飛機道面EMAS阻滯性能建模分析

于鴻彬，趙合歡，曹立志

（1.天津工業大學機械工程學院，天津 300387；2.天津大學 管理與經濟學部，天津 300072）

飛機道面EMAS阻滯性能建模分析

于鴻彬1，趙合歡1，曹立志3

（1.天津工業大學機械工程學院，天津 300387；2.天津大學 管理與經濟學部，天津 300072）

結合實際情況，對機輪作用下EMAS的破壞作用做了靜力學分析.在此基礎上，對系統作了適當的假設和簡化，建立了含有耗散函數的Lagrange動力學方程.此外，運用MATLAB軟件對該動力學模型進行了仿真，得到了飛機在X、Y方向上位移和速度隨時間變化的曲線，較好地描述了真機在EMAS阻滯狀態下的實際情況，驗證了該系統模型的有效性,為飛機道面EMAS的進一步研究提供了有效的理論支持.

飛機道面；EMAS；阻滯性能；靜力分析；動力學模型；仿真

隨著社會的發展，空中交通日益增多，由于氣象因素、機械事故、駕駛員操作失誤等原因，飛機沖出跑道的事故也隨之增多.如何有效地減小飛機在發生沖出跑道事故時所遭受的危害，進而保障機上人員的生命安全，減小對飛機機身的損傷，現己成為當前世界各個機場所迫切需要解決的問題.目前國內外使用較多的是液壓形式的攔阻系統，液壓系統沿跑道對稱布置并橫跨跑道兩端的鋼纜或攔阻網，將飛機本身的動能轉化成液壓能從而達到攔阻飛機的效果.這類攔阻系統結構復雜，具有很多不足之處[1].目前，由美國ESCO公司和FAA共同研制的工程材料阻滯系統（engineered materials arresting system，EMAS）已成為阻滯飛機越界的專用設備[2].EMAS的阻滯材料研發[3]、數學模型研究[4]和阻滯區結構設計等關鍵技術在美國已比較成熟，并且該系統在美國已得到較為廣泛的應用[5]，在實際使用中發揮了重要作用.而中國目前尚處于起步階段，相關研究亟待開展.相對于液壓式攔阻系統，EMAS不需要復雜的機械結構，可靠性高，易于實現并且能夠節約土地資源，在中國有廣闊的發展空間和應用前景.本文根據機輪與攔阻材料的交互模型，給出詳細的機輪受力的表達式.最后合理簡化飛機模型，建立攔阻系統的動力學模型.

1 飛機攔阻系統數學模型的建立

1.1 機輪與攔阻材料作用機理

為了確定攔阻材料的攔阻性能，本文建立了機輪與泡沫混凝土的交互模型.該交互模型是飛機阻滯系統的動態模型，在飛機壓過EMAS時，它能夠計算出泡沫混凝土作用于機輪的動載荷.對于EMAS中一個給定的運動方向的機輪，設FD為攔阻材料作用于單個起落架機輪的水平方向的總阻力，也就是使飛機減速的力.FC為攔阻材料作用于機輪的垂直方向的力，即支撐飛機的力.機輪所受水平方向的阻力由4部分構成，包括泡沫混凝土動態壓實阻力FD1、撕裂力FD2、粘附阻力FD3以及等效的摩擦力FD4.

1.1.1 動態壓實阻力

當飛機越界進入泡沫混凝土時，機輪陷入攔阻材料并產生一條有一定深度和寬度的機輪印跡.機輪和泡沫混凝土之間的截面被分為2個部分，即弧段部分和壓實部分，如圖1所示.

圖1 機輪與泡沫混凝土交互模型簡圖Fig.1 Schematic of interaction between an aircraft tire and foamed concrete

圖中：H0為泡沫混凝土的初始高度；H1被壓實的泡沫混凝土高度；R為機輪半徑.圖中還定義了角β，計算方式如下：

式中：Mx為飛機機輪承受的重量；g為重力加速度；PL為胎壓；B為機輪寬度.根據材料壓縮的強度條件，在角度φ增量dφ上機輪所受的水平阻力為：

式中φ從0到α積分，可以得到機輪在水平方向上所受到的水平壓實阻力：

根據泡沫混凝土的力學特性，假定泡沫混凝土的應力應變模型服從冪律模型[6]，則應力σ有以下關系：

式中：ε為泡沫混凝土的壓縮應變；σ0為泡沫混凝土初始屈服應力；k、n為與材料力學性能有關的參數.

假定機輪與泡沫混凝土之間無相對滑動，根據圖2可知，壓縮應變ε包括豎直方向的應變ε1和水平方向的應變ε2，則根據圖中幾何關系可知：

將式（5）和（6）帶入（7）中，可得泡沫混凝土的壓縮應變為：

將式（4）和（8）帶入（3）中，可得攔阻材料的水平方向壓實阻力：

1.1.2 泡沫混凝土撕裂力

當機輪壓過泡沫混凝土時，它會撕裂機輪兩側的泡沫混凝土，設在水平方向的撕裂力為FD2，根據圖1中的幾何關系，可得撕裂力的表達式[7]：

式中：γ為單位面積的撕裂阻力.

1.1.3 泡沫混凝土粘附阻力

當機輪在泡沫混凝土中滾動時，由于慣性作用，輪胎下的混凝土會隨著輪胎面運動而產生阻力，即粘附阻力FD3.在該過程中，飛機的一部分動能會轉化為機輪下混凝土的動能，且混凝土的速度與機輪表面對應點的速度大小以及方向應該是相等的，如圖2所示.

圖2 純滾動狀態下機輪受粘附阻力細部圖Fig.2 Adhesive resistance of tire under pure rolling condition

由于機輪做純滾動，因而機輪與泡沫混凝土的虛擬接觸點E點速度為0，設機輪在水平方向上的速度為V，根據圖中的幾何關系，可得到方向如圖所示的Vφ，計算得：

當機輪向前移動一微段ds時，可以得到該微段泡沫混凝土的動能dT，即：

式中：ρ0為泡沫混凝土的初始密度.

在該微段粘附阻力所做的功為FD3·ds，而該段泡沫混凝土的動能恰好等于粘附阻力所做的功，即：

消去等式兩側ds，則可得粘滯阻力FD3為：

1.1.4 等效摩擦力

為了確保飛機能夠不斷減速停止在跑道安全區域內，輪胎面和跑道之間的摩擦力應滿足文獻[8]所述.當機輪進入EMAS后，機輪與混凝土之間的會產生2部分摩擦力:一部分是輪胎面與壓縮的泡沫混凝土之間的摩擦;另一部分為機輪兩側面與混凝土斷面之間的摩擦.由于側面壓力很小，因而側面摩擦可忽略不計.機輪與泡沫混凝土之間的摩擦力可以簡化為：

式中：FC為泡沫混凝土對機輪垂直方向的支持力.

綜上可得，單個機輪受到泡沫混凝土的總阻力為：

由于飛機的前起落架和主起落架均有2個輪子，這對于前起落架來說，有如下關系：

式中:FND和FNC分別為前起落架的總阻力和總支持力；μ為等效摩擦系數；G為飛機重力；FL為升力；CL為升力系數；ρ為空氣密度；V為飛機速度；S為機翼面積；DM為主起落架到重心的距離；DN為前起落架到重心的距離.對于每個主起落架也有同樣的關系式，即：

1.2 建立系統的動力學方程

飛機進入EMAS是一個非常復雜的過程，為了得到系統的動力學模型，如圖3所示.我們進行以下假設和簡化：飛機為理想剛體，彈性形變可忽略不計；飛機為二維運動，即只在豎直平面內運動，不存在側向滑動；機身傾斜角度θ為小量，小于±10°；將起落架簡化為彈簧阻尼器，前起落架彈簧的彈性系數為KN，阻尼系數為CN,主起落架彈簧的彈性系數為KM，阻尼系數為CM.

圖3 飛機動力學模型Fig.3 Aircraft dynamic model

僅考慮飛機的平面運動，選取飛機水平位移x，豎直位移y，機身俯仰角θ，3個獨立坐標，利用Lagrange[9]方法建立系統動力學方程，包括機身在水平和豎直方向的動力學方程以及機身俯仰軸動態力學平衡方程.

1.2.1 系統動能

系統的動能包括飛機平動和繞質心轉動的動能，即：

1.2.2 系統勢能

系統的勢能包括重力勢能和彈性勢能2部分.首先求出飛機彈簧阻尼器的壓縮量，令yM表示主起落架彈簧阻尼器的壓縮量，yN表示前起落架彈簧阻尼器的壓縮量，而壓縮量包括靜平衡狀態的壓縮量和動平衡狀態的壓縮量，則前、主起落架的壓縮量分別為：

因而可得系統的總勢能為

1.2.3 系統的Rayleigh耗散函數

將起落架簡化為彈簧阻尼器，那么系統內必定存在粘性摩擦，將所需要的變量帶入耗散函數ψ=可得系統的耗散函數為：

1.2.4 系統動力學方程

含有耗散函數的Lagrange方程如下：

式中：qi為廣義速度；Qi′為廣義耗散力；L=EK+EP.將系統的動能EK和系統的勢能EP以及耗散函數ψ帶入上式，可得到系統動力學方程，即：

2 動力學模型仿真結果及分析

對于本動力學模型，采用MATLAB求解微分方程的ode45()模塊求解，該模塊具有強大數值計算能力，ode45()采用的是變步長四階五級的Runge-Kutta算法，用ode45()模塊可求出x、y、θ、x˙、y˙、θ˙的數值解，再描繪出x、y、θ、x˙、y˙、θ˙隨時間t變化的曲線，這樣可以對系統的動力學特性有一個更直觀的了解.

本仿真參數為B747-400F參數，攔阻材料簡化為高度相同的泡沫混凝土，設飛機進入攔阻道面的速率為40 km/h，圖4為X方向的位移曲線，可以看出，飛機停止距離約為145 m，攔停時間約為7.2 s，距離過渡均勻.圖5為X方向的速度曲線，可以看出前期速度有較大波動，后期速度變化趨于線性變化，符合預期要求.對于圖6中Y方向的位移曲線，呈現出有規律的波動性變化，可以看出前期位移變化稍大，中期波動變小，而后期又有稍微大的波動，這種情況符合實際中攔阻飛機過程的運動規律.圖7的速度曲線與位移曲線的變化相吻合.對于乘客來說，短期內X方向速度變化很大，承受的主要是X方向的載荷.

圖4 X方向位移曲線Fig.4 Displacement curve of X direction

圖5 X方向速度曲線Fig.5 Speed curve of X direction

圖6 Y方向位移曲線Fig.6 Displacement curve of Y direction

通過該仿真，得出以下結論：

（1）從仿真結果看出，建立的數學模型能夠較好地描述整個攔阻過程的位移和速度變化，此外，還可以進一步對本仿真的參數進行改進并優化攔阻模型，以此降低真機試驗的次數，減少不必要的試驗損失.

（2）本系統的動力學模型仿真結果驗證了飛機道面EMAS的有效性和可靠性，能夠給予以后的機場攔阻設施的鋪設提供有效的理論依據.

圖7 Y方向速度曲線Fig.7 Speed curve of Y direction

3 結束語

本文通過建立飛機道面工程材料阻滯系統的靜力學和動力學分析模型，得到了飛機前起落架和主起落架所受到的阻滯力以及支持力，同時還得到了對攔阻飛機起主要作用的動態壓實阻力與泡沫混凝土的材料密度的數學函數關系式，并對壓潰情況的瞬態進行了合理的假設分析.文中還對飛機模型進行了合理的簡化，建立了系統的動力學方程.最后，利用MATLAB對動力學模型進行動力學仿真來驗證方程和合理性和有效性.本文可以為以后攔阻材料的密度、高度、大小等因素的確定以及真實的試驗仿真給出理論支持.

[1]柳鋼，聶宏.基于能量法的飛機攔阻動力學分析[J].中國機械工程，2009，20（4）：450-454.

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Modeling and analysis of arresting property of EMAS for aircraft-pavement

YU Hong-bin1，ZHAO He-huan1，CAO Li-zhi2
（1.School of Mechanical Engineering,Tianjin Polytechnic University,Tianjin 300387，China；2.College of Management and Economics,Tianjin University,Tianjin 300072,China）

Combining with actual situation,the statics analysis under the action of the wheel of EMAS is made.On this basis, the system makes reasonable assumption and simplification,and establishes dynamics equations of Lagrange contains dissipative function.In addition,using the MATLAB to simulate the dynamic model,the system obtains the curve changes with the time of the X,Y direction of the plane,and describes the actual situation of the plane in the arresting condition of EMAS,and verifies the effectiveness of the model,which provides effective theoretical support for further research of EMAS of aircraft-pavement.

aircraft-pavement；EMAS；arresting property；static analysis；dynamic model；simulation

O313；V351.11

A

1671-024X（2014）05-0084-05

2014-05-05

國家自然科學基金民航聯合研究基金（U1333129）

于鴻彬（1974—），男，副教授，碩士生導師.E-mail：350420028@qq.com