基于局部特性的分割校正模型改進

林亞忠，李 新，張會奇，欒欽波，胡永獅

(1.福建漳州第175醫院(廈門大學附屬東南醫院)，福建漳州 363000;2.廈門大學計算機科學系，福建廈門 361005)

1 概述

醫學圖像分割方法的研究往往是針對具體圖像或者具體問題提出特定的解決方法，并根據特定要求在精度、效率、穩定性和魯棒性等關鍵性指標上做出均衡?；顒虞喞Ｐ停?-2］由于能較好地處理醫學圖像中拓撲結構的改變問題而被廣泛關注。相比于傳統的圖像分割方法［3-4］，活動輪廓模型能夠融入物體形狀的先驗信息，對圖像中的噪聲和邊緣間隙都有很好的魯棒性;而且分割過程中使用光滑的閉合曲線表示物體的邊緣，避免了傳統圖像分割方法中如邊緣連接等后處理過程。針對醫學圖像拓撲關系改變頻繁、噪聲多、失真率高等特點，文獻［5-6］提出了一種基于變分水平集的非均勻圖像分割和校正方法，該方法能夠在分割的同時實現對非均勻場的校正，然而該模型對多目標圖像進行分割時采用多個水平集曲線同時演化的方式，由于引入高斯核函數的局部特性，造成活動輪廓曲線對初始位置相當敏感。針對該問題，本文引入自適應距離保持水平集(Adaptive Distance Preserving Level Set，ADPLS)方法［7］，在分割過程中根據圖像信息自適應地決定輪廓的演化方向，擺脫了對初始輪廓的依賴。

2 基于局部特性的分割校正模型

基于非均勻圖像局部區域可分的特點，李春明等人于2008年提出了一種具有局部特性的分割校正模型［8］，該模型的基本思想是:將臨床采集到的圖像等效于真實的圖像乘以在空間域緩慢變化的灰度非均勻場，即:

其中，I為觀察到的圖像;J為真實圖像;b為偏移場;n為噪聲。該模型把圖像區域Ω內任一中心點x的鄰域定義為Ox={y:|y－x|≤ρ}。由于圖像灰度是緩慢變化的，因此中心點x的鄰域內點的偏場強度b(y)可以近似等同于中心點x處的偏場強度b(x)。因此，任一子區域Ox∩Oy內的圖像強度b(y)I(y)都可以近似地表示為b(x)ci。其中，ci為區域Ωi的圖像灰度均值。隨著圖像區域 Ω被分割成個子區域，中心點x的鄰域O也被分割成個子x集合，即。通過近似所有中心點鄰域的偏移場，實現對整個圖像區域的分割?；诰植靠煞衷?，該模型的擬合能量方程定義為:

其中，b(x)ci為聚類中心;K(y－x)為非負的加權核函數，用來控制鄰域Ox的范圍;*為卷積運算符;

均值c的更新公式為:

Mi(φ)的具體定義如文獻［9］所示。

該模型能夠在分割的同時實現對非均勻場的校正，從而對灰度不均勻圖像有較好的分割效果，但是也具有以下缺點:首先該模型采用多相分割，多個水平集曲線同時演化，容易造成多條水平集曲線相互干擾;其次，該模型中的局部特性［10-12］使得活動輪廓曲線對初始位置較為敏感，尤其在多項分割時更加嚴重。

3 自適應距離保持水平集方法

自適應距離保持水平集演化(ADPLS)方法，通過引入變權系數代替常系數［13］，使得零水平集能夠根據圖像自身信息自適應地決定演化方向，克服了演化曲線對初始位置的依賴性。其能量函數如下:

其中，權系數 v(I)=c·sgn(ΔGσ×I)·|ΔGσ×I，Gσ×I為Laplace算子作用于高斯濾波后的圖像結果。v(I)能夠根據圖像梯度信息自適應地調整大小，從而擺脫了對初始輪廓的依賴。

但是該方法也存在明顯的不足。由于控制演化停止的速度函數收斂太慢，對于灰度分布不均勻的圖像常常會出現如圖1所示的邊緣泄漏(如圖1(b)中1、2號區域)和分割不足(如圖1(b)中3、4號區域)現象，難以得到正確的分割結果。

圖1 灰度分布不均勻圖像的分割結果

4 本文的快速分割算法

4.1 改進方法

在基于局部特性的分割校正模型基礎上，本文提出了一種新的改進算法。針對上述基于局部分割校正算法的不足，引入ADPLS算法。

根據ADPLS算法不受初始輪廓影響，而在處理灰度不均勻圖像分割往往不理想的特點，在灰度相對均勻區域使用該算法進行初始分割;在靠近邊界的灰度不均勻區域，充分利用分割校正模型處理灰度不均勻圖像的優勢，最終實現圖像的分割。

設Ω為給定圖像的區域，C代表零水平集曲線，把圖像區域分為Cin和Cout2個區域。根據參考文獻［11］，讓f1(x)和f2(x)分別表示零水平集曲線外部和內部的灰度均值，它們的定義分別為:

將圖像劃分為不同的區域。其中，w(x)=f1(x)－f2(x)，表示零水平集曲線內外兩側的灰度差值;kσ是尺度參數為σ的高斯核函數。

由H(w(x))的幾何特性知識，可知H(w(x))∈(0.5，1)，當x鄰域內的活動輪廓曲線靠近目標邊界時，輪廓曲線內外部的灰度差值較大，相應的f1(x)和f2(x)的差值較大，w(x)取得較大值，H(w(x))的取值向1靠近;當x鄰域內活動輪廓曲線與目標邊界曲線相差較大時，f1(x)和f2(x)差值較小，w(x)取得較小值，H(w(x))取值向0.5 靠近。

基于此，設置一個參數值m，并考慮用m作為2種分割方法的分界點，其中，m∈［0.5，1］，當H(w(x))≤m時，表示區域灰度差值較小，灰度分布相對均勻，此時利用ADPLS方法進行分割。當H(w(x))＞m時，說明演化曲線距離目標邊界很近，此時灰度差值較大，采用基于局部特性的分割校正模型進行分割，最終獲得邊界輪廓。實驗表明該改進方法能夠在提高分割速度的同時，保持較好的分割效果，下面通過實驗討論m的取值情況對圖像分割結果的影響。

在圖2所示的分割結果中，當 m=0.5，即H(w(x))≤0.5時，本文的改進算法演化為基于局部信息的分割校正算法。由于該方法能夠在對圖像進行分割的同時實現對不均勻區域的校正，因此對于上述灰度分布不均勻圖像有較好的分割效果，但是由于該模型采用多個水平集同時演化的方式，分割速度相對較慢，在初始輪廓條件下，需13.785 s才得到較好的分割結果;當m=1.0時，H(w(x))＜1，改進算法演化為ADPLS方法。

圖2 不同m取值對圖像1分割結果的影響

由實驗結果可以看出，此時分割失敗，因為對于灰度分布不均勻圖像，ADPLS方法幾乎是無能為力的，所以盡管經過多次分割，算法仍不能得到正確的分割結果;當 m 取值分別為 0.55，0.6，0.75，0.9，0.95時，改進算法分割耗時分別為 14.2 s，9.16 s，8.64 s，8.84 s，14.239 s，且都能得到較為理想的分割效果，但是 m=0.55，0.95時，耗時依然相對較長，其他m取值情況下，分割速度稍有差別。

在圖3所示的分割結果中，當 m=0.5，耗時12.867 s得到較好的分割結果;當 m=1.0時，多次分割仍得不到正確的分割結果;當m取值分別為0.55，0.6，0.75，0.9，0.95 時，耗時分別為 15.324 s，8.93 s，8.94 s，9.01 s，19.07 s，且分割效果都比較穩定，但是 m=0.55，0.95時分割較慢，m 的其他取值速度差別較小。

圖3 不同m取值對圖像2分割結果的影響

通過進一步的大量實驗證m值的不同，決定了ADPLS算法和分割校正方法在整個分割過程中所占比例不同，進而決定了分割速度必然有所不同，將圖2和圖3所示的實驗結果以折線圖的形式更為直觀地表示出來，如圖4所示?？梢钥闯?m的大小可以根據分割對象的不同在［0.6，0.9］范圍內取值。

圖4 不同m取值時的分割耗時情況

4.2 實驗結果與分析

本實驗平臺是Windows 7(CPU 2.40 GHz)程序全部使用Matlab7.0編寫運行。改進算法相關參數設置為:ADPLS部分面積項參數模板K=15，高斯核函數尺度大小σ=1.0;基于局部特性的分割校正模型部分 γ =0.002 ×2552，μ =1.0，在以下實驗中，除特別說明外，參數值保持不變。

圖5為一幅疊加高斯噪聲的圖像，實驗分別使用分割校正模型和本文改進算法進行分割。在初始輪廓為圖像3，m取值為0.8的條件下，分割校正模型耗時0.546 s獲得邊界輪廓;本文改進模型耗時0.141 s;在初始輪廓為圖像4，m取值為0.75的條件下，分割校正模型耗時0.568 s獲得邊界輪廓;本文改進模型耗時0.185 s，且邊緣保持得相對較好。

圖5 不同方法對簡單圖像的分割結果

圖6為一幅多目標的復雜圖像，實驗分別使用分割校正模型和本文算法進行分割，在初始輪廓為圖像 5，m=0.7的條件下，分割校正模型耗時3.971 s;本文改進模型耗時1.241 s;在初始輪廓為圖像 6，m=0.8的條件下，分割校正模型耗時4.013 s;本文改進模型耗時1.276 s。改進算法在不降低分割質量的前提下，明顯縮短了分割時間，充分顯示了改進算法的優越性。

圖6 不同方法對多目標圖像的分割結果

5 結束語

針對基于局部特性的分割校正模型的優缺點，本文在該模型的基礎上進行改進，引入自適應距離保持水平集分割算法，提出一種新的快速分割算法，它充分利用自適應距離保持水平集算法和基于局部特性的分割校正模型各自的分割優勢，解決了分割校正模型對初始輪廓的敏感性問題。實驗結果表明，改進算法不僅不受初始輪廓的影響，而且分割速度顯著提高。

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