FRP加固木梁受彎承載力與撓度研究

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(1.西南科技大學 土木工程與建筑學院，四川 綿陽 621010；2.西南科技大學 文學與藝術學院，四川 綿陽 621010)

木結構是我國傳統建筑中最為重要的結構形式之一，目前，我國木結構仍廣泛應用.木材質量較輕，順紋強度較高，但由于天然缺陷和環境因素的影響，定期的維護和加固是必不可少的.纖維增強復合材料(FRP)具有輕質、高強的特點和優越的抗腐蝕性能，用于木結構加固可以克服傳統加固方法的缺點[1-3].美、日等國家最早用FRP加固修復木結構，Plevris與Triantafillou[4]從單向纖維布加固木梁的抗彎性能試驗中發現，木梁經纖維布加固后其承載力、剛度和延性等方面均有非常大的提高.Borri[5]對20根FRP加固舊木梁進行四點彎曲試驗，并根據Bazan[6]模型建立起木梁的極限承載力公式和數值計算方法,對比試驗結果，發現兩者吻合較好，建議使用Bazan本構模型進行計算.Chen[7]在研究FRP加固木梁時，分析了Neely[8]模型和Bazan[6]模型存在的缺點，提出Chen應力-應變模型.國內祝金標[9]對FRP加固破損木梁進行了試驗研究，試驗表明CFRP對木梁有良好的加固效果.謝啟芳[10-11]總結了木梁受彎破壞模式，發現梁底粘貼CFRP布能提高木梁抗彎承載力與剛度，但提高程度不高，主要因為控制木梁破壞的是木纖維的極限抗拉強度，而纖維布的強度優勢得不到發揮.可見，已有的研究成果對于FRP加固木梁破壞模式、承載力提高以及改善木梁脆性破壞方面達成共識，但在FRP加固木材計算模型仍有待深入研究，Neely的理想彈塑性模型精度較差，Bazan模型比較接近木材真實的應力-應變行為，但用作計算過于復雜；謝啟芳和Chen的模型類似，雖然謝啟芳的模型更符合實際，但在滿足計算準確度的情況下，Chen模型用于計算更為方便快捷，以便更廣泛應用.

筆者基于Chen提出的木材等效最大壓應力本構模型，理論推導并建立FRP加固木梁的受彎承載力和撓度的計算公式，并進行CFRP加固木梁抗彎承載力試驗，以試驗結果驗證理論公式計算的可靠性，為今后FRP加固木梁的工程設計提供理論依據.

1 FRP加固木梁受彎承載力分析

1.1 基本假定

只考慮木梁受彎，忽略剪力影響，平截面假定成立；木材的受拉和受壓彈性模量相同；忽略FRP布厚度影響；木梁與FRP布之間不發生粘結滑移；木材的應力—應變關系采用Chen模型，見圖1(a)，碳纖維布采用線彈性模型，見圖1(b).

圖1 木材和碳纖維布的應力-應變模型

Chen應力—應變模型[7]表達式為

(1)

FRP布的應力-應變曲線可表達為

(2)

1.2 全過程受彎承載力理論分析

圖2為木梁受彎時典型的M-δ曲線，共分為兩個階段.當荷載較小時，木材和FRP都處于彈性階段，該階段可用材料的強度理論進行分析，直到壓區木纖維達到等效最大應力時，階段Ⅰ終止.階段Ⅱ始于壓區纖維屈服，終止點可能是拉區纖維被拉斷、壓區纖維被壓皺或是FRP被拉斷.大量試驗表明：拉區木纖維拉斷和壓區木纖維壓皺是FRP加固木梁常見的兩種受彎破壞模式，FRP拉斷破壞很少發生[11].

圖2 木梁受彎M-δ曲線

1.2.1 階段Ⅰ—木材和FRP處于彈性階段

(3)

則截面慣性矩為

(4)

根據經典彎曲理論，木梁截面上的最大拉、壓應力分別為

(5)

FRP上的應力為

(6)

在階段Ⅰ，FRP加固木梁壓區木纖維達到等效最大壓應力時的極限彎矩承載力為

(7)

對于未加固梁，取纖維布面積AF=0，即為未加固木梁截面上相應的應力和承載力.

式(3—7)中：AF為FRP布截面面積；b,h,c分別為木梁寬度、高度和截面壓區高度；n為FRP與木材彈性模量之比；M為荷載作用下的彎矩；I1為木材和FRP處于彈性階段時的截面慣性矩；δ為木梁跨中撓度；Mce為木材壓區木纖維達到彈性極限壓應變時木梁彎矩.

1.2.2 階段Ⅱ—壓區木纖維進入塑性階段

階段Ⅱ，加固木梁壓區進入塑性階段，M-δ曲線斜率發生變化.階段Ⅱ有可能發生拉區木纖維拉斷破壞或壓區木纖維壓皺破壞.

1) 拉區木纖維拉斷破壞.當木纖維達到極限拉應變時，根據截面變形協調關系和力平衡條件則可建立FRP加固木梁的極限承載力計算公式，圖3(a)為計算簡圖.

圖3 極限承載力計算簡圖

(8)

木梁正截面拉區木纖維拉力F3和FRP布拉力F4分別為

(9)

由木梁正截面靜力平衡條件可知

F1+F2=F3+F4

(10)

式中：F1,F2分別為木纖維壓區彈性壓力和塑性壓力；F3,F4分別為木梁拉區木纖維拉力和FRP布拉力.將式(8，9)代入式(10)得

(11)

故FRP加固木梁發生受拉木纖維拉斷破壞時的截面壓區高度表達式為

(12)

則FRP加固木梁的極限彎矩承載力為

(13)

(14)

則，木梁正截面壓區彈性壓力F1和塑性壓力F2分別為

(15)

木梁正截面拉區木纖維拉力F3和FRP布拉力F4分別為

(16)

將式(14—16)代入式(10)得

(17)

由式(17)便可解得FRP加固木梁發生受壓木纖維壓皺破壞時的截面壓區高度c.

故極限彎矩承載力為

(18)

其中λ為木材壓區彈性極限壓應變與木材極限壓應變之比.

在階段Ⅱ中，1)和2)兩種破壞模式的承載力計算公式取ρF=0時，即為未加固木梁的受彎極限承載力.

2 FRP加固木梁抗彎全過程撓度計算理論分析

圖2中木梁受彎時的M-δ曲線分為兩個階段，木梁撓度計算則應分階段計算.針對常見的兩點集中荷載作用下木梁跨中撓度進行分析.此時，木梁跨中撓度為

(19)

式中：a,l分別為木梁的剪跨比和凈跨.

2.1 階段Ⅰ—木材和FRP處于彈性階段

當木材和FRP處于彈性階段時，先通過式(3，4)計算出加固木梁的截面慣性矩I1，再將I1代入式(19)，即可求出加固木梁在彈性階段的撓度.階段Ⅰ壓區木纖維達到等效最大壓應力時，木梁跨中撓度公式為

(20)

式中：δce為壓區木纖維達到等效最大壓應力時的木梁跨中撓度；Me為壓區木纖維達到等效最大壓應力時的木梁的彎矩.

2.2 階段Ⅱ—壓區木纖維進入塑性階段

在階段Ⅱ，由于木梁截面壓區纖維進入了塑性階段，不能再用階段Ⅰ的彈性模量ET進行撓度計算.因此，可先計算彈性區和塑性區對中性軸的彎曲剛度，再合成為總的彎曲剛度[10].

1) 拉區纖維拉斷破壞.圖4(a)為拉區纖維拉斷破壞時的彎曲剛度計算簡圖.

圖4 彎曲剛度計算簡圖

木纖維彈性區的彎曲剛度為

(21)

FRP換算彎曲剛度為

(22)

木纖維塑性區彎曲剛度為

(23)

(24)

總的彎曲剛度為

(25)

2) 壓區木纖維壓皺破壞.圖4(b)為壓區纖維被壓皺破壞時彎曲剛度計算簡圖.

木纖維彈性區的彎曲剛度為

(26)

FRP換算彎曲剛度同式(23).由于壓區木纖維達到了極限壓應變，近似取塑性區模量為彈性極限應變和極限壓應變模量的平均值，則木纖維塑性區彎曲剛度為

(27)

故任意彎矩M作用下，FRP加固木梁在階段Ⅰ和階段Ⅱ過程中的撓度可以線性插值的方法得到

(28)

式中δu為木梁的極限跨中撓度.

(29)

Chen對《Wood handbook》中22種不同木材進行強度的線性回歸分析，得出μ=0.93.因此，當沒有木材足夠數據的情況下，可取μ=0.93進行計算.

3 試驗研究及對比分析

3.1 全過程受彎承載力理論分析

本試驗共制作了三根木梁，木梁尺寸及FRP布粘貼層數、厚度見表1.選用的碳纖維布(CFRP)為東麗UT70-20，厚度為0.167 mm，彈性模量為214 GPa，極限抗拉強度為3 430 MPa.結構膠采用B&803，抗剪強度為37 MPa.基于材性試驗[12-13]測得木材順紋抗拉強度為46 MPa，順紋抗壓強度為18.4 MPa，彈性模量為8.2 GPa.在粘貼CFRP之前先用砂紙去除木梁底部多余的木纖維，用結構膠將凹凸不平的表面填平，接著在梁底涂上結構膠，再CFRP布沿木梁順紋方向粘貼，為防止CFRP與木梁剝離破壞，粘貼U型箍，如圖5，6所示.

表1 木梁尺寸及纖維布粘貼層數表

圖5 木梁加載簡圖

圖6 測點布置圖

試驗共計3個工況，第一組不進行任何形式加固，作為參照對比梁，編號TB0，第二組木梁底部全跨順紋粘貼一層CFRP布，編號TB1，第三組木梁底部全跨順紋粘貼兩層CFRP布，編號TB2.木梁采用兩點集中加載方式進行抗彎承載力試驗，先對試件進行預加載，加載采用勻速單調加載，加載共分10～20級，每級持荷3～5 min.

本試驗中三根木梁均發生受拉木纖維拉斷壞，表2為各工況木梁的極限承載力和撓度的試驗結果，采用一層CFRP加固木梁，極限承載力提高了8.7%，兩層CFRP加固木梁極限承載力提高24.7%.同時，CFRP加固木梁減小了木梁極限狀態時的跨中的撓度，加固一層跨中極限撓度減小了12.5%，加固二層跨中極限撓度減小了15.1%.對比加固一層和兩層的木梁，撓度減小并不夠顯著，因此纖維布的配布率的增加對的木梁的截面剛度提高不明顯，說明單獨依靠增加配布率并不能有效地改善木梁的變形.

表2 木梁的極限承載力和跨中撓度

3.2 全過程受彎承載力理論分析

本試驗中三根木梁均發生拉區木纖維拉斷破壞，基于試驗木梁及CFRP布物理參數，采用筆者所建立的理論計算公式進行CFRP加固木梁的抗承載力和撓度計算，并與試驗值對比，如表3,4所示.可見CFRP加固木梁承載力理論計算值與試驗值吻合較好，撓度計算理論值與試驗值有一定偏差，這可能跟近似計算塑性區模量、木材的內部的缺陷以及不均勻性有關.

表3 極限承載力的理論值與試驗值

表4 極限跨中撓度的理論值與試驗值

4 結 論

根據木梁受彎時典型的M-δ曲線，對兩種常見破壞模式下FRP加固木梁的彈性階段和彈塑性階段進行了全過程分析.基于木材Chen本構模型，建立了FRP加固木梁在彈性極限和彈塑性破壞時的受彎承載力和撓度公式.對三根木梁進行了抗彎性能試驗，結果表明：三根試驗木梁均發生受拉木纖維拉斷破壞，隨著配FRP布率增加，木梁破壞時的荷載明顯增大，說明粘貼FRP布能有效提高木梁極限承載力；隨著配FRP布率的增加，木梁的撓度呈減小趨勢，但減小并不夠顯著，因此纖維布的配布率的增加對木梁的截面剛度提高不明顯，說明單獨依靠增加配布率并不能有效地改善木梁的變形.通過建立的理論公式，計算出的各木梁極限承載力和跨中撓度，并與試驗結果對比，承載力計算結果與試驗值吻合較好，撓度值存在一定偏差，這可能跟近似計算塑性區模量、木材的內部的缺陷以及不均勻性有關，還需進行更深入的研究.

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