距離頻率ML方法無模糊估計動目標徑向速度

張學攀,廖桂生,朱圣棋,高永嬋,楊 東

(西安電子科技大學雷達信號處理國家重點實驗室,陜西西安 710071)

距離頻率ML方法無模糊估計動目標徑向速度

張學攀,廖桂生,朱圣棋,高永嬋,楊 東

(西安電子科技大學雷達信號處理國家重點實驗室,陜西西安 710071)

在合成孔徑雷達 地面動目標檢測系統中,需要無模糊地估計運動目標的徑向速度.當徑向速度接近最大不模糊速度時,傳統多通道最大似然方法的估計性能下降.針對以上問題,提出一種基于距離頻率干涉相位的最大似然估計方法.相較于傳統方法,所提方法有效地降低了概率密度函數擴散的影響,當徑向速度接近最大不模糊速度時能夠實現準確估計.從相關系數和干涉相位兩個方面分析了噪聲對徑向速度估計的影響機理,并通過增加獨立樣本來減小噪聲的影響.

合成孔徑雷達;地面動目標檢測;徑向速度無模糊估計;最大似然估計;距離頻率干涉相位

最大似然(ML)估計是一種從隨機觀測中估計確定參數的方法[8-9],可用于估計運動目標的加速度[10]和多普勒雷達網絡中的矢量速度[11].將最大似然估計方法與多通道合成孔徑雷達系統相結合,可以無模糊地估計運動目標的徑向速度[12-13].最大似然方法利用多個獨立不相關樣本估計參數,估計精度隨獨立樣本個數增加而提高[14].傳統的多通道最大似然方法通過多基線或多載頻[12]構造干涉相位關于徑向速度的多個獨立樣本,從而實現徑向速度的無模糊估計.但這兩種方法不僅增加了系統的實現成本和復雜度[15],而且由于構造的干涉相位獨立樣本較少,使得估計精度受到較大限制.通過多視處理,可以得到較多的獨立樣本,但是需要折中考慮參數估計性能和分辨率[14].另外,對于傳統最大似然估計方法,當徑向速度接近最大不模糊速度時,干涉相位的概率密度函數擴散,致使徑向速度的估計性能下降[12].

針對以上問題,筆者提出一種基于距離頻率干涉相位的最大似然估計方法.該方法在距離頻率域得到多個干涉相位的獨立樣本,通過增加獨立樣本來減弱概率密度函數擴散的影響,使得在徑向速度接近最大不模糊速度時仍然可以準確地估計徑向速度.

1 問題提出

在沿航跡干涉(ATI)系統中,動目標干涉相位φv與動目標徑向速度Vr的關系為[12]

其中,<·>2π表示關于2π纏繞,b為基線長度,λ為載波中心頻率對應的波長,平臺速度為V.干涉相位對應的最大不模糊速度為

當地面運動目標的徑向速度超過最大不模糊速度時,干涉相位出現纏繞問題,致使徑向速度估計產生模糊,不能實現動目標的精確定位.運動目標干涉相位的概率密度函數[12]為

其中,干涉相位φ∈(-π,π],γ為兩通道數據的相關系數.利用傳統的多通道最大似然方法估計徑向速度,即

似然函數L(Vr)為

其中,λm為第m個獨立不相關干涉相位對應的波長,bn為第n個獨立不相關干涉相位對應的基線長度,M和N分別為波長和基線個數.傳統方法可以無模糊地估計徑向速度,但是當徑向速度接近最大不模糊速度時,干涉相位的概率密度函數擴散,致使徑向速度的估計性能下降[12].另外,該方法利用多通道構造多個獨立不相關的干涉相位,獨立樣本數量受到較大限制,需要折中考慮徑向速度估計性能與系統實現成本和復雜度.所以,需要研究新算法改善最大似然估計方法的徑向速度估計性能.

2 基于距離頻率的最大似然估計徑向速度方法

針對傳統多通道估計方法面臨的諸多問題,提出一種基于距離頻率的最大似然估計徑向速度的改進方法.該方法采用單載頻雙通道沿航跡干涉系統.首先,分別對兩個通道的成像結果進行距離維傅里葉變換(FFT),得到相位與距離頻率的關系,再利用干涉處理得到干涉相位關于距離頻率的關系[16],即

其中,fc為載波中心頻率,fr為距離頻率,c為光速.將式(6)代入式(3),得到概率密度函數與徑向速度和相關系數模值之間的理論關系式為

在通常情況下,兩個通道成像后的信號是相關的窄帶高斯過程[14],經過通帶不交疊的線性時不變濾波器處理,不同距離頻率對應的干涉相位之間是統計獨立的.通過在距離頻率域構造多個獨立干涉相位與徑向速度的關系,不僅降低了系統實現成本和復雜度,而且有效地增加了干涉相位獨立樣本個數.基于距離頻率干涉相位的最大似然方法,運動目標徑向速度估計為

其中,φk和frk分別為第k個獨立不相關干涉相位及其對應的距離頻率,K為獨立樣本個數.

文獻[12]指出,當徑向速度接近最大不模糊速度時,概率密度函數出現擴散(如圖1所示,仿真參數如表1所示,如無特殊說明,后文均以表1參數仿真),導致最大似然估計性能下降.由圖1可見,擴散問題主要表現在概率密度函數的形狀上,其中心相位并沒有改變.

表1 實測系統參數

圖1 概率密度函數的擴散問題

圖2對概率密度函數的影響

首先考慮概率密度函數擴散的原因.重新分析干涉相位概率密度函數的相關系數γ,假設相關系數與徑向速度無關,則概率密度函數隨徑向速度和相關系數的變化關系如圖2所示.當相關系數相同且較大時,不同徑向速度對應的概率密度函數相同且無擴散問題;當徑向速度相同但相關系數較小時,概率密度函數較小且出現擴散問題.由此可以得出結論:接近最大不模糊速度的徑向速度通過改變相關系數導致概率密度函數出現擴散.

接下來,分析如何避免概率密度函數擴散.在最大似然方法應用背景下,給出干涉相位關于獨立樣本個數的概率密度函數為[17-18]

圖3 K對概率密度函數的影響

概率密度函數隨徑向速度和獨立樣本個數的變化關系如圖3所示.對比圖3與圖1可見,式(9)和式(3)的概率密度函數隨徑向速度的變化關系具有相同的形式,則可將式(9)用于分析獨立樣本個數對概率密度函數的影響.通過增加獨立樣本個數,可以有效地改善概率密度函數的擴散問題,即當徑向速度接近最大不模糊速度時,可以通過增加獨立樣本個數提高徑向速度的估計性能.

3 性能分析

本節著重分析噪聲背景下的徑向速度估計性能.通過上節分析可知,在最大似然估計方法中,相關系數模值和干涉相位對徑向速度估計產生重大影響.首先分析信噪比對相關系數模值的影響.相關系數可以表示為[12]

其中,RSN表示信噪比,RSC表示信雜比,RCN表示雜噪比.

圖4 信噪比對相關系數模值的影響

圖5 不同信噪比情況下的相位分布

接下來,從相位方面分析噪聲對徑向速度估計的影響.在噪聲背景下,運動目標干涉相位可以表示為

其中,φn(fr)表示不同距離頻率單元的噪聲相位,與距離頻率fr無關,服從高斯分布.給出不同信噪比下,徑向速度Vr=0時的相位分布盒圖,如圖5所示.由圖5可見,當信噪比較小時,相位估計出現較大偏差,而且所估計的相位分布范圍較大;隨著信噪比的增加,相位估計更加準確,相位分布也更加集中.

由以上分析可知,噪聲對相關系數模值和干涉相位均產生較大影響,導致不能準確估計徑向速度.在50個獨立樣本時,經過100次蒙特卡洛實驗仿真分析不同信噪比(RSN=0 d B,5 d B,10 d B)對似然函數的影響,如圖6(a)～(c)所示,并在圖6(d)中給出不同信噪比下的徑向速度估計值.理論徑向速度Vr=10 m/s,利用實測系統參數(表1)求得最大不模糊速度Vrmax=3.632 m/s.

由圖6(a)～(c)可見,當信噪比較小時,理論徑向速度對應的似然函數不一定是最大的.隨著信噪比的增加,理論徑向速度對應的似然函數值明顯比其他模糊速度的似然函數值大,可以正確地估計出徑向速度.由圖6(d)可見,當信噪比較大(RSN≥5dB)時,所提方法可以準確地估計徑向速度.當信噪比較小時,不能正確地估計徑向速度,但基本分為兩種情況:當-6dB≤RSN＜5 d B時,徑向速度估計值主要集中在模糊的徑向速度附近,主要原因為,在該信噪比范圍內,仍然以理論徑向速度和模糊徑向速度構成似然函數的較大值,由于噪聲對干涉相位的影響,導致模糊徑向速度對應的似然函數較大,使得徑向速度估計出現模糊;當RSN＜-6 d B時,徑向速度估計值集中在(但不限于)模糊徑向速度附近,其主要原因是由于信噪比較小,噪聲對干涉相位的影響大于理論及模糊徑向速度的影響,導致徑向速度估計出現錯誤.

通過100次蒙特卡洛實驗,仿真分析RSN=10dB時獨立樣本個數(K=1,100,500)對似然函數的影響,如圖6(e)～(g)所示.當獨立樣本個數較小時,不能正確估計徑向速度;隨著獨立樣本個數的增加,理論徑向速度對應的似然函數值明顯大于其他似然函數值,因此可以正確地估計徑向速度.

圖6 信噪比和K對似然函數的影響

能否準確估計徑向速度,主要取決于理論徑向速度Vr0對應的似然函數是否是最大的.定義理論徑向速度對應的似然函數值L(Vr0;fr,K)與最大似然函數Lmax(Vr;fr,K)的比值為R(稱為徑向速度似然比).通過徑向速度似然比,可以判定利用最大似然估計方法估計的徑向速度是否是理論的徑向速度.以徑向速度似然比為指標衡量獨立樣本個數K對徑向速度估計性能的影響,仿真結果如圖6(h)所示.由圖6(h)可見,隨著信噪比的減小,能夠準確估計徑向速度所需的最小樣本個數逐漸增加.

以上結果說明,在噪聲背景下,通過增加獨立樣本個數可以有效地提高徑向速度似然比.其主要原因在于,當獨立樣本個數較小時,噪聲相位對目標干涉相位的概率密度函數影響較大,導致徑向速度估計出現錯誤;隨著獨立樣本個數增加,服從高斯分布的噪聲相位對干涉相位的影響越來越小,使得估計性能提升.

4 實測數據處理

通過實測數據處理估計運動目標的徑向速度.實測系統參數如表1所示,對包含運動目標的場景進行實測數據接收,其中運動目標位于場景中的公路上.

合成孔徑雷達成像結果如圖7所示,公路上的運動目標由于具有較大的徑向速度,在方位向偏移于合成孔徑雷達圖像中的公路.由徑向速度Vr導致的定位偏移為

其中,ρa為合成孔徑雷達成像的方位分辨率,在該系統下為2.4 m.

圖7 合成孔徑雷達成像及運動目標定位結果

利用所提方法估計圖7中運動目標的徑向速度.在距離頻率域進行干涉處理,得到運動目標的干涉相位和相關系數模值如圖8和圖9所示.

圖8 運動目標干涉相位

圖9 運動目標相關系數模值

運動目標干涉相位隨徑向速度呈線性關系,與式(6)相符.運動目標的相關系數模值較大0.93),可以準確地估計徑向速度.在Vr∈[-30 m/s,30 m/s]的范圍內搜索待估計的徑向速度,從而得到不同徑向速度對應的似然函數,如圖10所示.由此估計運動目標的徑向速度=-6.1 m/s.為了驗證所估計徑向速度的準確性,利用式(12)對運動目標重新定位,方位偏差ΔX≈-191 m,定位結果如圖7所示.

圖10 運動目標徑向速度估計

由定位結果可見,運動目標被定位于合成孔徑雷達圖像中的公路上.由此驗證,利用所提方法可以準確地估計運動目標的徑向速度.

5 總 結

筆者在距離頻率域得到多個干涉相位和徑向速度的獨立樣本,利用最大似然方法無模糊地估計地面運動目標的徑向速度.所提方法通過增加獨立樣本減小概率密度函數擴散帶來的影響,在徑向速度接近最大不模糊速度時,仍具有較好的估計性能.筆者主要從相關系數和干涉相位兩個方面分析了噪聲對徑向速度估計性能的影響,并通過增加獨立樣本減小噪聲的影響.實測數據處理結果說明,所提方法具有較好的估計性能.相較于多基線或多載頻等傳統方法,所提方法有效地降低了實現成本和實現復雜度,可廣泛應用于單載頻雙通道的沿航跡干涉合成孔徑雷達系統.

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(編輯:郭 華)

Unambiguous estimation of the radial velocity of a moving target by the range frequency maximum likelihood method

ZHANG Xuepan,LIAO Guisheng,ZHU Shengqi,
GAO Yongchan,YANG Dong (National Key Lab.of Radar Signal Processing,Xidian Univ.,Xi’an 710071,China)

The radial velocity of a moving target should be estimated unambiguously in the synthetic aperture radar-ground moving target detection system.Estimation performance of the conventional maximum likelihood method based on multi-channel would decline when the radial velocity approaches the maximum unambiguous velocity.To solve these problems,the ML estimation method based on the range frequency interferometric phase is proposed in this paper.Compared with the conventional method,the proposed method weakens the effect of probability density function spreading.The radial velocity can be estimated accurately even when it approaches the maximum unambiguous velocity.The effect of noise on radial velocity estimation is also analyzed from two aspects of correlation coefficient and interferometric phase,which can be reduced by increasing independent samples.Numerical and real data are processed to demonstrate the effectiveness of the proposed method.

synthetic aperture radar;ground moving targets indication;unambiguous radial velocity estimation;maximum likelihood method;range frequency interferometric phase

TN957

A

1001-2400(2014)05-0042-06

2013-05-26< class="emphasis_bold">網絡出版時間:

時間:2014-01-12

國家973計劃資助項目(2010CB731903);國家自然科學基金資助項目(61101249);長江學者和創新團隊發展計劃資助項目(IRT0954);西安電子科技大學研究生創新基金資助項目(JB142001-11)

張學攀(1986-),男,西安電子科技大學博士研究生,E-mail:xpzhang7@163.com.

http://www.cnki.net/kcms/doi/10.3969/j.issn.1001-2400.2014.05.008.html

10.3969/j.issn.1001-2400.2014.05.008