不同湍流模型對庫區水溫分布模擬的影響

唐 旺，周孝德，宋 策

(西安理工大學 西北旱區生態水利工程國家重點實驗室培育基地，陜西 西安 710048)

不同湍流模型對庫區水溫分布模擬的影響

唐 旺，周孝德，宋 策

(西安理工大學 西北旱區生態水利工程國家重點實驗室培育基地，陜西 西安 710048)

【目的】 探討不同湍流模型對庫區水溫分布模擬的差異，為大型深水水庫水溫的準確模擬提供科學依據?！痉椒ā?以黃河上游李家峽水庫為例，分別選取Smagorinsky、標準k-ε、混合k-ε等3種湍流模型，模擬預測李家峽水庫升溫期和高溫期庫區水溫的分布，利用實測的水溫資料，對比分析3種湍流模型水溫模擬的精度，總結3種湍流模型模擬庫區水溫的分布規律?！窘Y果】 Smagorinsky模型、混合k-ε模型模擬的壩前垂向水溫與實測水溫吻合程度較高，標準k-ε模型的模擬結果與實測水溫有一定差異；3種湍流模型模擬的發電引水口水溫均高于實測水溫，混合k-ε湍流模型模擬的5月水溫與實測水溫的最大誤差為5.2%，Smagorinsky模型、標準k-ε模型模擬該月水溫的相應誤差為11.1%和8.2%，以混合k-ε湍流模型的誤差最小、精度最高；升溫期3種模型模擬的縱垂向水溫均呈混合狀態分布，高溫期均呈弱分層狀態分布，其中混合k-ε模型模擬水溫在水下20 m以內出現較為明顯的溫躍層，與實測水溫更為接近?！窘Y論】 針對大型深水水庫的水溫模擬，宜采用混合k-ε湍流模型，其模擬精度高、水溫分布更接近實測。

湍流模型；李家峽水庫；水溫分布；水溫模擬

水能是一種可再生的清潔能源，為了有效利用天然水能，需要人工修筑大壩、引水管涵等水工建筑物。水力發電具有提供廉價電力、控制洪水泛濫、改善河流航運等優勢，但同時也會帶來一定的環境影響。水庫水溫作為環境影響的重要因子，對水生生物的生存與繁殖、河道生態環境的變化等有較大影響[1]。例如新安江水庫建成后，致使下游河道水溫較天然河道水溫降低，影響魚類的繁殖和生長，如鰣魚產量顯著減少[2]。因此，水庫水溫的影響問題已成為水庫環境影響評價的重要內容之一。

水溫預測方法可分為經驗公式法和數學模型法，國內許多學者已采用數學模型開展了水庫水溫影響的模擬研究。Li等[3]、鄧云等[4]、梁瑞峰等[5]先后開發了垂向一維、立面二維水溫模型，并在應用中取得了理想效果；Eiji等[6]、張士杰等[7]應用三維水溫模型模擬了大型水庫的水溫分布；高學平等[8]、徐茂杰[9]、任華堂等[10]利用三維水溫模型進一步分析了分層取水對水溫的影響；黃峰等[11]、周孝德等[12]開展了梯級開發對河段水溫累積效應的影響研究。唐旺等[13]利用三維數學模型對水溫水質耦合影響進行了模擬研究。水庫水溫數值模擬通過求解平均N-S方程來進行，考慮到平均N-S方程的不封閉性，引入了湍流模型來封閉方程組，所以模擬結果的好壞很大程度上取決于湍流模型的準確度[14]。目前大多數研究是利用某種湍流模型模擬預測水溫的分布，但結合已建水庫水溫實測資料，對比分析各種湍流模型水溫分布模擬的差異研究卻未有涉及。為此，本研究建立三維水溫數學模型，以黃河上游李家峽水庫為例，分別選取Smagorinsky、標準k-ε和混合k-ε3種湍流模型模擬庫區水溫的分布，對比同時期庫區的實測水溫數據，分析不同湍流模型的模擬效果，以期為提高同類型水庫水溫的預測精度提供參考。

1 湍流模型介紹

自然界中河流的水流形態大多屬于湍流，在時間和空間尺度上湍流的各物理量都呈脈動變化，但湍流運動并未改變流體的連續性。三維水溫模型包括水動力模塊(HD)和對流擴散模塊(AD)，水動力模塊采用了通用的數學模型，該模型的主要控制方程包括連續性方程、動量方程和對流擴散方程。

連續性方程：

(1)

動量方程：

(2)

溫度對流擴散方程：

(3)

式中：σT為普朗特數；ρ為水的密度，kg/m3；cs為聲在水中的傳播速度，m/s；p為壓力，Pa；t為時間，s；ui、uj為xi、xj方向的速度分量，m/s；i，j為式中各矢量在該方向上的分量；vt為紊動黏性系數，m2/s；δij為克羅內克函數；k為湍流動能，m2/s2；β為熱膨脹系數，℃-1；g為重力矢量，m/s2；ΔT為相鄰網格的水溫溫差；T為水溫，℃；σT為普郎特數；QH為熱量交換量，W/m2；Cp為水的比熱，J/(kg·℃)。

上述N-S方程中所涉及到的vt、k等值，可利用Samgorinsky、標準k-ε、混合k-ε等3種湍流模型聯立求解得到。

1)Smagorinsky湍流模型。研究湍流運動所形成的雷諾應力時，受到平均化處理的限制，空間尺度須小于單元控制體的尺度。通過精確模擬某個尺度上的湍流運動，可進一步捕捉到許多非穩態、非平衡過程中出現的大尺度效應，同時又能大幅度降低計算量，被認為是最有潛力的湍流數值模擬方法。Smagorinsky湍流模型將有效渦黏系數與特征長度l相關，并乘以相應變形率。其表達式為：

(4)

(5)

式中：l為亞格子尺度混合長度，l=min(κd,csmV1/3)，其中κ為卡門系數，d為亞格子湍流尺度與壁面距離，csm為Smagorinsky系數，V為網格單元體積。Sji的算法與Sij相同。

2)標準k-ε湍流模型。模型采用湍流動能k和湍流動能耗散率ε這2個方程用來描述湍流運動，k方程通過精確的方程推導得到，ε方程通過物理推理、數學模擬相似原型方程得到。在k-ε湍流模型中，基本假定垂向運動以湍流波動為主而其平均分量忽略不計[15]。其表達式為：

(6)

(7)

式中：ε為湍流動能耗散率，m2/s3；c1ε，c2ε，c3ε，σk，σε為特征值；φ為浮力的標量，N。

3)混合k-ε湍流模型?；旌夏Ｐ头謩e在水平方向采用二維Smagorinsky湍流模型，豎直方向采用一維k-ε湍流模型。表達式為：

(8)

(9)

2 水庫水溫分布的模擬

以黃河上游李家峽水庫為例，對比不同湍流模型水溫預測值與李家峽庫區水溫實測值的差異，分析不同湍流模型對庫區水溫分布模擬結果的影響。李家峽水庫位于青海省尖扎縣，是黃河上游僅次于龍羊峽、劉家峽的第三大已建水庫。水庫壩址位于貴德與循化水文站之間，距上游貴德水文站54.6km，距下游循化水文站111km，其下游 225.4km為劉家峽電站。李家峽水庫攔河大壩為三圓心雙曲拱壩，最大壩高165m，庫容16.5億m3，其年內水庫水體交換次數13.7次。庫區范圍為壩址處至庫區回水末端,長約28km。壩前最大水深130m，垂向一層取5m，共26層，網格步長為100×300×5，計算網格數為58×93×26，時間步長30s。入流水溫采用2009年4-10月貴德水文站實測值，入庫流量采用相應月份龍羊峽水電站的下泄流量。

河流上建庫蓄水后，對原河道水溫狀況有一定改變，尤其是春、夏季節對農業灌溉、魚類繁殖等均有一定影響[16]。本次不同湍流模型水溫模擬時段為2009年4-10月，對比同時期庫區監測水溫數據，總結比較不同湍流模型對庫區水溫分布模擬的差異。

2.1 壩前垂向水溫

分別采用標準k-ε湍流模型、混合k-ε湍流模型、Smagorinsky湍流模型模擬李家峽水庫2009年4-10月庫區水溫的分布，提取3種湍流模型模擬的壩前一維垂向水溫，與實測水溫的對比情況如圖1所示。

圖1 不同湍流模型模擬的壩前垂向水溫與實測水溫的對比(a)標準k-ε模型; (b)混合k-ε模型;(c)Smagorinsky模型;(d)實測值

圖1顯示，3種湍流模型的模擬結果與壩前實測水溫分布基本一致，4-6月李家峽壩前水溫均呈混合狀態分布，7-10月呈弱分層狀態分布，底部水體水溫均有一定程度的變化。3種模擬結果與實測水溫也存在一定的差異：7-10月發電引水口附近及以上水體對流擴散更為充分，標準k-ε湍流模型模擬的表層水體水溫較實測值低1 ℃以上，而模擬的發電引水口附近水體水溫卻較實測值高約1 ℃；發電引水口以下水體分層狀態愈加明顯，模擬值與實測值不符。9、10月份Smagorinsky湍流模型和混合k-ε湍流模型的模擬值與實測水溫有一定出入，二者模擬的發電引水口以上水體水溫較實測值略高，而混合k-ε湍流模型模擬的底部水體水溫略低于實測值。

對比3種湍流模型模擬水溫與實測水溫可以發現，混合k-ε湍流模型由于在水平方向采用Smagorinsky模型模擬，得到的表層水體水溫較標準k-ε湍流模型高，且更接近實測值；雖然其在豎直方向也采用k-ε模型模擬，但模擬結果較標準k-ε湍流模型更準確?？傮w來看，Smagorinsky模型和混合k-ε模型的模擬結果與實測值吻合程度更高。

2.2 發電引水口水溫

李家峽為日、周調節水電站，按年內來看其水位變動僅在3m左右，相對于160m的最大水深，水位變化很小，其發電引水口高程2 130m。3種湍流模型在發電引水口模擬的2009年4-10月水溫值與實測值的對比見圖2，模擬誤差分析結果見表1。由圖2和表1可以看出，Smagorinsky湍流模型模擬的4-10月份發電引水口水溫除10月外均高于實測水溫，其中4、5月模擬值的誤差較大，分別為12.58%和11.14%，6-9月隨著氣溫及入流水溫的升高，模擬誤差顯著減小。標準k-ε湍流模型模擬的4-10月份水溫均高于實測值，但以4月模擬值的誤差最小，僅為0.06%，隨后的5-9月模擬值誤差明顯增大，其中5月模擬值的誤差最大，為8.21%?；旌蟢-ε湍流模型模擬值除10月外均高于實測值，其中5月模擬值的誤差最大，為5.16%。

圖2 不同湍流模型模擬的發電引水口水溫與實測水溫的誤差對比
Fig.2Comparisonoferrorofwatertemperatureofpowerdiversionportpredictedbydifferentturbulencemodelsandthemeasurement

表1 不同湍流模型模擬發電引水口水溫與實測水溫的誤差對比Table 1 Comparison of error of water temperature of power diversion port predicted by different turbulence models and the measurement %

綜上分析可知，利用Smagorinsky模型、標準k-ε模型和混合k-ε模型模擬的發電引水口水溫與實測值的變化趨勢基本一致，但以混合k-ε湍流模型模擬值與實測值的誤差更小、精度更高。

2.3 庫區縱垂向水溫

利用Smagorinsky模型、標準k-ε模型和混合k-ε模型3種湍流模型模擬李家峽水庫庫區水溫，從庫尾至壩前沿主河道方向提取各種模型模擬的縱垂向水溫的逐月分布，選取升溫期、高溫期代表月份5和8月，模擬結果見圖3。圖3中橫坐標0m處為水庫庫尾，28 000m處為水庫壩前。由圖3可以看出，在庫區水溫升溫期的5月，Smagorinsky湍流模型的模擬結果顯示庫區縱垂向水溫基本呈混合狀態分布，表層水體與底部水體的溫差僅為1.6 ℃；標準k-ε湍流模型和混合k-ε湍流模型所模擬的庫區水溫逐漸形成弱分層狀態，水深20m以內水體有較弱的溫躍層出現，混合k-ε湍流模型模擬的溫躍層較為明顯，表層水體與底部水體的溫差約為3 ℃。在高溫期的8月，3種湍流模型模擬的庫區縱垂向水溫均呈分層狀態，其中Smagorinsky湍流模型模擬的庫區底部水體升溫較快，已達到10.2 ℃，混合k-ε湍流模型和標準k-ε湍流模型模擬結果所對應的這一數據分別是9.1，7.8 ℃；標準k-ε湍流模型和混合k-ε湍流模型的模擬結果顯示在水深20m以內水體依然存在溫躍層，同樣以混合k-ε湍流模型模擬的溫躍層更為明顯，而標準k-ε湍流模型的模擬結果顯示，在水深20～80m處有較明顯的擾動現象。

圖3 不同湍流模型模擬的庫區5、8月縱垂向水溫的分布

3 結 論

本研究分別采用Smagorinsky、標準k-ε和混合k-ε 3種湍流模型，模擬預測了李家峽水庫升溫期和高溫期4-10月庫區水溫的三維分布，并利用庫區實測水溫資料，對比分析了3種湍流模型模擬結果的差異性和精確性，結果表明：

1) 3種湍流模型的模擬結果與壩前實測水溫略有差別，以Smagorinsky模型、混合k-ε模型模擬水溫與實測值吻合程度較高；

2) 3種湍流模型模擬的發電引水口水溫均高于實測水溫，但以混合k-ε湍流模型的模擬結果與實測值的誤差最小，精度最高；

3)升溫期3種模型模擬的庫區縱垂向水溫均呈混合狀態分布，高溫期有一定的分層狀態出現，混合k-ε模型模擬結果顯示在水深20m以內存在較為明顯的溫躍層。

綜合分析認為，針對李家峽這種大型深水水庫，采用混合k-ε湍流模型模擬水溫的精準度更高，水溫分布狀態與實測結果更為接近，該結果為同類型水庫水溫模擬方法的選擇提供了參考。

[1]CaissieD.Thethermalregimeofrivers:Areview[J].FreshwaterBiology,2006,51:1389-1406.

[2] 吳志旭，蘭 佳，新安江水庫水環境主要問題及保護對策 [J].中國環境管理，2012(1):54-58.

WuZX,LanJ.ThemainproblemsofwaterenvironmentandprotectionmeasuresinXin’anjiangreservoir[J].ChineseJournalofEnvironmentalManagement,2012(1):54-58.(inChinese)

[3]LiYL,ChenYC,ZhangBX,etal.StudyonverticalwatertemperaturemodelforMiyunReservior[J].JournalofHydrodynamics:SerB,2000,4:75-83.

[4] 鄧 云，李 嘉，羅 麟．河道型深水庫的溫度分層模擬 [J].水動力學研究與進展:A輯，2004,19(5):604-609.

DengY,LiJ,LuoL.Simulationonthermalstratificationoftheriver-likedeepreservoir[J].JournalofHydrodynamics:SerA,2004,19(5):604-609.(inChinese)

[5] 梁瑞峰，李 嘉，李克峰，等．立面二維水庫水溫模型的并行研究 [J].四川大學學報：工程科學版，2009,41(1):30-33.

LiangRF,LiJ,LiKF,etal.Aparallelismstudyonlaterallyaveraged2-Dreservoirwatertemperaturemodel[J].JournalofSichuanUniversity：EngineeringScienceEdition,2009,41(1):30-33.(inChinese)

[6]EijiK,TakenhikoF,HideoH.Amodelingapproachtoforecasttheeffectoflong-termclimatechangeonlakewaterquality[J].EcologicalModeling,2007,209:351-366.

[7] 張士杰，彭文啟.二灘水庫水溫結構及其影響因素研究 [J].水利學報，2009，40(10):1254-1258.

ZhangSJ,PengWQ.WatertemperaturestructureandinfluencingfactorsinErtanreservoir[J].JournalofHydraulicEngineering,2009,40(10):1254-1258.(inChinese)

[8] 高學平，陳 弘，李 妍，等．水電站疊梁門分層取水流動規律及取水效果 [J].天津大學學報：自然科學與工程技術版，2013,46(10):895-900.

GaoXP,ChenH,LiY,etal.Flowpatterandeffectofwithdrawalwaterfromstoploggatewithmulti-levelsinhydropowerstation[J].JournalofTianjinUniversity：ScienceandTechnology,2013,46(10):895-900.(inChinese)

[9] 徐茂杰．大型水電站取水口分層取水水溫數值模擬 [D].天津:天津大學，2008.

XuMJ.Temperaturesimulationofhugewaterpowerstationundermulti-levelintakecondition[D].Tianjin:TianjinUniversity,2008.(inChinese)

[10] 任華堂，陳永燦，劉昭偉．大型水庫分層數值模擬 [J].水動力學研究與進展:A輯，2007，22(6):667-675．

RenHT,ChenYC,LiuZW.Temperaturesimulationinlargereservoir[J].JournalofHydrodynamics:SerA,2007,22(6):667-675.(inChinese)

[11] 黃 峰，魏 浪，李 磊，等．烏江干流中上游水電梯級開發水溫累積效應 [J].長江流域資源與環境，2009,18(4):337-342.

HuangF,WeiL,LiL,etal.CumulativeeffectsofwatertemperaturebycascadehydropowerstationsbuiltonupperandmiddlereachesoftheWujiangriver[J].ResourcesandEnvironmentintheYangtzeBasin,2009,18(4):337-342.(inChinese)

[12] 周孝德,宋 策, 唐 旺．黃河上游龍羊峽-劉家峽河段梯級水庫群水溫累積影響研究 [J].西安理工大學學報，2012，28(1):1-7.

ZhouXD,SongC,TangW.CumulativeeffectsofcascadereservoirsonwatertemperaturefromLongyanggorgetoLiujiagorgeintheYellowRiverupstream[J].JournalofXi’anUniversityofTechnology,2012,28(1):1-7.(inChinese)

[13] 唐 旺，周孝德，程 文．基于耦合模型的安康庫區水溫水質影響研究 [J].水動力學研究與進展:A輯，2015,30(1)：47-55.

TangW,ZhouXD,ChengW.ThestudyofwatertemperatureandqualitydistributionimpactbasedonthecouplingmodelofAnkangreservoir[J].JournalofHydrodynamics:SerA,2015,30(1):47-55.(inChinese)

[14] 張德勝，吳蘇青，施衛東，等．不同湍流模型在軸流泵葉頂泄漏渦模擬中的應用與驗證 [J].農業工程學報，2013,29(13)：46-53.

ZhangDS,WuSQ,ShiWD,etal.Applicationandexperimentofdifferentturbulencemodelsforsimulatingtipleakagevortexinaxialflowpump[J].TransactionsoftheChineseSocietyofAgriculturalEngineering,2013,29(13):46-53.(inChinese)

[15]RohitG,PrameetR.HydrodynamicmodelingforsalinityofSingaporestraitandJohorstraitusingmike3FM[C]//2011 2ndInternationalConferenceonEnvironmentalScienceandDevelopment.Singapore:LACSITPress,2011:295-300.

[16]TsuneoK,TakahiroH,TsutomuW.Modelingwatertemperatureinaricepaddyforagro-environmentalresearch[J].AgriculturalandForestMeteorology,2008,148:1754-1766.

Influence of different turbulence models on simulation of reservoir water temperature distribution

TANG Wang,ZHOU Xiao-de,SONG Ce

(StateKeyLaboratoryBaseofEco-HydraulicEngineeringinAridArea,Xi’anUniversityofTechnology,Xi’an,Shaanxi710048,China)

【Objective】 This paper discussed differences in simulation of reservoir water temperature distribution using different turbulence models to provide scientific basis for water temperature simulation of large deep-water reservoir.【Method】 Taking Lijiaxia Reservoir in the Yellow River upstream as an example,three turbulence models including the Smagorinsky,the standardk-ε, and the mixedk-ε,were used to simulate and predict reservoir water temperature distribution during the heating period and high-temperature period.Then measured temperature data was used to compare and analyz the water temperature simulation accuracy.The reservoir water temperature distribution using the three turbulence models was also summarized.【Result】 Smagorinsky model and the mixedk-εmodel based dam front vertical water temperature coincided well with the measured water temperature,while standardk-εmodel had certain difference.The water temperature of power diversion port predicted by all three models was higher than the actual measured water temperature with maximum error of 5.2% for mixedk-εturbulence model,11.1% for Smagorinsky and 8.2% for standardk-εturbulence model in May.During the heating period, longitudinal vertical water temperature from three turbulence models showed a mixed state distribution.During the high-temperature period, it was in weakly stratified state,and mixedk-εmodel had obvious thermocline within 20 m under water,which was closer to the measured water temperature.【Conclusion】 The mixedk-εturbulence model had high accuracy and the predicted distribution of water was closer to the measured data.Thus,it is the optimal model for water temperature simulation of large deep-water reservoir.

turbulence models;Lijiaxia reservoir;water temperature distribution;water temperature simulation

時間:2015-09-09 15:41

10.13207/j.cnki.jnwafu.2015.10.031

2015-04-17

國家自然科學基金項目“黃河上游龍劉段梯級水庫群水溫累積效應研究”(51179151)

唐 旺(1976-)，男，重慶合川人，講師，在職博士，主要從事環境水力學研究。E-mail:pipipa998@xaut.edu.cn

周孝德(1960-)，男，江西玉山人，教授，博士，博士生導師，主要從事水資源保護和環境水力學研究。 E-mail:zhouxd@mail.xaut.edu.cn

TV697.2+9

A

1671-9387(2015)10-0229-06

網絡出版地址:http://www.cnki.net/kcms/detail/61.1390.S.20150909.1541.062.html