WSN中基于貝葉斯壓縮感知的信息隱藏傳輸研究*

熊繼平，趙 健，宣利峰

（浙江師范大學 數理與信息工程學院 圖形與圖像處理研究所，浙江 金華 321004）

無線傳感器網絡[1]WSN（Wireless Sensor Network）是以數據為中心的網絡，常被應用于軍事、國防、物流、監測等領域，這些數據一旦被第三方惡意截獲，將危及到全局WSN安全性，因此必須采取措施來保護WSN中的敏感數據。對稱加密技術SET （Symmetric Encryption Technique）是目前廣泛應用于WSN的安全方法之一[2]，其特點是安全性較好，但所需的計算復雜度較高。由于WSN傳感器節點安裝的操作系統處理能力和電池能耗的限制條件，如果采用SET技術，那么整個WSN的生命周期將大大縮減。信息隱藏IH（Information Hiding）技術也是一種保障數據安全性的可靠方法。肖湘蓉等[3]第一次將信息隱藏技術與WSN結合起來，通過最低有效位算法將敏感信息嵌入到常規信息中，實現不被惡意感知的目的。但是該方法還存在兩個問題：首先，在應用LSB算法前，敏感信息仍然需要通過對稱加密方法進行加密；其次，對于無線信道的抗噪性較弱。

壓縮感知[4-6]CS（Compressive Sensing）是一種信號處理領域新提出的技術，已在認知無線電、圖像處理、計算機視覺、機器學習等諸多領域產生了深遠的影響[7-10]。該理論表明，當信號滿足稀疏性或者在某一變換域稀疏時，那么該信號能夠通過少量測量值精確重構出來。CS編碼簡單的特點與WSN的網絡結構高度契合，也即對傳感器節點的編碼要求非常低，目前利用CS實現數據的能量有效傳輸已經成為熱門的研究方向[11-15]。Xiong Jiping等[16]首次將CS編碼方案應用到無線傳感器網絡的敏感數據傳輸中，在無噪和丟包信道中能夠很好地工作，但其在噪聲信道中不能準確獲得敏感數據。因此，本文針對無線信道中存在的噪聲干擾問題，進一步提出一種基于貝葉斯壓縮感知[17]BCS（Bayesian Compressive Sensing）的有噪信號重構算法，在降低編碼端計算開銷的同時實現數據的高效敏感傳輸和精確重構。

本文首先介紹貝葉斯壓縮感知理論、隨機貝葉斯重構方法及優化的自適應重構方法，然后將其引入無線傳感器網絡的敏感信息安全傳輸框架中，接著通過實驗仿真驗證方法的有效性，最后總結全文并指出下一步研究方向。

1 貝葉斯壓縮感知理論

BCS理論就是從貝葉斯算法的角度來重構壓縮測量值，實現信號傳輸的目的。假設原始信號 x（N×1）在某一組基B下是可壓縮或者可稀疏的，則CS測量值可以表示為：

其中，Φ為傳感矩陣，B為稀疏矩陣，ω為傳輸信號x在B的稀疏表示，y為測量矩陣。在BCS理論中，需要一個ω在某組基B上為稀疏的先驗置信；y從壓縮測量值觀測獲得，旨在為權值ω提供一個后驗置信（密度函數）。貝葉斯框架在執行壓縮測量時為加性噪聲提供一個后驗密度函數估計，因此，可以通過BCS解決信道噪聲問題。

1.1 貝葉斯角度的壓縮感知

假設噪聲信號n由均值為0、方差σ2未知的高斯噪聲近似構成，則可以得到：

由式（2）可以得到高斯似然模型為：

在貝葉斯公式中，通過在ω中放置稀疏促進先驗獲得其稀疏性。目前廣泛采用的稀疏先驗是拉普拉斯密度函數[18-19]：

由于拉普拉斯先驗與高斯似然不為共軛，直接采用拉普拉斯先驗很難實現，因此，相關貝葉斯推理不會表現為閉型。通過構造分層先驗構造拉普拉斯先驗：

其中，αi是高斯密度函數的精度值。對超參數α賦Gamma先驗：

其中，a和b是Gamma分布的兩個參數。通過求解超參數α的邊緣分布，全局先驗ω通過式（5）和（6）估計獲得：

1.2 隨機的貝葉斯CS重構

假定超參數α和α0=1/σ2已知，給定 CS測量值 y和投影矩陣Φ，后驗ω服從多元高斯分布：

其中，均值和協方差分別為：

其中，A=diag （α1，α2， …，αN）。此問題亦為相關向量機（RVM）的學習問題，而此時相關向量機中相關的學習問題轉換成了獲取超參數α和α0=1/σ2。在 RVM中，這些超參數通過求解type-II最大似然獲得的數據進行估計[20]。求解權值ω的邊緣密度，α和α0邊緣似等價于表示為對數 L（α，α0）：

其中，C=σ2I+ΦA-1ΦT。采用α和α0點估計的 type-II最大似然近似法最大化式（9），能夠通過 EM算法[21]實現并獲得：

μ、Σ和α、α0可以交替進行迭代計算直到滿足收斂條件。最后可以得到信號x=Bω后驗密度函數也是一個多元高斯分布，均值和協方差為：

其中，協方差矩陣的對角元素產生一個x重構精度的誤差條（Error Bars），以式（14）中均值的形式表示。

最近對RVM算法的理論分析[20-21]表明，RVM為l0范數稀疏性測量提供一個比l1范數更加緊的近似值，證明在最差的場景中，RVM也能優于其他廣泛使用的稀疏表示算法。

1.3 優化的貝葉斯CS重構

在原始CS結構中，隨機投影Φ由基本隨機變量的獨立同分布實現構成。此外，早期的文獻用于估計ω的CS算法采用的是一個如式（16）的點估計方法：

然而這些方法都沒有考慮信號x的不確定性，因此Φ的自適應設計在這些方法中不適用。根據式（14）、（15）中定義，上一節中討論的BCS算法能夠實現對x的有效計算，因此考慮自適應隨機投影rK+1的可行性來減少不確定性。該框架已經在實驗設計及機器學習中被研究。

信號x的后驗估計是一個均值E（x）=Bμ、協方差Cov（x）=BΣBT的多元高斯分布，因此x的微分熵（Differential entropy）滿足：

其中，常量 const獨立于投影矩陣 Φ。由于A=diag（α1，α2，…，αN），因此 CS測量值y的微分熵獨立性通過 α和α0的點估計定義。

在迭代過程中，選取最優新投影rK+1來最小化公式（17）中的微分熵。通過增加一個用rK+1表示且大小為（K+1）行向量來增廣 Φ實現。用hnew（x）表示增加該新的投影向量Φ后的微分熵：

通過推導，式（19）等價于求預期測量值yK+1方差的最大值。換言之，投影rK+1應該被用于組成數據大多不確定的測量值yK+1，實現相關測量值的最大化利用。

本章提出自適應框架為新投影rK+1的選取提供一個較好的設置，在優化為目的情況中，x的不確定性將較大程度地減少。如果能夠自適應地設計新投影rK+1，將執行一個矩陣的特征分解（Eigen Decomposition），并且被選作具有最大特征值的特征向量rK+1的表示。在隨后仿真過程中，選取具有最大特征值的特征向量作為新投影rK+1。

2 基于BCS的WSN敏感信息傳輸模型

2.1 典型WSN

在一個典型的單跳WSN中，每一個節點都是通過無線信道與基站進行通信的。本文假設每個傳感器節點都具有多傳感器感知模塊，能夠同時采集不同的敏感信息和常規信息。在目標區域部署WSN前，設定各個傳感器節點Ni與基站共享密鑰Ki，各自存儲在掉電不會丟失的存儲區中。單跳WSN由部署在一定區域的傳感器節點和基站組成，通過BS來采集各個節點的感知數據。單跳WSN的拓撲結構如圖1所示。

圖1 單跳WSN的拓撲結構圖

2.2 噪聲信道數據敏感信息傳輸模型

建立一個基于BCS的單跳WSN敏感信息傳輸的模型，如圖2所示。在傳感器節點編碼端，敏感數據通過BCS嵌入到常規載體數據中構成目標傳輸數據；目標傳輸數據通過具有噪聲干擾的無線信道；在解碼端，采用BCS解碼算法重構敏感數據，利用向量作差和相乘獲得常規載體數據，實現原始信號敏感的傳輸。

圖2 基于BCS的有噪丟包數據安全敏感傳輸模型

本文采用的編解碼算法流程如圖3所示。

3 仿真結果及分析

3.1 基于隨機BCS的噪聲信道仿真結果與分析

為了驗證提出方法的有效性，利用MATLAB模擬構建了一個噪聲為n～N（0，σ2I）的無線信道。當傳輸數據通過無線信道時，利用噪聲控制函數，模擬實現對數據的加噪控制。在解碼端，分別采用凸優化算法、基追蹤重構法和本文采用的隨機BCS算法重構數據，通過比較體現BCS的優勢。此外，本文還對BCS進行相應的改進，采用優化BCS方法對數據進行重構。

圖3 無線傳感器編解碼端算法流程

敏感信息S的長度m=512，常規載體數據長度為n=256。ρ表示敏感信號S的稀疏率，ρ值越大，信號越不稀疏，傳輸的敏感數據越多，但重構所得到的數據效果越差。因此，通過仿真選取一個合適的ρ值，減少對重構效果影響的同時增加有效數據傳輸。常規載體數據e的長度為n=256，測量值的采樣點個數k隨著迭代次數而變化。投影矩陣 Φ由一個k×m的高斯分布N（0，1）矩陣構成，此處將Φ的行向量歸一化到單位量級。噪聲信號由均值為0、標準差為σ=0.005的高斯分布模擬產生。重構敏感信息衡量標準為均方誤差、重構時間，其中，重構時間用t來表示，用于衡量算法的計算速度。

圖4和表1分別給出了本文的仿真結果，其中，測量值采樣點個數k=100，稀疏率ρ=5%。圖 3（a）表示原始信號，圖 3（b）、（c）、（d）分別表示 3 種方法的重構情況。由圖可知，在噪聲信道中，BCS重構在零點附近更加平滑，具有更好的去噪效果；而采用凸優化和基追蹤[16]則包含較多毛刺信號，表明其無法消除重構數據中的噪聲。此外，采用基本重構法和BP重構法會產生部分信號的丟失。從重構時間角度來看，采用貝葉斯壓縮感知技術所需要的重構時間要小得多。

表1 噪聲無線信道下3種不同CS重構算法比較（k=100）

3.2 基于優化BCS的噪聲信道仿真結果與分析

圖5給出了隨機BCS方案和優化BCS方案的重構誤差對比圖。從中可以看出，優化BCS方法具備更好的性能，也即在相同的測量個數情況下，基于優化BCS的重構信號具有更高的信噪比。

圖4 噪聲信道中3種重構效果對比（m=512，n=256，稀疏率ρ=5%）

圖5 噪聲丟包信道中重構均方誤差對比（m=512，n=256，稀疏率ρ=5%）

物聯網應用的大面積推廣和應用對數據的安全傳輸需求將會越來越迫切，本文研究了作為物聯網網絡基礎的無線傳感器網絡中的敏感信息安全傳輸問題。提出了有噪信道下的基于貝葉斯壓縮感知的敏感信息安全傳輸框架，并進行了模擬仿真。從仿真效果來看，本方案能夠抵御一定的噪聲，有效地恢復敏感數據和常規數據。

本文提出的信息隱藏方案本質上是在壓縮感知域進行敏感信息的嵌入以及提取，明顯不同于傳統的基于空間域和頻域的嵌入方案，因此在一定程度上可以促進信息隱藏技術的發展。此外，本文的關注點是敏感信息的有效嵌入和提取，對這種壓縮感知框架下的信息隱藏技術進行隱秘性以及安全性等分析是今后研究的內容和主要方向。

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