地質統計學反演技術研究與應用

葉云飛，劉春成,劉志斌，張益明，何 峰

(中海油研究總院，北京 100027)

0 引言

隨著油氣勘探、開發進程的不斷加深，人們對地下儲層的認識能力和認識程度逐步深入，但以往以確定性反演為核心的地震儲層刻畫技術已逐漸不能滿足勘探、開發生產需求。從地震反演方法本身來講，疊后、疊前確定性反演技術其反演結果受地震資料主頻的限制，在有限的地震資料頻帶范圍內，其分辨率有限，尤其是在埋藏較深、地震資料主頻相對較低、儲層厚度較薄、橫向變化較大的區域內，該方法顯得捉襟見肘?；谀Ｐ偷姆囱蓦m能提高反演結果分辨率，但需要有較多數量的鉆井時反演結果才可靠，從成本角度看，并不適用于海上勘探、開發區塊。地質統計學反演方法的引入，將地震資料信息與地質統計學方法很好地融合在了一起。依據地質統計學方法原理，只要是研究空間隨機分布數據的結構和分布估計的，均可應用地質統計學理論及其相應方法。將此理念引入到地震反演過程中來是由Haas[1]于1994年首先提出的，隨后Dubrule等[2]又將此加以發展。由于地質統計學反演方法在反演過程中引入了隨機建模的思想[3]，既兼顧了地震數據的橫向分辨率高、地質信息豐富的特點，又將測井數據在單點垂向分辨率上的優勢發揮出來，因此該方法可以模擬得到高分辨率的反映儲層敏感信息的地球物理參數[6-10]。該方法在模擬過程中考慮到了儲層空間變化的不確定性和儲層參數在空間的非連續性，可以提供更符合地下地質情況的儲層敏感參數，因此在國內、外許多復雜油氣藏地質建模、開發井位設計中得以廣泛應用[4-7]。

1 地質統計學原理及核心步驟

目前地質統計學反演技術在儲層預測中的應用廣泛，許多商業軟件也陸續開發了該項技術，其中Jason軟件地質統計學反演方法的研究與應用已走在前列。它是將隨機模擬理論與地震反演相結合的反演方法，其過程主要由隨機模擬和對模擬結果進行優選并使之符合地質認識兩部分組成。在反演過程中充分發揮了隨機模擬技術綜合地質、地震、測井等不同尺度數據分辨能力的特點。它將傳統地質統計學的高斯隨機空間概念和非線性最優化求解的迭代過程有機地整合起來，是在貝葉斯模糊巖性判據基礎上開發的改進型統計學反演算法，在整個過程中嚴格考慮了地震學和地質統計學因素，所以較其他模擬型算法更適合于解決地震反演問題。

圖1 地質學統計反演的整體流程Fig．1 The overall process of geostatistic inversion

如圖1所示，是進行地質統計學反演的整體流程圖，前人在應用過程中對此也有過較為詳細的描述。對此流程簡單地概括起來，作者認為：①完成一個好的疊后確定性波阻抗反演結果是開展地質統計學反演的先決條件之一，確定性反演過程中對原始地震、測井、地質解釋等資料的質控也是保證獲得較好地質統計學反演的根本[12-17]；②地質統計學反演方法對地層框架模型的建立要求更高，解釋過程中要盡量精細。一般情況下，要以構造解釋框架為基礎，理清斷層接觸關系，剔除異常層位影響，之后將需要反演的測井曲線在模型框架中進行插值，建立與反演相關的多屬性地質框架模型。對此也有人嘗試將速度譜、多次迭代反演結果的低頻部分用作為后續反演的低頻輸入，目的均是要獲得好的基礎模型；③地質統計學反演過程中關鍵參數的選擇要結合地質規律確定。

這里需要強調的是，地震資料的品質對反演的最終結果依然有著重要的影響，尤其是地質統計學反演結果研究儲層展布細節的時候，地震波形特征的細微變化即可能對反演結果產生較大影響，因此需要更高品質地震資料來實現儲層精確刻畫。相比較常規地震資料而言，高密度地震在信噪比、分辨率和保真度方面均有較為明顯的提高，尤其是它在信噪比和橫向分辨率方面的提高，對地質統計學反演有著得天獨厚的優勢。

在反演過程中，變差函數是地質統計學方法最常用的，也是最關鍵的衡量儲層空間展布關系的參數，綜合各種不同尺度數據，研究待模擬曲線變差函數的計算及理論擬合，其分析結果直接關系到建立儲層模型的可靠性。前人研究結果中多次提到，變差函數的數學表達式為[18]：

其中N表示距離為h的樣本點個數。

圖2 變差函數核心參數Fig．2 Core parameters of variogram

從圖2中可以看出，當r(h)達到平穩值時的滯后距離h稱為變程，它表示空間上的最大相關距離。當r(h)達到平穩值時的r(h)值是基臺值，表示數值先驗方差的大小。塊金值是h=0位置的非零r(h)值。理論上h=0時，r(h)=0，但實際上，還會出現塊金值，產生這種現象的主要原因可能是由于采樣和試驗誤差或小尺度的變化所引起的。

另外，變差函數類型的選取是影響模擬結果的重要因素之一，變差函數的類型主要有指數型和高斯型，或者是兩者按一定比例分配權重，其差別主要在于描述變差函數的指數項冪次不同。指數型變差函數可表示為：

它反映兩點之間相關性快速降低，通常用來模擬突變性質的數據，如快速變遷的河道等。而高斯型變差函數可表示為：

它兩點之間相關性降低速度較慢的地質體，通常用來模擬連續性質的數據，如穩定、連續分布的三角洲等。如圖3所示的剖面和平面模擬結果中，對于同樣的變程值，指數型變差函數模擬結果顯示的細節部分更豐富，砂體分布更為分散；而高斯型變差函數所模擬的結果其儲層連續性更好，儲層成塊狀分布。了解了這一點，在我們確定變差函數類型的時候，可以降低模型測試工作量。

實際模擬過程中，需要根據沉積類型和儲層分布規模選定變差函數類型，然后再通過確定性反演、地震屬性分析等所獲得的儲層大致分布方向、分布范圍來確定橫向變程值。在垂向變程函數的選取過程中，可根據測井資料垂向分辨率較高的特點，從測井資料中計算，這樣就綜合了測井數據的垂向分辨率和地震數據的橫向分辨率高的特性，不僅可以精確求取任意方向上的變差函數，更能夠反映儲層空間的結構特性變化。當然在實際操作中，無論是變差函數類型和變程值大小的選取都是要通過多次模擬來不斷測試的，通過比較選取最符合工區地質特點的模型來參與反演。

地質統計學反演方法區別于確定性反演的最主要特點之一，是相同的反演參數可以獲得多個不同的等概率反演實現。因此應用地質統計學過程中，無論是在模擬還是反演階段，都切忌用單一的反演實現來進行地質解釋，而要將反演實現作為概率性事件進行統計，將統計后得出的儲層分布結果作為具有一定概率性事件進行分析。這也就要求我們在進行反演的時候獲得盡量多的樣本點，才能使統計結果更趨近于地下真實地質情況。

2 反演實例分析

A油田是在前第三系古隆起背景上發育起來的大型披覆背斜構造，油田的儲層分布復雜，儲層巖性為辮狀河沉積的中-粗砂礫巖和曲流河沉積的中-細砂巖，油水分布主要受構造和巖性雙重控制，縱向上存在多套油水系統，砂體厚度變化不均勻。在本區開展了三維高密度地震資料采集和處理，地震數據信噪比非常高。在疊后確定性反演基礎上已刻畫出絕大多數砂體分布范圍，但在厚度小于5 m砂體的分布及接觸關系上仍存在諸多不確定性(圖4)，因此需開展地質統計學反演來刻畫儲層展布規律。

縱橫向變差函數的獲取是地質統計學建模中的核心，其主要反映儲層中各巖相在三度空間的變化規律。在函數中的三個主要特征值中，變程的縱、橫向特征及變化決定了儲層在空間上的分布，小的變程意味著垂向上的巖相頻繁交互和平面上相對較差的連續性，儲層宏觀非均質性強；而大的變程則反映了儲層在垂向與平面上都具有好的連續性。另外，平面主變程的方向應與沉積物源的方向保持一致。因此如何獲得符合實際儲層分布特征的變差函數，是地質統計學反演成功的關鍵。

圖3 變差函數分析Fig．3 The analysis of variogram(a)指數型變差函數模擬剖面結果；(b)高斯型變差函數模擬剖面結果；(c)指數型變差函數模擬平面結果；(d) 高斯型變差函數模擬平面結果

圖4 確定性反演可識別一定厚度儲層Fig．4 Deterministic inversion can identify a certain thickness of the reservoir

該區范圍內共有探井及評價井11口，具有很高密度的垂向采樣率，通過多井資料統計，可以獲得較為準確的垂向變差函數(圖5)。對于平面變差函數的計算則較為復雜，因為在井網密度相對過小或者模擬區內最小尺度砂體的尺寸小于井距或者大于井網控制范圍時，單純用井點數據計算的平面變差函數是不能準確反映儲層參數的橫向變異性。

圖5 用井點資料計算垂向變差函數Fig．5 Well data used to calculate vertical variogram

依據本區確定性反演對辮狀河儲層發育方向、較厚儲層連續性好的特點，本次研究根據25 m×25 m網格的平面波阻抗數據，應用砂泥巖的波阻抗界限值，將平面上的波阻抗分布轉化為巖相分布，依次來計算巖相的平面變差函數。如圖6所示為該區11口鉆井統計的砂泥巖波阻抗分布概型圖，砂、泥巖的波阻抗界限大致在5.25×106kg/m3·m/s，其中藍色表示砂巖，紅色表示泥巖。對應于圖7中的砂泥巖平面分布，可依此計算出該區砂體主變程為5 150 m，此變程為2 630 m，方向呈北偏西7°左右。由此我們可以準確計算出該區砂體在縱向以及橫向上的變差函數。

在此基礎上所開展的地質統計學模擬和反演過程中，地震數據和測井數據一并作為硬數據進行約束，在隨機模擬過程中包容了地震噪聲，并考慮到了數據在一定空間內的相關性。在所建立的隨機模型約束下，反演結果符合測井數據、地震數據和輸入數據的地質統計學特征，拓寬了地震數據頻帶，獲得多個等概率波阻抗數據實現，據此，可更為精細地描述地下儲層的分布。圖8是過A4、A5井地質統計學反演與確定性反演結果剖面比較，可以看出，垂向分辨率較約束稀疏脈沖反演有了很大提高，井點處反演結果與測井完全吻合，可以清晰地刻畫出厚度小于5 m甚至更薄的儲層分布。在井間儲層分布上，兩次反演結果也有了明顯差別，這對解釋砂體的橫向分布以及儲層連通性有了質的飛躍。

圖9為地質統計學反演與約束稀疏脈沖反演結果平面圖比較，可以看到，對儲層的刻畫細節更加豐富，這對后續儲量精確計算及開發井位設計起著至關重要的作用。

圖9 地質統計學反演與約束稀疏脈沖反演結果平面比較Fig．9 Comparison of geostatistical and constrained sparse pulse inversion in plane(a)地質統計學反演；(b)約束稀疏脈沖反演

3 結論和認識

在確定性反演確認儲層大致分布范圍的基礎上，應用地質統計學反演進行儲層表征與精細預測，不僅可以大大提高地震儲層的垂向分辨率，而且可以通過多個等概率實現對反演結果的不確定性進行分析和評價。通過在A油田的應用，表明該方法可以有效地綜合地質、測井和地震數據進行精細儲層預測，尤其在預測薄砂體分布方面效果良好。

1)高密度采集地震數據信噪比較高，可有效壓制地質統計學反演過程中的隨機噪音影響，有利于降低反演結果的不確定性。

2)變差函數的準確求取是確保隨機模擬和地質統計學反演效果的關鍵因素，必須通過多次測試來獲取最佳變差函數值。

3)地質統計學反演結果是在同一反演參數基礎上獲得的多個等概率實現，對反演結果的應用要應用統計學原理獲取儲層分布最大概率性事件，切莫以確定性眼光看待獨一反演實現。

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