謝 佳
(仁懷市酒都高級中學 貴州 遵義 564500)
筆者在高三物理第一輪總復習中,就圓周運動的規律及其應用進行實例分析時,發現2012年福建高考物理卷第20題第(2)問[以下簡稱“第(2)問”]的解答值得商榷.下文就“第(2)問”展開討論,供同仁探討.
題目:(2012高考福建卷第20題)如圖1所示,置于圓形水平轉臺邊緣的小物塊隨轉臺加速轉動,當轉速達到某一數值時,物塊恰好滑離轉臺開始做平拋運動.現測得轉臺半徑R=0.5m,離水平地面的高度H=0.8m,物塊平拋落地過程水平位移的大小s=0.4m.設物塊所受的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力,取重力加速度g=10m/s2.求:
(1)物塊做平拋運動的初速度大小v0;
(2)物塊與轉臺間的動摩擦因數μ.
圖1 圓形轉臺邊緣的小物塊隨轉臺轉動
當物塊離開轉臺時,最大靜摩擦力提供向心力,則有
又
由式(1)、(2)得
將v0=1m/s[由第(1)問得]、R=0.5m和g=10m/s2代入數據得
題目明確告知置于轉臺邊緣的小物塊隨轉臺加速轉動,既然是加速轉動,就一定有法向加速度an和切向加速度aτ.物體在豎直方向所受的重力和支持力對法向和切向無貢獻,只能由靜摩擦力f提供法向分力fn和切向分力fτ.當靜摩擦力增大到最大靜摩擦力時有
又
其中
式中β為角加速度.
由式(3)~ (5)聯立可得
所以
由于物體隨轉臺加速轉動,所以角加速度β必不為零,因此物塊與轉臺之間的動摩擦因數的原解值得商榷.要使實際情況下求解的動摩擦因數μ能回歸到原解,可做這樣的說明:“小物塊隨轉臺緩慢加速轉動,當轉臺速度增大到某一值并以該速度勻速轉動時,物塊相對于轉臺剛好發生滑動”.這樣,角加速度β的值趨近于零,動摩擦因數趨近于所以,若有上述說明的約束,“第(2)問”的解答并無不妥之處.若缺乏這樣的說明,物塊隨轉臺加速轉動到滑離轉臺時,角加速度β并不為零,原解μ=的合理性值得探討.