楊氏模量與溫度關系的實驗研究

汪雨寒

(重慶科技學院計劃財務處，重慶 401331)

彈性模量又稱楊氏模量，是彈性材料力學性質、物體彈性變形難易程度及材料抵抗形變能力大小的表征。彈性模量是工程上材料選擇的重要依據之一，用E表示。彈性材料在承受正向的應力時會產生正向應變，E=σ/ε(E表示楊氏模量，σ表示正向應力，ε表示正向應變)。目前各高校開設的物理實驗中，大多是用拉伸法或梁彎曲法測金屬的楊氏模量值，而沒有研究楊氏模量與其他因素的關系，本文就楊氏模量與溫度的關系進行研究。本實驗在原有實驗基礎上假設楊氏模量與溫度有關，進而研究其是否與溫度呈線性關系。

1 用拉伸法測金屬絲的楊氏模量

在外力作用下物體所發生的形狀變化稱為物體的形變。當外力很小時，形變也很小，撤掉外力，形變就會消失，這種形變稱為彈性形變。固體在發生彈性形變時，物體內部會產生使物體恢復原狀的內應力。楊氏模量即是反映材料形變量大小與內應力之間關系的物理量。本文中探討的是物體的拉升形變，即金屬絲僅發生軸伸長的變化量。設金屬絲長為L，橫截面積為S，沿長度方向受一外力F后金屬絲伸長△L，則單位橫截面積上的垂直作用力F/S稱為正應力，金屬絲的相對伸長量△L∕L稱為線應變。在彈性限度內，根據胡克定律，正應力與線應變成正比，即

上式中系數E即為本文探討的楊氏模量。不同的材料，E值不同，當單位橫截面上的外力F一定時，相對伸長量越大，則E值越小，即材料抵抗形變的能力越小。

式中外力F、橫截面積S都容易測定，細絲長度L是定值。對于細絲微小的形變量ΔL要測量準確，必須采用放大的方法。實驗設計圖如圖1所示。

圖1 實驗設計圖

2 測定在不同溫度下的楊氏模量

本實驗中采用拉伸法測細絲被拉伸的伸長量，目的是測量在不同溫度下的細絲的楊氏模量是否相同。溫度不同，細絲內的分子活躍程度不同，進而使得每個分子之間的相互作用力也不同，因此楊氏模量也不一樣。本實驗是在現有的拉伸法測楊氏模量實驗的基礎上，加上線膨脹系數測量實驗的加熱系統，將待測金屬絲放進線膨脹系數實驗的加熱腔里面，通過電子溫控儀對待測材料進行均勻加熱，測定相同材料在不同溫度下的楊氏模量的變化情況。

每多放一個砝碼時，金屬絲被拉長一段距離，當讀數顯示穩定后記錄讀數，加一個砝碼，記錄一次讀數，再利用實驗結果計算出細絲的伸長量△L，最后利用公式計算出楊氏模量E。

首先將待測鋼絲直徑用螺旋測微儀測量3次，記錄數據如表1所示(零差d0=0 mm)。改變電子溫控儀對溫度的控制，分別準確調節到以下5個溫度25、35、45、55、65℃時讀取顯微鏡的讀數，分別記錄如表2、表3、表4、表5、表6中所示。

表1 鋼絲直徑數據記錄

表2 25℃下細絲伸長量數據記錄

表3 35℃下細絲伸長量數據記錄

表4 45℃下細絲伸長量數據記錄

表5 55℃下細絲伸長量數據記錄

表6 65℃下細絲伸長量數據記錄

利用逐差法進行數據處理，得到楊氏模量與溫度的關系如圖2所示，楊氏模量與溫度變化成線性關系，且隨著溫度的升高，楊氏模量逐漸減小。

圖2 楊氏模量與溫度線性關系圖

3 結論

利用線膨脹系數測定實驗溫度控制系統控制金屬絲溫度，這樣可以均勻且精確的改變待測金屬絲的溫度，從而測出不同溫度下的楊氏模量，根據實驗記錄及以上數據分析得知:楊氏模量的大小與溫度有密切的關系，隨著溫度的升高楊氏模量逐漸減小，且兩者呈線性關系，因此測定楊氏模量時要盡量保證被測物體的溫度不變。

［1］唐海燕.《大學物理實驗》［M］.北京:高等教育出版社，2010:120-125.

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