進行解模糊處理之后，可以直接計算出電磁波的來波方向，所以干涉儀通道間的相位差測量的好壞，在一定程度上決定了干涉儀對電磁信號來波方向測量的偏差大小。也就是說，在干涉儀基線結構已經確定的條件下，干涉儀通道間的相位差測量精度直接決定了其對電磁信號的測向精度，正是這個原因，各種技術文獻對干涉儀通道間的相位差測量精度開展了大量的研究[4?6]。

傳統意義上對干涉儀工作原理與信號處理流程的分析都是以單頻電磁波為前提條件，所以目前關于干涉儀通道間相位差測量精度的理論計算公式的推導與表述大多以此模型為基礎[5?6]。但是在將干涉儀應用于對調制信號進行測向時，在某些情況下，按照傳統的干涉儀通道間相位差提取方法與處理流程，實際得到的測量精度與理論值存在較大偏差。針對這一情況，本文在對傳統模型簡要分析的基礎上，采用相關接收的方法來進行干涉儀通道間的相位差分析；并在此基礎上，對普遍意義下的干涉儀通道間相位差測量精度的理論計算式進行了推導，分析結果顯示了新的精度計算式相對于傳統計算式具有向下兼容的特點，也就是說新理論是傳統理論的延伸與發展，最后通過仿真驗證了其有效性，這對于電子偵察中干涉儀測向與定位類應用的方案設計、分析論證以及設備研制來說，提供了新的參考。

1 傳統測量模型與測量精度

傳統的干涉儀通道間相位差測量模型是建立在單頻電磁信號基礎之上的，其工作原理如圖1所示。

圖1 干涉儀工作原理圖

圖1中有一信號波長為[λ]的平面單頻電磁波從與天線視軸夾角為[θ]的方向到達測向天線A和B，經過接收通道濾波放大后分別輸出，然后進行通道間的相位差計算。如果接收機兩通道的幅度與相位響應完全一致，即通道增益都為[K，]則兩個接收通道的輸出分別為：

[SA，S（t）=K?a?sin2πfct+φ0+nA，St] （1）

[SB，S（t）=K?a?sin2πfct+φ0-?+nB，St] （2）

式中：[a]為信號幅度；[φ0]為載波初相；[fc]為信號載波頻率，且[fc=cλ，][c]為電磁波傳播速度；[nA，St]和[nB，St]分別表示與天線A、B相連的接收通道的噪聲，[?]為干涉儀兩天線收到信號的相位差。

由圖中的幾何關系可知，按照平面電磁波假設，到達天線B的信號也可以表示為時間延遲的形式：

[SB，S（t）=K?a?sin2πfct-τ+φ0+nB，St] （3）

其中[τ=dsinθc，]于是由式（2），式（3）可得：

[?=2πfcτ=2πdsinθλ] （4）

由此可見，只要測量出干涉儀通道間的相位差[?，]就可以計算出信號的到達方向[θ]為：

[θ=arcsin?λ2πd] （5）

由于式（5）中無模糊的相位表示范圍僅為[[-π，π]，]所以單基線干涉儀最大無模糊測角范圍[[-θmax，θmax]]為：[θmax=arcsinλ2d]，由此可見，要獲得高的測向精度，就需要盡可能提高[dλ，]但是[dλ]越大，無模糊測角的范圍就越小。所以目前在電子偵察設備中都采用多基線干涉儀測向，即用短基線來保證測角范圍大，用長基線來保證測角精度高。

從上述傳統干涉儀測向模型的建立過程可知，該模型采用了單頻電磁波假設條件。在此條件下對于干涉儀通道間的相位差測量也有多種方法，比較典型的有：時域相乘濾波鑒相法，頻域變換鑒相法等。但是考慮到在存在噪聲條件下，通道間信號的乘積運算會造成信號質量的下降，使測量精度降低，特別是在低信噪比條件下影響尤為突出，所以高精度的相位差測量通常采用頻域求解法。即將式（1），式（2）通過傅里葉變換從時域轉換到頻域，在單頻載波譜線所對應的頻率位置，可以直接從相位譜求得[φ0+ξ]與[φ0+ξ-?，]其中[ξ]為變換過程中產生的附加相位，上述兩值相減即可得到通道間相位差測量值[?。]

按照上述頻域求解法，干涉儀通道間的相位差測量精度由下式決定[6]：

[σ?≈1SN] （6）

式中：[σ?]表示干涉儀通道間相位差測量值的標準差；[S]表示單頻正弦波的功率，[N]表示噪聲功率，[SN]表示信噪比。在頻域求解法中信噪比也可以從頻域幅度譜中計算得到，從而可以通過式（6）求出干涉儀通道間相位差測量的標準差的估計值。

由上可見，在單頻電磁波條件下，干涉儀通道間相位差測量已經形成了一套比較完整的數據處理流程與精度估計方法，并且在電子偵察等工程實踐中也得到了廣泛的應用和驗證，例如在機載ESM電子戰系統中通常采用干涉儀對脈沖雷達信號進行測向，此時的每一個雷達脈沖從局部采樣片段來看都是沒有經過調制的，基本滿足傳統干涉儀測量模型。但是隨著干涉儀的廣泛應用，干涉儀也不僅僅局限于對單頻電磁信號進行測向上，對調制信號的測向也成為干涉儀的重要應用方向。

在對調制信號進行測向分析時，如果仍然按照上述傳統的處理方法與分析流程，將會出現一些新的問題。例如在干涉儀通道間相位差測量的頻域求解方法中，調制信號在頻域中不再表現為單一的一根頻譜譜線，而是占有一定頻譜帶寬的區域，此時就不能再按照傳統的單頻電磁信號的方法來進行分析，否則會造成測量精度的損失，甚至測量模型的失效。下面就從普遍意義上來分析干涉儀通道間相位差測量方法，以及所能達到的理論測量精度。

2 針對調制信號的干涉儀通道間相位差求解

如上所述，傳統的干涉儀通道間相位差測量模型中采用的是單頻電磁波條件，沒有考慮調制信息，但是在電子偵察等實際應用中，特別是通信偵察中，截獲到的信號載波上通常調制有相關的信息，在此條件下干涉儀接收通道輸出的信號就不能再采用式（1），式（2）來描述，而應表示為：

[SmA，S（t）=K?At?sin2πfct+ψt+φ0+nA，St] （7）

[SmB，S（t）=K?At-τ?sin2πfct-τ+ψt-τ+φ0+nB，St=K?At-τ?sin2πfct+ψt-τ+φ0-?+nB，St] （8）

式中：[?=2πfcτ]為干涉儀通道間的實際相位差；[At]表示幅度調制信息；[ψt]表示頻率相位綜合調制信息。同時將通道[A，][B]對應的正交信號形式表示如下：

[SmA，C（t）=K?At?cos2πfct+ψt+φ0+nA，Ct] （9）

[SmB，C（t）=K?At-τ?cos2πfct+ψt-τ+φ0-?+nB，Ct] （10）

上述正交信號可通過希爾伯特變換等方式得到。為了求解出干涉儀通道間的相位差[?，]此處采取相關接收的處理方法，即首先通過其他途徑，獲得來波信號上的調制信息[At]與[ψt，]然后利用重建后的調制信息對來波信號進行相關接收，從而最終求解出通道間的相位差[?。]

一般情況下，來波信號上的調制信息是可以通過信號解調來獲得的，例如在電子偵察中，對于常見的數字通信信號MASK，MPSK，MFSK，MQAM等，通過信號參數分析和調制樣式識別之后的非合作解調，就能得到比特碼流，然后再將此比特碼流按照目標信號的調制樣式和調制參數進行再次調制，就可以重建出來波信號上的調制信息[At-t1]與[ψt-t1，]由于是經過重建后的信號，所以在信號的起始時間上原來的調制信息與重建后的調制信息之間是有時間上的差異。但是采用相關接收的方法可以消除這一時間上的差異，即將干涉儀通道輸出的信號與重建的調制信號進行滑動相關處理，搜索出相關峰所在位置，即可求出重建信號與原信號之間的時間差[t1]如下：

[t1=argvmaxSx，S（t）At-vsin2πfct+ψt-vdt+Sx，C（t）At-vcos2πfct+ψt-vdt] （11）

式中：[Sx，S（t）]與[Sx，C（t）]分別表示原信號及其正交信號形式，按照上式通過相關峰搜索可得到時間差[t1，]從而實現重建后的調制信息與干涉儀通道輸出的信號上調制信息的時間基本對齊。時間上基本對齊的目的是為后續的調制去除做好準備。此處需要說明的是，一般情況下，時間上的對齊誤差對后續通道間相位差求解處理的影響是很小的。在此基礎上，按照搜索出的相關峰位置，對通道A的信號進行相關接收和積分處理可分別得到[SrA，C（t）、][SrA，S（t）]如下：

[SrA，C（t）=ΔTSmA，C（t）Atcos2πfct+ψt+Δφ+SmA，S（t）Atsin2πfct+ψt+Δφdt≈cosφ0-Δφ?ΔTA2t+n1tdt] （12）

[SrA，S（t）=ΔT-SmA，C（t）Atsin2πfct+ψt+Δφ+SmA，S（t）Atcos2πfct+ψt+Δφdt≈sinφ0-Δφ?ΔTA2t+n2tdt] （13）

式中：[Δφ]表示附加相位差；[ΔT]表示積分時間段，由式（12），式（13）可求解得到：[φ0-Δφ。]

同理，對通道B進行相關接收和積分處理可分別得到[SrB，C（t）、][SrB，S（t）]如下：

[SrB，C（t）=ΔTSmB，C（t）At-τcos2πfct+ψt-τ+Δφ+SmB，S（t）At-τsin2πfct+ψt-τ+Δφdt≈cosφ0-?-Δφ?ΔTA2t-τ+n3tdt] （14）

[SrB，S（t）=ΔT-SmB，C（t）At-τsin2πfct+ψt-τ+Δφ+SmB，S（t）At-τcos2πfct+ψt-τ+Δφdt≈sinφ0-?-Δφ?ΔTA2t-τ+n4tdt] （15）

由式（14），式（15）可求解得到：[φ0-?-Δφ。]

通過[φ0-Δφ]以及[φ0-?-Δφ]之間的差值，即可求解得到干涉儀通道間的相位差[?。]從上述求解過程可知，相關接收過程實際上是消除了乘載在信號載波上的調制信息，將調制信號在一定程度上重新轉換成了一個非調制的信號，從而使得干涉儀通道間信號的載波相位差信息得以提取出來。

3 干涉儀通道間相位差測量的理論精度

從上面的干涉儀針對調制信號的通道間相位差處理與提取過程可知，相位差測量的最終精度是由因子[ΔTA2t+ntdt]決定的。對于調制信號來說，[ΔTA2tdt]的物理意義是在測量時間段[ΔT]內的信號能量，將其記為[Es，]而[ΔTntdt]表示的是在測量時間段[ΔT]內噪聲的影響，可以表示為[n0BΔT，]其中[B]表示分析處理帶寬，[n0]表示單位Hz帶寬內噪聲的功率譜密度，且有[BΔT≈1。]于是普遍意義下的干涉儀通道間相位差測量的理論精度由下式所表達：

[σ?≈1Esn0] （16）

上述普遍意義下的干涉儀通道間相位差測量理論計算公式與傳統意義下的精度計算公式是向下兼容的。如果在測量時間段[ΔT]內，來波信號既無幅度調制，也無相位調制，純粹是一個單載波信號，那么信號的能量可以表示為：

[Es=S?ΔT] （17）

其中[S]表示單頻正弦波的功率，而噪聲功率譜密度[n0]為：

[n0=NB=NΔT-1=N?ΔT] （18）

將式（17），式（18）代入式（16），即可立即推導出式（6），這說明傳統的針對單頻電磁波的干涉儀通道間相位差測量精度計算式，僅是式（16）的一個特例而已。由此可見式（16）從普遍意義下表示了干涉儀通道間相位差測量所能達到的理論上的精度值。

4 仿真驗證

4.1 對線性調頻LFM脈沖信號的干涉儀通道間相位差測量

仿真條件：LFM脈沖信號的調頻帶寬為300 MHz，載波頻率為0.8 GHz，脈沖持續時間為80 μs，采樣頻率為2 GHz，信號的帶內SNR約為8 dB，干涉儀兩天線之間的距離為0.1 m，信號來波方向與天線視軸夾角為60°。按照公式（4）可計算出干涉儀兩個接收通道間信號的相位差理論值為1.451 rad。該信號的頻域幅度譜如圖2所示，按照傳統頻域鑒相法得到的在載波頻率附近的相位曲線如圖3所示。

圖2 LFM脈沖信號的頻域幅度譜

圖3 傳統頻域鑒相法在載波頻率附近的相位曲線（一）

通過100次蒙特卡羅仿真，傳統頻域鑒相法在載波頻率處所得到的鑒相值如圖4所示。從圖4中可以看出鑒相值在真值附近波動，對應的鑒相標準差為0.434 rad。

圖4 傳統頻域鑒相法100次蒙特卡羅仿真的鑒相結果（一）

按照前面提出的方法，在信號檢測與參數提取后，經過相關接收處理再進行鑒相，同樣通過100次蒙特卡羅仿真，在此條件下得到的鑒相值如圖5所示。從圖5中可以看出鑒相值在真值附近波動，對應的鑒相標準差為0.002 3 rad。

圖5 去調制后的頻域鑒相100次蒙特卡羅仿真結果

從上述兩個仿真結果的對比可以看出，利用傳統方法得到的干涉儀通道間的相位差的標準差為0.434 rad，而采用相關接收處理后再鑒相，標準差為0.002 3 rad。由仿真條件SNR約為7 dB，調制帶寬300 MHz，脈沖時間持續時間為80 μs，可計算出[Esn0≈50.8]dB，根據公式（16）計算出的理論精度為0.002 5 rad。仿真值與理論值基本一致。

4.2 對寬帶16QAM數字正交調制信號的干涉儀通道間相位差測量

仿真條件：16QAM信號的符號速率為100 Ms/s，采用滾降系數為0.35的升余弦濾波成形，信號的帶內SNR約為7 dB，載波頻率為250 MHz，采樣頻率為1 GHz，干涉儀兩天線之間的距離為0.6 m，信號的來波方向與天線視軸夾角為30°，測量時間為100 μs。按照公式（4）可計算出干涉儀兩個接收通道間信號相位差的理論值為1.570 8 rad。該信號的頻域幅度譜如圖6所示，按照傳統頻域鑒相法得到的在載波頻率附近的相位曲線如圖7所示。

通過100次蒙特卡羅仿真，傳統頻域鑒相法在載波頻率處所得到的鑒相值如圖8所示。從圖8中可以看出鑒相值在真值附近波動，對應的鑒相標準差為0.509 6 rad。

圖6 16QAM信號的頻域幅度譜

圖7 傳統頻域鑒相法在載波頻率附近的相位曲線（二）

圖8 傳統頻域鑒相法100次蒙特卡羅仿真的鑒相結果（二）

按照前面提出的方法，在信號檢測與參數提取后，經過相關接收處理再進行鑒相，同樣通過100次蒙特卡羅仿真，在此條件下得到的鑒相值如圖9所示。從圖9中可以看出鑒相值在真值附近波動，對應的鑒相標準差為0.009 3 rad。

從上述兩個仿真結果可以看出，利用傳統方法得到的干涉儀通道間的相位差測量標準差為0.509 6 rad，而采用相關接收處理后再鑒相，標準差為0.009 3 rad。從仿真條件可計算出[Esn0≈41]dB，根據公式（16）可計算出理論精度為0.008 9 rad。仿真值與理論值基本一致。

圖9 經過相關接收處理后100次蒙特卡羅仿真的鑒相結果

5 結 論

本文在對干涉儀通道間相位差測量的傳統方法和所能達到的精度進行簡要回顧與分析的基礎上，將干涉儀對單頻電磁信號進行測向的應用擴展到對調制信號進行測向，提出通過相關接收來進行干涉儀通道間的相位差信息求解，從理論上推導得出了普遍意義下的干涉儀通道間相位差測量精度的計算式。通過新的計算式與傳統計算式的對比可知，傳統計算式僅僅是新計算式的一個特例而已，所以新理論是傳統理論的發展，對傳統理論具有向下兼容性。最后通過仿真對理論分析的有效性進行了驗證，這對于干涉儀測向應用中的精度分析提供了新的參考，也為電子偵察中干涉儀更加廣泛的應用創造了條件。

參考文獻

[1] ADAMY D L. EW101： a first course in electronic warfare [M]. Beijing： Publishing House of Electronic Industry， 2009.

[2] ADAMY D L. EW102： a second course in electronic warfare [M]. Beijing： Publishing House of Electronic Industry， 2009.

[3] ADAMY D L. EW103： tactical battlefield communication electronic warfare [M]. Beijing： Publishing House of Electronic Industry， 2010.

[4] 田德民.影響干涉儀測向接收機測向精度的因素分析[J].艦船電子對抗，2010，33（2）：45?48.

[5] 石榮，閻劍，張聰.干涉儀相位差測量精度及其影響因素分析[J].航天電子對抗，2013，36（2）：27?30.

[6] 李銀波，陳華俊.鑒相方法的分析與比較[J].電訊技術，2008，48（6）：78?81.

4.2 對寬帶16QAM數字正交調制信號的干涉儀通道間相位差測量

仿真條件：16QAM信號的符號速率為100 Ms/s，采用滾降系數為0.35的升余弦濾波成形，信號的帶內SNR約為7 dB，載波頻率為250 MHz，采樣頻率為1 GHz，干涉儀兩天線之間的距離為0.6 m，信號的來波方向與天線視軸夾角為30°，測量時間為100 μs。按照公式（4）可計算出干涉儀兩個接收通道間信號相位差的理論值為1.570 8 rad。該信號的頻域幅度譜如圖6所示，按照傳統頻域鑒相法得到的在載波頻率附近的相位曲線如圖7所示。

通過100次蒙特卡羅仿真，傳統頻域鑒相法在載波頻率處所得到的鑒相值如圖8所示。從圖8中可以看出鑒相值在真值附近波動，對應的鑒相標準差為0.509 6 rad。

圖6 16QAM信號的頻域幅度譜

圖7 傳統頻域鑒相法在載波頻率附近的相位曲線（二）

圖8 傳統頻域鑒相法100次蒙特卡羅仿真的鑒相結果（二）

按照前面提出的方法，在信號檢測與參數提取后，經過相關接收處理再進行鑒相，同樣通過100次蒙特卡羅仿真，在此條件下得到的鑒相值如圖9所示。從圖9中可以看出鑒相值在真值附近波動，對應的鑒相標準差為0.009 3 rad。

從上述兩個仿真結果可以看出，利用傳統方法得到的干涉儀通道間的相位差測量標準差為0.509 6 rad，而采用相關接收處理后再鑒相，標準差為0.009 3 rad。從仿真條件可計算出[Esn0≈41]dB，根據公式（16）可計算出理論精度為0.008 9 rad。仿真值與理論值基本一致。

圖9 經過相關接收處理后100次蒙特卡羅仿真的鑒相結果

5 結 論

本文在對干涉儀通道間相位差測量的傳統方法和所能達到的精度進行簡要回顧與分析的基礎上，將干涉儀對單頻電磁信號進行測向的應用擴展到對調制信號進行測向，提出通過相關接收來進行干涉儀通道間的相位差信息求解，從理論上推導得出了普遍意義下的干涉儀通道間相位差測量精度的計算式。通過新的計算式與傳統計算式的對比可知，傳統計算式僅僅是新計算式的一個特例而已，所以新理論是傳統理論的發展，對傳統理論具有向下兼容性。最后通過仿真對理論分析的有效性進行了驗證，這對于干涉儀測向應用中的精度分析提供了新的參考，也為電子偵察中干涉儀更加廣泛的應用創造了條件。

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4.2 對寬帶16QAM數字正交調制信號的干涉儀通道間相位差測量

仿真條件：16QAM信號的符號速率為100 Ms/s，采用滾降系數為0.35的升余弦濾波成形，信號的帶內SNR約為7 dB，載波頻率為250 MHz，采樣頻率為1 GHz，干涉儀兩天線之間的距離為0.6 m，信號的來波方向與天線視軸夾角為30°，測量時間為100 μs。按照公式（4）可計算出干涉儀兩個接收通道間信號相位差的理論值為1.570 8 rad。該信號的頻域幅度譜如圖6所示，按照傳統頻域鑒相法得到的在載波頻率附近的相位曲線如圖7所示。

通過100次蒙特卡羅仿真，傳統頻域鑒相法在載波頻率處所得到的鑒相值如圖8所示。從圖8中可以看出鑒相值在真值附近波動，對應的鑒相標準差為0.509 6 rad。

圖6 16QAM信號的頻域幅度譜

圖7 傳統頻域鑒相法在載波頻率附近的相位曲線（二）

圖8 傳統頻域鑒相法100次蒙特卡羅仿真的鑒相結果（二）

按照前面提出的方法，在信號檢測與參數提取后，經過相關接收處理再進行鑒相，同樣通過100次蒙特卡羅仿真，在此條件下得到的鑒相值如圖9所示。從圖9中可以看出鑒相值在真值附近波動，對應的鑒相標準差為0.009 3 rad。

從上述兩個仿真結果可以看出，利用傳統方法得到的干涉儀通道間的相位差測量標準差為0.509 6 rad，而采用相關接收處理后再鑒相，標準差為0.009 3 rad。從仿真條件可計算出[Esn0≈41]dB，根據公式（16）可計算出理論精度為0.008 9 rad。仿真值與理論值基本一致。

圖9 經過相關接收處理后100次蒙特卡羅仿真的鑒相結果

5 結 論

本文在對干涉儀通道間相位差測量的傳統方法和所能達到的精度進行簡要回顧與分析的基礎上，將干涉儀對單頻電磁信號進行測向的應用擴展到對調制信號進行測向，提出通過相關接收來進行干涉儀通道間的相位差信息求解，從理論上推導得出了普遍意義下的干涉儀通道間相位差測量精度的計算式。通過新的計算式與傳統計算式的對比可知，傳統計算式僅僅是新計算式的一個特例而已，所以新理論是傳統理論的發展，對傳統理論具有向下兼容性。最后通過仿真對理論分析的有效性進行了驗證，這對于干涉儀測向應用中的精度分析提供了新的參考，也為電子偵察中干涉儀更加廣泛的應用創造了條件。

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