基于3D－DCT和混沌加密的醫學體數據多水印算法

劉瑤利，李京兵

（海南大學 信息科學技術學院，海南 ?？?70228）

0 引 言

數字水印技術作為信息隱藏技術研究領域的重要分支，是實現多媒體信息完整性保護的有效方法[1]，它是對傳統的加密技術的有效補充。將病患的個人信息作為數字水印[2]，以人眼看不見的形式嵌入到醫學體數據中，在體數據經歷了信息交流過程中的數據處理后[3，4]，將水印完整準確得提取出來，從而達到保護病患個人信息的目的。

目前，將水印嵌入二維圖像的方法很多。葉天語等人[5]利用奇異值的穩定性，提出一種多功能雙水印算法；董春華等[6]提出了基于小波變換在醫學圖像中嵌入多水印的方法；劉泉等[7]基于圖像的認證提出了分層半脆弱數字水印算法；陳海鵬等[8]基于數字圖像特征提出一種魯棒性數字水印算法。然而，在實際應用中，三維醫學體數據在數字醫療系統中大量存在，如CT、MRI都是由切片組成的三維體數據。因此，將水印嵌入三維體數據有更好的實用性。醫學體數據對于醫生獲取患者的生理疾病信息及病情診斷至關重要，一般不允許作任何改動[9]。

1 基礎理論

1.1 Logistic混沌映射

混沌是非線性動力系統中的一種確定性的類隨機過程，混沌信號對初始值有不可預測性和高度敏感性[10]。Logistic Map是一種著名的混沌系統，它是由以下公式給出的非線性返回映射

式中，0≤μ≤4稱為增長參數，xk∈（0，1）為系統變量，k是迭代次數?；煦鐒恿ο到y的研究工作指出，當增長參數3.569945≤μ≤4時，Logistic Map工作于混沌狀態。應用Logistic混沌映射產生的混沌序列是一個理想的密鑰序列，可用于對多水印進行混沌加密。

1.2 三維離散余弦變換 （3D－DCT）

三維離散余弦正變換公式如下

其中

式中:f（x，y，z）是體數據V在 （x，y，z）處的體素數據值，F（u，v，w）是該體素數據對應的三維DCT變換系數。

三維離散余弦反變換 （3D－IDCT）公式如下

式中 :（x，y，z）—— 空 間 域 采 樣 值 ；（u，v，w）—— 頻率域采樣值。醫學體數據可通過CT和MRI獲得，體數據是由許多層的切片組成，每個切片為二維醫學圖像，大小為M×N，切片層數為P。

2 算法過程

嵌入醫學體數據的多重水印為:Wk＝｛wk（i，j）｜wk（i，j）＝0，1；1≤i≤M1，1≤j≤M2，k≥1｝；同時，選取Matlab中自帶的一個MRI體數據作為原始醫學體數據，表示為:F＝｛f（i，j，k）｜f（i，j，k）∈R；1≤i≤M，1≤j≤N，1≤k≤P｝。wk（i，j）表示多水印的像素灰度值，f（i，j，k）表示原始醫學體數據的體素數據值。

2.1 體數據視覺特征向量的選取方法

將數字水印直接嵌入在體素或變換系數中不能有效的抵抗幾何攻擊，因為體數據的輕微幾何變換就會導致體素數據值或變換系數值發生較大變化，這樣嵌在體數據中的數字水印便會輕易的受到攻擊。不同體數據的三維輪廓在視覺上是有很大差異的，而且在經歷微小的幾何變換之后其三維輪廓能夠基本保持一致。通過對大量體數據的三維DCT系數觀察發現，當對一個體數據進行常見的幾何變換后 （通過對每個切片進行幾何變換來實現），三維DCT低中頻系數值的大小可能發生改變，但其系數符號基本保持不變。因此，三維DCT系數符號可以作為醫學體數據的主要視覺特征。

對原始醫學體數據進行全局三維DCT變換，得到三維DCT系數矩陣。選取8個DCT低中頻系數FD（1，1，1）－FD（2，2，2）組成醫學體數據的特征向量。三維DCT系數正值或零用 “1”表示，負值用 “0”表示。通過觀察表1發現，體數據在受到常規攻擊和幾何攻擊后，三維DCT低中頻系數符號序列基本保持一致，與原始三維體數據的系數符號序列相關系數都較大。因此，醫學體數據的全局三維DCT系數符號序列可以作為其視覺特征向量。

表1 醫學體數據全局三維DCT變換低中頻部分系數及受不同攻擊后的變化值

2.2 多水印的混沌加密

步驟1 應用Logistic Map產生混沌加密矩陣。

由初始值x0生成混沌序列X（j）。由于多水印為二維圖像，所以X（j）需要通過升維運算得到二維矩陣。最后，混沌序列X（j）通過符號運算得到二值加密矩陣C（i，j）。其中X（j）的值大于0.5的為 “1”，其余為 “0”。

步驟2 得到混沌加密的多水印。

首先，將原始多重水印轉化為二值多重水印Wk（i，j），然后根據Hash函數性質，由二值加密矩陣C（i，j）和二值多水印Wk（i，j）得到混沌加密的多重水印BWk（i，j）:BWk（i，j）＝Wk（i，j）⊕C（i，j）。

2.3 多水印的嵌入與提取算法

步驟3 通過全局三維DCT變換，提取醫學體數據的視覺特征向量。

先對原始醫學體數據F（i，j，k）進行全局三維DCT變換，得到三維DCT系數矩陣FD（i，j，k），再將系數矩陣中的系數按照頻率由低到高的順序排列，從中選取前L個，并通過符號運算得到原始醫學體數據的視覺特征向量

步驟4 嵌入混沌加密的多水印并得到二值邏輯密鑰。

由提取的原始醫學體數據的特征向量V（j）和混沌加密的多重水印BWk（i，j），通過密碼學常用的Hash函數性質生成二值邏輯密鑰Keyk（i，j）。保存Keyk（i，j），在后面提取水印時需要。將Keyk（i，j）作為密鑰向第三方申請，以獲得原始醫學體數據的查看權和使用權。該算法多水印的嵌入沒有改變原始醫學體數據的體素數據值，是一種零水印方案

步驟5 提取經過攻擊后的待測水印體數據的視覺特征向量。

設待測水印體數據為F’（i，j，k），經過三維DCT變換后得到的三維DCT系數矩陣為FD’（i，j，k）。按照上文步驟3的方法得到待測水印體數據的視覺特征向量

步驟6 利用Hash函數，提取待測水印體數據中的加密多水印

式中:V’（j）——提取的待測水印體數據的視覺特征向量，Keyk（i，j）——嵌入多水印時得到的二值邏輯密鑰序列。通過Hash函數性質得到待測水印體數據中所含的多水印BWk’（i，j）。

2.4 還原提取的多重水印

步驟7 生成混沌序列并得到二值加密矩陣。

令初始值x0與上文步驟1中保持一致，通過Logistic Map得到相同的混沌序列X（j）和二值加密矩陣C（i，j）。

步驟8 利用二值加密矩陣還原提取的多水印。

由待測體數據中提取的多水印BWk’（i，j）和二值加密矩陣C（i，j），通過密碼學中的Hash函數性質得到還原的多水印Wk’（i，j）

根據Wk（i，j）和Wk’（i，j）的相關程度，我們可以判斷醫學體數據中所含的水印，從而確定待測醫學體數據的所有權，保護病患的個人信息。圖1為魯棒多水印算法流程圖。由圖1可以看出，該算法實現了零水印嵌入和水印的盲提取，提高了醫學體數據的安全性。

圖1 魯棒多水印算法流程

3 實驗結果與抗攻擊分析

仿真平臺是Matlab2010a，選擇兩個有意義的圖像作為嵌入醫學體數據的多水印，如圖2（a）－（b）所示，記為:Wk＝｛wk（i，j）｜wk（i，j）＝0，1；1≤i≤32，1≤j≤32，k＝1，2｝。圖2（c）－（d）是由Logistic Map混沌加密的多水印，從圖中可以明顯看到水印變得雜亂無章，安全性 提高。原始醫學體數據見圖3（a），表示為:F＝｛f（i，j，k）｜f（i，j，k）∈R；1≤i，j≤128，1≤k≤27｝。實驗中，Logistic Map初始值x0為0.2，增長參數μ為4。

圖2 原始水印和加密的水印

通過水印算法檢測出Wk’（i，j）后，通過計算Wk（i，j）和Wk’（i，j）的歸一化相關系數NCk來判斷是否有水印嵌入。本實驗中用NC1、NC2分別表示與提取的兩個水印對應的相關系數。其中歸一化相關系數NC公式為

式中 :W（i，j）、W’（i，j）——嵌入的原始水印和提取的水印。NC值越大，說明嵌入的水印和提取的水印相關程度越高。

圖3 不加干擾時的醫學體數據及提取的多水印

圖4 高斯噪聲強度為5%的體數據及提取的多水印

表2 水印抗高斯噪聲實驗數據

不加外部干擾時的醫學水印體數據如圖3（a）所示，可以看出含有水印的醫學體數據非常清晰。圖3（b）是醫學水印體數據的一個切片，提取的水印如圖3（c）－（d）所示，有NC1＝1.00，NC2＝1.00，可以準確地提取水印?？闯鲶w數據切片出現嚴重的方塊效應，PSNR＝16.57dB。此時，對應的體數據三維成像與原始體數據相比發生了很大的變化，如圖5（a）所示。觀察圖5（c）－（d），有NC1＝0.93，NC2＝0.93，提取的多水印與原始多水印基本保持一致。

下面通過具體的實驗來判斷該水印算法的魯棒性。

3.1 常規攻擊

3.1.1 加入高斯噪聲

使用imnoise（）函數對水印體數據進行高斯噪聲干擾，當噪聲強度為5%時，水印體數據切片已經變的模糊不清，如圖4（b）所示。由圖4（a）可以明顯看到水印體數據整體三維輪廓已經很模糊，PSNR＝6.02dB。此時，提取的多水印依然十分清晰，且有NC1＝0.95，NC2＝0.94，如圖4（c）－（d）所示。

表2為水印抗高斯噪聲實驗數據，可以看到噪聲強度高達25%時，PSNR降至0.07dB，有NC1＝0.72，NC2＝0.75，依然能夠較為準確得提取出多水印。因此，該算法有很好的抗高斯噪聲干擾能力。

3.1.2 JPEG壓縮處理

采用體數據壓縮質量百分數作為參數對含水印體數據進行JPEG壓縮處理，（壓縮質量為2%）。由圖5（b）可以

圖5 JPEG壓縮質量為2%的體數據及提取的多水印

表3為水印抗JPEG壓縮實驗數據，由表中實驗數據得到，該算法對JPEG壓縮有較強的魯棒性。

表3 水印抗JPEG壓縮實驗數據

3.2 幾何攻擊

3.2.1 旋轉變換

對水印體數據順時針旋轉4度，此時水印體數據的PSNR為17.54dB，如圖6（a）所示。圖6（b）為順時針旋轉4度的體數據切片。此時，提取的多水印清晰，與原始多水印保持一致，有NC1＝0.95，NC2＝0.94。

圖6 順時針旋轉4度的體數據及提取的多水印

表4為水印抗旋轉攻擊實驗數據，當對水印體數據順時針旋轉35°時，信噪比變得很低，為11.33dB，仍然可以較為準確地提取出多水印，有NC1＝0.88，NC2＝0.87。由此得出，該水印算法有較強的抗旋轉攻擊能力。

表4 水印抗旋轉攻擊實驗數據

3.2.2 平移變換

對水印體數據進行平移變換，水平左移15%時的水印切片如圖7（b）所示，對應的三維體數據如圖7（a）所示，PSNR＝8.63dB。提取的多水印如圖7（c）－（d）所示，NC1＝1.00，NC2＝1.00，可以準確得提取出多水印。

表5為水印抗平移變換實驗數據，由表中數據可以看到，當水印體數據水平左移20%時，仍可準確得提取多水印。故該算法有好的抗平移變換能力。

圖7 向左平移15%的體數據及提取的多水印

表5 水印抗平移變換實驗數據

3.2.3 剪切實驗

對水印體數據進行剪切實驗，按Z軸方向剪切16%后，體數據三維成像的頂部已經缺失了很大一部分，如圖8（a）所示。圖8（b）為體數據的第一個切片圖像。由圖8（c）－（d）可以明顯看到，多水印仍可被準確地提取出來，NC1＝0.95，NC2＝0.94。

圖8 Z軸剪切16%的體數據及提取的多水印

表6為水印抗剪切攻擊實驗數據，當水印體數據按Z軸方向剪切30%時，仍可有效地提取出多水印，有NC1＝0.69，NC2＝0.77。由此得知，本文所提出的算法有一定的抗剪切能力。

表6 水印抗剪切攻擊實驗數據

4 結束語

針對醫學體數據水印信息的安全性保護，本文提出了一種基于三維DCT和混沌加密的醫學體數據魯棒多水印算法。

算法利用三維DCT變換提取醫學體數據的視覺特征向量，通過視覺特征向量進行多重水印的嵌入與提取，結合第三方概念和Hash函數性質，實現了零水印嵌入和水印的盲提取，有效地保護了醫學體數據。在多水印的處理上，采用了Logistic混沌映射對多水印進行加密，提高了水印信息的安全性。與此同時，該算法提高了嵌入體數據的水印容量，有更好的實用性。

實驗結果表明，該算法可以有效地提取多水印，且對常規攻擊和幾何攻擊都有很好的魯棒性。

此外，該算法也可用于其它領域的三維體數據水印信息保護和認證。

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