基于小波變換的交流系統串聯電弧故障診斷

劉曉明 趙 洋 曹云東 侯春光 王麗君

（沈陽工業大學電氣工程學院 沈陽 110870）

1 引言

隨著現代工業的發展，居民用電量的不斷增加，電氣火災已成為造成人身安全及財產損失的巨大隱患。據《2010年中國火災統計年鑒》統計，全國每年因電氣原因引起的火災占火災總數的 30.7%。根據美國NEC標準，在用電系統低壓用戶端，并聯電弧和接地電弧的回路電流一般大于75A，現有的保護斷路器已具備隔離保護能力；而作為引發電氣火災主要原因的串聯電弧故障，因受到線路負載的限制，其回路電流的有效值往往與負載正常工作回路電流有效值相近，均在5~30A之間[1]，傳統保護方法無法有效實現對串聯電弧故障的隔離保護，進而可能引起電氣火災事故。因此，串聯電弧故障的檢測與診斷對電氣設備的安全運行尤為重要。

目前，針對串聯電弧故障的檢測方法主要分為兩類：一類是利用電弧放電時所引發的光、熱、聲音和電磁輻射等間接參數對其進行特性檢測[2,3]，文獻[3]通過模擬實驗研究，將早期弧聲信號進行小波分解建立“弧聲能量-信號”的映射關系，實現對電弧故障的早期預警。但由于測量傳感器只能對特定位置進行檢測而實際線路或設備中故障電弧發生點不確定，在實際檢測應用中存在困難；另一類是對故障電流信號進行分析，判定線路中是否發生串聯電弧故障[4-6]，此類方法解決了對傳感器安裝位置的限制。文獻[4]中采用自回歸（Auto Regressive，AR）參數模型提取出 AR模型參數，結合歐式距離平方d2的方法，識別低壓串聯電弧故障，并給出回路識別的參考矢量。文獻[5]根據故障電弧模擬實驗，利用小波變換理論對電流信號的能量進行分析，以能量變比作為判據檢測故障電弧。

隨著人工神經網絡的迅速發展，BP網絡因其可實現輸入輸出的非線性映射已成為絕大部分神經網絡模型的基礎而被廣泛應用[7,8]。由于傳統BP網絡存在收斂速度慢、局部極小點等不足，因此，本文基于阻尼最小二乘法對BP網絡進行改進[8]，并以不同負載下電弧故障模擬實驗采得的電流信號作為故障分析和研究的物理參數，結合小波變換模極大值實現對低壓串聯電弧故障的綜合診斷分類。

2 實驗平臺的搭建及數據采集

2.1 故障電弧發生器的設計

故障電弧發生裝置是電弧故障模擬實驗的重要組成部分。圖1為本文參照UL1699—2008 AFCI標準[9]設計搭建的故障電弧發生器。該裝置采用直徑為8.0mm的石墨電極作為靜觸頭，直徑為10.0mm的銅電極作為動觸頭。動側導電桿由PIC18F452型微控制器驅動57BYGH混合式步進電機實現運動，觸頭間最小步距達到0.1mm。

圖1 可調控電弧發生器Fig.1 The controlled arc generator

2.2 串聯電弧故障模擬實驗

串聯電弧故障的故障電流信號隨負載的不同而不同。為研究電弧故障特征，本文以阻性負載(26.5?、46.8?)、阻感性負載(26.5?+34.4mH、46.8?+34.4mH)以及非線性負載（200W空載旋轉電機、300W臺式計算機和2 000W電磁爐）作為實驗負荷進行串聯電弧故障模擬實驗。實驗電路原理如圖2所示。

圖2 實驗電路原理圖Fig.2 Principle diagram of experimental circuit

圖3為一組線性和非線性負載的實測波形。對比可知，兩種負載的故障電流波形在過零前后均發生畸變，且存在明顯的“零休”現象。為尋找不同負載下電弧故障的共性特征并獲取更多的網絡訓練樣本，本文對同一負載進行10次試驗并采集正常和故障情況下的電流數據各10組。

圖3 實測線性和非線性負載電流Fig.3 Linear and nonlinear load current waveform in test

3 串聯電弧故障的特征提取

在信號分析處理中，小波變換理論以其良好的局部化性質[10-12]彌補了傅里葉變換分析局部時域信號的不足。通過對不同頻率成分采用逐漸精細的采樣步長實現對高、低頻信號及信號任意細節的有效檢測，基于小波變換理論，本文將信號中提取出的各頻段細節信號模極大值作為神經網絡的輸入特征向量進行網絡訓練。

3.1 小波模極大值理論

串聯電弧故障發生前后故障電流存在“零休”現象，相比于正常電流，故障電流信號存在明顯的奇異性。根據信號奇異性檢測理論[13,14]，作為表征信號奇異性的Lipschitz指數，其正則性與小波變換幅值隨尺度的衰減性相關。因此，對于信號在任一點x處的局部Lipschitz正則性，即依賴于x鄰域內小波系數模|WTf(a,b)|在細節尺度下的衰減性，而實際工程中多是利用局部極大值對其進行度量。因此，對信號奇異性的檢測即可通過尋找在細節尺度下的小波模極大值進行判定。

設φ(t)∈L2(R)(L2(R)為平方可積的實數空間)，其傅里葉變換為ψ(x)，函數ψ(x)若滿足以下允許條件

則稱φ(x)為一個基本小波。則平方可積函數f(t)的連續小波變換為

式中，a為伸縮因子，a≠0；b為平移因子；φ*(t)為φ(t)的共軛函數。

將伸縮因子a和平移因子b進行離散化處理，得到離散小波變換

式中，j為尺度系數，j=0,1,…,k；k∈Z。

與傅里葉時頻窗口不同，小波變換的時頻窗口中心為(b,±ω0/a)，時窗寬度和頻窗寬度分別為aΔφ和Δψ/a，窗口形狀為兩個矩形[b -aΔφ ,b +aΔφ ]×[(±ω0-Δψ ) / a ,(± ω0+Δψ )/a]。

若基礎小波φ(t)具有 n階消失矩且是緊支集，則一定存在緊支集函數（平滑函數）φ(t)，使得，則式（2）、式（3）可寫成

分析式（2）～式（4）可知，小波系數可認為是信號經平滑函數處理后的n階導數值，則其小波模極大值就對應于處理后n階導數的極大值。因此，當小波系數的模為極大值時，其對應點即為信號的奇異點。

3.2 信號的閾值降噪

由于電弧燃燒具有極大的不穩定性和隨機性以及信號采集過程中混入的高頻干擾信號，會干擾信號奇異特征的提取，影響電弧故障特征提取的準確性。為消除信號分析過程中因上述問題引起的樣本奇異，經比較本文采用極大極小原理結合小波閾值降噪功能對信號進行閾值降噪處理，將未降噪信號作為未知回歸函數估計式，通過產生一個最小均方誤差的極值實現最大均方誤差最小化，使估計結果更加準確，提高降噪效果。閾值選取規則如下：

圖4為將圖3進行降噪處理后的電流波形。對比發現：利用該方法在降噪濾波的同時保留了故障電流在“零休”處的特征。

基于小波模極大值理論，本文采用三階Daubechies(db3)小波基對降噪后的信號進行五層分解得到逼近信號a5與細節信號d1～d5共六組頻段信號。由于a5頻段信號表征了原始信號經小波變換后的逼近情況，其模極大值相比其他頻段有較大差異，會導致數據處理過程中的樣本奇異。為便于數據分析并滿足神經網絡訓練要求，本文對 d1～d5頻段細節信號的模極大值進行數據處理。表1～表3為處理后阻性、阻感性和非線性負載各頻段模極大值的特征向量。

圖4 降噪后線性和非線性負載電流波形Fig.4 Denoised current waveform of linear and nonlinear loads

表1 阻性負載特征向量Tab.1 The characteristic vectors of resistive loads

表2 阻感性負載特征向量Tab.2 The characteristic vectors of resistive and inductive loads

表3 非線性負載特征向量Tab.3 The characteristic vectors of nonlinear loads

4 改進BP神經網絡的串聯電弧故障診斷

4.1 基于阻尼最小二乘法的改進BP網絡訓練方法

作為一種多層前饋型神經網絡，傳統的 BP神經網絡因對網絡結構和初始值過于敏感，使其存在收斂速度慢、局部極小點等缺陷。為解決上述不足，本文基于阻尼最小二乘法，采用近似替換 Hessian陣的訓練方法改進BP網絡。Hessian陣近似替換為

其梯度為

式中，J為雅克比矩陣，是權值和閾值的函數；e為網絡訓練誤差向量。

則迭代方程為

當 μ=0時，上式就變成具有近似 Hessian陣的牛頓法。當μ較大時，則接近小步長的梯度法。

網絡訓練中，基于阻尼最小二乘法采用正切 S型傳遞函數和純線性傳遞函數作為隱層和輸出層的傳遞函數，設置最大訓練次數為10 000，訓練精度為1e-5，最小梯度為1e-8。

4.2 基于改進BP神經網絡的串聯電弧故障診斷

基于小波變換理論，對信號各頻段進行小波模極大值處理，以此作為網絡的前處理方法為神經網絡提供輸入特征向量，并選用三層 BP神經網絡，實現對串聯電弧故障的診斷分類。設置輸入層神經元個數為 5，輸出層神經元個數由實際需要決定。則隱層神經元個數與輸入層神經元個數和輸出神經元個數之間的近似關系為

式中，n1為隱層神經元個數；n2為輸入層神經元個數；n3為輸出神經元個數；a為[1，10]之間的數。

4.2.1 線性負載的診斷分析

本文采用4種線性負載，取表1、表2中的特征向量作為測試樣本，取實驗中其他九組線性負載的正常和故障特征向量作為網絡的輸入樣本。輸出層采用2個神經元，輸出狀態為：阻性正常(1，0)；阻性故障(1，1)；阻感性正常(0，0)；阻感性故障(0，1)。

圖5為線性負載下網絡訓練的收斂情況。經115次訓練，網絡達到訓練精度要求。網絡測試的輸出結果見表4?？梢钥闯?，網絡輸出結果與期望值接近，最大誤差為 0.79%，實現并驗證了對線性負載串聯電弧故障的有效診斷分類。

圖5 線性負載神經網絡訓練過程Fig.5 Neural network training process of linear loads

表4 線性負載神經網絡測試結果Tab.4 Neural network test result of linear loads

4.2.2 非線性負載的診斷分析

本文采用3種非線性負載，取表3中的特征向量作為測試數據，取其他九組非線性負載的正常和故障特征向量作為網絡的輸入樣本。輸出層采用 4個神經元，輸出狀態為：旋轉電機正常（0，1，0，1）；旋轉電機故障（1，1，0，1）；臺式計算機正常（1，1，1，0）；臺式計算機故障（1，1，1，1）；電磁爐正常(1，0，1，0)；電磁爐故障（1，0，1，1）。

圖6為非線性負載下網絡訓練的收斂情況。經22次訓練，網絡達到訓練精度要求。網絡測試的輸出結果見表 5?？梢钥闯?，網絡輸出結果與期望值接近，最大誤差為 0.80%，實現并驗證了對非線性負載串聯電弧故障的有效診斷分類。

圖6 非線性負載神經網絡訓練過程Fig.6 Neural network training process of nonlinear loads

表5 非線性負載神經網絡測試結果Tab.5 Neural network test result of nonlinear loads

4.2.3 線性與非線性負載的綜合診斷分析

為豐富網絡的診斷范圍，實現對線性與非線性負載的綜合診斷分類，在保證訓練精度的同時整合兩類輸入特征向量，并調整輸出層神經元為2個，設置訓練精度為1e-5，最小梯度設置為1e-8，輸出狀態為：線性故障（0，1）；非線性故障（1，0）；正常（0，0）。

圖7為綜合負載下網絡訓練的收斂情況，由于訓練精度要求高及輸入數據類型復雜，導致訓練次數有所增加，但網絡收斂情況良好，經634次訓練，網絡達到訓練精度要求。選用表1~表3中的特征向量對網絡進行測試，輸出結果見表 6?？梢钥闯?，網絡輸出結果與期望值接近，在規定的訓練精度及最小梯度內，最大誤差僅為 0.18%，實現并驗證了對串聯電弧故障的綜合診斷分類。

圖7 綜合負載神經網絡訓練過程Fig.7 Neural network training process of composite loads

4.2.4 對未知負載串聯故障的診斷識別

上述測試結果雖驗證了網絡的有效性，但由于測試樣本與訓練樣本均由網絡已知的負載實驗提取，并未證明其對未知負載故障診斷的實用性，而實際末端用電負荷往往是未知的。為驗證網絡的實用性，本文分別以 12.8?、12.8?+6mH、20W空載旋轉電機、800W微波爐以及2 000W吸塵器的正常與故障各10組數據作為未知負載對網絡進行驗證。圖8為標于坐標平面上的網絡測試結果。

圖中 p（1），p（2）表示網絡輸出的兩列測試結果，可以看出網絡對未知負載的診斷分類依然明顯，測試結果均集中在相應的期望值區域附近，但由于負載未知，最大偏差值為13.21%。

圖8 網絡測試結果Fig.8 The network test results

表6 綜合負載神經網絡測試結果Tab.6 Neural network test result of composite loads

5 結論

通過對串聯電弧故障進行模擬實驗，并結合小波變換原理與改進的 BP神經網絡構建起輸入特征向量與電弧故障的映射關系，解決了串聯電弧故障的綜合診斷分類問題。將電流信號經小波變換后得到不同頻段下的模極大值作為神經網絡的輸入特征向量對網絡進行訓練。結果表明，網絡對串聯電弧故障具有較好的診斷與分類能力。

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