類Mg離子的電子關聯效應研究

胡 峰

（徐州工程學院 數學與物理科學學院，江蘇 徐州 221111）

在天體物理和實驗室物理中，已經觀測到了類Mg離子的光譜，特別是其中的互組合線對于了解星際和實驗室等離子體密度的變化和基本過程有重要的意義.為了解釋觀測到的現象，就要得到精確的類Mg離子的參數，例如躍遷能量、振子強度、躍遷幾率等.近些年來，人們對類Mg離子已經做了大量的實驗和理論研究，例如：在實驗方面，Fawcett用激光產生的等離子體研究了低Z類 Mg離子［1］，而Sugar、Churilov以及Litezén等［2－4］完成了高Z 類 Mg離子的研究.在理論方面，Froese Fisher等利用多組態 Hatree－Fock（MCHF）方法研究了Z＝12～92類Mg離子的特性［5］，Huang等用多組態相關任意相位近似（MCRRPA）研究了Z＝12～22類Mg離子的激發能和振子強度［6］，Bulter等利用R矩陣方法研究了選定的類Mg離子的能量（Z＝12～14，16，18，20，26，28）［7－8］，Chen等用組態相互作用（CI）研究了類 Mg離子的能級以及光電離截面［9］，Tayal等用基于 CI方法的CIV3程序計算了（Z＝20，24，29）類 Mg離子的能級和躍遷特性［10－12］，Kang等利用多組態Dirac－Hartree－Fock方法研究了3s3p（3P0）能級的超精細結構［13］，青波等利用構建全相對論的準完備基方法計算了Mg的能級，獲得了很好的結果［14］.最近Massacrier等利用FAC程序研究了Sc的相關類Mg離子的特性［15］.但是，我們注意到很多理論結果和實驗結果存在一定的差距，以及部分結果是以圖的形式出現的，并不能夠獲取準確的數據.本文選取類Mg的Z＝20～24的離子為研究對象，這些離子研究數據較少［5－6］，且存在上述提到的2個原因，因此利用多組態Dirac－Fock（MCDF）方法，通過考慮電子關聯效應，去獲得更加精確的數據和理解差距產生的原因.

所謂電子關聯效應，就是指價電子與原子實內的電子之間的相互作用.國外已經有大量的文獻報道［6，16－17］，我們小組也做了相應的工作［18－20］.研究表明，電子關聯效應對于原子的能級結構和躍遷特性有很大的影響，考慮了電子關聯效應后能夠獲得更加精確的數據.本文主要研究類Mg離子的特性，這些離子閉殼層外有2個價電子，是典型電子關聯效應研究的對象.和先前工作一樣，我們選取基于多組態Dirac－Fock方法的GRASPVU程序包來進行計算.

1 理論計算方法

1.1 波函數和能級的計算

多組態Dirac－Fock理論方法在文獻［21］中已有詳細描述，這里僅作扼要的介紹.在多組態Dirac－Fock理論中，一個核電荷數為Z、具有N個電子的原子或離子體系的Dirac－Coulomb哈密頓量（原子單位）為

這里的＾Hi是第i個電子的Dirac哈密頓量，可表示為

其中Vnuc（）是核勢場和β分別是Dirac矢量和標量矩陣是第i個電子的動量算符，c是真空中光速.在中心場近似下單電子的旋軌波函數［22］可表示為

式中k為Dirac量子數，Pnk（r）和Qnk（r）分別為相對論徑向波函數的大小分量，χkm為自旋函數.

N電子體系的組態波函數｜Γr（PJM）〉是所有單電子旋軌波函數組成的N階Slater行列式波函數｜Ψp〉的線性組合，即

在MCDF方法中，任一原子態α的波函數｜α（PJM）〉由具有相同P，J和M 量子數的組態波函數｜Γr（PJM）〉線性組合而成，即

式中nc是組態波函數的個數，Cr（α）為組態混合系數.

對角化由原子波函數（1）式構造的哈密頓矩陣，則可得到相關原子態的能量和組態混合系數.對于其它高階效應，如Breit修正和主要的量子電動力學QED效應，可作為微擾處理.

1.2 電子關聯效應

在具體計算過程中，主要是通過逐漸增加基矢數目來考慮更多的組態相互作用，直至得到收斂的結果.可以把組態相互作用分為兩類：

VV關聯（valence－valence correlation） 價電子之間的相互作用.

CV關聯（core－valence correlation） 原子實內的電子與價電子之間的相互作用.實際上描述的是原子實的極化效應.

一般來說，只考慮VV關聯就能得到比較精確的結果，但是對于電子數目比較多的體系，如果要得到更精確的結構，則CV關聯是必須考慮的.在本文的計算中，這2種關聯都進行了考慮.

1.3 計算步驟

文獻［17－21］已經詳細介紹了電子關聯作用，這里只作簡單介紹.計算中考慮電子關聯效應的2個步驟如下：

1）運行Dirac－Fock，初步得到1s22s22p63s2的徑向波函數.在這一步里，選用Thomas－Fermi模型勢作為計算的初始波函數.在自洽場計算中，對所有的軌道都進行了優化.

2）讓n＝1～2為閉殼層，也就是說主量子數為1和2的軌道上的電子是封閉的，既不允許這些電子向其它軌道躍遷也不允許其它軌道的電子躍遷到這2個軌道.允許n＝3的軌道上一個電子可以躍遷到n＝4，5，6，7軌道上，且任意分布，這樣就考慮了VV關聯，其擴展的軌道形式為1s22s22p6nln′l′.而對于CV關聯來說，我們考慮2種情況，一種是2p軌道上一個電子不受限制，另一種是2s上一個電子不受限制.此時我們要求對于一個雙激發，一個電子必須來自原子實中的2p（2s）軌道，另一個電子必須來自價電子.這樣原子實n＝2軌道電子和價電子之間的CV關聯作用就考慮進去了，其擴展的軌道形式為1s22snl2p6n′l′n″l″和1s22s22p5nln′l′n″l″.

2 結果與討論

2.1 能級

表1給出了基于MCDF方法的VV和CV 2種模型下類 Mg離子3s3p（3P0，1，2，1P1）的能級，結果包含了量子電動力學效應和特殊質量位移，其中量子電動力學效應考慮了2種修正：自能和真空極化.表1的實驗結果來自于NIST［23］.考慮電子關聯效應后，組態波函數急劇增加，這對于計算的收斂性和程序本身的計算能力、計算時間要求相對提高很多，因此在保證計算精度的條件下，有必要對擴展的主量子數進行限制.對于VV模型，主量子數限定在n≤7，其對應的最大波函數數目為698；CV模型n≤6，其波函數數為13 069.盡管對主量子數進行了限制，計算的結果仍然可信，這是因為本文的結果正是建立在增加波函數基矢數目的基礎上來考慮電子關聯效應的.

表1 類Mg的離子的3s3p能級Tab.1 The energies of Mg－like 3s3p levels cm－1

從表1可以看出，CV的結果更加接近于實驗值.若不考慮1P1能級，VV的計算值與實驗值的偏差在0.21%～0.76%之間，而CV的偏差在0.001%～0.040%之間.CV模型下的1P1能級與實驗值的偏差則在0.01%～0.31%之間，但是如果沒有考慮電子關聯效應，1P1的能級與實驗值偏差在0.89%～0.99%之間，因此可認為，考慮電子關聯效應后，CV計算的能級與實驗值符合得很好.為了更好地說明電子關聯效應對1P1能級的影響，圖1給出了隨擴展主量子數變化的VV，CV與實驗值的偏差（ΔE＝E計算值－E實驗值）.

總之，對于2種模型來說，隨著主量子數的擴大，2種模型的結果與實驗值更加接近，但是對于VV模型來說，n＝6與n＝7的結果最大偏差只有22cm－1，也就是說n＝7的軌道對于3s2和3s3p能級的影響相當小，也從一個側面說明了當前計算對于主量子數的限制是可行的.同時可以發現，高n層的旁觀電子對于計算的結果有很大的影響，CV模型更為明顯，這點在我們先前的文章中也有類似的結論［18－20］.

圖1 電子關聯效應對1 P1能級的影響Fig.1 The electron correlation on 1 P1energy level

為了說明當前計算結果是可信的，在表2中比較了不同方法計算出的類Mg離子的CaⅨ能級值.其中CIV3的計算結果是由Tayal等［10］由基于組態相互作用的CIV3程序給出的，SST的結果來自Tayal［24］，BCF的結果是Fawcett［1］利用Cowan程序給出的，而 MCHF的結果則是由Tachieve等［5］給出的.從表2可以看出，CV的計算值要優于CIV3，SST，MCHF的，大部分優于BCF的；同時，我們注意到，對于1P1能級而言，除了BCF結果外，其它理論結果與實驗值偏差都有點大.總之，考慮了電子關聯效應后，CV值要優于其它理論計算值.

表2 CaⅨ能級的實驗值和理論計算值Tab.2 The experimental and theoretical results of CaⅨ cm－1

2.2 波長

分析低密度等離子體中發射的自旋禁戒譜線的信息是診斷等離子體溫度和密度的很好手段之一，因此，準確的波長對于研究等離子體的狀態是必不可少的.為了驗證當前計算的可信性，表3給出了Z＝20～24的類Mg離子的理論值和實驗值，其中實驗值來自文獻［23，25－26］，MCHF來自［5］.從表3可以看出，2種模型和MCHF方法給出的CaⅨ～CrⅩⅢ離子1S0－3P1躍遷波長都比實驗值偏高，其中 VV 偏高在0.116 1～0.332 2nm 之間，CV偏高在0.001 4～0.030 5nm之間，而 MCHF偏高在0.148 0～0.235 8nm之間.CV與實驗值的最大偏差為0.034nm，明顯好于MCHF和VV的計算值，因此認為考慮電子關聯效應后，提高了波長的精度.

表3 類Mg離子（CaⅨ～CrⅩⅢ）的波長Tab.3 The wavelengths of Mg－like ions（CaⅨ～CrⅩⅢ） nm

2.3 振子強度

從i態到j態躍遷的振子強度和躍遷幾率的關系公式［27］如下：

其中m和e分別是電子質量和電荷，c是光速，λji是躍遷波長（nm），ωi和ωj分別是下能級i和上能級j的權重（簡并度）.對于電偶極躍遷（E1）來說，躍遷幾率和振子強度可以給出如下的形式：

其中S是線強度，單位為原子單位（au）.

表4給出了類 Mg離子的3s2－3s3p（3P1，1P1）躍遷的振子強度，同時也給出了來自 MCHF［5］、Safronova等［28］以及 Huang等［6］的結果.

表4 類 Mg離子3s2－3s3p（3 P1，1 P1）躍遷的振子強度（表中數據a（b）為a×10b 的縮寫）Tab.4 The oscillator strengths of 3s2－3s3p（3 P1，1 P1）transitions of Mg－like ions

可以看出，類Mg離子1S0－1P1躍遷的振子強度隨元素序數的增加而減少.MBPT的計算值要低于其它所有理論的計算值，但是隨著元素序數的增加，偏差也在逐漸縮小.VV，CV，MCHF以及Huang的結果大體在一個數量級上，彼此之間的偏差不超過10%.NIST給出的CaⅨ，ScⅩ以及TiⅪ1S0－1P1躍遷的振子強度分別為1.10，1.05和0.993，這些值與CV給出的結果符合得很好（小于1.44%）.Huang等的結果與NIST給出的結果相差也小于1%，因此可以通過比較CV與Huang等的結果來確保當前計算的可信性.可以看出，CV的計算值與Huang等的結果數值上很接近，因此認為當前的計算是可信而且準確的.

2.4 能級壽命

算的準確性.因此在表5和表6分別給出了3s3p（3P1和1P1）的能級壽命，其中，表格中的擬合值為Curtis在1991年根據當時的實驗值和一些理論結果擬合產生的［29］.對于3P1，VV的計算結果與擬合值偏差為1.89%～8.89%，CV 與擬合值的偏差為1.09%～2.23%，MCHF與擬合值的偏差為3.83%～11.0%，而MBPT與擬合值的偏差為4.73%～25.4%.可以看出，考慮電子關聯效應后，CV的計算值與擬合值更加接近.對于CrⅫ，如果考慮NIST［23］給出的5.55×10－8s，則CV與實驗值的偏差僅為0.36%.

表5 類Mg離子3 P1的能級壽命Tab.5 The lifetimes of Mg－like ions 3 P1energy levels

表6 類Mg離子1 P1的能級壽命Tab.6 The lifetimes of Mg－like ions 1 P1energy level 10－11 s

對于類Mg離子1P1的能級壽命而言，我們發現理論值與擬合值的符合要比3P1的情況要好，VV的計算結果與擬合值偏差為1.50%～6.68%，CV與擬合值的偏差為0.29%～0.56%，MBPT與擬合值的偏差為7.48%～12.3%，MCHF與擬合值的偏差為4.77%～8.83%.同時注意到表5和表6中NIST給出的實驗值與擬合值有0.29%～6.94%的偏差，我們認為有2個原因，一是NIST給出的實驗值，其自身的不確定度就在20%；二是當時擬合時，實驗數據較少，因而擬合點少造成擬合公式不是很精確.如果考慮這2個因素，我們認為考慮電子關聯效應后，CV的值是可信的.但是由于類Mg的實驗大多是在1980年代完成的，受制于當時條件，造成實驗精度不是很高，因此，能級壽命的測量需要更加精確的實驗來完成.

3 結語

本文在MCDF方法的基礎上，考慮電子關聯效應，詳細計算了類Mg離子的能級、波長、振子強度和能級壽命，結果表明考慮電子關聯效應后，當前CV的結果與已有的實驗結果及理論結果符合很好.這些結果對于理解類Mg離子的不同效應有重要的意義，同時對于分析已有的實驗結果和指導未來的實驗也有重要的意義.然而，需要指出的是當前計算結果是在重點考慮3s2和3s3p組態基礎上給出的，因此，可以看出本文的一些計算結果與實驗值仍有一定的差距，在今后的計算中，需要更多的組態以獲得更好的結果.

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