韌脆轉變區夏比沖擊試驗的數值模擬研究

曹昱澎 惠 虎 賀寅彪 李 輝

(1.華東理工大學機械與動力工程學院承壓系統安全科學教育部重點實驗室；2.上海核工程研究設計院工程設備所)

大量的壓力容器及管道等承壓設備都是用鐵素體鋼制成的。鐵素體鋼具有韌脆轉變現象，若因事故及過載等原因使設備運行在韌脆轉變溫度區時，便有可能誘發嚴重的脆斷事故。鐵素體鋼在韌脆轉變區的斷裂過程非常復雜，失效機理與所處的溫度區域有關。在轉變區的中-上區域，一般延性撕裂與解理斷裂相互競爭；在轉變區的中-下區域至下平臺溫度區，一般發生純解理斷裂，在解理失穩斷裂發生前沒有明顯的延性撕裂，宏觀表現為純脆斷的失效形式，在斷裂失效之前觀察不到結構的明顯變形，這是非常危險的。

夏比V型缺口沖擊試驗由于試驗簡便、費用低廉而被廣泛用于鐵素體的韌脆轉變研究，至今已有上百年的歷史。但是，夏比沖擊功AKV不能直接關聯斷裂韌性KJc，所以無法建立缺陷尺寸與斷裂外載荷之間的關系。當用于結構的強度設計或完整性評定時，基于AKV對材料韌性的要求往往是根據經驗來確定的，不夠科學。因此，建立夏比沖擊功AKV與斷裂韌性的關系一直是學術界關注的研究熱點[1]。

在韌脆轉變區，夏比沖擊試樣在受沖擊的過程中，由于缺口尖端的應力集中程度不及裂紋，通常容易在缺口尖端先發生一定程度的延性撕裂，延性裂紋的起裂和擴展將改變原有缺口尖端的應力應變分布，進而會對裂尖附近薄弱組織的解理起裂產生影響。作為研究夏比沖擊功與斷裂韌性參量的關聯的第一步，需要基于有限元數值模擬試樣在解理起裂前的延性損傷斷裂過程。筆者以石化設備常用的16MnR鋼(新國標GB713-2008稱為Q345R鋼[2])為例，借助大型有限元分析軟件ABAQUS，考慮沖擊過程中高應變率對基體材料的強化效應，并耦合延性損傷GTN模型，對韌脆轉變區內在下轉變溫度區(T=-86℃)和中-上轉變區(T=-50℃)的夏比沖擊試驗進行三維彈塑性數值模擬，重點分析延性裂紋的起裂擴展。

1 有限元分析

1.1夏比V型缺口試樣有限元模型

由于試樣具有對稱性，模型取原試樣的1/4建立，模型尺寸符合文獻[3]中的規定(圖1)。缺口尖端最小單元尺寸為0.029mm×0.015mm×0.091mm。因為靠近試樣表面拘束度小，應力梯度大，所以表面網格密；試樣中部拘束度大，應力梯度小，因此試樣厚度中心處網格稀疏。沿試樣厚度方向從表面至試樣中部共劃分30層網格。模型共有36 690個C3D8R和C3D6R單元，40 961個節點，沖錘和支座設為剛體，沖錘的初始速度按照試驗設定為5.24m/s。

圖1 夏比V型缺口試樣的有限元模型

1.2材料參數

16MnR鋼在-86、-50℃時的真應力-真塑性應變曲線如圖2所示。彈性模量E=200GPa，泊松比ν=0.3。

圖2 16MnR的真應力-真塑性應變曲線

試樣在受沖擊過程中快速變形，各點的應變率不同，缺口尖端的應變率甚至高達1 000/s數量級[4]。16MnR屬于應變率敏感材料，屈服強度和抗拉強度隨應變率的升高而明顯升高。本研究測試了16MnR在340、1 860/s應變率下的沖擊拉伸性能。在數值模擬時采用Cowper-Symonds過應力模型來考慮材料的應變率強化效應，以便插值取得各應變率下的材料本構關系[5]：

(1)

式中p——需要擬合的材料參數；

σ0——準靜態下的真應力。

(2)

(3)

式中fc——臨界孔洞體積分數；

fF——失效時的孔洞體積分數；

f*——等效孔洞體積分數；

q1，2，3——材料的本構參數；

σeq——宏觀Mises等效應力；

σm——宏觀靜水應力；

σy——材料屈服應力。

損傷演化方程由新孔洞形核和孔洞長大兩部分函數組成：

(4)

df=f0

式中fN——適合孔洞形核的顆粒體積分數；

f0——初始孔洞體積分數；

SN——分布的標準差；

εN——平均孔洞形核應變；

εp——臨界塑性應變；

GTN模型共有9個參量需要標定，分為兩類，第一類屬于本構參量，包括q1、q2、q3，通常q1=1.50，q2=1.00，q3=(q1)2=2.25；第二類屬于材料參數，形核參數εN和SN通常取0.3、0.1。初始空洞體積分數f0可以通過材料的化學成分用Franklin公式估算[9]。fN、fc、fF需要經過模擬與試驗結果之間反復比較試算得到。經反復調試標定得到16MnR的GTN參量(表1)。

表1 16MnR鋼的GTN模型標定參量

2 結果與討論

2.1模擬的載荷-撓度曲線與延性撕裂

有限元模擬的Mises云圖如圖3所示，圖中缺口尖端的圓弧區域為GTN模型預測的延性裂紋擴展，裂紋從試樣中截面(厚度方向)的缺口尖端起裂并擴展，剩余韌帶將承擔沖錘繼續下壓的載荷。夏比沖擊試樣受沖擊的過程可分為彈性變形、整體屈服、延性裂紋起裂和延性裂紋穩定擴展、突然的解理斷裂和最后剪切唇的形成。

圖3 夏比沖擊模擬的Mises云圖

如圖4a所示，-86℃下夏比示波沖擊試驗記錄的載荷-撓度曲線表現出明顯的純脆斷特征，在曲線的彈性段試樣就發生突然失穩的解理斷裂，試樣斷面上未發現明顯的延性裂紋擴展，而圖4b所示的是典型的夏比沖擊韌脆轉變區中-上區域的載荷-撓度曲線，試樣經歷了彈性變形、明顯塑性變形、延性裂紋起裂擴展后，載荷-撓度曲線突降，表明發生了脆斷。-86、-50℃下模擬的夏比沖擊試樣的載荷-撓度曲線與對應溫度下解理起裂前的試驗曲線吻合得較好。對于-86℃下的有限元計算，在對應試驗試樣脆斷的載荷步下，模擬預測沒有發生延性起裂，與試驗結果一致。

a.-86℃

b.-50℃

-50℃下延性裂紋擴展與試樣撓度的關系如圖5所示，3個試樣斷裂時的撓度分別為3.5、4.0、5.0mm，斷面上延性裂紋最大擴展長度分別為0.60、0.77、0.88mm。在對應的撓度下，GTN模型預測的擴展長度分別為0.75、1.03、1.55mm?？紤]到計算機處理能力有限，試樣韌帶方向上的有限元網格不可能劃分得非常細，而且模型是以逐個刪除單元的方式漸進地模擬延性裂紋的擴展，因此，可以認為對延性裂紋擴展的預測結果是可接受的。

圖5 延性裂紋長度與撓度的關系

以上計算結果表明三維彈塑性有限元分析結合局部損傷的GTN模型可以很好地預測延性裂紋的起裂與擴展。由于在韌脆轉變溫度區解理斷裂的發生屬于一種概率事件，所以有限元不能直接模擬解理斷裂。

2.2夏比沖擊試樣中的應變率

有限元計算發現，夏比沖擊試樣在受到沖錘高速沖擊的過程中，在延性裂紋即將起裂前，試樣中截面缺口尖端附近的應變率可達1 900/s，試樣表面處應變率略低，在缺口尖端附近的應變率約1 100/s，如圖6所示。應變率達到上百的高應變率區集中在缺口尖端附近1mm的范圍內，遠離缺口尖端應變率下降得很快。缺口尖端是材料發生延性損傷或解理起裂的斷裂過程區，可見模擬夏比沖擊時考慮應變率對材料的強化效應是非常有必要的。

圖6 張開應變率沿韌帶的分布

2.3延性裂紋起裂和擴展對裂尖場的影響

夏比V型缺口試樣中間平面上，沿韌帶的最大主應力分布(距離初始缺口位置)如圖7所示。從圖7可以看出，一旦延性裂紋從缺口尖端起裂對裂尖的最大主應力分布影響很大，最大主應力峰值由約1 600MPa升高到1 900MPa。比較延性裂紋擴展長度分別為0.30、1.05、1.50mm時的裂紋前端的最大主應力分布，發現在延性裂紋擴展過程中沿韌帶上的最大主應力峰值略有降低，它的位置逐漸略微遠離裂紋尖端，高應力區略微增大。因為解理斷裂發生的概率大小受應力大小和高應力控制區域大小的共同作用的影響，所以從力學場的角度分析，在筆者所計算的范圍內，夏比沖擊試樣的延性裂紋起裂將明顯促使解理斷裂的發生，一旦延性裂紋起裂后若未隨之發生解理斷裂，隨著延性裂紋擴展，裂尖發生解理斷裂的概率受延性撕裂的影響不大，即延性裂紋的擴展不會顯著地促進或抑制解理起裂。

圖7 最大主應力在裂紋前緣的分布

2.4能量分離

常規的夏比沖擊試驗給出的沖擊吸收功AKV包含了材料彈性應變能、塑性變形能、斷裂能和形成剪切唇所需的能量，這些能量很難通過試驗將它們彼此分離出來。借助示波沖擊試驗也只能從載荷-位移曲線上粗略地將彈性能和試樣整體屈服后的吸收功區分開。借助ABAQUS有限元分析，以-50℃下的夏比沖擊試驗為例，可以將試樣在沖擊過程中的各部分能量分離出來，如圖8所示。隨著試樣變形撓度的增加，彈性能保持約2J不變，所占比例最小，塑性變形能占總功的比例最大，余下的為斷裂能等其他能量。由此可見，總吸收功AKV大部分都消耗在了塑性變形上，而其他能量占AKV的比重都很小。

圖8 試樣的總吸收功、塑性能和彈性能隨撓度的變化

3 結論

3.1考慮應變率對材料的強化效應和GTN延性損傷模型，借助ABAQUS有限元軟件可以較準確地模擬韌脆轉變溫度區的夏比沖擊試驗，預測延性裂紋的起裂和擴展。對比夏比沖擊試樣斷面發現，GTN模型預測的延性裂紋擴展長度是可接受的。延性裂紋從試樣中截面缺口尖端處起裂，裂紋起裂使原缺口尖端的主應力明顯增大，對解理起裂有促進作用，在延性裂紋擴展過程中，裂尖的應力分布變化不大。

3.2夏比沖擊試樣的缺口根部附近的應變率可達1 000/s，高應變率區集中在缺口尖端附近很小的區域內。

3.3模擬分離得到夏比沖擊功AKV包含的各部分能量，發現在沖擊過程中塑性功消耗占絕大部分。

[1] 秦江陽，王印培，柳曾典.JIC和AKV之間的關系研究[J].材料工程，2001，18(2)：15～19.

[2] GB 713-2008，鍋爐和壓力容器用鋼板[S].北京：中國標準出版社，2008.

[3] GB/T 229-2007，金屬夏比缺口沖擊試驗方法[S].北京：中國標準出版社，2007.

[4] Wilshaw T R.The Deformation and Fracture of Mild Steel Charpy Specimens[J].Journal of Iron and Steel Institute，1966，204(9)：936～942.

[5] Bodner S，Symonds P.Plastic Deformations in Impact and Impulsive Loading of Beams[C].Plasticity Proceedings of the Second Symposium on Naval Structural Mechanics.Rhode Island：Proceedings of the Second Symposium on Naval Structural Mechanics，1960：488～500.

[6] Gurson A L.Continuum Theory of Ductile Rupture by Void Nucleation and Growth：Part 1 Yield Criteria and Flow Rules for a Porous Ductile Media[J].Journal of Engineering Materials and Technology，1977，99(1)：2～15.

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[9] Franklin A G.Comparison Between a Quantitative Microscope and Chemical Methods for Assessment of Non-metallic Inclusions[J].Journal of Iron Steel and Institute，1969，207(2)：181～186.