某高層轉換層結構的靜力彈塑性分析

王貴華

摘要：Push-over方法是一種結構抗震能力評價的新方法，其應用范圍主要集中于對現有結構或設計方案進行抗側力能力的計算，從而得到其抗震能力的估計。本文采用Push-over方法對某高層轉換層結構進行了靜力彈塑性分析，根據能力譜法評估了罕遇地震作用下結構的抗震性能。

關鍵詞：Push-over ；靜力彈塑性分析；抗震性能

中圖分類號：TU591文獻標識碼： A

靜力彈塑性分析也稱非線性靜力分析，又稱“推覆分析（Push-over）”，是一種近似的彈塑性結構分析方法。我國在《建筑抗震設計規范》[1] (GB50011-2010)第3.6.2條規定：“……此時，可根據結構特點采用靜力彈塑性分析或彈塑性時程分析方法?！边@里的靜力彈塑性分析分析，即是指Push-over分析方法。

1.Push-over方法的基本原理

Push-over方法是通過對結構施加沿高度呈一定分布的水平單調遞增的荷載，來將結構推至某一預定的目標位移或者使結構成為機構后，則停止加大水平荷載，并對結構進行評價，以判斷結構是否能夠經受得住未來可能發生的地震作用，如不滿足，則應采取相應的抗震加固措施。它實際上是一種結構靜力非線性分析方法[2]。

通過靜力彈塑性分析，我們可以得到在彈性分析階段得不到的某些結構響應特征，例如：可以估計強震下結構構件的內力，看是否符合各種構件承載力需求；可以發現結構變形最為集中的構件，可以看出結構構件發生開裂和屈服的順序；可以估算結構的層間位移，找到結構的薄弱層，便于采取合理的結構加強方案；可以鑒定結構是否具有完整、合理的傳力路徑，對結構的破壞機制進行分析以了解結構的破壞路徑等等。

2.靜力彈塑性分析過程

2.1結構構件單元模型介紹(本文主要采用Midas/Gen進行分析)

Midas/Gen中為進行Push-over分析提供的單元模型[3]有：二維梁單元、三維梁柱單元、三維墻單元以及桁架單元等。

2.2塑性鉸的定義

在Midas/Gen程序中，結構的材料非線性是通過離散的塑性鉸來模擬的，程序給各類單元主要提供了5種塑性鉸：軸力鉸，彎矩鉸，剪力鉸，扭矩鉸，軸力與彎矩共同作用鉸(P-M-M Hinge)。這五種鉸的本構關系示意圖如圖1所示：

圖1 塑性鉸本構關系

2.3 側向力分布模式

側向荷載的分布方式，即應反映出地震作用下各結構層慣性力的分布特征，又應使所求得位移，能大體真實地反映地震作用下結構的位移狀況。

在對結構進行基于力的靜力彈塑性分析時，側向荷載模式的選取將直接影響到分析方法對結構整體抗震性能的評估結果。側向荷載的分布模式有很多，Midas/Gen程序主要提供三種類型分布形式：

(1) 均勻加速度分布：其側向力是用均一的加速度和相應的質量分布相乘得到；

(2) 模態荷載分布：與結構的振型成正比的側向力分布模式，可以選擇基本振型；

(3) 靜力荷載分布：主要基于底部剪力法的側向力分布方式，也可自定義其他分布形式。

2.4分析方法與工況

Push-over分析中通常使用如下的方法：

(1) 運用荷載進行控制，即荷載增量控制法；

(2) 運用位移進行控制，即目標位移控制法；

(3) 考慮P-Delta效應和大位移效應。

在考慮各種水平分布力工況之前，結構的恒荷載和活荷載是首先要考慮的工況，因為推覆分析首先計算重力荷載下的內力與變形，然后才能在此內力與變形的基礎上施加其他水平側向荷載。

2.5結構性能評價

通過Push-over分析，可以得到結構基底剪力與頂點位移的關系曲線，即推覆曲線，然后將其轉換成譜加速度與譜位移的關系曲線，得到能力曲線；通過現行的建筑抗震設計規范給出的加速度反應譜曲線，將其加速度-周期的坐標形式為譜加速度-譜位移的形式，即為結構的需求曲線。通過非線性靜力推覆分析，使結構的頂點位移達到按上述要求所確定的目標位移值，由此可求得對應于該頂點位移時結構各層的位移、層間位移角、各構件端部的變形、塑性鉸分布以及結構的薄弱部位等，從而可以評價其是否滿足規范所規定的各項限值要求。

圖2 結構的性能狀態

3. 靜力彈塑性分析結果

本文選用的是某18層帶梁式轉換層的高層住宅剪力墻結構，采用非線性有限元計算軟件Midas/Gen對該結構進行靜力彈塑性分析。地震計算采用振型分解反應譜法，工程按7度設防，場地類別為Ⅲ類，設計分組為第一組，場地特征周期為0.45s。根據承載能力計算結果對構件配筋設計，得到的結果均滿足規范要求。

3.1結構塑性鉸出現的位置和規律

通過對結構進行Push-over分析，對結構分級施加不斷增加的水平分布力，經過多次平衡迭代，紀錄各批塑性鉸的位置和相對的位移和內力數值。在某一構件產生塑性鉸時，程序按開裂、強化至軟化共6個階段來表示，并在計算結果中用顏色來區分。這6個階段的起點分別表示為B點、IO點、LS點、CP點、CD點和E點，如圖2所示。在此僅介紹以第一振型為水平分布力模式時結構出現鉸的情況。

從結構出現塑性鉸的順序可看出，共十步的荷載增幅中塑性鉸首先出現在結構中部的連梁以及筒體的連梁之上；隨著側向力的增加，梁的塑性鉸從結構中部向上、下兩個方向擴展，同時位于中軸附近的框支剪力墻出現塑性鉸；進入第四步時，梁的塑性鉸己擴展到轉換層以上大多數樓層，轉換層上部樓層的多數受拉框支剪力墻和受拉側的角部框支柱出現塑性鉸；進入第六步時，梁的塑性鉸己發展到較大的變形階段，受拉側框支柱、轉換層上鄰近樓層的剪力墻也全部出現塑性鉸，側立面連梁破壞也尤為顯著；進入最后階段時，轉換層上部剪力墻的塑性鉸己發展到絕大多數樓層，而梁塑性鉸的變形進一步加大，框支柱全部出現塑性鉸，部分進入極限狀態。

在整個過程中，轉換梁未出現塑性鉸，說明此轉換梁結構不但具有足夠的豎向承載能力，而且在水平地震力作用下具有良好的耐大震性能。

3.2結構推覆過程的變形與受力

隨著水平力的增大，結構各樓層的位移也在不斷增大，以第一振型為側推力模式的位移在頂點位移相同的情況下，中下部樓層的位移要小于均勻分布模式下的位移，這主要是由于第一振型明顯具有倒三角形分布特性，底部所受側推力較小。

結構層間剪力的分布形狀隨外部水平荷載的不同而有著較大的差別：第一振型荷載越往下越小，故樓層剪力的增幅也呈現逐漸降低的趨勢；均勻加載則不同，它是與結構樓層的質量成正比，上部結構標準層質量基本相同，故剪力成直線狀，到轉換層部位樓層質量徒增，所以層間剪力也出現跳躍現象。另外在相同位移步驟下，均勻模式的基底剪力明顯大于振型模式，原因類似。

3.3結構抗震性能評價

通過對結構進行Push-over分析，對結構分級施加不斷增加的水平分布力，經過多次平衡迭代，得到在不同形式水平推力作用下，結構基地剪力與頂層位移的關系曲線，如圖3、所示：

圖3 基底剪力與頂點位移關系曲線 圖4 譜位移與譜加速度關系曲線

由前述的Push-over分析基本原理知道，得到基地剪力與頂層位移的關系之后須將其轉換成譜加速度與譜位移的關系曲線，也就是經過多自由度向單自由度的轉換，才能得到能力曲線，如圖4所示；同時與抗震設計反應譜變換得到的需求譜曲線繪制在一起，進行抗震性能的評估，見圖5。

圖5 能力譜曲線與需求譜曲線

從圖5可以看出，第一振型加載下能力譜曲線能夠穿越7度罕遇的地震作用需求譜，得到性能點Sa=0.109，Sd=85.52，經過轉換為基底剪力與頂點位移，分別為Vb=4236kN，un=120.8mm，等效周期和等效阻尼比分別為Teff=1.78s，Deff=13.69%。對照圖3和4，可以發現在性能點位移所在位置，計算模型的目標位移均小于能力曲線的極限位移，且性能點處的結構實際層間位移角分別為1/233和1/455，小于規范1/100的限值，表明結構抗震性能滿足設計要求。

4.結語

本文介紹了靜力彈塑性分析方法的基本原理，以及實施的過程，采用Midas/Gen彈塑性有限元軟件轉換層結構原型進行了Push-over分析，得出了結構的出鉸順序、破壞形式以及彈塑性階段的力和位移反應，最后用能力譜法評估了結構的抗震性能，得出以下結論：

(1) Pushover分析法作為一種結構彈塑性分析的近似方法，其側向荷載分布模式、頂點目標位移的確定、等效單自由度體系的轉換、高振型的影響等因素都直接影響到了結構分析結果的準確性，有待于進一步的完善和發展。

(2) 本例中結構塑性鉸首先出現在結構中部的連梁部位，而剪力墻承受大部分剪力，故緊接著剪力墻發生屈服，特別是角部剪力墻和落地剪力墻破壞較為嚴重，然后是框架梁和框支柱端部?？偟膩碚f這種屈服機制有較好的抗震性能，結構延性和耗能能力較好。

(3) 采用能力譜方法對結構的整體抗震性能進行了評價，結果表明結構的能力曲線能夠順利穿過7度罕遇烈度的需求譜曲線，因此可以認為該轉換層結構能夠承受7度罕遇的地震作用，達到預期的抗震設計要求。

參考文獻：

[1] 建筑抗震設計規范(GB50011-2001)[S]. 北京:中國建筑工業出版社，2010.

[2] 尹華偉, 汪夢甫, 周錫元. 結構靜力彈塑性分析方法的研究和改進.[J].工程力學，2003，20(4): 45-49

[3] MIDAS/Gen Structural Engineering System Analysis & Design[M]. 北京邁達斯技術有限公司,2003,173-185,