基于矢量“隸屬度”的模糊控制器結構優化

李戰明，張永江，2，韓大紅

1.蘭州理工大學電氣工程與信息工程學院，蘭州 730050

2.中國人民解放軍69223部隊

3.中國鋁業股份有限公司蘭州分公司，蘭州 730060

基于矢量“隸屬度”的模糊控制器結構優化

李戰明1，張永江1，2，韓大紅3

1.蘭州理工大學電氣工程與信息工程學院，蘭州 730050

2.中國人民解放軍69223部隊

3.中國鋁業股份有限公司蘭州分公司，蘭州 730060

針對傳統模糊控制器在控制過程中容易發生規則爆炸的缺點，提出一種基于矢量“隸屬度”的模糊控制器結構優化方法。這種優化方法通過對傳統模糊控制器的隸屬度和模糊等級進行改進，把當前輸入量的相對方向和大小等級分別反映在矢量“隸屬度”和標量模糊等級上，從而能夠大大減少模糊規則數目，降低結構復雜度，提高控制效率。直流電動機的仿真控制效果表明，矢量“隸屬度”法優化后的控制器比傳統控制器結構簡單和誤差小，從而驗證了這種方法的有效性和可行性。

規則爆炸；結構優化；矢量“隸屬度”

1 引言

模糊控制器（Fuzzy controller）規則的數目直接決定了控制器結構的復雜度和控制的精度[1]：規則較少，不能很好地反映控制規律的復雜性，因而不能精確地逼近目標映射；相反，規則較多，容易發生規則爆炸，嚴重影響控制速度[2]。因此設計結構簡單并且能達到性能要求的模糊控制器，就成為眾多學者長期致力研究的問題。

目前針對模糊神經網絡結構的優化方法比較多，如相似性分析法[3]、經驗[4]、遺傳算法[5-6]、剪枝法[7-8]和增長法[9]、自組織算法[10]、禁忌搜索算法[11]等。這些方法雖然都對模糊控制規則進行了優化，但是為達到控制精度，又對神經網絡部分的權值進行了修正，所以對于單一的模糊控制器這些方法不太適用。聚類算法[12]能夠根據初始數據進行模糊等級的確定和隸屬度函數參數的確定，這種算法對初始數據依賴程度高，要求其能夠反應整個系統特性。

因此本文提出一種基于矢量“隸屬度”的模糊控制器結構優化方法，這種優化方法能夠根據當前輸入量與目標輸入量之間的相對方向關系，及時反映在矢量“隸屬度”的方向上；由于隸屬度已經有方向，因此采用標量模糊等級，只進行大小等級的劃分，從而減少了模糊等級數目，最終實現減少模糊規則，降低結構復雜度，提高控制效率的目的。

2 矢量“隸屬度”介紹

2.1 基本思路

傳統模糊控制器的隸屬度為標量，反映了當前輸入量屬于某個模糊等級的程度，但是并沒有反映出當前輸入量和目標輸入量之間的關系；而這種關系卻反映在傳統的矢量模糊等級上，這就造成控制器的性能過分依賴模糊等級的劃分。

矢量“隸屬度”就是對傳統模糊控制思路的改進，把隸屬度改為矢量，從而矢量“隸屬度”既能體現出輸入量屬于某個模糊等級的程度，又能通過隸屬度的方向來表示當前輸入量和目標輸入量之間的關系，即：

（1）目標輸入量大于當前輸入量時，對應的隸屬度方向為“正/+”，矢量“隸屬度”表示為“+μk”，其含義為：在當前輸入量小于目標輸入量的方向上，輸入量屬于模糊等級k的程度。

（2）目標輸入量等于當前輸入量時，對應的隸屬度為“零/0”，矢量“隸屬度”表示為“0”，其含義為：當前輸入量等于目標輸入量時，當前輸入量對輸出變化影響為零。

（3）目標輸入量小于當前輸入量時，對應的隸屬度方向為“負/-”，矢量“隸屬度”表示為“-μk”，其含義為：在當前輸入量大于目標輸入量的方向上，輸入量屬于模糊等級k的程度。

由于采用的矢量“隸屬度”表示法已經反映了當前輸入量和目標輸入量之間的關系，所以對模糊等級進行標量化處理，這種標量化的模糊等級只進行大小等級的劃分，而不牽扯當前輸入量和目標輸入量之間的關系。如將傳統矢量模糊等級：“正大、正中、正零、負零、負中、負大”變為標量模糊等級后，可以表示為：“大、中、零”。

通過這種改進，能夠減少模糊規則的數目，降低控制器結構的復雜度，提高控制器的控制效率。

2.2 矢量“隸屬度”原理

為了不失一般性，原理介紹采用n輸入，單輸出的模糊系統：

其中，sign(umi-ui)是一個符號函數，根據當前輸入量和目標輸入量之間的大小關系確定隸屬度方向，如公式（2）所示：

umi表示第i個輸入量的目標輸入量，ui表示第i個輸入量當前的輸入量，i=1，2，…，n，n為輸入量的個數，fk(|ui|)表示第i輸入量ui的絕對值對應模糊等級為k時的隸屬度函數，k=1，2，…，p，p為輸入量的模糊等級數，±μi，k表示第i輸入量的模糊等級為k時對應的矢量“隸屬度”，“+”號表示當前輸入量小于目標輸入量的方向上，輸入量屬于模糊等級k的程度；“0”表示當前輸入量和目標輸入量相等，當前輸入量對輸出變化影響為零；“-”號表示當前輸入量大于目標輸入量的方向上，輸入量屬于模糊等級k的程度。

2.3 矢量“隸屬度”優化能力分析

假設傳統模糊控制器有n維輸入，且每個輸入的模糊等級均為2×m：

傳統模糊控制器需要建立(2×m)n條模糊規則。

經過矢量“隸屬度”優化后，模糊等級數變為m，在輸入沒有發生變化情況下，對應的模糊規則為mn條。

經過上面例子可以看出，矢量“隸屬度”優化后的模糊控制器的規則數目遠遠少于傳統模糊控制器的規則數目，控制器結構也更加簡單。

3 基于矢量“隸屬度”的模糊控制器優化設計

3.1 模糊化過程

首先確定各個輸入量的目標值，即：umi。其次確定各輸入量的模糊等級，選擇隸屬度函數fk(|ui|)，確定隸屬度函數曲線[13]：隸屬度函數曲線形狀較尖的其分辨率較高，靈敏度較高；相反，隸屬度函數曲線形狀較緩和的，靈敏度也相對較低。

由于矢量“隸屬度”法的模糊化過程和傳統模糊化過程不同，既要起到一個精確量向模糊量轉換的作用，又要反映出當前輸入量與目標輸入量之間的關系，采用公式（1）和公式（2）進行矢量“隸屬度”的求取。

3.2 模糊推理過程

首先構建模糊規則表，其次根據模糊規則表，將推理得到的輸出量的模糊等級組成一個矩陣，然后把模糊等級用對應的隸屬度函數中心值替代，就生成模糊規則矩陣F_Rule。

例如在一個兩輸入一輸出模糊等級為三級的模糊控制系統，語言型模糊規則表述如下所示：

將語言型模糊規則轉換成模糊規則表，如表1所示。

表1 模糊規則表

根據模糊規則表，生成模糊規則關系矩陣F_Rule：

其中Y(k)-Y(Z)表示輸出模糊等級k的隸屬度函數中心值與標準輸出之間的差值。

3.3 推理計算

3.3.1 計算型模糊推理算法介紹

本文采用計算型模糊推理（Calculation model of Fuzzy Reasoning，CFR）算法[14]進行計算，這種算法是對推理過程進行了改進，在推理過程中同樣采用“and”的模糊邏輯進行模糊推理，而在推理計算中采用“+”進行推理計算。推理過程中，根據模糊規則表，通過對輸入隸屬度的線性數值計算，推理得到輸出隸屬度。

為了不失一般性，推導采用n個輸入的多輸入單輸出計算型模糊推理系統，第t條語言型模糊推理規則表述如下所示：

其中，x1，x2，…，xn為當前輸入變量，Aij表示第i個變量的第j個模糊等級，i=1，2，…，n；j=1，2，…，p，p為輸入變量的模糊等級數。yt為輸出量，Utk表示在第t條規則中輸出量U對應的模糊等級為k，t=1，2，…，r，r為模糊規則數，k=1，2，…，q，q為輸出量的模糊等級數。

根據CFR算法，第t條模糊規則的推理計算過程如下所示：

其中，±μ(Aij)表示輸入量xi的第j個模糊等級時的隸屬度，±μ(Utk)表示在第t條規則中輸出量U對應的模糊等級為k時的隸屬度，±μ(*)表示帶方向矢量“隸屬度”運算，αi表示第i個輸入量的調節因子，αi的計算參照文獻[15]。

3.3.2 推理計算過程

采用CFR算法進行推理計算，依據模糊推理規則，按照公式（3）的計算方法，依次計算表1中的輸出隸屬度。計算過程如下所示：

在實際計算過程中，推理計算過程如公式（5）所示：

根據公式（5）計算輸出隸屬度，建立與規則表相對應的推理矩陣F_Rand。

3.4 解模糊過程

矢量“隸屬度”優化后的模糊控制器在進行輸出解模糊過程中，傳統的中心平均法、重心法和最大隸屬度法都可以使用。文中介紹了中心平均法解模糊，解模糊公式如式（6）所示，其中解模糊輸出的是輸出量的變化量，最終輸出值如公式（7）所示。

其中，F_Rule是模糊規則關系矩陣，F_Rand是模糊規則矩陣，i為矩陣行數，j為矩陣列數。

3.5 矢量“隸屬度”法的模糊控制器優化設計步驟

步驟1根據專家經驗確定控制輸入量以及輸入量和輸出量的變化范圍，確定目標輸入量和標準輸出量，確定標量模糊等級，選取隸屬度函數。

步驟2制定模糊規則，構建模糊規則表，根據模糊規則表生成模糊規則矩陣F_Rule。

步驟3按照模糊規則，計算推理結果，構建推理矩陣F_Rand。

步驟4中心平均法解模糊計算輸出變化量，參照公式（7）求取輸出結果。

4 Matlab仿真

為了驗證矢量“隸屬度”法優化后的模糊控制器具有和傳統模糊控制器相同的控制性能，進行兩種控制器仿真實驗對比，為保證仿真準確性，兩種控制器都采用CFR推理算法進行推理計算。仿真在Matlab中進行，選用某種直流電機作為控制對象，其相頻特性等效傳遞函數為[16]：

分別設計傳統模糊控制器和矢量“隸屬度”模糊控制器，兩種模糊控制器的結構參數如表2所示：采用相同輸入，相同的隸屬度函數曲線以及相同的控制規則，單位階躍輸入，分別對控制器動態輸出曲線進行對比。

表2 兩種控制器結構參數比較

兩種模糊控制器的模糊等級，輸入隸屬度區間劃分和隸屬度曲線如圖1和圖2所示。

根據經驗，誤差對輸出影響直接，相比之下，誤差的變化對輸出的影響較小，依據文獻[8]中介紹方法，調整因子采用式（8）進行計算：

式（8）表示第i時刻誤差對輸出影響為α(e(i))，對誤差變化的影響為α(ec(i))。

圖1 傳統模糊控制器輸入隸屬度劃分

給兩個控制系統分別加入相同的單位階躍信號，觀察系統的輸出和模糊控制器的輸出，對控制器參數進行比較。

圖3中，（a）圖為采用CFR算法的傳統模糊控制系統輸出，（b）圖為采用CFR算法的傳統模糊控制器輸出；圖4中，（a）圖為采用CFR算法的矢量“隸屬度”模糊控制系統輸出，（b）圖為采用CFR算法的矢量“隸屬度”模糊控制器輸出。分別對兩種控制器性能進行對比，其中調節時間的誤差范圍選擇為穩態輸出的±2%，性能對比如表3所示。

根據表3中的動態數據對比可以看出，采用了矢量“隸屬度”優化后的模糊控制器動態性能和傳統CFR模糊控制器的動態性能基本沒有影響，相反在上升時間、峰值時間和穩態誤差上的表現優于傳統模糊控制器。

圖2 矢量“隸屬度”模糊控制器輸入隸屬度劃分

圖3 傳統模糊系統輸出和控制器輸出

圖4 矢量“隸屬度”模糊系統輸出和控制器輸出

表3 兩種控制器性能比較

仿真結果分析：矢量“隸屬度”優化法是一種把傳統模糊控制器的模糊等級的方向加載在隸屬度上的方法，這種方法通過減少模糊等級數目來達到減少模糊規則的目的。仿真結果表明，優化后的模糊控制器和傳統模糊控制器相比較，結構更加簡單，控制器性能未發生變化，在上升時間、峰值時間和穩態誤差上的表現也優于傳統模糊控制器。

5 總結

矢量“隸屬度”優化法提出了一種新的模糊控制器優化方法，這種優化方法通過對隸屬度的矢量化處理和模糊等級的標量化處理來達到減少模糊規則的目的。其中隸屬度的方向根據當前輸入量和目標輸入量之間的大小關系確定，這就相當于把傳統模糊控制器的模糊等級的方向加載在隸屬度上；標量化處理后的模糊等級數目減半，因此推理規則數目減少，從而達到優化控制器結構的目的。

通過直流電動機的仿真控制效果表明，基于矢量“隸屬度”優化后的模糊控制器比傳統控制器結構簡單，誤差小，在一些動態性能上甚至超過了傳統模糊控制器。從而證明了這種方法的有效性和可行性。

現階段關于這種優化方法的報告較少，同時采用的CFR推理算法也剛剛提出，這種方法還不夠完善，還需要在接下來的工作中進行更深入的研究和廣泛的關注。

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LI Zhanming1,ZHANG Yongjiang1，2,HAN Dahong3

1.College of Electric Engineering and Information Engineering,Lanzhou University of Technology,Lanzhou 730050,China
2.Unit 69223 of PLA,China
3.Aluminum Corporation of China Limited Lanzhou Branch,Lanzhou 730060,China

According to shortcomings of traditional fuzzy controller prone to rule explosion in the control process,this paper puts forward a method which is based on vector“membership”fuzzy controller struc-ture optimization.This optimization method is based on the improvement of the traditional fuzzy controller’s membership and degree level.The current inputs relative direction and size gradation reflect in vector“membership”and scalar fuzzy level,thus can greatly reduce the number of fuzzy rules,to reduce the structure complexity and improve the control efficiency.The simulation of DC-motor control effect shows that this kind of controller has a simple structure and smaller error than traditional controller, and also proves the feasibility and effectiveness of this method.

rule explosion;structure optimization;vector“membership”

A

TP181

10.3778/j.issn.1002-8331.1212-0021

LI Zhanming,ZHANG Yongjiang,HAN Dahong.Vector“membership”based fuzzy controller structure optimization. Computer Engineering and Applications,2014,50（21）：74-78.

國家自然科學基金（No.60964003）。

李戰明（1962—），男，教授，博士生導師，主要研究方向為復雜系統的建模與控制，智能控制，嵌入式系統研究與開發等；張永江（1985—），男，碩士研究生，主要研究方向為智能控制，控制器性能評估；韓大紅（1982—），男，助理工程師，主要研究方向為電器控制。E-mail：274534087@qq.com

2012-12-03

2013-03-11

1002-8331（2014）21-0074-05

CNKI出版日期：2013-03-19，http://www.cnki.net/kcms/detail/11.2127.TP.20130319.1424.006.html