錢幣的學問

古今中外的錢幣多種多樣，與錢幣有關的數學更是豐富多彩，趣味無窮。讓我們以現在我國通行的人民幣為例，一起來討論一些與錢幣有關的問題。

我們所看到的人民幣的面值有l角、2角、5角、1元、2元、5元、10元、20元、50元和100元，但這些面值中沒有3、4、6、7、8、9，這又是為什么呢？

事實上，我們只要來看一看1、2、5如何組成3、4、6、7、8、9，就可以知道原因了。

3=l+2=1+l+1

4=1+1+2=2+2=1+1+1+1

6=1+5=1+l+2+2=l+l+l+1+2=l+1+l+1+l+l=2+2+2

7=1+1+5=2+5=2+2+2+1=1+1+1+2+2=1+1+1+1+1+2=1+1+1+1+1+1+1

8=1+2+5=1+1+1+5=1+1+2+2+2=1+1+1+1+2+2=1+1+1+1+1+1+2=1+1+1+1+1+1+1+1=2+2+2+2

9=2+2+5=1+1+2+5=1+1+1+1+5=1+1+1+1+1+1+1+2=1+1+1+2+2+2=1+1+1+1+1+2+2=1+2+2+2+2

從以上這些算式中就可知道，用1、2和5這幾個數就能以多種方式組成l～9的所有數。這樣，我們就可以明白一個道理，人民幣作為大家經常使用的流通貨幣，自然希望品種盡可能少，但又不影響使用。下面我們就來解答一些實際問題。

例：將一張1元的人民幣兌換成若干張1角、2角、5角的人民幣，共有幾種兌換方法？

[分析與解]如果只有5角面值的鈔票，那么5+5=10，就只有一種兌換方法；如果有一張5角的鈔票，其余是1角、2角面值的，那么5+2+2+1=10，5+2+1+1+1=10，5+l+1+1+l+1=10，就有三種兌換方法；如果沒有5角面值的鈔票，只有1角、2角面值的鈔票，那么2+2+2+2+2=10，2+2+2+2+1+l=10，2+2+2+l+1+l+l=10，2+2+l+1+1+l+1+l=10，2+1+l+l+l+l+l+1+1=10，1+l+l+1+1+1+1+1+1+1=10，就有6種兌換方法。

這樣，總兌換方法數為1+3+6=10（種）。

古今中外的錢幣多種多樣，與錢幣有關的數學更是豐富多彩，趣味無窮。讓我們以現在我國通行的人民幣為例，一起來討論一些與錢幣有關的問題。

我們所看到的人民幣的面值有l角、2角、5角、1元、2元、5元、10元、20元、50元和100元，但這些面值中沒有3、4、6、7、8、9，這又是為什么呢？

事實上，我們只要來看一看1、2、5如何組成3、4、6、7、8、9，就可以知道原因了。

3=l+2=1+l+1

4=1+1+2=2+2=1+1+1+1

6=1+5=1+l+2+2=l+l+l+1+2=l+1+l+1+l+l=2+2+2

7=1+1+5=2+5=2+2+2+1=1+1+1+2+2=1+1+1+1+1+2=1+1+1+1+1+1+1

8=1+2+5=1+1+1+5=1+1+2+2+2=1+1+1+1+2+2=1+1+1+1+1+1+2=1+1+1+1+1+1+1+1=2+2+2+2

9=2+2+5=1+1+2+5=1+1+1+1+5=1+1+1+1+1+1+1+2=1+1+1+2+2+2=1+1+1+1+1+2+2=1+2+2+2+2

從以上這些算式中就可知道，用1、2和5這幾個數就能以多種方式組成l～9的所有數。這樣，我們就可以明白一個道理，人民幣作為大家經常使用的流通貨幣，自然希望品種盡可能少，但又不影響使用。下面我們就來解答一些實際問題。

例：將一張1元的人民幣兌換成若干張1角、2角、5角的人民幣，共有幾種兌換方法？

[分析與解]如果只有5角面值的鈔票，那么5+5=10，就只有一種兌換方法；如果有一張5角的鈔票，其余是1角、2角面值的，那么5+2+2+1=10，5+2+1+1+1=10，5+l+1+1+l+1=10，就有三種兌換方法；如果沒有5角面值的鈔票，只有1角、2角面值的鈔票，那么2+2+2+2+2=10，2+2+2+2+1+l=10，2+2+2+l+1+l+l=10，2+2+l+1+1+l+1+l=10，2+1+l+l+l+l+l+1+1=10，1+l+l+1+1+1+1+1+1+1=10，就有6種兌換方法。

這樣，總兌換方法數為1+3+6=10（種）。

古今中外的錢幣多種多樣，與錢幣有關的數學更是豐富多彩，趣味無窮。讓我們以現在我國通行的人民幣為例，一起來討論一些與錢幣有關的問題。

我們所看到的人民幣的面值有l角、2角、5角、1元、2元、5元、10元、20元、50元和100元，但這些面值中沒有3、4、6、7、8、9，這又是為什么呢？

事實上，我們只要來看一看1、2、5如何組成3、4、6、7、8、9，就可以知道原因了。

3=l+2=1+l+1

4=1+1+2=2+2=1+1+1+1

6=1+5=1+l+2+2=l+l+l+1+2=l+1+l+1+l+l=2+2+2

7=1+1+5=2+5=2+2+2+1=1+1+1+2+2=1+1+1+1+1+2=1+1+1+1+1+1+1

8=1+2+5=1+1+1+5=1+1+2+2+2=1+1+1+1+2+2=1+1+1+1+1+1+2=1+1+1+1+1+1+1+1=2+2+2+2

9=2+2+5=1+1+2+5=1+1+1+1+5=1+1+1+1+1+1+1+2=1+1+1+2+2+2=1+1+1+1+1+2+2=1+2+2+2+2

從以上這些算式中就可知道，用1、2和5這幾個數就能以多種方式組成l～9的所有數。這樣，我們就可以明白一個道理，人民幣作為大家經常使用的流通貨幣，自然希望品種盡可能少，但又不影響使用。下面我們就來解答一些實際問題。

例：將一張1元的人民幣兌換成若干張1角、2角、5角的人民幣，共有幾種兌換方法？

[分析與解]如果只有5角面值的鈔票，那么5+5=10，就只有一種兌換方法；如果有一張5角的鈔票，其余是1角、2角面值的，那么5+2+2+1=10，5+2+1+1+1=10，5+l+1+1+l+1=10，就有三種兌換方法；如果沒有5角面值的鈔票，只有1角、2角面值的鈔票，那么2+2+2+2+2=10，2+2+2+2+1+l=10，2+2+2+l+1+l+l=10，2+2+l+1+1+l+1+l=10，2+1+l+l+l+l+l+1+1=10，1+l+l+1+1+1+1+1+1+1=10，就有6種兌換方法。

這樣，總兌換方法數為1+3+6=10（種）。