復合材料開孔層壓板壓縮長期強度預測

康 軍 關志東 黎增山 李 星

(北京航空航天大學 航空科學與工程學院，北京100191)

復合材料具有比強度、比剛度高及可設計性等特點，已廣泛應用于航空航天結構中，在長期使用過程中的強度預測越來越受到關注.眾所周知，聚合物復合材料的性能不僅是時間的函數，還與溫度相關，具有時間-溫度相關性，即黏彈性［1］.因此，可以利用時間-溫度疊加原理，通過提高試驗溫度來加快試驗速度.

加速試驗方法(ATM，Accelerated Testing Methodology)基于時間-溫度疊加原理，將不同溫度、加載速率下的強度-時間曲線段沿時間軸平移，構成參考溫度下的強度-時間曲線.Miyano等人［2］研究了碳纖維復合材料的靜載強度、蠕變強度和疲勞強度的時間溫度相關性，提出了復合材料強度預測加速試驗方法.Miyano［3-5］，Nakada［6-7］，Cai［8］，Iwai［9］等人進行了復合材料層壓板拉伸、壓縮、彎曲、機械連接，以及濕熱環境下的靜載、蠕變和疲勞試驗，驗證了加速試驗方法的適用性.

應變不變量失效理論(SIFT，Strain Invariant Failure Theory)由 Goose和 Christensen 提出［10］，是一種基于物理失效模式的強度理論，將基體的失效模式分為膨脹失效和扭曲失效.通過代表體積單元將“宏觀”應變放大，分析纖維與基體間的相互作用，同時考慮了固化殘余應力的影響.Tay和 Sun［11-12］等人用漸進損傷分析方法，將SIFT和單元失效法(EFM，Element Failure Method)相結合，用于預測開孔層壓板拉伸載荷下失效過程.

Tsai等人［13］結合應變不變量理論和加速試驗方法(SIFT/ATM)，采用經典層壓板理論進行宏觀應力分析，預測復合材料層壓板在不同溫度及濕度環境下的疲勞失效壽命，并將該方法在Microsoft Excel中開發了疲勞壽命和剩余強度軟件Super Mic-Mac.由于應力分析采用了經典層壓板理論，該方法無法分析帶應力集中的復合材料結構，如開孔、加筋板、連接件的強度與壽命.Cai等人［14-15］采用三維有限元模型進行宏觀應力分析，基于SIFT/ATM方法預測準各向同性開孔層壓板勻速加載下長期壓縮強度.但是Cai采用孔邊單元失效作為開孔板最終失效準則，并未對開孔層壓板的失效過程進行分析.

本文對應變不變量失效理論中纖維失效準則進行改進，并結合加速試驗方法和漸進損傷分析，模擬了開孔層壓板壓縮失效過程，分析了纖維和基體失效，預測了復合材料開孔層壓板勻速加載下長期壓縮強度.計算結果與試驗結果吻合很好，證明了該方法的適用性.

1 加速試驗方法

黏彈性樹脂具有時間-溫度相關性的特點，符合時間-溫度疊加原理(TTSP，Time-Temperature Superposition Principle)，因此可通過提高試驗溫度加速試驗進程.ATM利用TTSP預測復合材料的長期強度.

Miyano等人［2］在大量試驗的基礎上，提出加速試驗方法.ATM預測復合材料長期強度基于以下假設:

假設A 靜載、蠕變、疲勞強度服從相同的時間-溫度疊加原理，即3種強度的平移因子相同;

假設B 單調載荷損傷服從線性累積損傷;

假設C 疲勞強度與應力比為線性關系.

根據假設 A，靜載強度(CSR，Constant Strain Rate)控制曲線由不同溫度下，相同加載速率的試驗曲線連接構成;應力比為零的疲勞強度控制曲線由不同溫度、相同加載頻率的疲勞強度試驗曲線段構成.根據假設B，CSR強度控制曲線導出蠕變強度控制曲線.根據假設C，任意應力比的疲勞強度可由蠕變強度控制曲線(R=1)和疲勞強度控制曲線(R=0)插值得到.

加速試驗方法的應用流程如圖1所示.

圖1 加速試驗方法應用流程Fig.1 Procedure of accelerated testing methodology

2 應變不變量失效理論(SIFT)

2.1 纖維和基體失效準則

復合材料由纖維和基體組成，應變不變量失效理論將纖維和基體失效分為膨脹失效和扭曲失效，分別采用材料第一應變不變量 J1和 Von Mises應變來判斷.

通過對纖維失效機理分析，本文對纖維失效準則進行了改進.由于纖維為脆性材料，其破壞垂直于纖維方向發生，纖維軸向的應變起主要作用，采用最大應變準則判斷失效.

1)纖維拉伸失效:

2)纖維壓縮失效:

基體由于存在微裂紋，其失效包線在第1象限有截斷.基于該象限 Goose等人［10］提出 SIFT，把基體失效分為膨脹失效和扭曲失效，分別采用材料第一應變不變量 J1和 Von Mises應變來判斷.

1)基體膨脹失效:

2)基體扭曲失效:

2.2 宏觀應變和細觀應變關系

應變不變量理論建立在纖維和基體細觀應變分析上，需根據宏觀應變通過應變放大系數轉換得到纖維和基體的細觀應變.應變放大系數通過纖維和基體的代表體積單元模型(RVE，Representative Volume Element)分析得到.RVE是基于纖維和基體的典型分布建立的細觀模型，用以研究纖維和基體的相互作用.本文采用的RVE分為正方形和六邊形，如圖2所示.兩種模型中在纖維和基體上取出20個具有代表性的位置作為參考點.參考點選取如圖2所示，其中11個在基體，9個在纖維.通過對RVE分別在3個方向施加單位正應變、剪切應變和溫度載荷，可以得到纖維和樹脂在參考點位置的應變，從而計算出相應位置的應變放大系數.

圖2 RVE及參考點選取Fig.2 RVE and reference points chosen

復合材料結構單層細觀應變和宏觀應變之間的關系如下:

其中，εi為位置i處的纖維或者樹脂三維微觀應變;εmech為機械載荷作用下的單層三維宏觀應變;εther為熱載荷作用下的單層三維宏觀應變;Mi為位置i處的機械應變放大系數矩陣;Ai為位置i處由于纖維和樹脂熱不匹配性引起的熱應變放大系數向量;ΔT為固化溫度和使用溫度之間的溫差.

2.3 失效模式與失效準則

宏觀應變通過應變放大系數得到參考點處的細觀應變，根據應變不變量失效準則分別對每個參考點進行失效判斷.由于20個參考點分別位于基體、纖維上，不同位置采用不同的失效準則.失效模式及判斷準則如表1所示.

表1 失效模式及判斷準則Table 1 Failure modes and damage determination

正交各向異性材料的應力應變關系如下:

纖維和基體發生損傷時，對剛度矩陣中的相關元素進行折減.剛度矩陣衰減如表2所示.

表2 剛度矩陣衰減Table 2 Stiffness matrix degradation

3 SIFT/ATM方法流程

SIFT/ATM方法預測復合材料結構長期強度如圖3所示，具體過程如下:

1)樹脂基體在不同溫度下DMA(Dynamic Mechanical Analysis)試驗，得到基體模量的控制曲線和時間溫度平移因子;

2)在不同溫度下，測量復合材料單層板的縱向、橫向的拉伸和壓縮破壞應變，并利用基體的平移因子對不同溫度下的破壞應變平移，得到單層板的破壞應變控制曲線;

3)建立試驗的單層板有限元模型，加載為試驗測得的應變，采用SIFT，計算兩種RVE參考點處的等效應變，纖維和基體的SIFT臨界值為失效模式對應參考點上SIFT參數的最大值，失效模式定義如表1所示;

圖3 SIFT/ATM預測復合材料長期強度Fig.3 Prediction of long-term strength of composite materials with SIFT/ATM

4)對復合材料結構宏觀應變分析和細觀應變分析，根據SIFT臨界值控制曲線和失效判據對復合材料結構進行失效分析，材料失效后對剛度矩陣進行相應衰減，如表2所示，得到對應失效時間的強度.

4 開孔層壓板壓縮長期強度預測

4.1 加速試驗

本文計算所采用的試驗數據來自文獻［15］，材料為TR30S/epoxy.加速試驗內容包括樹脂基體、單向層壓板和鋪層為［45/0/45/90］3s的準各向同性開孔層壓板，如表3所示.

表3 加速試驗矩陣［15］Table 3 Accelerated test matrix［15］

樹脂基體在不同溫度和頻率下DMA得到樹脂基體的儲能模量控制曲線和時間溫度平移因子;單向層壓板在不同溫度下，縱向、橫向進行拉伸和壓縮靜載試驗得到單向層壓板縱向、橫向的拉伸和壓縮失效應變控制曲線，并通過 SIFT/ATM計算得到纖維和基體的SIFT臨界值的控制曲線;開孔層壓板不同溫度下靜載壓縮試驗得到開孔層壓板的壓縮強度控制曲線，與預測結果進行比較.開孔壓縮試驗件尺寸如圖4所示，層壓板纖維體積含量為0.6.

圖4 開孔層壓板尺寸Fig.4 Specimen size of open-hole compressive(OHC)laminates

4.2 基體儲能模量控制曲線和時間溫度平移因子

樹脂基體在不同溫度和頻率下進行動態力學試驗，得到不同溫度下的模量-加載時間(E-t)曲線.加載時間t與加載頻率f有如下關系:

以T0=25℃為參考溫度，將不同溫度下的E-t曲線水平平移，構成光滑的模量-還原時間(E-t')曲線，該曲線為基體儲能模量控制曲線.水平方向平移的量定義為該試驗溫度相對于參考溫度T0的時間溫度平移因子αT0(T)，可采用兩個活化能ΔH1和ΔH2分段表示的Arrhenius方程:

式中G=8.314×10-3kJ/(K·mol)為氣體常數.

圖5為樹脂基體的時間溫度平移因子曲線.

圖5 時間溫度平移因子［15］Fig.5 Time-temperature shift factors［15］

基體DMA試驗得到的時間溫度平移因子用于計算單層板失效還原時間，構成單向板破壞應變控制曲線和纖維、基體SIFT臨界值控制曲線.表達式為

式中，ts為溫度T時的層壓板失效時間，t's為參考溫度T0下的還原時間.

4.3 應變不變量臨界值控制曲線

單向層壓板在不同溫度下進行縱向、橫向拉伸和壓縮試驗得到應力-應變曲線、破壞應變以及試驗靜載失效時間ts.取T=25℃的儲能模量作為基體的楊氏模量，并利用RVE模型反推出常溫下纖維的模量和熱膨脹系數，如表4所示.

將各組破壞應變按照時間溫度平移因子αT0(T)沿水平方向平移，得到縱向、橫向拉伸和壓縮破壞應變控制曲線，見文獻［15］.

構造SIFT臨界值的控制曲線可通過對時間進行分割，求得ti時刻的SIFT臨界值，并將不同時刻的SIFT臨界值連接.ti時刻SIFT臨界值的計算過程如下:

1)取樹脂基體儲能模量控制曲線上ti時刻的模量E(ti)作為兩種RVE的基體模量，并計算出兩種RVE的應變放大矩陣;

2)建立單向板模型，載荷為單向層壓板破壞>應變控制曲線ti時刻的破壞應變;

3)通過宏觀應變和微觀應變轉換公式(1)，得到纖維和基體的微觀應變，纖維和基體的SIFT臨界值取兩種RVE中等效應變的最大值.

表4 TR30S/epoxy纖維和基體性能(T=25℃)Table 4 Fiber and matrix properties of TR30S/epoxy(T=25℃)

圖6為TR30S/epoxy的SIFT臨界值控制曲線.從圖中可以看到，纖維拉伸失效的臨界值隨著t's的增加變化很小，纖維的拉伸性能受時間的影響很小;纖維的壓縮失效臨界值隨著t's的增加顯著下降;基體膨脹失效的臨界值隨著t's的增加而下降，可見基體的膨脹失效受時間影響明顯;但基體扭曲失效的臨界值卻隨著t's的增加而明顯上升，這是因為基體的彈性模量 E(t's)，泊松比ν(t's)和體積模量K有如下關系:

其中，體積模量K為材料常數，隨著t's和溫度的增加，基體彈性模量E(t's)下降，泊松比ν(t's)卻由0.35增大到接近0.5，導致基體更容易產生形狀扭曲.

4.4 長期強度預測算例

為了驗證SIFT/ATM方法所得到的材料應變不變量臨界值控制曲線，對復合材料開孔層壓板在靜載壓縮載荷下長期強度預測和失效過程分析，并與試驗結果進行對比.

試驗件尺寸見圖4，鋪層為［45/0/45/90］3s.有限元模型見圖7，采用三維實體線性減縮積分單元C3D8R，并采用變密度網格，在孔周圍用較密的網格以模擬損傷的過程，單元總數為31678.為了防止開孔壓縮實驗過程中試件失穩，采用開孔壓縮夾具.有限元模型模擬了壓縮過程中夾具對試件約束作用，邊界條件為一端固支，另一端施加位移載荷，試件表面孔邊25.4mm×16.2mm矩形區域未施加面外位移約束(圖7孔邊深色區)，其他位置約束面外位移.

圖8為T=25℃時，開孔壓縮層壓板損傷起始失效模式，為便于顯示，圖中僅顯示了孔邊區域.層壓板在初始損傷時，45°和90°層主要是孔邊的基體膨脹失效和基體剪扭曲失效，0°層孔邊有少量的纖維壓縮失效，同時基體也產生了基體膨脹和扭曲失效;各單層的損傷沿-45°方向擴展，最終整體破壞.

圖6 TR30S/epoxy的SIFT臨界值控制曲線Fig.6 Master curves of SIFT critical parameters for TR30S/epoxy

圖7 開孔壓縮有限元模型Fig.7 FE model of OHC laminates

圖8 開孔壓縮層壓板損傷起始失效模式Fig.8 Failure modes of OHC laminates damage initiation

從圖9可以看出，開孔板最終失效時，45°和90°層主導失效模式為基體膨脹和扭曲變形失效，0°層為纖維壓縮失效，同時有基體膨脹和扭曲變形失效.

圖9 開孔壓縮層壓板斷裂失效模式Fig.9 Failure modes of OHC laminates fracture

將不同失效時間SIFT/ATM預測的壓縮強度連接，構成開孔壓縮強度控制曲線，如圖10所示.從圖中可以看出，本文預測結果與試驗結果吻合很好.

圖10 TR30S/epoxy開孔層壓板長期壓縮強度預測結果與試驗結果Fig.10 Predicted and experimental OHC long-term strength of TR30S/epoxy

5 結論

1)本文對纖維的失效機理進行分析，對應變不變量失效理論的纖維失效準則進行了改進，并結合加速試驗方法，構建了 SIFT臨界值控制曲線.

2)根據SIFT臨界值控制曲線可以看出，纖維的拉伸破壞應變基本不受時間影響;纖維壓縮和基體膨脹失效應變隨著時間增加而減小;基體的扭曲變形失效應變由于泊松比的變化隨著時間增加而增大.

3)建立了基于SIFT/ATM和漸進損傷分析相結合的方法，預測了準各向同性開孔層壓板的壓縮失效過程和壓縮強度，預測結果與試驗結果吻合較好，驗證了SIFT/ATM方法的合理性.

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