孤島下微網小信號穩定分析

譚思 ，劉敬之，黃亞男

(三峽大學電氣與新能源學院，湖北 宜昌 443002)

孤島下微網小信號穩定分析

譚思 ，劉敬之，黃亞男

(三峽大學電氣與新能源學院，湖北 宜昌 443002)

詳細的推導了孤島下微網的微源和微網整體在穩定點線性化的小信號模型，對于微源，考慮功率模塊中的頻率和電壓的下垂控制，因功率變化帶來的頻率和電壓的調整，而線性的網絡，考慮擾動對其節點電壓影響，將頻率和電壓作為狀態量得出孤島下整體微網的小信號模型。對建立的小信號模型，一方面通過計算求取模型的系數矩陣的特征值來判斷該微網的穩定性；另一方面通過Matlab/simulink搭建微網模型得到頻率電壓的時域仿真圖判斷該微網的穩定性；比較以上兩種方法的結論得到本文的小信號模型合理性。給相關方面的研究以借鑒。

孤島；微網；小信號模型；穩定分析

1 引言

隨著人們對能源的需求的增大，傳統的能源形式越來越不能滿足人們，促使新能源的大力發展，特別是風能和太陽能的發展，隨著其裝機容量的增大，其并網穩定問題越來越突出，為了很好的解決新能源的并網和充分利用新能源問題，提出了微網概念[1,2]。微網的提出引起了專家學者的廣泛關注，其中尤是微網的穩定性研究，因為它是大規模新能源并網離網的關鍵。微網有兩種運行狀態[3,4]：孤島運行和聯網運行，微網在孤島下能穩定運行是能聯網運行的前提，而孤島下微網的小信號分析[5-8]又是穩定分析的第一步。

基于此，本文詳細的推導了孤島下微網的微源和微網整體在穩定點線性化的小信號模型，對于微源，考慮功率模塊中的頻率和電壓的下垂控制，因功率變化帶來的頻率和電壓的調整，而線性的網絡，考慮擾動對其節點電壓影響，將頻率和電壓作為狀態量得出孤島下整體微網的小信號模型。對建立的小信號模型，一方面通過計算求取模型的系數矩陣的特征值來判斷該微網的穩定性；另一方面通過Matlab/simulink搭建微網模型得到頻率電壓的時域仿真圖判斷該微網的穩定性；比較以上兩種方法的結論得到本文的小信號模型合理性。

2 微網孤島控制

在孤島下，為了對微網系統小信號分析，做如下假設：(1)快速頻率調節或轉速的適應能力(在允許范圍內)；(2)頻率的調整與有功輸出存在線性關系，當有功輸出增加時，通過調整頻率來改變；(3)電壓的調整與無功輸出存在線性關系，當電壓降低時，通過無功輸出來調整。

此外，微源的功率控制不僅含有頻率與有功輸出控制關系還有電壓與無功輸出的控制關系，在微網小信號穩定分析，必須把功率控制作為控制系統詳細建立小信號模型。圖1所示為微源部分示意圖。微源用逆變器代替，逆變器是由信號在電壓外環和電流內環經過PI控制產生的調整信號與載波信號調制的PWM方法生成脈沖信號控制逆變器的輸出，而到電壓外環的信號是來自功率的下垂控制產生的。功率控制環節通過功率計算、解耦產生有功P和無功Q，再通過下垂控制找到頻率與有功輸出的關系和電壓與無功輸出的關系。為了分析的簡化，本文采用的逆變器微源為單相逆變器，由文獻[9]知：本文的結論仍能沿用到三相逆變器系統。圖1中Ii為微源輸出電流，Ei是微源輸出電壓。

圖1 微源部分示意圖

3 微源小信號模型

微源的小信號模型是微網整體模型的主要部分，它直接影響到微網的頻率，同時對電壓也產生影響，微源對微網中的功率變化通過功率模塊產生相應的動作。

微源的輸出頻率和輸出電壓是由功率的下垂控制決定的，如圖2所示為頻率和電壓下垂控制示意圖。

圖2 頻率和電壓下垂控制示意圖

由頻率和電壓下垂控制示意圖知：

ω=ω0-kpP

(1)

E=E0-kvQ

(2)

式中：ω0為穩定運行角頻率；E0為穩定運行電壓；kp、kv分別為頻率下垂控制系數和電壓下垂控制系數。

為了確保頻率和電壓在控制調制的范圍之內，功率計算出來的有功P和無功Q還要經過低通濾波器，再進行下垂控制。從功率控制出來的電壓信號和頻率信號經過電壓外環和電流內環，再通過逆變器和LC濾波電路輸出?？梢詫⑽⒃吹刃С梢粋€理想電壓源和一個功率控制部分。功率通過低通濾波器Wf時，并進行拉普拉斯變換可得：

(3)

(4)

將(1)～(4)式聯立，在穩定點線性化得：

(5)

(6)

將(5)、(6)式變換到時域平面得：

(7)

(8)

為了統一所有的微源，采用公共d-q坐標系：

(9)

其中：

ed=Ecosδ

(10)

eq=Esinδ

(11)

(12)

對(12)式在穩定值下線性化可得：

Δδ=mdΔed+mqΔeq

(13)

其中：

(14)

(15)

而由于：

Δω(s)=sΔδ(s)

(16)

得到：

(17)

由(9)式知：

(18)

對式(18)線性化得：

ΔE=ndΔed+nqΔeq

(19)

其中：

(20)

(21)

對式(19)求導可得：

(22)

(23)

(24)

由式子(7)、(23)、(24)，我們可以得到微源小信號模型的矩陣形式：

(25)

4 微網的整體小信號模型

微網的整體小信號模型是研究微網小信號穩定必不可少的環節，通過對它的研究來判斷分析微網系統的穩定性，微網整體模型主要由：微源、網絡、負荷三部分組成。

為了分析簡化，本文采用2個微源、1條聯絡線、2個負荷構成的孤島下微網。如圖3所示為微網系統電路圖。

圖3 微網系統結構圖

由于頻率在網絡的影響很小，本文未考慮。由電路關系可知：

(26)

將上式變換到d-q坐標系下

(27)

簡寫為：

[i]=[Ys][e]

(28)

將其線性化后得：

[Δi]=[Ys][Δe]

(29)

微源中的功率計算可表示如下：

Pi=ediidi+eqiiqi

(30)

Qi=ediiqi-eqiidi

(31)

將上式變換到d-q坐標系：

(32)

簡寫為：

[ΔS]=[Is][Δe]+[Es][Δi]

(33)

由式(29)、(33)可得：

[ΔS]=([Is]+[Es][Ys])[Δe]

(34)

則微網的整體模型如下：

(35)

簡寫成：

(36)

代入式(34)可得：

(37)

其中：

(38)

簡寫成：

[Δe]=[Ks][ΔX]

(39)

由式(37)和(39)可得：

(40)

其中：

[A]=[Ms]+[Cs]([Is]+[Es][Ys])[Ks]

(41)

式(41)給出了微網在ω1ed1eq1ω2ed2eq2的穩定運行點線性化的小信號模型Δω1Δed1Δeq1Δω2Δed2Δeq2。借此來分析孤島下微網的小信號穩定。

5 計算仿真實例

計算仿真實例，本文采用圖3所示的實例模型來驗證，其中主要參數如下：

線路參數：

Zc=0.5+j3Ω；

負荷參數：

Za=13+j6Ω，Zb=25+j13Ω；

低通濾波器頻率：

ωf=37.7rad/s；

下垂控制系數：

kp=0.005rad/s/W,kv=0.005V/Var；

微源輸出功率：

P1+jQ1=806+j384VA,P2+jQ2=750+j375VA;

輸出電壓為：

輸出電流為：

頻率初值：

ω0=377rad/s。

5.1 計算特征值

在以上參數下，代入本文建立的矩陣A中，通過計算得到狀態矩陣A的特征值如表1所示。

在特征值表格中：λ3=0.00是因為該微網中的兩個微源的角頻率用的是實際值，而不是相對角頻率。若用相對角頻率將可以避免特征值為0的現象。為了結構的對稱完整性，這里沒有采用的相對角頻率。而為0的這個特征值對系統的穩定性影響不大，這里采取忽略該特征值來分析系統穩定性。

表1 狀態矩陣A的特征值

特征值的根軌跡如圖4所示。

圖4 特征值根軌跡示意圖

特征值計算結果和特征值根軌跡示意圖顯示，特征值都小于0，特征值根軌跡都在實軸負半平面，根據系統穩定性的特征值分析判據[10]得到該系統在小干擾下是穩定的。

5.2 Matlab/simulink仿真

在matlab/simulink中搭建圖(3)的孤島下微網的仿真圖形，給微源INV1角頻率分別施加0.4的微小擾動初值，可以得到頻率和電壓還有功率的時域仿真圖形。

圖5 角頻率仿真時域圖

圖5中，微源的角頻率在0.4的擾動下，開始有微小的波動然后很快達到穩定狀態(w0=377rad/s)；圖6中，將2個節點電壓分別變換到d-q坐標系下，第一個圖為E1和E2電壓d軸分量的時域仿真圖，第二個圖為E1和E2電壓q軸分量的時域仿真圖，雖然未對電壓施加擾動，但從圖1的示意圖可知，角頻率的擾動導致電壓的波動，也很快達到穩定；圖7和圖8有功和無功是通過量測電壓與電流的關系得出的，故時域仿真圖在微小波動后，也快速的達到了穩定運行狀態，從以上角頻率，電壓和功率等時域仿真圖中可以看出，孤島下的微網，經過微小擾動后，最終能達到了穩定狀態，根據系統穩定性質該微網系統是穩定的，與計算特征值的結果結論相同。

圖6 電壓E1和E2仿真時域圖

圖7 有功功率仿真時域圖

圖8 無功功率仿真時域圖

6 結語

本文給出了孤島下微網的完整的小信號模型，對建立的實例模型，通過特征值計算和Matlab/simulink時域仿真兩種方法判斷系統穩定性得出相同的結論，證明了模型的正確性，可供相關研究參考。

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[2] 趙宏偉，吳濤濤.基于分布式電源的微網技術[J].電力系統及其自動化學報，2008,20(1)：121-128.

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[4] 徐青山.分布式發電與微電網技術[M].北京：人民郵電出版社，2011,11.

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[10] 胡壽松.自動控制原理[M].北京：科學出版社，2001.

作者簡介：譚思(1987-)，男，碩士研究生，研究方向為電力系統運行與控制； 劉敬之(1988-)，男，碩士研究生，研究方向為輸電工程； 黃亞男(1988-)女，碩士研究生，研究方向為電力系統運行與控制。

Small-Signal Stability Analysis for the Microgrid in Stand-Alone System

TANSi,LIUJing-zhi，HUANGYa-nan

(School of Electrical Engineering and New Energy Resource,Three Gorges University,Yichang 443002,China)

This paper establishes detailly the small-signal model for microsource and the whole microgrid in the stand-alone system;For the microsoure,the paper researches frequency and voltage droops in the power control module,which depends on the local variable measurements.For the network,the paper researches node voltage.In the small-signal model,the state quantities are frequency and voltage.With the model,for one thing,the paper calculates the eigenvalue of coefficient matrix to judge the stability of the microgrid;for another,the paper builds the microgrid simulation model in the Matlab/simulink to judge the stability of the microgrid.The conclusion is that the small-signal model is right compared the above two results.The results can use in related research.

stand-alone;microgrid;small-signal model;stability analysis

范柱烽(1991-)，男，碩士研究生，研究方向為微電網綜合控制。

1004-289X(2014)02-0015-05

TM71

B

2013-04-03