基于神經網絡的光纖陀螺溫度漂移誤差建模與補償

張和杰，郭士犖

（1.海軍裝備部 艦船技術保障部，北京100086；2.海軍工程大學 導航工程系，武漢430033）

基于神經網絡的光纖陀螺溫度漂移誤差建模與補償

張和杰1，郭士犖2

（1.海軍裝備部 艦船技術保障部，北京100086；2.海軍工程大學 導航工程系，武漢430033）

摘要：光纖陀螺（FOG）溫度漂移誤差是影響其輸出精度的主要誤差源之一，在實際應用中必須對光纖陀螺溫度漂移誤差進行適當補償。傳統的最小二乘法等線性補償方法很難滿足補償精度的要求且適用性較差，利用BP及RBF神經網絡分別建立非線性光纖陀螺溫度漂移誤差模型，可以有效提高補償精度，使用FOG溫箱實測數據對最小二乘模型及神經網絡補償模型進行了測試對比，驗證了基于神經網絡的非線性補償算法在FOG溫度漂移補償中的有效性。

關鍵詞：光纖陀螺；溫度漂移補償；神經網絡；非線性模型

0　引言

光纖陀螺通過多匝線圈增大光線傳播路程，以提高光纖傳感環圈的角速度靈敏度。1980年D. M.Shupe首次提出，在光纖陀螺某段光纖上存在變化的溫度擾動時，會導致光纖折射率發生變化，造成兩束反向傳播的光束在經過這段光纖時產生不同的相位變化，引起非互易性的相移。這種相移與薩格奈克相移疊加在一起會造成陀螺輸出信號的失真。這種溫度漂移是光纖陀螺誤差補償中最棘手的問題之一。

目前針對FOG溫度漂移模型的建立和辨識方法主要有最小二乘擬合、神經網絡建模、模糊模型辨識等，神經網絡因其使用方便，補償精度普遍可以達到使用要求，成為光纖陀螺溫度漂移模型建立和溫度漂移誤差補償的主要技術手段之一。

文獻[2]從理論上分析了FOG溫度漂移誤差產生的原理，設計了FOG靜態溫度漂移實驗方案并進行了測試，使用了最小二乘法對數據建立1～7次模型，但由于采用多項式線性擬合的方法進行建模與補償，難以準確描述FOG溫度特性的非線性特征，使用最小二乘模型無法得到最優的補償效果；文獻[3]綜述了國內外近年來對光纖陀螺溫度漂移誤差的補償進行的各項工作，主要包括光纖陀螺機理結構的改善、硬件溫控措施及軟件建模補償等方面的內容，對幾類神經網絡建模方法進行了概述，但沒有進行仿真驗證；文獻[5]采用恒溫靜態試驗數據辨識模糊規則庫，通過模糊推理的方法實現FOG溫度漂移的自動在線補償，不足在于該模型僅適用于近似恒溫環境下的FOG溫度漂移補償，在外部工作環境溫度變化較大的情況適應性不理想。

本文對Shupe非互易性原理、基于最小二乘法的線性補償方案以及基于BP神經網絡與RBF神經網絡的非線性補償方案分別進行了深入研究，利用光纖陀螺溫度溫箱實測數據對三種補償方法分別進行驗證對比。結果表明非線性神經網絡補償方案對大溫度擾動環境下的FOG溫度漂移數據具有較好的補償效果。

1　Shupe非互易性

光纖線圈中不均勻的溫度變化使正反兩束光波產生非互易性的相位變化，引入薩格奈克效應之外的疊加相移。這種溫度變化引起的干擾被稱為Shupe非互易性[1]，對光纖陀螺輸出精度非常有害。

設光波沿長度為L的光纖線圈傳播，相移延遲與相關傳播常數之間的關系可以表示為[1]：

其中 β0=2π/為真空中光線的傳播常數，L為光纖線圈長度，neff為光纖線圈折射率，為折射率的溫度變化系數，α為光纖材料的溫度膨脹系數，ΔT(z)為距離光纖線圈始端長度為z處的溫度變化梯度。

假設光纖線圈中距離始端z處的線段溫度變化梯度為ΔT(z,t)（即ΔT是距離與時間的函數）。假設正反兩束干涉光分別以順時針（CW）和逆時針（CCW）方向到達線圈始端的時刻為t，則它們通過距離始端z處的時刻見式（2）。

式中cm=c/neff為光線傳播速度。

由（1）式可知這種溫度梯度的變化引起的相移為：

式（3）－（4）得溫度在光纖線圈上的梯度分布造成的兩束光波相位差為：

通過式（5）就可以得到光纖陀螺溫度漂移誤差?？梢钥闯霎敎囟葦_動位于光纖線圈中點對稱分布時，z=，兩束光波的溫度漂移誤差剛好抵消，反之溫度擾動不對稱度越大，溫度漂移誤差也越大。

2　基于最小二乘法的FOG溫度漂移補償

最小二乘法（最小平方法）的基本原理是以最小化誤差平方和的原則來確定最優的匹配函數?；蛘哒f，若利用最小二乘法對給定數組(Xi,Yi)(i=1,2,...,n)，進行擬合，那么必須找到一個最優函數關系Φ，使其對于Xi的函數值與Φ(Xi)與Yi之差的平方和E2=Σ[Φ(Xi)-Yi]2最小，表明在所有Xi的函數關系中該函數與Yi的距離最近。那么通過該函數關系得到的對Yi的預測值與實際值之間的偏差即為最小。函數 Φ(Xi)是對模型(Xi,Yi)(i=1,2,...,n)的最小二乘擬合。

最小二乘法是數據擬合中的常用方法，下面首先用該方法對光纖陀螺溫度漂移進行建模。

根據對實測數據的經驗性分析，首先對溫度漂移建立多項式模型如下：

式中ε為光纖陀螺輸出的帶有溫度漂移誤差的角速率， pi(i=1,2,3,4,5)為誤差模型參數，T為光纖陀螺工作環境溫度。

3　BP神經網絡建模

神經網絡良好的非線性擬合特性使其適用于多種非線性擬合的應用。而FOG溫度漂移由于受到多種因素的影響明顯具有非線性特性，因此神經網絡模型在FOG溫度漂移誤差補償中可以得到良好的應用。常用神經網絡有BP神經網絡及RBF神經網絡。

BP神經網絡也叫做多層網絡的誤差反向傳播算法（Error Back–Propagation Training），其原理是通過最優擬合算法，調節網絡連接權值以保證網絡誤差極小[3]。通常BP神經網絡具有輸入層、隱含層、輸出層三層結構，如圖1所示。

圖1　BP神經網絡基本結構Fig.1 Basic structure of the BP neural network

BP神經網絡的工作過程分為正向傳播和反向傳播兩個部分。正向傳播過程中，每一層神經元只影響下一層神經元的結構，通過激活函數得到輸出端的輸出值，當輸出值與理想輸出值偏差較大或者不滿足誤差要求時，就要將誤差信號轉入反向傳播過程對神經網絡進行校正，不斷地修改各層神經元的權值使得網絡輸出值逐漸逼近理想輸出值，直到輸出誤差達到限定的水平。

圖1所示的BP神經網絡有n個輸入單元、m個輸出單元和一個p節點的隱含層，則隱含層輸出與網絡層輸出分別為式（7）和式（8）。

隱含層：

輸出層：

式中xi(i=1,2,...,n)為網絡的輸入值，Oi(i=1,2,...,p)為隱含層輸出值，yi(i=1,2,...,m)為網絡輸出值，函數g稱為激勵函數[4]。

使用BP神經網絡對光纖陀螺溫度漂移誤差模型進行擬合的算法流程圖如圖2所示。

圖2　BP神經網絡算法流程圖Fig.2 Algorithm flow chart of BP neural network

BP神經網絡隱含層可以分為單隱含層和多隱含層，多隱含層由多個單隱含層組成，其預測精度較單隱含層更高，但缺點是訓練時間較長，對于映射關系復雜且不要求訓練速度的應用，可以使用多隱含層的BP神經網絡。使用BP神經網絡可以很方便地對FOG誤差模型進行擬合補償。

4　RBF神經網絡建模

徑向基函數（RBF，Radical Basis Function）是由Powell在1985年提出的多維空間插值的傳統技術。1988年學者根據生物神經元具有局部響應這一特點，將RBF引入神經網絡設計中，形成RBF神經網絡。RBF神經網絡是解決非線性函數的逼近問題的一個有效方法。RBF神經網絡是一種三層的前向網絡，第一層為輸入層；第二層為隱含層，隱含層中的神經元激勵函數即徑向基函數是對中心點徑向對稱且衰減非負非線性函數；第三層為輸出層，這三層結構滿足輸入層到輸出層的非線性映射和隱含層到輸出層的線性映射，從而大大加快了學習速度，有效避免了局部極小的問題。

RBF神經網絡的基本原理是：徑向基函數作為隱含層的基本單元，可以對輸入矢量進行變換，將低維的模式輸入數據變換的高維空間，使得在低維空間內線性不可分的問題在高維空間內線性可分。已經證明RBF神經網絡能夠以任意精度逼近任意連續函數。

圖3　RBF神經網絡基本結構Fig.3 Basic structure of the RBF neural network

如圖3所示是RBF神經網絡基本結構，可以看到RBF神經網絡與上一節用到的BP神經網絡結構基本類似，都是具有三層結構。不同點在于徑向基神經網絡的激活函數是以輸入向量和權值向量之間的距離‖dist‖作為自變量的，因此其激活函數的一般表達式為：

權值向量與輸入向量越接近，則網絡輸出值越大，當輸入向量和權值向量完全相等時，單個神經元輸出yi為1。另外RBF神經網絡與前文提到的BP神經網絡的另一點區別在于，RBF神經網絡的輸入層僅僅起到信號連接的作用，相當于在BP神經網絡中將輸入層到隱含層的連接權值全部賦值為1，輸入層的主要工作是采用線性優化策略對線性權進行調整，而隱含層的工作是對激活函數的參數進行調整，采用的是非線性的優化策略，學習速率較慢。

徑向基神經網絡中常用的激活函數是高斯函數，可以表示為：

相應的網絡輸出見式（9）。

5　基于最小二乘法及神經網絡的FOG溫度漂移補償

2014年3月，在國內某研究所進行了光纖陀螺溫控箱數據采集試驗，試驗時將FOG置于靜態溫箱內，溫度調整變化區間為－10°～35°，記錄光纖陀螺輸出數據，采樣頻率為200Hz。分別用最小二乘法、BP神經網絡、RBF神經網絡對該溫度漂移數據進行建模及補償，并對比補償結果。

圖4　FOG溫箱實測數據Fig.4 Measured FOG data in incubator

圖4所示為光纖陀螺溫箱試驗中的實測漂移數據，可以看到在-5°C～30°C變化范圍光纖陀螺輸出中疊加的溫度漂移較大，必須進行適當補償。

最小二乘法是最常用的數據擬合方法，其基本原理是通過最小化誤差平方和來確定最優的匹配函數，在使用最小二乘法對數據進行擬合之前必須先確定與數據波動匹配較好的擬合方式，如選擇指數方式擬合或者多項式方式擬合，確定擬合方式后再對擬合函數的參數進行求解；基于神經網絡的非線性擬合具有逼近能力強、精度高、結構靈活等優勢，不需要事先確定擬合函數，可以在最大程度上逼近訓練數據的變化趨勢。

在相同的試驗條件下采集另一組光纖陀螺溫度漂移數據對本文提出的三種誤差模型進行測試，得到對比結果如圖5～圖7所示。

圖5　最小二乘模型對預測數據的補償Fig.5 Compensation by the least squares model

圖6　BP神經網絡模型對預測數據的補償Fig.6 Compensation by BP neural network

圖7　RBF神經網絡模型對預測數據的補償Fig.7 Compensation by RBF neural network

圖5～圖7分別給出了使用三種誤差模型對另一組測試數據進行溫度漂移補償的結果，補償后的漂移誤差對比如表1所示。

表1　三種建模方式補償效果對比Tab.1 Compensation effect of three kinds of models

由表1可以看到三種補償方案可以使FOG輸出精度提高1倍。由于神經網絡對非線性模型具有良好的擬合效果，使用BP、RBF神經網絡對FOG溫度漂移誤差的補償效果要明顯優于最小二乘擬合。

6　結束語

光纖陀螺溫度漂移是影響光纖陀螺輸出精度的主要誤差源之一，對光纖陀螺溫度漂移誤差進行有效的補償可以在很大程度上提高光纖陀螺輸出精度。本文為解決光纖陀螺溫度漂移誤差的擬合補償問題，對基于最小二乘以及神經網絡的三種擬合算法進行了研究，結合光纖陀螺溫箱試驗實測溫漂數據對三種擬合算法進行對比，結果表明基于神經網絡的非線性擬合模型對光纖陀螺的溫漂誤差具有較好的補償效果。

參考文獻

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中圖分類號：U666.1

文獻標志碼：A

文章編號：2095-8110（2014）03-0063-06

收稿日期：2014–08–28；

修訂日期：2014–09–30。

基金項目：國家重大科學儀器開發專項（2011YQ0045002）

作者簡介：張和杰（1965–），男，碩士，高級工程師，長期從事導航、制導與控制方向研究。E-mail:guoshiluo.love@163.com

Modeling and CompensationAlgorithm of FOG Temperature Drift with Neural Network

ZHANG He-jie1,GUO Shi-luo2
（1.Naval Department of Equipment,Beijing 100841,China; 2.College of Electrical and Information Engineering,Naval Univ.of Engineering,Wuhan 430033,China）

Abstract：FOG temperature drift is one of the major error sources that affect the FOG output precision,which is must be compensated in pratical application.Traditional least square method show low accuracy and poor aplicablity in the application of FOG temperature drift compensation.Modeling and compensation with BP or RBF neural network can improve the compensation accuracy effectively.Verifying and comparison the least square method with neural network compensation model,results show that this non-linear model based on neural network can improve the FOG temperature drift error compensation accuracy effectively.

Key words:FOG;Temperature drift compensation;Neural network;Non-linear model