高職數學教學中融入專業案例的探索

葛志利

（南京化工職業技術學院基礎部，江蘇 南京 210048）

1 現有的高職數學教學現狀

數學教育本質上是一種數學素質教育。從小學到中學，學生們一直在學習數學。數學給大家留下的印象是難。尤其是針對高職生源，普遍存在著畏難情緒。他們對數學的認識也停留在反復做題，對數學的應用性缺乏新的認識，他們認為數學是無用的，跟他們的專業沒有關系。針對這一情況，作為教師不能再像以前一樣停留在傳統的教學方法上。而是要努力改變這一現狀，激發學生學習數學的興趣。近年來，各大高職院校在高職數學教學改革方面也做了很多努力，但由于課時有限，以及與專業需求之間依然缺乏有效的銜接，并未使數學在整個人才培養過程中起到墊腳石的作用。為此，我們有必要將專業案例融入到高職數學課程中來，真正做到數學的服務性。

2 專業案例含義

專業案例是指運用高職學生能夠接受的、需要掌握的、最基本的數學知識所能夠解決的、按學生所學專業分類的、出現在后繼專業課程中的典型案例。因此專業案例的特征是針對專業遴選的應用性和貼近學生基礎的簡單性。它是面向專業的建模案例，但是又不同于建模案例。傳統的建模案例一般來自實際工程與經濟管理，信息量大，所需數學知識多。主要是針對參加建模競賽的優秀學生，不適合普遍教學。而專業案例更貼近高職學生基礎，從他們所學的專業出發，在其能夠接受的范圍內選用數學知識展開數學建模，在分析和解決與其相關的專業問題中獲得成就感，讓他們感受到數學實實在在地就在身邊，并為其掌握專業技能鋪下基石，從而使其學習數學的積極性得到最大化的調動。

2.1 2 個具體實例

2.1.1 實例1：導數概念中專業案例融入

導數定義可以通過瞬時速度和切線斜率的共性抽象出來的函數變化率給出。除此之外，導數概念與經濟學的邊際函數、彈性以及化學中的物質衰變等實際問題有密切關系。我們通過引入經濟管理中的質量成本優化分析模型來說明其概念和應用。

2.1.2 問題提出：質量成本優化分析

所謂質量成本是指企業為了保持和達到規定的質量水平所需的費用。它包括：（1）符合性成本，用于預防不合格品和故障等所需的費用及評定質量的費用；（2）非符合性成本，在產品出廠前后由于未滿足規定的質量需求而支付的費用。通常符合性成本越高，產品質量的符合性越好，不合格品率越低，相應的非符合性成本越低。

2.1.3 模型建立與分析

設產品不合格率為P，符合性成本為C1，非符合性成本為C2，總成本為C，則有設F 為每件不合格產品所消耗費用，則有C2=F·P。

將P*帶入總成本C 公式，得到

2.1.4 教學效果評價

該案例的引入加深學生對導數概念的理解，并體會導數在經濟管理中的應用價值。從提出問題到解決問題，學生積極參與整個教學過程，增強他們學習興趣，極大提高了教學效果。

2.2.1 實例2：微分方程概念中專業案例融入

微分方程是由于生產實踐中某些問題的需要，伴隨著微積分發展起來的一門學科。在科學研究和實際生產中，很多問題都可以歸結為用微分方程表示的數學模型。我們通過對企業管理中常見的固定資產折舊分析來說明其在經濟中的應用。

2.2.2 問題提出：固定資產折舊分析

微分方程是由于生產實踐中某些問題的需要，伴隨著微積分發展起來的一門學科。在科學研究和實際生產中，很多問題都可以歸結為用微分方程表示的數學模型。我們通過對企業管理中常見的固定資產折舊分析來說明其在經濟中的應用。

假定某固定資產5 年前購買時資產的價格是10000 元，而現在的價值是6000 元，那么再過10 年后該固定資產的價值時多少呢？（一般說來，固定資產在任一單位時刻的折舊額與當時固定資產的價值都是成正比的）。

2.2.3 模型建立與分析

首先我們可以假設t 時刻該固定資產的價值為P=P（t），則在［t，t+Δt］這段時間內該固定資產單位時刻的折舊額可表示為由題意可得：

令Δt→0，即得：

不難求出該方程的通解是P（t）=Ce-kt。

為方便計算，記5 年前的時刻t=0，于是有初始條件P（0）=10000，帶入通解得到C=10000，所以，原方程的特解解為P（t）=10000e-kt。

為確定比例系數k，可將P（5）=6000 代入上式，得到，從而有，這就是價值P 與時間t 之間的關系。于是，得到再過10 年后價值為：

2.2.4 教學效果評價

固定資產折舊是企業進行成本核算時必須要計算的一個指標。因此，該案例在企業管理領域有很強的應用價值。學生通過對實際問題的建模解決過程加深了對微分方程概念的理解，掌握了該問題的解決方法，體驗到數學來源于實際生活，從而激發學生的學習興趣，培養學生的創新意識，提高整個課堂的教學質量。

3 在實施專業案例教學時應注意的問題

首先，我們在選擇專業案例時要注意嚴格控制案例的難度，它不能和傳統的建模案例相一致。要充分考慮到學生的接受程度。在合適的教學情境下引入案例，激發他們的求知欲和找到學習數學的成就感。

其次，在教學過程中切忌喧賓奪主，數學課始終是數學課。我們要在不破壞整體數學知識結構的框架下引入案例，而不是講授專業課。案例只是為教學服務的。

最后，最應該注意的是在收集案例時要圍繞某一個知識點面向各個專業。在選擇知識點時要優先選擇基礎知識點，在有限的課時情況下，我們對章節前言或是一些重要的概念上引入案例，引導他們將實際問題轉化為數學問題，再用數學知識去求解問題。關注思維，淡化形式。

4 資源共享

專業案例教學是高職數學教學改革的一種思路。其得以實施并行之有效的關鍵點在于專業案例庫的構建。案例庫并非簡單的案例組合，要求按照數學知識邏輯，后繼專業應用需要以及學習人群等進行劃分，應該是具有可操作、可更新、可共享的系統。因此，無論對于教師還是學生，都需要一個學習與選擇的共享平臺，案例庫網絡資源就是實現共享，讓廣大師生受益的良好渠道。

5 結語

將專業案例融入到高職數學課程是一個龐大的工程，要求數學教師改變以往的傳統的教學方法，花費大量的時間精力去研究數學在專業課程中的應用。另外，案例庫的開發也處于摸索階段。這些都需要我們自身不斷努力，同時也需要得到廣大領導乃至學校的支持?？傊?，在將專業案例完美融入到高職數學課堂教學中是我們每一位任課教師追求的目標。

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