CE-1立體相機與激光高度計數據聯合平差

趙雙明,冉曉雅,付建紅,郭秋燕

1.武漢大學遙感信息工程學院,湖北武漢 430079;2.國家測繪地理信息局第一航測遙感院,陜西西安 710054

CE-1立體相機與激光高度計數據聯合平差

趙雙明1,冉曉雅1,付建紅1,郭秋燕2

1.武漢大學遙感信息工程學院,湖北武漢 430079;2.國家測繪地理信息局第一航測遙感院,陜西西安 710054

CE-1三線陣立體相機和激光高度計主要用于獲取月球形貌信息。CE-1沿軌運動過程中,可同時獲取高分辨率的三線陣掃描影像和高精度的激光測高數據。在分析立體影像與激光高度計數據不一致性的基礎上,為提高定位精度,將激光測距數據引入三線陣立體影像光束法平差處理。本文提出一種改進的外定向參數模型,采用3階Lagrange多項式模型(LPM)建立外定向線元素內插模型,采用四元數球面線性內插建立外定向角元素模型,并根據改進模型建立激光高度計數據與影像數據的聯合平差數學模型。試驗表明,本文立體相機和激光高度計數據聯合平差模型是有效的。

CE-1三線陣立體相機;激光高度計;聯合平差;平差尺度控制約束

1 引 言

CE-1探月衛星軌道為200 km圓形軌道[1],攜帶三線陣立體相機和激光高度計兩種主要制圖載荷,其主要任務是獲取月球表面的形貌信息。在衛星沿軌方向,激光高度計以1 Hz的頻率向月表發射激光脈沖,形成線性激光剖面,通過精確測定脈沖往返時間實時計算衛星到月面的距離。CE-1三線陣CCD立體相機采取線中心投影方式成像[2],前視與中視、后視與中視構成的立體交會角均為16.7°,立體相機月面分辨率為120 m。

由于衛星定軌、定姿、立體相機以及激光高度計測量誤差的存在,與CE-1 120 m分辨率的立體相機影像相比,CE-1影像直接定位精度仍較低,月球表面模型分辨率還十分粗糙[3-4]。月球制圖的主要難點在于很難精確獲取月面控制點,CE-1激光高度計測距精度為5 m[3],在缺少月面控制的條件下,將高精度的激光測距作為觀測值引入光束法平差,對提高定位精度具有重要意義。文獻[5]中對CE-1立體相機影像與激光高度計數據不一致性進行了較為深入的分析,指出在缺少月面高精度控制點的情況下,將CE-1激光高度計測距觀測值引入光束法區域網平差,作為尺度控制約束條件[6],可以有效地約束影像外方位元素與月面點坐標之間的幾何關系,提高定位精度。

本文首先闡述了CE-1姿軌數據預處理的方法,在分析立體相機外定向參數模型的基礎上,建立了立體相機影像數據與激光高度計數據的聯合平差數學模型。

2 姿軌數據預處理

CE-1衛星定軌由統一S波段(USB)測距測速和甚長基線干涉(VLBI)測量基于J2000慣性系聯合確定[7],衛星姿態采用星敏感器在軌姿態測量控制。根據IAU/IAG行星旋轉參數[8]的定義,對衛星定軌、定姿等輔助數據進行預處理,計算相機在月固坐標系中的外定向參數,作為影像聯合平差的初始外定向元素。

設衛星本體坐標系相對月球坐標系的旋轉矩陣表示為RMoonBody(t),RBodyTLS是立體相機的安置矩陣,則立體相機相對月球坐標系的旋轉矩陣RMoonTLS可用式(2)計算

3 外定向參數模型

線陣相機采用推掃式的線中心投影成像,不同的線陣影像具有不同的外方位元素,空中三角測量不可能解算每條線陣影像的外方位元素[9]。因此,在線陣影像光束法平差中,通常采用分段多項式內插或定向片的方法建立平差的數學模型[10-11]。定向片方法進行平差的基本思想是,在線陣影像上按一定時間間隔抽取若干定向影像(可視為中心投影的像片)作定向片,建立外定向參數模型;利用擴展的、基于定向片的共線條件方程建立平差函數模型,平差解算每個定向片的6個外方位元素;根據定向片內插其余線陣影像的外方位元素。

外定向參數模型描述立體相機掃描線影像外方位元素隨時間的變化。衛星線陣影像平差時,任意掃描線影像的外方位元素可表示為鄰近定向片外方位元素的函數。試驗表明,利用鄰近的4個定向片,采用3階Lagrange多項式內插計算精度最高[12]。

本文針對CE-1衛星近似圓形衛星軌道,考慮長條帶線陣影像平差的需要,提出一種改進的立體相機外定向參數模型。將外方位定向參數模型分解為線元素內插模型及角元素內插模型。利用4個鄰近定向片,采用3階Lagrange多項式模型(LPM)建立線元素內插模型;考慮CE-1衛星近似圓形衛星軌道的特點、四元數能夠方便地描述衛星姿態的變化[13-14],本文利用鄰近的兩個定向片,采用四元數球面線性內插模型(slerp)建立外定向角元素模型。此外,該模型具有計算速度快、可避免平差過程中角元素解算奇異性問題的優點。改進的內插方法能夠在任意時刻計算每個掃描線影像的6個外定向參數,外定向參數建模的原理如圖1所示。圖中,符號“■”表示沿軌方向在影像上抽取的定向片影像。

圖1 外定向參數建模原理Fig.1 The camera exterior orientation modeling pattern diagram

圖1中,pN表示t時刻物方點Ai在中視線陣影像上成像,鄰近4個定向片分別對應成像時刻tk、tk＋1、tk＋2、tk＋3,則pN點所在線陣影像的外方位線元素,利用鄰近4個定向片內插表示

式中,XS、YS、ZS為t時刻pN點所在線陣影像的外方位線元素;Xj、Yj、Zj表示第j個定向片在tj時刻對應的外方位線元素;λj表示3階Lagrange多項式系數,

對式(3)兩邊取微分,可得微分關系式(4)。

同理,可得前視、后視對應像點pF、pB的相應線元素內插表達式及微分關系式。

考慮四元數在表達空間運動目標旋轉時,具有姿態光滑、平穩的優點,本文采用單位四元數建立相機的姿態模型[9,15-16]。

圖1中,pN點所在線陣影像的外方位角元素,取相鄰兩個定向片,分別對應成像時刻tk＋1、tk＋2,按照四元數球面線性內插[17]公式(5)表示

對式(5)兩邊全微分,得到定向片與內插線陣之間的四元數微分關系式(6)

同樣方法,可得前視、后視對應像點pF、pB的相應姿態內插表達式及微分關系式。

4 聯合平差數學模型

將激光高度計測距引入光束法區域網平差,進行聯合平差,精化立體相機外方位元素。聯合平差觀測值包括連接點和激光腳印像點坐標、激光測距數值、立體相機外方位元素、激光腳印月面坐標,根據衛星測控精度、激光測距精度,確定觀測值相應的先驗方差,建立觀測值誤差方程。

4.1 影像坐標觀測值

影像坐標觀測值包括影像連接點和激光腳印影像點兩種觀測值。平差連接點坐標由影像匹配獲取;激光腳印影像點坐標通過影像與激光數據的配準即反投影算法[18]計算得到。影像坐標與月面點坐標關系滿足共線條件方程[19]式(7)

式中,xij、yij表示第i點在第j行掃描線陣影像上的像平面坐標;f表示立體相機主距;Xi、Yi、Zi表示第i點的月面三維月固坐標;Xj、Yj、Zj表示i點所在的第j行掃描線陣影像外方位線元素;λij表示比例因子;R(qj)表示對應第j行掃描線陣影像的旋轉矩陣;qj表示第j行掃描線陣影像對應的單位四元數。

將式(7)中xij、yij線性化展開,取未知數一次項,得到誤差方程式(8)

式中,vxij和vyij表示第i點在第j行掃描線陣影像上的像平面坐標觀測值改正數表示第i點月面點坐標未知數系數矩陣表示第j行掃描線陣影像對應的角元素(用四元數表示)未知數改正數系數矩陣;ΔXi、ΔYi、ΔZi為第i點的月面三維月固坐標未知數改正數;ΔXj、ΔYj、ΔZj表示第j行掃描線陣影像外方位線元素未知數改正數;Δaj、Δbj、Δcj表示第j行掃描線陣影像四元數未知數分量改正數;xij－x0ij和yij－y0ij分別表示誤差方程常數項。

考慮式(3)、式(5)、式(7)可以表示為月面點坐標、4個鄰近定向片外方位元素的函數。將式(4)和式(6)分別替代式(8)中微分項Δaj、Δbj、Δcj、ΔXj、ΔYj、ΔZj,可推得擴展的共線條件誤差方程。

光束法聯合平差中,平差連接點觀測值取單位權1;激光腳印影像點觀測值的定權參考文獻[5]。

4.2 激光測距觀測值

激光測距被視為非攝影測量觀測值引入三線陣影像光束法平差,作為平差尺度控制約束條件,歐式空間距離方程式表示如下

式中,Xm、Ym、Zm表示第m個激光腳印的月面坐標;Xmj、Ymj、Zmj表示第m個激光腳印所在線陣影像第j行的外方位線元素;ρm(t)表示時刻t激光測距值。

將上式線性化,得誤差方程式(10)

式中,ΔXm、ΔYm、ΔZm表示第m個激光腳印的月面坐標未知數改正數;ΔXmj、ΔYmj、ΔZmj表示第m個激光腳印所在線陣影像第j行的外方位線元素未知數改正數;表示常數項表示第m個激光腳印的月面坐標未知數改正數系數表示線陣影像第j行的外方位線元素未知數改正數系數。

如圖1所示,若激光脈沖發射時刻t位于4個定向片成像時刻tk、tk＋1、tk＋2、tk＋3中間,用式(4)替代式(10)中微分項ΔXmj、ΔYmj、ΔZmj,則可得到激光測距誤差方程。

據文獻[3]可知,CE-1激光測距精度為5 m,作為距離ρ觀測值的定權依據。

4.3 虛擬觀測值

平差之前,除像點坐標和激光測距外,初始外定向參數以及月面點(連接點和激光腳印)近似坐標是已知的。因此,為提高平差解算的穩定性及定位精度,在光束法平差過程中,可以作為加權觀測值建立虛擬觀測值方程參與平差[20]。虛擬觀測值方程以及虛擬觀測值誤差方程表示形式如下

定向片外方位元素定權由衛星測控精度確定,定軌精度按350 m計算;激光腳印月面坐標定權與連接點相比,具有較高的權重,激光腳印月面坐標精度按500 m計算;連接點坐標作為自由未知數處理。

綜上分析,式(8)、式(10)及式(12)聯立構成聯合平差數學模型。

5 試 驗

本文選取CE-1 268/269/270/271軌道4個相鄰異軌影像數據進行試驗。軌道覆蓋月面范圍均在－70°S—＋70°N,影像長度分別為36 385行、35 668行、36 385行和36 385行。試驗內容包括3個部分,利用激光測高數據與影像配準,提取月面“激光腳印”的影像坐標;激光測高數據約束的聯合平差;相鄰異軌影像的拼接。

5.1 激光測高數據與影像配準

激光測高數據與影像配準的目的是將“激光腳印”數據點反投影到影像上,并確定月面激光腳印在影像上的位置,為聯合平差提供控制約束。以CE-1 268軌道影像數據為例,將“激光腳印”數據分別與前視、中視及后視影像數據進行配準,如圖2所示。經分析,以中視影像為基準,前視、后視相對中視影像配準中誤差小于兩個像元。

圖2 激光腳印與影像配準(0.6倍率窗口影像)Fig.2 Registration of“footprint”and CE-1 imagery

5.2 聯合平差試驗

根據影像采樣頻率(84 ms)、立體相機成像的基高比,按照影像上間隔約500線(時間間隔約42 ms)抽取定向片影像295個,對上述4個軌道進行聯合平差。

4個軌道聯合平差完成后,利用平差后的外方位元素,通過計算相鄰軌道公共點月面坐標較差,驗證聯合平差模型及算法的正確性及有效性。

以269/270軌道為例,計算相鄰軌道公共點月面坐標較差。269/270軌道之間提取1029個公共點。X、Y、Z坐標較差分布如圖3所示。試驗表明,X、Y坐標精度分別為47.5 m、51.5 m,Z坐標精度為86.1 m,X、Y、Z誤差均小于一個像素(120 m)。

圖3 軌道公共點坐標較差Fig.3 The difference of conjugate points coordinates between adjacent tracks

5.3 異軌影像拼接驗證

以CE-1 268/269異軌立體相機影像為例,根據平差得到的線陣影像掃描線的外方位元素,計算影像格網點對應的月面坐標,利用平面仿射變換進行影像拼接,圖4顯示拼接效果良好(綠波段影像為268軌道中視影像、紅波段影像為269軌道中視影像)。

圖4 268/269軌道中視影像拼接(0.5倍率窗口影像)Fig.4 The image mosaic of the nadir view between adjacent tracks 268 and 269

6 結 論

本文在分析研究CE-1立體相機外定向參數模型的基礎上,將CE-1激光高度計數據引入光束法區域網平差,構建了聯合平差數學模型。立體相機外定向參數模型方面,根據CE-1衛星的軌道特點,利用3階Lagrange多項式模型和四元數球面線性內插模型,分別建立了不同的外方位線元素和角元素內插模型;光束法平差過程引入激光測距觀測值,約束影像外方位元素與月面點坐標之間的幾何關系,提高了平差解算的穩定性及定位精度。由于缺少月面絕對控制,本文僅對聯合平差之后軌道之間的相對定位精度進行評定。試驗表明,相對定位精度小于1個像元,聯合平差模型及算法是有效的。

致謝:感謝國防科工委月球探測工程中心提供嫦娥一號月球探測試驗數據。

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(責任編輯:陳品馨)

Combined Adjustment of CE-1 Stereo Camera lmage and Laser Altimeter Data

ZHAO Shuangming1,RAN Xiaoya1,FU Jianhong1,GUO Qiuyan2
1.School of Remote Sensing and lnformation Engineering,Wuhan University,Wuhan 430079,China;2.The First lnstitute of Photogrammetry and Remote Sensing,National Administration of Surveying,Mapping and Geoinformation,Xi’an 710054,China

CE-1 carries two types of mapping equipments:CE-1 Lunar laser altimeter and three-line-array stereo camera.Laser altimeter collects accurate laser altimetry data over the Lunar surface,while stereo camera acquires high resolution three-line-array CCD images.By means of an inconsistency analysis of stereo image and laser altimeter data,the CE-1 Laser altimeter ranges are expected to be incorporated into the bundle adjustment as measurements to improve accuracy of CE-1 image photogrammetric reduction.An improved exterior orientation model is proposed in which exterior orientation line element interpolation model is established with the 3 order Lagrange polynomial and the attitude interpolation model is established using spherical linear interpolation of quaternion.Secondly,a bundle combined adjustment of CE-1 stereo camera image and laser altimeter data is developed and implemented in this paper.experiment results show that the bundle combined adjustment model is effective.

CE-1 three-line-array CCD sensor;laser altimeter;combined adjustment;scale control constraints

ZHAO Shuangming(1966—),male,PhD, professor,PhD supervisor,majors in the aerospace remote sensing imagery geometric processing,Lunar and Mars mapping technology.

P237

A

1001-1595(2014)12-1224-06

國家863計劃(2010AA122202);國家自然科學基金(41101438)

2014-01-02

趙雙明(1966—),男,博士,教授,博士生導師,主要研究方向為航空航天遙感影像幾何處理、月球火星測繪。

E-mail:smzhao＠whu.edu.cn

ZHAO Shuangming,RAN Xiaoya,FU Jianhong,et al.Combined Adjustment of CE-1 Stereo Camera Image and Laser Altimeter Data[J].Acta Geodaetica et Cartographica Sinica,2014,43(12):1224-1229.(趙雙明,冉曉雅,付建紅,等.CE-1立體相機與激光高度計數據聯合平差[J].測繪學報,2014,43(12):1224-1229.)

10.13485/j.cnki.11-2089.2014.0178

修回日期:2014-09-03