基于三次hermite插值lmd方法的往復壓縮機故障診斷技術

陳桂娟，鄒龍慶，賈春雨，付海龍

（1.東北石油大學機械科學與工程學院，黑龍江大慶163318；2.大慶石化公司，黑龍江 大慶163714）

1 引言

往復壓縮機是石油化工企業廣泛使用的增壓設備，其具有激勵源眾多，部件運動形式多樣等特點，其傳動機構軸承常因加工裝配誤差或磨損出現間隙故障，致使整機狀態劣化而停機。振動信號富含設備狀態信息，是故障診斷技術實施的有效途徑。往復壓縮機振動信號具有如下特征：（1） 振動信號呈現強非平穩特性；（2） 因激勵源眾多，振動信號為多分量耦合信號。以傅立葉變換為基礎的頻域分析方法，難以對其振動信號進行準確的故障診斷[1]。

英國學者Smith，于2005年提出了一種全新的信號分解方法——局部均值分解（local mean de－composition，lmd）[2]。lmd方法對存在非線性、非平穩性的機械設備振動信號具有良好的分析能力，且避免了Hilbert變換產生的邊緣效應及無物理意義的負頻率等問題，現已在軸承等機械設備故障診斷領域得到廣泛應用[3-4]。鑒于往復壓縮機振動信號具有的非平穩性和多分量耦合特性，lmd是其振動信號的理想分析方法。

然而，lmd方法是以滑動平均法獲得局部均值和包絡估計的，該方法多次平滑后會產生相位差，導致分解結果失真[5]。三次hermite插值法是一種較為常用的插值曲線構造方法，以其構造局部均值與包絡估計不僅能夠避免滑動平均法存在問題，而且該方法僅要求節點一階導數連續，具有優良的保形特性，尤其適合于具有強非平穩特性信號的分析。

本文針對往復壓縮機振動信號的強烈非平穩特性，結合三次hermite插值法具有的優良保形特性，提出基于三次hermite插值的lmd方法，提高局部均值函數和包絡估計函數的擬合精度，并以PF分量的包絡幅值頻譜作為依據，實現往復壓縮機傳動機構軸承間隙故障的準確診斷。

2 基于三次hermite插值的lmd方法

2.1 lmd方法原理

lmd分析方法實質是將時間序列分解為多個PF分量與殘余分量之和，其中PF的瞬時幅值就是所對應的包絡信號。對于任意時間序列x（t），其算法步驟如下：

（1）找出時間序列x（t）的全部極值點ni，利用公式（1）計算任意兩相鄰點的均值mi和包絡值ai，再對二者分別以滑動平均法得到平滑的局部均值函數m11（t）和包絡估計函數a11（t）。

（2）將局部均值函數m11（t）從原始時間序列x（t）中減去，即得h11（t）

（3）以包絡估計函數a11（t）除h11（t），既得到s11（t）

再按照以上步驟求出s11（t）所對應的a12（t），若a12（t）與1之差值小于誤差，則s11（t）為純調頻函數，若a12（t）與1之差值大于誤差，則循環上述過程n次，直至s1n（t）所對應的a1（n+1）（t）與1之差值小于誤差為止，也即s1n（t）為一個純調頻信號。

（4） 將循環過程中產生的所有包絡估計函數相乘即得到第一個PF分量所對應的包絡信號a1（t）

（5）將純調頻信號s1n（t）與包絡信號a1（t）相乘即可得到第一個PF分量

（6）從原始時間序列x（t）中減去第一個分量PF1（t），便得到一個新的時間序列u1（t），將其作為原始序列重復以上過程，循環k次，直到uk單調為止。

這樣即將原始時間序列x（t）分解為k個乘積函數和一個殘余分量，即

2.2 三次hermite插值

一般對于給定的節點a=x0

其中標準三次hermite的基函數具有如下形式

它們滿足

且有Fi（t）+Fi+1（t）=1，Gi（t）=-Gi+1（1-t）

2.3 基于三次hermite插值的lmd算法

采用滑動平均方法存在多次平滑后誤差較大的缺點，且往復壓縮機振動信號具有強烈的非平穩性，結合三次hermite插值法的優良保形特性，本文提出以三次hermite插值方法替代滑動平均方法計算局部均值函數和局部包絡函數過程，利用三次hermite插值分別對極大值點和極小值點插值求得上下包絡線，再以其計算得出局部均值函數和局部包絡函數的方法。具體步驟如下：

（1）計算得出原始信號x（t）的極值點序列nk，對其進行端點延拓，得到新的極值點序列Xk；

（2） 利用三次hermite插值法對極大值點進行插值，形成上包絡函數Emax，同樣利用三次hermite插值法對極小值點進行插值，形成下包絡線Emin；

（3） 利用下式即可計算得出局部均值函數m11（t）和局部包絡函數a11（t）

得到局部均值函數和包絡估計函數后，繼續執行lmd的后續步驟即可以實現基于三次hermite插值的lmd分解方法。

3 往復壓縮機故障診斷技術

以2D12型往復壓縮機為研究對象，其主要參數為：軸功率500 kW、排氣量70 m3/min、活塞行程240 mm、電機轉速496 r/min。生產過程中，其常因連桿軸瓦間隙過大引起振動超標而停機，該故障的準確診斷可提高生產效率，降低維護成本。該壓縮機傳動機構的一級連桿上大頭軸承正常徑向間隙為0.1～0.22 mm。試驗過程中，利用已磨損的軸瓦，在壓縮機傳動機構的一級連桿上模擬了大頭軸承間隙大故障，其徑向間隙為0.35 mm。根據壓縮機結構特點，在一級十字頭滑道下端利用加速度傳感器測得振動信號，該測點振動信號時域波形與頻譜分別如圖1和圖2所示。由圖1可知，由于間隙過大，在時域波形中出現了明顯的沖擊信號，具有強非平穩特性。頻譜中，峰值主要位于中高頻，基頻倍頻處無明顯峰值。

根據動力學理論可知，往復壓縮機振動信號是以振動傳遞部件的固有頻率為載波頻率，以部件運動頻率對其進行調制的調幅信號。由于運動形式多樣、激勵源眾多，實測信號可以認為是由多個調幅信號耦合而成。因此，往復壓縮機振動信號適合于應用lmd方法進行分解。

為驗證本文方法的優越性，以傳統lmd方法和本文提出的改進方法對往復壓縮機故障信號進行分解。分解過程中以鏡像延拓法降低端點效應，迭代終止條件的誤差設置為10-3。由于分解結果中的前幾個分量包含了設備狀態的主要信息，所以僅給出了2種方法分解結果的前3個PF分量，分別如圖3和圖4所示。

如此前分析，往復壓縮機振動信號是以內部部件運動頻率作為振動信號調幅頻率，因此，進一步對PF分量的瞬時幅值a（t）進行頻譜分析，可得出內部運動部件的激勵頻率，判定設備運行狀態。分別對傳統lmd方法和本文lmd方法的第一個PF分量進行幅值頻譜分析，頻譜圖如圖5和圖6所示?？梢钥闯?，2種方法的頻譜均在2倍頻處出現了最大峰值，這與軸承間隙過大故障中一次往復運動出現2次沖擊的故障機理是一致的。因此，lmd方法可以有效診斷出往復壓縮機軸承間隙過大的故障。而且，本文方法比原有lmd方法的2倍頻以及其它倍頻的峰值更加顯著。由此，驗證了本文方法對往復壓縮機強非平穩振動信號故障診斷的優越性。

圖1 往復壓縮機故障信號時域波形圖

圖2 往復壓縮機故障信號頻譜圖

圖3 傳統l md方法的分解結果

圖4 三次h e r mi t e插值l md法的分解結果

圖5 傳統l md方法P F 1分量的幅值頻譜

圖6 三次h e r mi t e插值l md方法P F 1分量的幅值頻譜

4 結論

針對往復壓縮機振動信號的強烈非平穩特性，以及原有lmd方法中滑動平均法多次平滑的不足，結合三次hermite插值法的優良保形特性，提出了基于hermite插值的lmd方法。該方法以三次hermite插值對信號極值點進行包絡，提高局部均值函數和包絡估計函數的擬合精度。以往復壓縮機傳動機構為對象，通過與傳統lmd方法的對比，驗證了本文方法的優越性，實現了軸承間隙故障的準確診斷。

[1] 陳桂娟，王金東，劉耀芳，等.基于多重分形與奇異值分解的往復壓縮機智能故障診斷技術 [J].壓縮機技術，2013，（3）：19-22.

[2] Jonathan S Smith.The Local Mean Decomposition and Its Application to EEG Perception Data[J].Journal of the Royal Society Interface，2005，2（5）：443-454.

[3] 李志農，劉衛兵，易小兵.基于局域均值分解的機械故障欠定盲源分離方法研究[J].機械工程學報，2011，47（7）：97-102.

[4] CHENG Junsheng，ZHANG Kang，YANG Yu.An Order TraRcking Technique for the Gear Fault Diagnosis Using Local Mean Decomposition Method [J].Mechanism and Machine Theory，2012，55：67-76.

[5] 張亢，程軍圣，楊宇.基于有理樣條函數的局部均值分解方法及其應用[J].振動工程學報，2011，24（1）：97-103.