超輕多孔類蜂窩夾心結構創新構型及其力學性能

李響,周幼輝,童冠,喻里程,李陽,張洵

(1.三峽大學水電機械設備設計與維護湖北省重點實驗室, 443002, 湖北宜昌; 2.三峽大學機械與動力學院, 443002, 湖北宜昌; 3.新能源微電網湖北省協同創新中心(三峽大學), 443002, 湖北宜昌)

超輕多孔類蜂窩夾心結構創新構型及其力學性能

李響1,2,3,周幼輝2,童冠2,喻里程2,李陽2,張洵2

(1.三峽大學水電機械設備設計與維護湖北省重點實驗室, 443002, 湖北宜昌; 2.三峽大學機械與動力學院, 443002, 湖北宜昌; 3.新能源微電網湖北省協同創新中心(三峽大學), 443002, 湖北宜昌)

通過優化排列六邊形和四邊形夾心胞元,以六邊形和四邊形的組合設計胞元結構,提出了類蜂窩夾層結構的概念并對其進行了創新構型;基于Gibson提出的胞元理論,建立了類蜂窩夾心結構力學等效模型,并推導出了等效模型的等效彈性常數公式。以衛星結構的蜂窩夾層板作為應用實例,對類蜂窩和正六邊形蜂窩夾心結構的等效力學常數進行了計算對比,結果表明:兩者的等效彈性模量近似相等,然而類蜂窩夾心結構的等效剪切模量卻有較大提高,同時等效密度更小,可有效減小結構的質量。對衛星結構類蜂窩夾心結構進行了數值模擬研究,驗證了類蜂窩夾心結構力學等效模型的正確性。

夾層結構;類蜂窩;等效彈性常數;力學性能

作為高效率、能源節約型復合材料及其結構的典型代表,夾層結構材料具有重量輕、比強度和比剛度高、穩定性好等眾多優點,它將面板的高強度和高模量與夾心的低密度和高剛度有機結合起來,在航空航天、汽車、船舶、機械、建筑等領域中有著極其重要的應用價值。

隨著夾層結構材料在工程領域中的不斷推廣應用,對夾層結構材料的比強度、比剛度、穩定性、抗疲勞、耐熱性、結構尺寸等性能指標提出了更高的要求,包括蜂窩夾層結構在內的傳統夾層結構材料已逐漸不能滿足工程設計要求,迫切需要開發新型的夾層結構材料。目前出現的包括Kagome、X-core等夾層結構在內的多種新型夾層結構[1],引起了國內外許多研究者的興趣并進行了深入研究。然而,這些新型夾層結構由于其夾心層結構較為復雜,導致了加工困難,并且依賴于新型高精度制造工藝的開發,制造成本偏高,使得這些新型夾層結構不能在工程中得到推廣應用。目前,蜂窩夾層結構[2]是設計理論和制造工藝技術最為成熟和應用最廣的夾層結構類型之一,主要以六邊形蜂窩夾心結構(如圖1a所示)為主,也包括四邊形、三角形等規則蜂窩夾心結構,已廣泛應用于航天飛機、船舶、汽車等運載工具,并逐步被運用到大型平板類零部件的輕量化設計中,具有廣闊的市場前景。同時,針對蜂窩夾層結構的結構優化設計、力學性能、加工工藝、強度和剛度特性等方面的研究依然在不斷深化、創新?；谏鲜霰尘?針對目前成熟的蜂窩夾層結構進行改進設計或創新構型,將具有重要的創新意義和工程應用價值。

1 類蜂窩夾心結構創新構型

夾心是夾層結構的重要組成部分,合理的夾心結構可以大大減輕夾層結構的重量。隨著新型制造工藝的快速發展,根據不同的應用目的和工程需求,夾心被設計成多種結構形式,主要包括蜂窩夾心、泡沫夾心、桁架夾心等。作者基于前期的研究基礎[3-7],從仿生學和創新構型的角度出發,提出了“類蜂窩”夾層結構的概念,即擬通過優化排列六邊形和四邊形夾心胞元,設計合適的六邊形和四邊形組合胞元結構,構造新型類蜂窩夾層結構,如圖1b、1c所示。為了更好地揭示該類蜂窩夾層結構的特點,本文將針對其力學性能進行詳細的分析。

(a)六邊形蜂窩夾心結構

(b)類蜂窩夾心結構

(c)類蜂窩夾心胞元

2 類蜂窩夾心結構力學性能分析

夾心結構包括微觀結構和宏觀結構。為了更好地對夾心層的微觀和宏觀結構的力學性能進行研究,有必要建立一個等效模型,以便能從總體上同時反映夾心結構的微觀性能和宏觀性能。為此,本文引入夾心結構力學等效模型的概念。

定義:基于夾心層的微觀結構和整個夾心層宏觀結構的力學性能,建立一個均質的正交異型層,與原有夾心結構具有等同的力學性能,稱之為夾心結構力學等效模型。夾心結構力學等效模型的等效過程如圖2所示。

(a)夾心結構 (b)力學等效模型

目前,針對夾心結構力學等效模型的研究工作主要集中在蜂窩夾心結構。以Gibson為代表的國內外學者圍繞蜂窩夾心結構的力學性能做了一定的工作,建立了多種夾心結構分析模型。使用這些模型的前提是要先確定夾心結構力學等效模型的彈性常數,因此Gibson提出了經典的胞元理論[8]。目前,有關蜂窩夾心結構的等效彈性常數的研究工作絕大部分是在胞元理論的基礎上展開的[9-11]。本文在已有研究的基礎上,運用傳統的材料力學理論知識,對類蜂窩夾心結構的力學等效模型進行分析和求解。

將類蜂窩夾心層中最基本的六邊形和四邊形組合單元定義為胞元。類蜂窩夾心結構是周期性排列的胞元陣列,每個胞元由4個規則六邊形通過膠黏劑黏結而成,中間圍成正方形。胞元的結構和幾何尺寸如圖3所示,幾何參數包括:六邊形短邊長度l(mm),正方形邊長h(mm),胞元厚度t(mm),六邊形短邊與水平方向的夾角θ(°)。

(a)胞元結構

(b)幾何尺寸

為了對類蜂窩夾心結構的等效力學性能進行分析,在充分考慮胞元壁板的伸縮變形的前提下,可建立如圖4所示的胞元簡化模型。

圖4 胞元的簡化模型

運用力的平衡原理、材料力學中的梁彎曲理論和質量守恒定律等相關知識,對類蜂窩夾心層的等效力學性能參數進行求解,如圖5所示。

(a)x方向的單向拉伸

(b)y方向的單向拉伸

2.1 夾心在x方向的等效彈性常數推導

如圖5a所示,根據力的平衡條件得

∑MA=0

(1)

-M-M+Pxsinθ=0

(2)

(3)

Px=δcxAx=δcx(h+lsinθ)b

(4)

(5)

式中:M為夾心胞元節點的彎矩,N·m;Px為夾心胞元節點所受的外力,N;Ax為夾心胞元x方向的受力截面積,m2;δcx為胞元在x方向的應變;b為夾心胞元壁板的高度,m。

根據材料力學中的梁彎曲理論,可知壁板AB的撓度

(6)

(7)

式中:Es為夾心材料的彈性模量;I=bt3/12為慣性矩。將I代入式(7)中可得

(8)

根據虎克定律,在外力Px的作用下胞元壁板AB和BC的拉伸量分別為

(9)

(10)

由虎克定律可得在x方向上的等效應變

(11)

將式(8)～式(10)代入式(11),可得

(12)

同理,可以得到在y方向上的等效應變

(13)

根據泊松比的定義,可知類蜂窩夾心在x方向上的等效泊松比

(14)

式中:β=h/l。根據彈性模量的定義,可知類蜂窩夾心在x方向的等效彈性模量

(15)

2.2 夾心在y方向的等效彈性常數的推導

與上節同理,根據圖5b可求得類蜂窩夾心在y方向上的等效彈性常數Ecy和νcy的表達式

(16)

(17)

2.3 夾心的等效密度計算

根據圖3和圖4,胞元體積

V1=4bt(h+l)

(18)

胞元質量

m1=ρsV1=4bt(h+l)ρs

(19)

式中:ρs為夾心材料的密度,kg/m3。

胞元的等效實體模型的等效體積

Vce=b(h+2lsinθ)(h+2lcosθ)

(20)

等效實體模型的質量

mce=ρcVce=ρcb(h+2lsinθ)(h+2lcosθ)

(21)

式中:ρc為夾心的等效密度,kg/m3。

根據等效前、后的質量守恒原理,mce=m1,因此可得

(22)

由于夾心壁板的伸縮變形主要是縱向變形,對蜂窩夾心在xy平面上的等效橫向剪切模量Gcxy影響不大,因此可以采用Gibson公式中的Gcxy表達式。

經過推導,可得類蜂窩夾心層的等效力學性能參數表達式如下

(23a)

(23b)

(23c)

(23d)

(23e)

(23f)

3 實例分析與對比

取θ=45°,h=l,β=1,式(23)可簡化為

(24a)

(24b)

(24c)

(24d)

(24e)

(24f)

對于具有相同胞元厚度t的六邊形蜂窩夾心層,當取θ=30°、l=h、β=1時,根據其等效力學性能參數公式[4,8],相應的公式可簡化為

(25a)

(25b)

(25c)

(25d)

(25e)

(25f)

為了便于直觀地進行比較,令n為類蜂窩結構和正六邊形蜂窩結構對應的等效力學性能參數之比,t2/l2≈0,可得如下結果

(26)

式(26)成立的前提條件是胞元厚度t相等。為了更直觀地反映類蜂窩夾心結構等效彈性參數的提高,不妨設類蜂窩夾心胞元和正六邊形蜂窩夾心胞元的等效密度相等,此時式(26)可演變為

(27)

從式(27)可以看出,在類蜂窩夾心胞元和正六邊形蜂窩夾心胞元質量相等的情況下,類蜂窩夾心結構和正六邊形蜂窩夾心結構的等效彈性模量近似相同,但是等效剪切模量卻有較大幅度的提高。

選取某衛星結構上采用的蜂窩夾層板[12]作為實例。該蜂窩夾層板的夾心為正六邊形蜂窩,采用2024鋁合金,材料的屈服強度為758 MPa,密度ρs=2780kg/m3,其他數據見表1。

表1 某衛星結構鋁合金蜂窩夾層板的結構參數

根據式(25)和式(26)可以分別求得類蜂窩夾心結構和正六邊形蜂窩夾心結構的等效彈性常數,結果見表2。

表2 類蜂窩夾心結構和正六邊形蜂窩夾心結構等效模型的力學性能參數

由式(26)和表2的結果可以看出,在胞元厚度相等的情況下,類蜂窩夾心層與正六邊形蜂窩夾心層相比,其等效彈性模量雖有所減小,但是其等效剪切模量卻有較大提高,同時等效密度更小,有效地減小了結構的重量,具有更加優越的性能。

4 數值模擬

為了驗證式(25)的正確性,利用ANSYS Workbench軟件對衛星結構的類蜂窩夾層板結構進行數值模擬分析,建立的有限元模型如圖6所示。

圖6 類蜂窩夾心胞元有限元模型

取長×寬×高為0.1 m×0.1 m×0.0244m的類蜂窩夾心結構,對其分別施加x、y和z方向的應力(σcx,0,0)T、(0,σcy,0)T和(0,0,τcxy)T進行有限元模擬,結果如圖7～圖9所示。

(a)x方向位移云圖

(b)y方向位移云圖

(a)x方向位移云圖

(b)y方向位移云圖

(a)y方向位移云圖

(b)等效應力云圖

根據理論計算和模擬分析,分別得到類蜂窩夾心等效模型的彈性常數,見表3。從表3可以看出,理論計算和模擬分析結果基本吻合,由此驗證了類蜂窩夾心結構力學等效模型的正確性。

表3 類蜂窩夾心結構等效模型彈性常數的理論計算值和模擬值

結果Ecx/MPaEcy/MPaνcx理論值0．14000．14000．9996模擬值0．13300．13280．9654結果νcyGcxy/MPa理論值0 99960 0562模擬值0 96150 0584

5 結 語

本文基于前期有關蜂窩夾心結構的研究成果,提出了類蜂窩夾層結構的概念,并對其夾心結構進行了創新構型。在此基礎上,運用Gibson經典胞元理論和材料力學的相關理論,對類蜂窩夾心結構的等效力學性能進行了詳細分析與推導,將類蜂窩夾心結構等效力學性能參數推導公式與正六邊形蜂窩夾心結構的理論推導公式進行了對比分析,并結合具體實例進行了計算和模擬驗證。研究結果表明,本文提出的新型類蜂窩夾心結構的力學性能優于常規蜂窩夾心結構的力學性能。

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(編輯 葛趙青)

InnovatingConfigurationandMechanicalPropertiesoftheCoreforUltralightandPorousQuasi-HoneycombSandwichStructure

LI Xiang1,2,3,ZHOU Youhui2,TONG Guan2,YU Licheng2,LI Yang2,ZHANG Xun2

(1. Hubei Key Laboratory of Hydroelectric Machinery Design & Maintenance, China Three Gorges University,Yichang, Hubei 443002, China; 2. College of Mechanical and Power Engineering, China Three Gorges University, Yichang, Hubei 443002, China; 3. Hubei Provincial Collaborative Innovation Center for New Energy Microgrid, Three Gorges University, Yichang, Hubei 443002, China)

By optimally organizing hexagons and rectangles for a unit cell structure of sandwich core, the concept of quasi-honeycomb sandwich structure was put forward to design a new type of quasi-honeycomb sandwich structure. Following Gibson’s unit cell theory, the mechanical equivalent model of the quasihoneycomb sandwich structure is established and the corresponding equivalent elastic constant formula is deduced. Taking a sandwich panel in a satellite structure as an example, the equivalent mechanical constants of the quasihoneycomb structure are calculated and compared with those of the hexagonal honeycomb sandwich structure, and the results show that the equivalent elastic moduli of the two structures are approximately equal, but the quasihoneycomb sandwich structure is endowed with higher equivalent shear modulus and lower equivalent body density, thus the total structure mass can be effectively reduced. Simulation verifies the correctness of the proposed mechanical equivalent model of the quasihoneycomb sandwich structure.

sandwich structure; quasi-honeycomb; equivalent elastic constant; mechanical property

2013-11-04。

李響(1979—),男,博士,講師。

國家自然科學基金資助項目(51305232);湖北省自然科學基金資助項目(2013CFB222);水電機械設備設計與維護湖北省重點實驗室開放基金資助項目(2012KJX07);三峽大學博士科研啟動基金資助項目(KJ2012B015);三峽大學“求索”大學生創新活動計劃重點資助項目。

時間:2014-04-18

10.7652/xjtuxb201409015

TB333

:A

:0253-987X(2014)09-0088-07

網絡出版地址:http:∥www.cnki.net/kcms/detail/61.1069.T.20140418.1749.002.html