一種適用于CORS省級大地水準面模型簡易建立方法

葛 奎，張從寶，方國鋒

(安徽省電力設計院，安徽 合肥 230601)

隨著國內全球衛星定位技術在各個行業的廣泛應用及各行各業對測繪數據的需求，很多政府部門(特別是測繪部門)、行業都陸續建立自己的全球運行連續參考站系統(CORS)，供全社會或者本行業應用。CORS建成后，所直接獲取點坐標為WGS84坐標，對應的高為橢球高，而我國使用的高程是基于似大地水準面的正常高，需使用高程擬合或大地水準面模型的方法進行改正。高程擬合方法一般只用于小區域，CORS系統的覆蓋范圍一般較大，需使用大地水準面模型進行改正，在大區域內一般需要通過使用區域似大地水準面精化的方法進行，用GPS技術結合區域內的地面重力資料、水準資料、高分辨率的地形數據以及最新的重力場模型，精確研究并確定區域似大地水準面，以求取高精度的高程異常，目前各個省份測繪局所建立的CORS系統中，進行水準面精化基本均使用此方法，其采用多種且大量的數據，具有區域大、精度高的特點，但由于此方法所使用的多種重力數據為保密資料，且進行水準線路測量耗時耗力，GPS測量點位密度大且需要長時間的觀測，總體費用過大、時間較長，導致一般單位無法利用此方法建立屬于自己工程使用的大地水準面模型。為了快速、簡易的建立適用于本行業的大地水準面模型，本文在充分研究已有技術和以往水準面精化方法的基礎上，提出了一種適用于CORS省級大地水準面模型簡易建立方法，并應用于實踐。

1 基本原理

2008年4月，美國NGA充分利用各種數據歷時4年研發的新一代高階地球重力場模型-EGM2008，階次達到2 190 階，將計算全球高程異常的精度提高了3～5 倍，在我國范圍內的精度達到20cm(標準差)，華東地區為12cm，充分利用EGM2008高精度的重力場模型(WGS84)，結合已有的GPS/水準數據，選擇合適的擬合函數對殘差場進行擬合，建立高精度的大地水準面模型變為可能。大地高與水準高程存在關系見圖1。

圖1 大地高與水準高程存在關系

式中：H為大地高，Hr為正常高(或高程)，似大地水準面到橢球面的距離，稱為高程異常，記為ξ。

構建大地水準面模型關鍵為準確計算測量點高程異常，由于我國采用的是1985國家高程系統(或1956黃海高程系)，與EGM2008采用的全球大地水準面基準有一定的差距，存在系統偏差。因此，利用EGM2008計算出的任一點的高程異常與GPS/水準高程異常存在如下關系：

式中：ξE為EGM2008計算得到高程異常值；N為85高程基準和EGM2008所使用的全球高程基準的系統差；Δξ為GPS水準高程異常差值和EGM2008計算得到高程異常差值再除去系統差后的殘差。

通過GPS水準獲得一定數量準確的高程異常值，結合EGM2008重力場模型計算的高程異常，先計算出高程基準系統差N，再根據上式(2)計算所有已知點的高程異常殘差值Δξ，然后通過對殘差場進行擬合，計算任意點的高程殘差值Δξ，最后再利用(2)式計算所有格網點的高程異常值ξ，從而構建最終的大地水準面模型。

2 高程基準系統差的計算

從理論上講，1985國家高程系統的高程基準和全球似大地水準面模型的基準差應是一個常數，但實際上由于任一點測量點的垂直偏差還受到GPS 測量誤差、水準測量累積誤差以及重力場模型誤差的影響，因而在各地區的具體值會出現不一致性，為此, 需對局部似大地水準面與似大地水準面的垂直偏差進行多項式擬合,以便準確地求出局部高程基準系統差的變化規律, 求解出最適合局部地區的高程系統基準差一般采用重力位方法，其計算過程較復雜且已有文獻發表，本文不再贅述，有興趣的可參考文獻[7]、[8]；

根據基準系統差N的形成原理，其大小也可由下式進行估計，公式如下：

通過對安徽地區均勻分布的33個點，利用上式的計算結果為32.5cm，與引文[7]、[8]通過重力位的方法計算結果32cm及35.2cm一致,說明取平均值的方法是可行的。

3 高程異常殘差場的擬合

高程基準系統差計算后，通過系統差對EGM2008模型計算的高程異常進行改正，其所得的高程異常已經具有了較高的精度，為進一步精化似大地水準面模型，得到更高的精度，則需對局部高程異常殘差進一步擬合計算，高程異常殘差擬合類似于高程擬合，高程擬合一般有多項式法、克里金法、多面函數法、反距離加權插值法等，它們各有自身的適用區域，綜合比較各種擬合方法的優缺點，并考慮高程異常殘差的分布特點，反距離加權插值法最適合于大區域高程殘差場的擬合。

其數學公式如下：

(xi, yi)為已知點平面坐標，高程異常殘差為Δξi(也即Z)，i=1, 2, …, n。P為冪指數，其可控制插值函數曲面的形狀。p越大，在節點處函數曲面越平坦；p越小，在節點處函數越尖銳。

根據33個GPS/水準點在全省的分布情況，保持殘差擬合的平滑性，選擇冪指數為2的反權距離法用于高程殘差場的擬合與計算。

4 省級大地水準面模型的建立

假如我們設計的大地水準面模型的格網點間隔為3.6′×3.6′，通過以上的步驟可知，利用EGM2008重力場模型計算的高程異常值格網點ξE，高程基準系統差N，通過反權距離擬合法計算格網點的高程異常殘差Δξ。

利用公式 ξ = ξE+N+ Δξ即可計算所有格網點的高程異常。即為我們所要建立的省級大地水準面模型。見表1。

表1 高程異常網格

然后，利用此大地水準面模型，進行任意測量點大地高與高程之間的轉換。

5 質量檢驗與校核

為了客觀評定GPS水準計算的精度，在完成大地水準面模型建立后，應通過內業擬合殘差和外業實地測量進行檢核，以確定建立的大地水準面模型大地高轉化為正常高的精度。由于本方法中內符合精度檢查中，若無單獨預留的高程異常(未參加殘差擬合計算)，則無法使用內符合精度的檢驗方法。需通過外符合精度進行檢驗。

設檢驗點的高程異常ξi和擬合高程異常ξi′,求出擬合殘差Vi= ξi′- ξi，按上式計算外符合精度。在第一次集中測試36個點，后期工程應用過程中，又校核了22點，共58個點進行實測校核，其外業校核結果統計如下：

其中圖4橫坐標代表已知點的點數，縱坐標代表正常高和大地水準面模型計算高程校核差值，由圖可知外業校核差最大12cm，最小1cm。

按外符合精度差值的絕對值的分類統計見表2。

表2 外業校核誤差分類統計

由統計結果可知，此方法建立的大地水準面模型精度分布均勻、可靠。

6 成果應用

500kV淝河—孔店輸電線路工程，總長約70km，線路路徑主要分布在平原和丘陵區域，沿線跨越河湖共五處，分別為淮河、渦河、茨河、茨維新河以及四方湖，且相互之間相距較遠、河道較寬。為了滿足設計及后續施工需要，沿主線路共布設了12個E級GPS控制點，并同期進行了四等水準測量，測得全部GPS控制點的高程。為了研究按上述方法建立的3.6′×3.6′大地水準面模型用于GPS 高程轉換的精度，也聯測了線路路徑方向內6個GPS C級點，通過擬合的方法計算所有E級控制點的高程，并進行比較。結果見圖5。

其中，藍色表示大地水準面模型計算值與水準值比較結果，紅線為利用GPS擬合計算值與水準值的比較，結果顯示，大地水準面模型與GPS小區域擬合程度相當，能夠滿足一般工程精度要求。

7 結論

目前，大多數的勘測設計單位仍采用常規的小區域擬合轉換和傳統的幾何水準方法進行水準聯測，本文提出的適用于CORS省級大地水準面模型簡易建立方法，通過簡化的并考慮基準系統偏差的數學模型，使用EGM2008重力場格網模型和GPS/水準資料進行解算可得到優異的結果，簡單、實用、高效。實踐應用結果顯示，所建立的大地水準面模型的精度，已能達到普通幾何水準測量的精度要求，可以用于1∶1000及以下比例尺地形圖測圖和線路工程測量，以及其他一些對高程精度要求不是很高的行業和部門。

此方法也可應用于一般單位的水準面精化，從而取代傳統的高程聯測方法，顯著提高外業效率。所建立的水準面模型區域大，應用范圍廣，可在相關行業進行推廣。

[1]張全德.精化區域似大地水準面精化設計[J].測繪工程，2007，(04).

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