基于功率譜分段對消頻譜感知算法研究及性能分析

齊佩漢司江勃 李 贊 高 銳

(西安電子科技大學綜合業務網國家重點實驗室 西安 710071)

1 引言

隨著無線通信的快速發展，射頻設備類型和數量劇增，頻譜資源變得日益擁擠，無線信道質量逐漸惡化，在認知無線電[1]系統中，認知用戶需要在沒有主用戶先驗信息、無線信道衰落嚴重、噪聲電平高動態變化的情況下，以極短的感知時間，找出頻譜空穴，為新的無線應用提供高效的動態接入，這給經典的頻譜感知算法帶來了極大的挑戰。

目前常用的頻譜感知算法主要包括匹配濾波器檢測法[2]、能量檢測法[36]-、循環平穩檢測法[7,8]以及特征值檢測法[9,10]。匹配濾波器檢測法可以最優地判斷主用戶的存在，但該算法不能進行盲頻譜感知。能量檢測法可分為時域能量檢測算法和頻域能量檢測算法，但兩者均不能擺脫噪聲不確定度的影響。循環平穩檢測法在未知主用戶信號調制類型、碼元速率和載波頻率的情況下，需要計算出信號整個支集上的循環譜，算法計算復雜度高，不能滿足實時頻譜感知的要求。特征值檢測算法以隨機矩陣理論為原理，將接收信號相關矩陣最大與最小特征值的比值或者差值作為檢驗統計量，可以有效克服噪聲不確定度的影響，但算法需要進行復雜的特征值分解運算，算法只能給出漸近的而非準確的判決門限。

為應對復雜電磁環境為頻譜感知帶來的新挑戰，本文給出一種基于功率譜分段對消(Power spectral density Segment Cancellation, PSC)的頻譜感知算法，該算法無需主用戶的先驗信息，具有克服噪聲不確定度對信號檢測性能影響的能力，適用于高斯白噪聲和平坦慢衰落信道，可以為認知無線電系統實時提供頻譜感知結果。本文余下內容組織如下：第2節給出PSC頻譜感知算法的系統模型；第3節描述PSC算法的步驟；第4節在分析功率譜統計特性的基礎上，推導出PSC算法的虛警概率、正確檢測概率和判決門限的閉式表達式；第5節仿真驗證PSC算法的性能，主要對PSC算法的抗噪聲不確定度性能、衰落信道中的性能以及實時性進行了仿真和分析；第6節給出結論。

2 系統模型

認知無線電系統中，次級用戶監測主用戶可能出現的授權頻段，利用授權頻段中的空閑子帶發送信息，次級用戶接收到的信號[11]可表示為

3 PSC算法步驟

PSC算法利用0H和1H假設下周期圖估計功率譜譜線分布的不同，完成對授權信號的存在性檢測，圖1給出了利用PSC算法進行信號檢測的頻譜感知器的組成框圖，算法的詳細步驟如下：

其中M為每幀中的樣本數，T為所用幀數；

將式(4)和式(5)得到的每一組allS 和segS 進行分段對消，對消的比值為算法的檢驗統計量：

圖1 功率譜分段對消頻譜感知器

4 PSC算法性能分析

4.1 功率譜的統計特性

為方便分析次級用戶接收信號周期圖譜估計的統計特性，首先給出兩條引理。

引理 2 互不相關隨機變量的連續函數仍然互不相關[13]。

由引理 1性質(3)可知不同分幀數據在相同頻點上的傅氏變換具有相互獨立性，時間平均周期圖譜估計的均值和方差可由的均值和方差通過線性運算得到，在 H0情況下,的均值和方差分別為和，在1H情況下，的均值和方差分別為和。

4.2 PSC算法虛警概率和判決門限

在0H 假設下，認知用戶接收信號周期圖功率譜估計值的均值和方差分別為，由式(13)得，中不同頻點上的功率譜是互不相關的，構造隨機變量和，根據中心極限定理，參與加和的功率譜頻點足夠多時(點數大于20)，可近似為服從高斯分布的隨機變量，都大于零，并且和。PSC算法一組分段對消的虛警概率faP 可表示為

依據Neyman-Pearson準則，由預先設定的目標虛警概率求出每一組分段對消的虛警概率，將faP 代入式(14)，并令可以得到PSC算法門限值γ為

4.3 PSC算法檢測概率

在1H假設下，功率譜平均值的均值為，方差為，其中由式(11)給出。構造隨機變量和，由式(13)得，中不同頻點上的功率譜是互不相關的，根據中心極限定理， ,X Y可近似為服從高斯分布的隨機變量，均值和方差分別為

在Rayleigh衰落信道模型中，信道系數h為零均值復高斯隨機變量，，實部和虛部服從相互獨立的高斯分布，其均值為0，方差為，取歸一化和，并將和分別代入和表達式中，可以得到，其中 ()G k由式(11)給出。在Rice衰落信道模型中，信道系數h為非零均值復高斯隨機變量，,h的實部服從，虛部服從，萊斯因子可表示為，歸一化選取，并將它們分別代入和的數學表達式中，可以得出。

5 算法仿真與結果分析

5.1 抗噪聲不確定度性能

依據第2節描述的系統模型采用Monte Carlo方法對PSC算法進行性能仿真，并將其性能與能量檢測算法性能進行對比。假設在 AWGN信道下，主用戶發射調制信號，信號帶寬為1.28 MHz，載波頻率為5.12 MHz，次級用戶未知主用戶的調制類型和特征參數等先驗信息，只能確定主用戶會在內出現，因此，以采樣速率對接收信號進行采樣；定義噪聲不確定度1ρ＞時，噪聲方差在區間內均勻分布，不存在噪聲不確定度時，噪聲方差為定值，此時；對比能量檢測(Energy Detection, ED)算法和功率譜分段對消(PSC)算法的檢測性能時，采用恒虛警準則，預先設定虛警概率為0.01。

5.2 衰落信道下PSC算法性能

圖 3對比了 AWGN信道模型和平坦慢衰落Rayleigh信道模型下，經典能量檢測(ED)算法功率譜分段對消(PSC)算法的接收機性能(ROC)曲線，仿真參數配置為：接收序列幀數，每幀長度為，固定。圖4仿真了平坦慢衰落Rice信道下，分別取萊斯因子,和, ED算法和PSC算法的ROC曲線，仿真參數配置與圖3一致。

由圖3和圖4可見，ED算法和PSC算法在Rayleigh信道模型下的頻譜感知性能略差于算法在AWGN信道模型下的感知性能，而在Rice信道模型下的頻譜感知性能居于 Rayleigh信道模型和AWGN信道模型的感知性能之間，萊斯因子κ越小，算法的頻譜感知性能越接近于Rayleigh信道模型下的頻譜感知，萊斯因子κ越大，算法的頻譜感知性能越接近于 AWGN信道模型下的頻譜感知。利用式(17)-式(19)可以計算出 PSC算法 Rayleigh信道模型和 Rice信道模型下正確檢測概率的理論值，通過仿真驗證，仿真值與理論值基本一致。

5.3 PSC算法實時性分析

功率譜分段對消頻譜感知器主要由模數轉換單元、FFT變換單元、模平方運算單元、分段對消單元以及檢測判決單元組成。模擬輸入信號經過模數變換單元變成離散樣本序列，每個樣本點的轉換時間為1 clk，4096個樣本點需要4096 clk，而FFT變換單元調用 Altera公司的 FFT IP核[15]，采用Streaming Data Flow Engine Architecture架構，變換時間僅需要 4096 clk，每個復數的模平方運算需要1 clk, 4096點的模平方運算需要4096 clk，分段對消單元需要4096 clk完成各分段功率譜以及所有功率譜的累加，檢測判決單元需要2 clk給出判決結果，其中1 clk進行對消計算，1 clk完成檢驗統計量與門限的比較，其中1 clk為一個主時鐘周期。

若僅執行一次幀數為1，幀長為4096的功率譜分段對消檢測，大約需要 8196 clk，以 FPGA EP5SGXEA7H3F35C2為硬件平臺，采用頻率為370 MHz主時鐘，則需要執行時間大約為22.16 μs，若連續執行功率譜分段對消檢測，在FPGA內部采用流水線架構，各運算單元并行處理數據，除了首次運行PSC頻譜感知器，大約需要8196 clk，以后的每次感知，只需要 4096 clk，采用主時鐘為 370 MHz，則執行需要時間大約為11.08 μs。類似于PSC頻譜感知算法時間開銷的分析，執行一次幀數為1，幀長為4096的經典能量頻譜感知，需要時間大約為11.08 μs。經典能量頻譜感知算法具有良好的實時性，而分段對消頻譜感知算法采用FFT IP核以及流水線架構，也可以達到實時頻譜感知的要求，但這是以增加空間復雜度、占用大量硬件資源為代價。

圖2 PSC檢測算法和ED算法正確檢測概率對比示意圖

圖3 PSC檢測算法、ED算法在AWGN和 Rayleigh信道下正確檢測概率對比示意圖

圖4 PSC檢測算法和ED算法在Rice信道下正確檢測概率對比示意圖

結合上述章節PSC頻譜感知算法與ED頻譜感知算法在抗噪聲不確定度、衰落信道感知性能、時間復雜度(實時性)以及空間復雜度(邏輯資源開銷)分析，將兩種算法的對比結果匯總如表1所示。

6 結束語

功率譜分段對消算法是為應對認知無線電系統頻譜感知技術面臨的新挑戰而提出的一種算法，該算法的判決門限與參與運算的幀數、分段內的譜線數以及虛警概率有關，與噪聲方差和噪聲電平無關，其檢測性能不受噪聲不確定度的影響，該算法適用于加性高斯白噪聲和平坦慢衰落信道模型，可以通過執行快速FFT運算達到實時檢測的要求，因此，功率譜分段對消頻譜感知算法可廣泛應用于復雜電磁環境下的認知無線電系統中。利用功率譜分段對消算法進行頻譜感知不僅可以獲得帶寬內是否存在主用戶，還可以獲得帶寬內各頻率子帶的占用情況，該算法可為認知無線電系統在超寬帶范圍內進行多主用戶頻譜感知提供一種解決方案。

表1 PSC檢測算法和ED算法分析對比表

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