寬容STMV方法在圓柱陣中的應用

董晉

（第七一五研究所，杭州，310023）

寬容STMV方法在圓柱陣中的應用

董晉

（第七一五研究所，杭州，310023）

在主動聲吶中，寬帶條件下的寬容STMV方法能夠有效地避免STMV方法因陣型失配、陣元幅相特性不一致等原因導致的算法性能下降。文章將該方法應用于圓柱陣主動聲吶，通過子陣波束形成方法減少算法計算量、節約硬件資源，提高了該方法的工程實現能力。實驗數據驗證了該方法的有效性。

寬容STMV；主動聲吶；圓柱陣；子陣波束形成

在聲吶的實際應用中，往往因為海流產生陣型的變化或者陣列幅相特性不一致，這導致導向矢量的計算值與真實值之間存在誤差[1]。一些高分辨力自適應算法（如MVDR、STMV[2]）在實際應用中的性能會大幅下降，達不到預期的效果。寬容STMV方法能有效避免導向矢量計算誤差造成的影響[3]。主動聲吶的接收信號是瞬態的，因此收斂速度快，而過多的快拍會增加處理時間，應用MVDR等自適應算法是不合適的。STMV的相干積累特性[4]，不需要過多的快拍數進行積累和修正，在少量快拍數的情況下也能體現出較好的性能，故寬容STMV方法適用于主動聲吶。而聲吶實時系統的開發著重考慮兩個方面：運算速度和占用硬件資源，寬容STMV方法應用于多陣元陣列（如圓柱陣）存在計算量過大的問題。本文將寬容STMV方法應用于圓柱陣主動聲吶，并借鑒子陣波束形成方法對原方法進行改進[5]，有效地減少多陣元處理的計算量、節約硬件資源，提高了該方法的工程實現能力。

1 STMV原理

假設一M元線列陣，陣元數據時間采樣為x(n)，經過FFT后轉化到頻域快拍數據為。則第m個陣元、fk頻點、θ方向角所對應的陣列導向矢量（駕駛向量）為：

其中d代表陣元間距，c代表聲速。則經過駕駛后頻域快拍數據為：

假設頻段內共有K個頻點，則我們定義駕駛協方差矩陣（STCM）為：

STMV的數學表達式：

其中I表示M×1單位向量。用拉格朗日乘數法可解得STMV的權矢量：

則可得到STMV波束形成的頻域輸出：

2 寬容STMV原理

假設fk頻點、θ方向角的導向矢量的計算值為、真實值為?？紤]不存在誤差的情況，根據駕駛對角陣的表示式（式（3）），顯然有：

其中I表示M×1單位向量。如果導向矢量的計算值存在誤差，即，則式（8）中的等式將不成立，這將導致STMV的性能下降（STMV不允許導向矢量計算存在較大誤差）。

利用拉格朗日乘數法對式（9）進行求解，令構造函數為：

其中IM×M為單位對角陣?？汕蟮忙说暮瘮担?/p>

其中Λ為特征值γ按從大到小排列的特征值對角矩陣，U為按對應特征值排列的特征向量矩陣。令，代入式（12）得：

其中M為陣元數。

求解式（11）需要求解λ的值。首先對λ的取值范圍進行分析，因為，所以由式（12）可以推出是λ的單調遞減函數，且g(0)＞ε，故λ≠0。由式（14）可推得，可知對于式（14）存在λ的唯一解（λ＞0）。設γM、分別為特征值γ的最小值和最大值，由式（14）可解得λ取值范圍的上下界。去掉式（14）分母中的1，可以得到λ的另一個上界，故λ取值范圍為：

3 子陣波束形成原理

子陣處理的流程是將整個陣列劃分為若干個子陣，各個波束對子陣集進行預駕駛并累積，將每個子陣視為一個已經預駕駛過的基元，最后利用這些基元進行后續處理，以達到減少計算量的目的。這里以M×N的圓柱陣為例，陣型如圖1所示。

圖1 圓柱陣三維圖示例

這里將每一列的M個陣元視為一個子線陣，對每個子陣做預駕駛，得到N個基元數據：

式中代表子陣的頻域數據，n=1,2..N代表基元號，M代表子陣陣元數，θ代表水平方位；為對應f頻率、θ方位的駕駛向量。由式（18）能得到N個基元數據，對得到的N個基元進行寬容STMV波束形成，最終得到子陣處理后寬容STMV頻域輸出：

式中為寬容STMV的加權矢量。

子陣處理將M×N的圓柱陣沿Z軸（見圖1）等分為N個M×1的線陣，每個線陣累積為1個子陣元，最終轉化成為N×1的圓陣，有效地降低了自適應以及后續處理的計算量。

4 仿真分析

導向矢量的計算值與真實值之間產生的誤差將會導致自適應波束形成的性能下降。這里通過改變線陣的陣元間距為隨機仿真模擬陣型的失配，然后進行失配前后STMV、寬容STMV的性能比對。模擬如下陣型，如圖2所示。線陣陣型失配，導向矢量的計算值與真實值之間必然存在誤差，圖3～5為STMV、寬容STMV在等間距陣型與失配陣型下的空間譜及目標方位的時間波形比對。

圖2 標準線陣與失配線陣

圖3 陣型失配條件下STMV、寬容STMV空間譜比對

圖4 陣型失配條件下STMV時間波形

圖5 陣型失配條件下寬容STMV時間波形

由圖3可見，在失配條件下STMV與寬容STMV相比，旁瓣級高了約15 dB、分辨率也較差。由圖4、5可見（圖中橫坐標參數及單位為：時間/s），在失配條件下，STMV的時間波形恢復產生了失真，而寬容STMV在失配條件下仍然能夠恢復出完整的時間波形。

5 實驗數據分析

選用某圓柱陣海試數據中某個周期數據做為處理分析樣本。通過CBF、STMV和寬容STMV三種波束形成對實驗數據處理結果的比對，驗證寬容STMV的處理性能。實驗聲吶陣型為M×N元圓柱陣；發射信號為HFM雙曲調頻信號。選取包含兩個目標的數據長度10 s，目標1（較強）：方位139 °，時間3.43 s；目標2（較弱）：方位105°，時間6.51 s。圖6～10為CBF、STMV和寬容STMV三種方法的方位歷程圖（圖6～圖8中的橫坐標表示方位角(°)，縱坐標為時間(s)）。對比之下，STMV和寬容STMV更好地抑制了目標和雜波的旁瓣，擁有較好的分辨能力。圖9～12為三種方法分別對應目標1和目標2的匹配濾波輸出比對以及空間譜比對。

圖6 CBF方位歷程圖

圖7 STMV方位歷程圖

圖8 寬容STMV方位歷程圖

圖9 目標1匹配濾波輸出

圖10 目標1空間譜