基于服務性能的導航衛星機動時間優化

胡彩波，陳金平，焦玲玲，趙金賢，張之學

(1.武漢大學衛星導航技術研究中心，湖北武漢430079;2.北京衛星導航中心，北京100094;3.天津科技大學電子信息與自動化學院，天津300222)

0 引言

隨著航天技術的不斷發展，各類型的衛星在軌運行的數量不斷增多，據國家無線電監測中心數據顯示，截至 2013年 3月，全球共有在軌衛星1 067顆［1］。一方面說明衛星在國民經濟、社會發展和軍事領域的應用更加廣泛，用戶對其依賴性增大，對其正常運行的連續性和可用性提出了更高的要求;另一方面，由于空間資源有限，衛星與衛星之間的軌位資源的爭奪更加激烈，對衛星軌道控制的策略提出了更高的要求［2］。

近年來，衛星導航系統發展迅速，在軌衛星數量不斷增加。導航系統衛星不同于其他衛星，用戶對其可用性和連續性有著更加苛刻的要求［3，4］。在軌衛星運行一段時間后，由于受到攝動力的影響，會逐漸偏離軌道。為了保持星座構型，需要對偏離軌道的衛星實施軌道機動。目前的處理策略是在導航衛星進行軌控前，地面控制中心將該星置為“不可用”，提示導航用戶不要使用該衛星參與業務處理。這種操作會使用戶觀測的有效衛星數量減少，導致星座構型發生變化。個別地區和個別時間段出現因星座幾何構型變化引起的服務精度下降［5］。下面分析了區域衛星導航系統服務性能的變化規律，提出了一種將軌道機動和系統性能結合的時間選擇策略，以降低軌道控制操作對系統服務性能的影響。

1 導航系統服務性能

評價導航系統服務性能的指標主要有精度、完好性、連續性和可用性。精度是指系統為用戶所提供的位置和用戶真實位置在一定置信概率下的重合度;完好性是指當導航系統的定位誤差超過允許限值不能勝任規定的導航工作時，系統能在規定的時間內及時報警的能力;連續性是指假設系統在初始階段是可用的，其可用性將在運行階段被保持;可用性是指系統提供可用導航服務的概率［6］。上述4個評價指標是相關的，均與在軌衛星的運行狀態有關，在軌衛星“不可用”導致用戶可用衛星數量的變化會直接影響到系統的服務性能。

對于衛星導航系統來說，星座的運行是周期性的，可以通過在某一地點、固定間隔內的觀測結果來確定星座的可用性。

單點可用性有如下定義:

在位置l，時間t衛星的瞬時可用性為:

式中，bool()X為布爾函數;X為判決條件。

在時刻t0，()t之間，間隔為Δt，共K個時刻的單點瞬時可用性為:

將指定的服務區域按照經緯度格網進行劃分，通過計算每一個格網點的單點可用性計算服務區的可用性。

式中，L為服務區域劃分的格網點總數;K為間隔為Δt的總的時刻點數;T為統計的總時間;l為計算時所處的位置。

假設各衛星誤差相對獨立的前提下，用戶定位的精度(δ)最終表示為PDOP和偽距誤差因子(User Equivalent Range Error，UERE)之積:

對于衛星導航系統，當某顆衛星進行軌道機動時，由于電文參數的計算周期及注入頻度限值，衛星播發的軌道參數信息與軌道機動期間的實際運行軌道相比存在差異，用戶使用該電文內容進行衛星位置計算時與實際的衛星位置不符，易造成用戶計算結果變差。中心控制系統通常將該星置為“不可用”，直至軌道精度恢復至可用范圍，再置為“可用”。觀測結果顯示，這一時間段約6～8 h，且控制比較頻繁，地球靜止軌道(GEO)衛星20天左右需要進行一次軌道機動控制［7］。

下面重點針對北斗衛星導航系統(BDS)進行分析，空間星座由5顆GEO衛星、4顆中圓地球軌道(MEO)衛星和5顆傾斜地球同步軌道(IGSO)衛星組成［8］，指定分析區域為(55°E ～ 180°E，55°S ～55°N)。BDS衛星全部運行正常時該區域PDOP分布情況如圖1所示。

圖1 BDS全部衛星可用時平均PDOP

由圖1可知，該星座條件下覆蓋區PDOP表現為不均勻分布的現象，指定區域的中心區域平均PDOP在2左右，邊緣地區平均PDOP可達4以上，這與其GEO+IGSO+MEO混合星座構型是相關的［5］。此星座條件下，每顆衛星都發揮著重要作用，任何衛星“不可用”都會對PDOP產生影響。

2 在軌衛星軌道控制

2.1 軌道控制策略

在軌衛星軌道控制任務包括星座軌道捕獲和軌道保持［9］。星座中的每顆衛星由于其初始入軌誤差及在軌運行期間所受軌道攝動影響，星座各顆衛星在經過一段時間的運行后會逐漸偏離星座設計的軌道，并逐漸使星座結構失衡，最后導致星座失效，甚至衛星之間發生碰撞。軌道控制的任務就是要保持星座的整體構形。目前軌道控制按照應用方式分為4類:變軌控制和軌道機動、軌道保持、交會和對接以及再入和著陸控制［10］。對于已組網的導航衛星來說，主要是指軌道機動和軌道保持。

軌道控制主要根據在軌衛星運行的軌位，由測控系統發送遙控指令，完成衛星在軌運行位置的調整。對于BDS，是由不同的分系統負責完成導航信息計算與注入、軌道保持與維護等任務，使用的是2套相互獨立的設備和數據鏈路，兩者對在軌衛星狀態的判讀也是相互獨立的，軌道控制時機和控制算法等方面有較成熟的理論［2，11，12］。目前的控制策略是以保證衛星安全為主，確保衛星運行在既定的軌道范圍。一般通過星上發動機提供的推力實現，也可通過有限推力控制。但不管以何種方式執行，都會使衛星位置發生變化，使衛星播發的導航星歷數據精度下降。

2.2 軌道控制對系統服務性能影響

根據導航系統組成、分工和工作原理，運控系統負責導航衛星導航信息的計算和注入以及在軌衛星有效載荷運行狀態的監視;測控系統負責衛星軌道保持與控制以及在軌衛星平臺運行狀態的監視。

運控系統利用監測站觀測數據完成在軌衛星的軌道確定，將符合精度要求的定軌結果數據通過上行注入鏈路注入到衛星，由其按照指定的頻度播發給用戶。但在衛星軌道控制期間，由于受到電文發播頻度及系統體制設計的限制，系統發播的軌道參數精度下降，通常需要將進行軌道控制的衛星標識為“不可用”，以告知用戶在衛星軌道機動期間不建議使用該衛星。對于GPS等全球均勻星座來說，在軌衛星數量多且分布均勻，單星“不可用”對服務區內用戶服務影響較?。?3］;但對于區域衛星導航系統，由于其星座構型的不均勻性，單星“不可用”，將會引起某個地區某段時間星座幾何構型的變化，影響到該時間段的服務精度［14］。

針對BDS星座，分析了2013年4月1日至7日的軌道數據，給出指定區域PDOP變化情況，為計算方便，將區域劃分成5°×5°的網格，分別計算每個網格點7天內每10 min的PDOP變化情況，并對每個網格點的計算PDOP值求取平均值，找出影響大的衛星和位置。假設一顆衛星進行軌道機動(不可用)，將該星剔除出網絡(7天內均不參與處理)，求取與全星座衛星均可用時的差值ΔPDOP(本文僅考慮同一時間只有一顆衛星軌控):

式中，ΔPDOPi，j為網格點i，()j衛星全部正常時PDOP值與衛星k軌控期間 PDOP值的差值;PDOP(all)為衛星全部正常;Sk為衛星k;i為網格點橫坐標;j為網格點縱坐標。

針對BDS每顆衛星軌道機動時服務區域內每個格網點PDOP變化情況分別進行統計，求取7天內PDOP變化最大值和平均值，如表1所示。說明每顆衛星置為“不可用”會引起服務區內個別區域PDOP發生80以上的變化，折算到用戶端，按照UERE為1 m估算［15］，可產生80 m以上的定位誤差。

表1 單星不可用時服務區域PDOP最大差異

3 軌道機動時間優化設計

由表1可知，Sat－5衛星故障時，對服務區域產生的影響最大，下面以Sat－5進行軌道機動為例，分析軌道控制前后服務區內網格點PDOP變化情況。為方便分析，選取圖1中變化相對較大且位置不在服務區域邊緣的格網點 A(60°E，50°N)，提取該點處Sat－5進行軌道機動前后的PDOP值。

按照目前軌道機動的處置策略，該衛星在可視弧段內的任一時間點均存在實施機動操作的可能。故利用Satellite Tool Kit(STK)軟件仿真給出了7天的PDOP變化情況［16］如圖2所示(開始時間為2013年3 月13 日 3∶00∶00，每5 min采樣)，顯示的是Sat-5衛星在7天內任一時間進行軌道機動“不可用”對A點的PDOP影響。由圖2可知，PDOP差異表現在個別時間段相對較大。如果錯開該影響較大的時段，找到相對變化較小的時間段，進而研究在此時間段實施軌道機動的性能。

圖2 A點Sat－5軌道機動與否PDOP變化時間序列

利用衛星廣播的基本導航信息，可以得到各顆衛星的位置，計算各點處的PDOP。利用衛星位置的可預報性，設計提出了基于系統服務性能窗口滑動選取軌控時間的方法，以實際獲取的衛星軌道作為初始值，參考測控部門給出的計劃軌控時間表，計算指定區域和全區域的PDOP變化情況，尋找對全區域或者指定區域影響最小的時間段，反饋給相應的軌道機動實施部門作為參考。

設置表示衛星狀態的向量為:

式中，sati表示第i顆衛星的狀態，用 bool函數表示。

設置第i顆進行軌控的衛星狀態為0:

對指定地區進行PDOP計算，判斷指定的軌控時間段內該地區的PDOP變化差值(以該地區該時間段全部衛星可用時計算得到的PDOP為基準)，與門限值進行比較，如果大于門限值，則說明該星“不可用”，對該地區的影響較大，需要調整軌控的時間，按照6 h的窗口(目前軌道機動最短執行時間，可調整)進行滑動，重復比較不同時間段該地區的PDOP差值，選擇差值最小即影響最小的時間段，作為該星軌道機動的參考時間，流程圖如圖3所示。

圖3 基于窗口滑動的PDOP計算流程

利用上述方法，結合測控部門給定的衛星軌道機動計劃表和指定保障的區域，就可以計算評估該星軌道機動前后PDOP變化情況，通過窗口移動的分析策略，給出較為合理的軌道機動實施時間。針對Sat－5衛星，假設既定軌道機動時間為2013年3月13日9時(圖2所示的采樣點931處)，可看出A點PDOP由Sat－5星不軌道機動時的7變化為進行軌道機動時的21，如圖4所示，影響了該地區服務精度。

圖4 A點軌道機動前后的PDOP變化

由圖4可以看出，衛星軌道機動對系統服務性能產生一段時間的影響，且衛星軌道機動實際操作也需要一段時間完成，如果將機動時間短暫性的移開，并不能產生對系統服務性能影響最小要求的結果。

針對上述假定軌道機動時間點，運用該處理策略進行分析。設定分析間隔為［－20，20］h，持續時間設定為6 h，窗口滑動步進設定為1 h，計算結果如圖5所示。

圖5 優化選擇軌控時間后的A點PDOP

在測控部門給定的軌道機動時間執行操作是不合適的，如果推遲操作時間，17 h之內對該地區的影響PDOP均＞1;如果提前操作時間，最優值出現在－6 h，如果在該時間實施操作，期間對PDOP變化的影響僅為0.03。

同時也看出，適合軌道機動的時間的選取是依據PDOP變化差異的大小確定的，并不是以找到完全無影響的時間段為最優結果，需綜合考慮測控部門的計劃窗口以及指定地區服務影響的承受限值，進一步研究PDOP變化的判斷閾值。

4 結束語

隨著衛星導航應用領域逐步深入，用戶對導航系統的依賴性越來越高，要求系統提供連續、穩定和高精度的信號和服務。但對在軌運行衛星進行軌道機動控制也是維持星座構型的必要操作，帶來的后果就是衛星一段時間的“不可用”，因而致使用戶可視范圍內可用衛星數量發生變化。本文基于BDS星座，分析了單顆衛星實施軌道機動對服務區性能的影響，提出了基于計算網格PDOP的窗口式滑動優選衛星軌道機動時間的方法，并進行了7天的仿真分析，確定對指定區域影響最小的時間段，結論可以作為測控系統實施在軌衛星軌道機動的時間選擇依據。

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