三維油藏流動電位數值模擬及油水前緣預測

卜亞輝,姚 軍,李愛芬,劉均榮,于偉強

(中國石油大學石油工程學院,山東青島266580)

流動電位效應是一種廣泛存在于油氣田開發過程中的耦合流動現象，因具有反映地層及流體性質的能力而受地球物理界關注[1-4]，特別是油水兩相流動時其前緣位置具有顯著的流動電位效應，對該效應的測量解釋可以實現前緣位置的預測。前人對油氣田開發過程中電位耦合系數的變化進行了研究和測量[5-9]。由于油田開發過程中的流動電位信號伴隨地層流體運動而產生因而具有低壓直流的特點，采用常規測井工具可以獲得較高精度的觀測值[10-13]。筆者從耦合流動的基本原理出發，建立電場和滲流場的耦合模型并采用有限差分方法求解，模擬計算油藏生產過程中的井底電位變化響應，分析電位隨油水前緣位置的變化規律。

1 基本原理

1.1 流動電位

流動電位的產生與巖石表面的帶電現象有關，通常砂巖油藏表面帶負電。當電解質溶液存在時，固液界面上會形成“雙電子層”[14]，該結構中“擴散層”中的離子能夠隨流體遷移。如圖1所示，當電解質溶液沿壓力差(Δp)方向流動時，擴散層中的電荷發生定向移動形成流動電流 (Js)及流動電位(ΔU)；與此同時，遠離固液界面的電荷在該電位驅動下將產生移動，形成傳導電流(Jc)。當外加電源為零時，兩個電流相互抵消維持整體電中性，流動電流可以看作傳導電流的電源，雖然該電源只產生在儲層區域，但傳導電流能夠穿越儲層延伸到更遠的空間范圍。

圖1 流動電流和傳導電流示意圖Fig.1 Sketch map of streaming current and conduct current

1.2 耦合流動理論

耦合流動理論是在非平衡熱力學條件下提出的，假設流量qi與其驅動力Xi呈線性關系，

式(1)耦合現象的關系式稱為“翁薩格倒易關系”(Onsager's reciprocal relation)，其中Lij稱為耦合系數，具有對稱的性質(Lij=Lji)，常見的流量和對應驅動力包括電流與電場梯度、液體流量與液體壓力梯度、濃度流量和濃度梯度、熱流量和溫度梯度。

流動電位是滲流場與電流場之間的耦合問題，其關系可用線性方程組描述，即

式中，q1為液體的流速，對應的作用力X1等于壓力梯度▽p；q2為電流密度，對應的作用力X2等于電壓梯度▽U。

當不考慮耦合效應時(Lij=0)，式(2)可分別簡化為達西定律和歐姆定律方程，L11=-kμ-1，L22=-σ，于是式(2)變為

式中，q為流速，m·s-1；k為巖石的滲透率，m2；μ為流體黏度，Pa·s；p為壓力，Pa；j為電流密度，A·m-2；U為電位，V；L為流動電流耦合系數，A·m-1·Pa-1；σ為巖石飽和地層流體時的電導率，S·m-1。

式(3)等號右邊第二項可以看作電流對滲流的回饋作用，Fitterman等[15]研究認為，油藏條件下這種回饋作用影響很小可以忽略，因此該耦合問題簡化為滲流產生電流的單向過程。此外，相比壓力波較慢的傳播速度，電位會在極短時間內達到平衡狀態，電流問題可以按照穩態進行處理，從而耦合問題的求解得到簡化。

當沒有外加電源時，即▽·j=0，式(4)變為

將式(5)等號右邊看作電源項，用qe(x，y，z)表示，則有

其中，σx、σy和σz是同一位置3個方向上的電導率，反映飽和流體巖石電導率的各向異性。以上方程組可按Sill[16]提出的方法進行求解：首先求解滲流問題，得到壓力和飽和度的分布；其次代入方程(7)求解電源項qe(x，y，z)的位置和大??；最后求解電流方程(6)得到整個模型中的電位分布。電流問題的求解與滲流問題具有相似性，本文中采用的是有限差分方法。

圖2為直角坐標下離散后的網格單元及其參數。網格單元3個方向上的尺寸為Δx、Δy和Δz；圖2(a)中x方向上通過左右兩個側面的流量分別為，y方向上的流量為和，z方向上為；孔隙度φi，j，k、滲透率ki，j，k和壓力pi，j，k定義在網格單元的中心；圖2(b)中，x方向上兩個面上的電流密度為和，y方向上為，z方向上為；飽和流體的巖石電導率σi，j，k、流動電流耦合系數Li，j，k和電位Ui，j，k定義在網格單元的中心，則式(6)三維不等距網格有限差分格式為

其中，網格單元x方向上兩側面位置的電導率分別為，其他方向上表示方法相同。

圖2 網格單元中流體及電學參數示意圖Fig.2 Sketch map of hydraulic and electrical parameters in grid cell

求解過程的關鍵是確定電流源位置，通過理論推導說明電流源的位置，將電流源qe展開可得

將達西方程代入▽·q展開后可得

式(10)整理可得

將(11)代入式(9)得

式(12)中等號右邊的3項分別代表：第一項來自▽·q，即流體源匯處，通常是注入井或生產井所在位置，該項只在近井處影響顯著，且穩定生產時電位的空間分布不隨時間變化；第二項來自▽(kμ-1)▽p，即地層性質有明顯變化的地方，比如裂縫或斷層；第三項來自▽L▽p，由于電流耦合系數L=σ(Sw)Cv(Sw)與含水飽和度Sw有關，而油水兩相流動時Sw隨時間改變，特別是油水交界面變化顯著，這是通過流動電位預測油水前緣位置的物理基礎。

2 三維流動電位數值模擬

2.1 模型及參數

數值模型如圖3所示。模型分為油藏區域和擴展區域兩部分，油水滲流只發生在油藏區域，而電流能夠穿過油藏邊界向更廣闊的空間傳播，擴展區域代表了油藏的蓋層、底層和周圍封閉油藏的巖層。模型尺寸為3 km×3 km×1 km，網格數為100×100×25，零電位參考點選在邊界角，油藏尺寸為300 m×300 m×15 m，網格數為50×50×7，油藏頂面埋藏深度500 m。油藏區域采用等距網格，擴展區域的網格尺寸呈等比遞增，越靠近油藏區域網格越密。

圖3 數值模型示意圖Fig.3 Sketch map of numerical model

油藏參數：孔隙度為0.25，平面滲透率為0.4 μm2，垂向滲透率為0.02 μm2；考慮地層非均質性油層中部有滲透率為0.6 μm2的高滲層夾層；束縛水飽和度為0.2，殘余油飽和度為0.2；地層條件下原油黏度為5 mPa·s，地層水黏度為1 mPa·s；原始地層壓力為14 MPa；地層水電導率為0.118 S·m-1，原油電導率為1×10-5S·m-1；外部擴展區域假設被均質泥頁巖包裹，其電導率為1×10-3S·m-1；流動電位耦合系數采用文獻[12]中砂巖巖心測量值2.7×10-7V·Pa-1。以四分之一“五點法”井網為對象，注水井和生產井各1口分別位于油藏對角位置，生產井定產液量120 m3·d-1，注水井定井底壓力17 MPa，模擬生產3 600 d。滲流問題使用Eclipse求解，獲取其壓力場和飽和度場作為電流問題的已知條件，使用Fortran編寫的有限差分程序求解電位分布[17]。

2.2 模擬結果

x-y平面電位U和含油飽和度So模擬結果如圖4所示。隨著注入水沿對角方向向生產井推進，油水前緣位置出現了高電位區域，且該區域的形態與油水前緣的形態基本一致。對比圖5沿I1井到P1井連線上的電位分布，生產120 d時電位的最大值8 mV出現在注水井附近，隨后其絕對值逐漸變小，但注水井底的電位與前緣位置依然保持5 mV的電位差；1200 d時電位開始增大，此時注入水已經波及到了油藏二分之一的區域，前緣位置的流速開始加快；3000 d時前緣電位高出注水井底電位近30 mV。該變化過程的原因是越靠近井底流體的壓力梯度越大，油水前緣的電源效應越強。從單條曲線形態來看，峰值右側的曲線相對平緩，而左側電位下降更加劇烈，這是因為以油水過渡帶為界，兩側流體的電學性質存在明顯差異，水相電導率遠大于油相的；2 000 d的曲線末端出現先下降后上升的形態，因為此時受到油水前緣和生產井兩個電源的影響，且兩源的影響作用大致相等，其后則前者逐漸占據優勢。

圖4 x-y平面電位U和含油飽和度So模擬結果Fig.4 Electrical potential and oil saturation distribution plot in x-y plane

圖5 沿I1井到P1井連線的電位模擬結果(I1 0 m，P1 420 m)Fig.5 Electrical potential distribution along diagonal line of I1 to P1(I1 0 m，P1 420 m)

圖6為沿I1井到P1井連線的電位剖面。受中部高滲透層影響，注入水沿該層快速推進，該層高電位區域較其他層位更接近生產井。1 200 d時電位絕對值最小，其后電位開始出現上升趨勢。

如圖7，如果在垂直方向沿井壁取出各層的電位，120 d時生產井井底電位呈一條直線，480 d開始出現變化，中部高滲透層出現明顯電位異常，其差值約為5 mV，隨后電位差距更加明顯，最大差值可超過20 mV。地層非均質性在注水井井底也有反映，該電位曲線也出現向高滲透層彎曲的形態，電位差異超過10 mV。

圖7中注水井井底電位呈現較為復雜的變化過程，1200 d之前逐漸降低，1200 d以后逐漸增大，這是油水前緣電源信號的特征決定的。由式(12)第三項▽L▽p可知，電源值不僅取決于兩個梯度模的大小，還取決與二者之間的夾角，1 200 d時注入水波及到油藏約一半的區域，此時前緣位置的水相流速減慢，電源的強度也減弱。同時隨著油水前緣向生產井移動，電源距注水井越來越遠，該位置接收到的信號強度減弱，所以井底位置的電位信號響應是油水前緣信號源強度和距離兩因素的綜合結果，解釋過程中需要注意區分判別。

圖6 沿I1井到P1井連線剖面的電位U和含油飽和度So模擬結果Fig.6 Electrical potential and oil saturation distribution plot along I1-P1 diagonal section

圖7 沿井壁方向電位分布曲線Fig.7 Electrical potential distribution along borehole wall

如果以含水飽和度0.5為邊界標記油水前緣位置，井底電位與油水前緣的位置關系如圖8所示。對于 I1井，當距離280 m時電位值約為3 mV，隨后開始緩慢下降，到150 m時電位趨于平穩保持在-10 mV，當油水前緣接近P1井約10 m時開始上升；對于P1井，生產前期電位始終保持在0 mV，當距離75 m時電位開始明顯變化，說明通過對生產井井底的電位連續測量有可能實現遠距離預測油水前緣的位置。根據文獻[8]，油藏實測的環境噪聲界限是0.1 mV，即該信號之下的電位測量值不可解釋，若以該值為判斷標準，模擬結果的預測距離是107 m，即使以5 mV為下界，該距離也能夠達到48 m，說明該方法理論上具有遠距離預測油水前緣位置的能力。以上研究主要針對均質模型，對于非均質模型，油水前緣將呈現更加復雜的形態，通過多個測點的觀測值可以實現其位置的預測。

圖8 井底電位與油水前緣到生產井距離的關系Fig.8 Plot of electrical potential in borehole with oil-water front distance to production well

3 結論及建議

(1)高電位出現在油水前緣位置并隨著注入水向生產井推進，生產井井底電位曲線顯示油水前緣距生產井75 m時即可被識別，因而具備遠距離識別油水前緣的能力。

(2)注入水沿高滲透層的快速前進會引起明顯的電位異常，注水井底電位差異約5 mV，生產井底電位差異約15 mV，最大值出現在高滲層所在位置，所以沿井壁布置的多個電極測量數據可以評價地層非均質性及注入水的不均勻推進。

(3)油水前緣越接近生產井，電位異常信號越明顯，一方面是由于電源位置不斷向生產井接近，另一方面因為越靠近井底壓力梯度越大，電源的作用越強，所以儲層滲透率越小、油井產量越大、油水性質差異越明顯時，該方法的應用可行性越大。

[1] 楊春梅，李洪奇，陸大衛，等.油田開發過程中的動電現象研究[J].地球物理學展，2005，20(4)：1140-1144.YANG Chun-mei，LI Hong-qi，LU Da-wei，et al.Electrokinetic phenomena in oilfield development[J].Progress in Geophysics，2005，20(4)：1140-1144.

[2] 牛建軍，張曉培，杜立志.稠油汽驅電位法動態監測技術[J].吉林大學學報：地球科學版，2008，38(5)：887-891.NIU Jian-jun，ZHANG Xiao-pei，DU Li-zhi.The potential monitoring technique during inject steam to drive thick oil[J].Journal of Jilin University(Earth Science E-dition)，2008，38(5)：887-891.

[3] 丁次乾.礦場地球物理[M].東營：石油大學出版社，2002.

[4] MITCHELL J K.Conduction phenomena：from theory to geotechnical practice[J].Geotechnique，1991，3(3)：299-340.

[5] GUICHET X，JOUNIAUX L，POZZI J P.Streaming potential of a sand column in partial saturation conditions[J].Journal of Geophysical Research，2003，108(B3)：2141.

[6] REVIL A，LINDE N，CEREPI A，et al.Electrokinetic coupling in unsaturated porous media[J].Journal of Colloid and Interface Science，2007，313(1)：315-327.

[7] GLOVER P W J，NICHOLAS D.Streaming potential coupling coefficient of quartz glass bead packs：dependence on grain diameter，pore size，and pore throat radius[J].Geophysics，2010，75(6)：F225-241.

[8] ALLEGRE V，JOUNIAUX L，LEHMANN F，et al.Streaming potential dependence on water-content in Fontainebleau sand[J].2010，182：1248-1266.

[9] VINOGRADOV J，JACKSON M D.Multiphase streaming potential in sandstones saturated with gas/brine and oil/brine during drainage and imbibition[J].Geophys Res Lett，2011，38(1)：L01301.

[10] WURMSTICH B，MORGAN F D.Modeling of streaming potential responses caused by oil well pumping[J].Geophysics，1994，59(1)：46-56.

[11] CHEN M Y，RAGHURAMAN B，BRYANT I D.Streaming potential applications in oil fields[R].SPE 102106，2006.

[12] SAUNDERS J H，JACKSON M D，PAIN C C.Fluid flow monitoring in oilfields using downhole measurements of electrokinetic potential[J].Geophysics，2008，73(5)：E165-180.

[13] JACKSON M D，GUIAMALI M Y.Real-time measurements of spontaneous potential for inflow monitoring in intelligent wells[R].SPE 135146，2010.

[14] 趙福麟.EOR原理[M].東營：石油大學出版社，2000.

[15] FITTERMAN D V.Electrokinetic and magnetic anomalies associated with dilatant regions in a layered earth[J].J Geophys Res，1978，83：5293-5928.

[16] SILL W R.Self-potential modeling from primary flows[J].Geophysics，1983，48(1)：73-46.

[17] 倪光正.工程電磁場數值計算[M].2版.北京：機械工業出版社，2010.