Radon變換與醫學成像

Peter+Kuchment

Radon 變換可用于表示斷層掃描的散射數據，該變換構成了醫學圖像的數學基礎。本書介紹了目前流行的X-ray計算機斷層掃描技術（CT）、正電子斷層掃描儀技術以及最近發展起來的熱聲成像技術等。著重闡述了這些技術背后的主要數學思想。

本書強調的是醫學圖像中對光譜進行分析的數學方法，此外本書還闡述了本領域一些重要的基本概念：倒置、穩定性、不完全數據的影響、內部信息的作用以及對于醫學成像方法有重要影響的事項。本書有三大特點：（1）強調醫學成像的頻譜分析過程中的數學技術和思想；（2）闡述了新開發的“耦合物理”方法或雜交技術，包括熱-聲X射線斷層攝影；（3）附錄包含了大量的資源供讀者參考，包括符號定義、傅里葉分析、幾何射線和線性運算符等。

本書分為3個部分，共13章：第1部分 介紹部分，包括第1-4章：1.回顧了醫學成像的發展歷史；2.解釋了在醫學成像中運用數學思想和方法解決問題的重要性；3.CT成像的歷史以及幾個重要的CT模型和相關特點；4.給出了本書的組織結構。

第2部分 介紹了傳統的計算機斷層掃描技術和積分幾何，包括第5-10章：5.標準的CT技術、Xray技術和Radon變換，最后本章介紹了目前流行的反投影技術；6.發射斷層技術。在詳細介紹了輻射傳遞方程后，本章給出了單光子發射計算機斷層掃描（SPECT）。此外，本章還介紹了圖像重建過程中的衰減校正和三維重建等問題；7.不完整數據以及微局部分析等處理過程；8.三維Radon以及Xray變換；9.數值分析；10.核磁共振成像（MRI）、電阻抗斷層成像（EIT）、光學斷層掃描（OT）、彈性成像以及超聲波檢驗等目前主流的診斷技術。

第3部分 介紹了雜交成像技術，包括第11-13章：11.光聲層析成像、電聲層析成像的原理以及處理過程。包括聲學均勻介質和球形均值處理以及光聲層析成像、電聲層析成像中所遇到的數學問題。最后對Radon變換中的穩定性以及不完全數據等問題給出了評估方案；12.電阻抗斷層成像（EIT）以及光學斷層掃描（OT）中超聲調制過程。通過本章節邊界測量方法的介紹，從而解決目前高對比度圖像技術所面臨的不穩定性以及低分辨率等問題；13.內部信息的逆問題。討論了內部信息所面臨的一些問題。

臧光明，碩士研究生

（中國科學院國家空間科學中心）endprint