構建“思維鏈教學”的實踐研究

北京育翔小學回龍觀學校（100085） 趙 震

構建“思維鏈教學”的實踐研究

北京育翔小學回龍觀學校（100085） 趙 震

數學課堂教學是教師的教和學生的學構成的一個有機整體，在這個過程中，教師和學生的核心活動是思維。為了有效實現課堂教學從關注教師的教轉變到關注學生的學上來，從關注知識、關注結果轉變到關注學生的思維過程上來，基于通過數學學習發展的一般思維經驗，特別是“從頭到尾”發現問題、提出問題、分析問題和解決問題的經驗，以及通過數學學習發展數學思維的經驗，在小學數學課堂教學中進行了“思維鏈教學”的研究與實踐，提出并初步構建了四種較為典型的思維鏈教學，即順應學生提出的研究問題，展開對學習對象研究的思維鏈；觀察聯想、展開類比的思維鏈；退到原點解決問題的思維鏈和大情境下問題解決中的思維鏈。針對具體的案例，提煉總結了典型思維鏈教學的基本流程、實施價值和應注意的問題，為教師改進教學，尤其是幫助學生積累和豐富必要的數學思維經驗，促進學生可持續學習力的提升提供了有力的實踐經驗。

思維鏈 思維鏈教學 思維經驗

數學課堂教學是教師的教和學生的學構成的一個有機整體，在這個過程中，教師和學生的核心活動是思維?！读x務教育數學課程標準》（2011年版）在課程總目標中指出：“通過義務教育階段的數學學習，使學生能獲得適應社會生活和進一步發展所必需的數學的基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗；體會數學知識之間、數學與其他學科之間、數學與生活之間的聯系，運用數學的思維方式進行思考，增強發現和提出問題的能力、分析和解決問題的能力?！?/p>

原北京教育學院張丹老師在此基礎上又進行了具體的闡述，即基本活動經驗包括兩方面——思維的經驗和實踐的經驗。思維的經驗可以細化為兩方面。第一，通過數學學習發展一般的思維經驗，特別是“從頭到尾”發現問題、提出問題、分析問題和解決問題的經驗。包括可以發現和提出哪些問題，遇到這些問題后可以從哪些角度來分析問題，如何制定解決問題的方案并實施，解決了這個問題又可以提出哪些新的問題等等。第二，通過數學學習發展數學思維的經驗。即課程標準中提出的三個基本思想：抽象、推理和模型。

上述文本從雙基到四基的轉變，問題解決能力的培養兩方面提出了明確的目標，也成為未來數學教學在繼承與創新中的新的方向。但在數學學習活動中如何積累和豐富上述所說的學生的一般的思維經驗和數學思維的經驗？在課堂教學中有哪些利于教師實施的途徑？如何在通過思維的培養和訓練過程中切實增強學生發現和提出問題的能力，分析和解決問題的能力？這些客觀存在的現實問題值得每一位教師去研究與思考。

一、課堂實踐中實際存在的教學“碎塊化”和“思維被動”現象

新課程改革十多年來，越來越多的教師逐漸從關注教師的教轉變到關注學生的學上來，從關注知識、關注結果轉變到關注學生的思維過程上來，但在教學中面對實際的教學內容時仍然存在著不少的偏差，甚至還存在著與之相悖的教學行為。

以“長方體體積”一課為例，筆者在不少的教師尤其是年輕教師的課堂上發現，依然存在著教師借助教學課件演示、操作，按部就班地提出一系列問題并指導學生進行分析和解答。這種觀點固然有教師對教材的理解不深、對學生思維的把握不細等問題，但也明顯暴露出教師偏重于對知識的灌輸，忽視了發展學生的數學思維這一數學教學的重要功能。

另外，在現實的課堂中許多教師十分重視學生思維的培養和訓練，但由于教師的教學設計主導性過強，學生的思維都是在教師的指令下進行的，使得學生的思維是不夠連續的、被動的，即出現了教學“碎塊化”和“思維被動”現象。還是以“長方體體積”一課為例，也有不少教師通常采用下面的方式進行教學：先組織學生分組利用小正方體學具擺出不同大小的長方體，例如，長為6、寬為5、高為4的長方體等，同時數出每個長方體所用的小正方體數量，而后對記錄在表格中的幾組長、寬、高和對應體積的數據進行觀察、分析，從而發現長方體體積與其長、寬、高之間的關系，歸納概括出長方體體積的計算公式。誠然，這一過程也通過觀察、概括等手段關注了對學生思維能力的培養。但正如前面所言，由于學生的操作都是在教師指令下進行的，學生并不知為什么這樣做，也不知下一步該做什么，因此學生的思維也是相對被動而且不連續的，這也就在一定程度上降低了對培養學生思維能力的質量。

二、對思維鏈教學的初步思考與實踐

基于上述的認識，筆者在“長方體體積”教學中進行了初步的思考與實踐。

環節一：怎樣才能知道一個長方體的體積有多大呢？

為了順應學生的思維并做到面向全體，教師積極引導學生利用已有的知識經驗分析解決問題。

師：雖然我們今天是第一次面對體積的計量問題，但我們以前計量過長度和面積。請看屏幕，我們說這條線段長4米，你知道為什么嗎？（電腦演示）

生1：是因為它包含著4個1米。

師：換句話說，如果要計量一條線段有多長，就要看它包含多少個相同的長度單位。

師：如果要計量一個長方形的面積有多大，看什么？

生2：看這個長方形里有多少個1平方分米這樣的面積單位。

師：今天我們要計量長方體的體積，你們有什么想法？（出示示意圖）

生3：那就看這個長方體里有多少個1立方分米。

師：你的意思是說，計量長方體的體積，就要看這個長方體包含有多少個相同的體積單位，對嗎？（大家紛紛點頭）

師：大家利用計量長度和面積的經驗，聯想到計量物體體積的辦法，這為我們進一步的研究和思考找到了方向。

環節二：借助課件實踐操作，直觀感知長方體體積與其長、寬、高的關系。

學生通過電腦操作，利用小正方體體積單位測量大長方體的體積，分兩次嘗試測量，直至發現長方體體積與其長、寬、高的關系。

分析與思考：學生在這里進行了兩次測量。在第二次測量中，借助“這次我們比一比，看看誰能想出更巧妙的辦法，以更快地速度測量出這個大長方體的體積”的思維方向，學生出現了三種測量方法：

教師樸實、平和的語言為學生運用原有認知、自主構建數學模型、計算長方體體積提供了寬松和諧的研究環境；學生的精彩在于充分利用原有知識與經驗，在親歷動手操作、實驗探究的過程中，用看得見、摸得著、可操作的實物或圖形建立數學模型，計算出長方體的體積。

回顧兩個教學過程，雖然同樣都是把理解長方體體積與其長、寬、高的關系，總結長方體體積計算公式為知識性目標，但二者明顯不同，前一個案例中的學生經歷的相對而言只是一個獲取知識的過程，學生付出的思維是被動的，等待的是下一步教師交代的任務；后一個案例中教師給予學生主動思維的機會，以問題解決為載體：“怎樣才能知道一個長方體的體積有多大？”“有哪些學習經驗可以幫我們解決問題？”“長方體的體積與什么有關系？有什么關系？為什么？”在真實、連續的數學思考活動中使學生在獲得知識的同時經歷了一個相對完整而不零散的思維過程，凸顯了類比推理和演繹推理過程，教師不再僅僅是發布指令，而是在學生思維的關鍵處進行引導和點撥，努力實現在前后緊密聯系的學習過程中讓學生的認識不斷走向深入、積累豐富的數學思維經驗。

帶著這樣的認識，筆者也曾結合“圓的周長”“平行四邊形的面積”“加法和乘法交換律”等一些具體內容進行過嘗試。從具體實踐中也明顯感受到，這樣的教學方式有效促進了課堂上學生積極地提出和思考問題，但教師自身對思維鏈教學的思考與實踐還是零散而隨機的，不夠全面、系統和深入。

三、思維鏈教學的實施策略與部分典型課例

根據文獻和初步實踐，筆者提出了下述關于思維鏈教學的初步定義：思維鏈教學是指設計合適的教學活動，鼓勵學生在學習過程中基于已有知識經驗針對認識新事物、解決新問題做出的完整的、連續的、指向性強的思維活動，其間伴隨著學生主動進行的聯想、類比、推理、歸納等思維過程，從而促進學習者的認識從模糊到清晰并不斷走向深入。

構建思維鏈教學的根本目的在于：以學生思維的鏈條為基礎開展教學；促進學生進行連續的思維；激發學生自主形成思維鏈，提高可持續的學習力。

思維鏈教學的教學原理：開放或可以深入探究的“大情境”；認知沖突；自主建構；連續思考；應用遷移。

思維鏈教學的基本過程是：創設開放或可以深入探究的“大情境”，鼓勵學生發現疑難問題；鼓勵學生從疑難中發現和提出問題；給學生充分思考的時間，做出解決問題的各種假設；鼓勵學生實際檢驗，修正假設，獲得結論；在檢驗中刺激新的思考，鼓勵學生產生連續思考；反思思考的過程和結論，產生新的聯想和問題。

總之，構建思維鏈式教學不是單獨設立的課程，也不是面向某幾個思維能力突出的學生而開展的教學行為，而是基于學科教學、面向全體學生的實現既長知識又長思維的教學。在教學內容的選擇上，也會有側重、有取舍，并不是每個內容都要經歷完整的思維鏈，而是努力給學生提供更豐富的、更有價值的學習經歷，以便學生在寬松自由的氛圍中積極思考。在教學過程中，教師的指導與學生的自主相輔相成，教師的教授與學生的探索相結合；思維鏈式教學不是限制學生的思維，而是為學生持續思考提供機會和動力，積累思維的經驗，鼓勵學生個性的、富有創新的想法。正如蘇霍姆林斯基所言：“要教給學生思考，發展他的思維，這就意味著要在每一個學生身上發展兩種思維領域，即形象思維領域和邏輯分析思維領域，既不要給以片面發展，同時又要善于把每個學生的智力發展引導到最適宜于他的先天素質的軌道上去?！?/p>

在具體實踐與思考中，筆者結合典型案例逐步實施了以下具有一定特點的思維鏈教學，并逐漸梳理、總結出了具體流程和實施價值。

第一類：順應學生提出的研究問題，展開對學習對象研究的思維鏈

（一）內涵

指在充分尊重學生認知與思維路徑的前提下，針對學生對研究對象所提出的諸多擬研究問題進行提煉和梳理，從而實現教師和學生一起展開對研究對象進行系統性、連續性的學習而形成的思維鏈。

（二）基本流程

1.問題情境引入，幫助學生明確學習對象；

2.引導學生圍繞學習對象提出可研究的問題；

3.與學生一起梳理問題，提煉要研究的主要問題和研究順序；

4.針對具體問題討論研究方法，結合必要素材進行研究；

5.總結反思（學習內容、研究問題及方法），鼓勵學生提出新的研究問題。

（三）實施價值

1．有效培養和發展學生發現問題、提出問題的能力。

就學生數學學習的目的而言，學習和掌握必要的基礎知識固然重要，但如新課程標準提出的四基所言，在掌握基礎知識的同時增長能力、感悟基本的數學思維方法、積累豐富的數學活動經驗同樣重要。

就問題解決而言，有時候發現和提出一個數學問題往往比解決一個問題更重要。因為善于不斷地發現和提出有價值的問題對學生創造性思維的培養有著直接的促進作用。

2.教給學生如何思考，積累從頭到尾的一般性思維經驗，培養學生的可持續學習能力。

第二類：觀察聯想、展開類比的思維鏈

（一）內涵

指學生在具體情境中基于觀察、了解而自然產生的聯想和類比等思維活動，是充滿數學思維的思維鏈。它充分體現了學生在已有知識和生活經驗下的數學思考，它有時成為整堂數學課的思維導線，更多的時候還成為數學學習中的關鍵環節。

（二）基本流程

1．借助具體情境明確待解決的問題；

2．搜索、聯系已有的相關聯的知識經驗、生活經驗；

3．類比聯想，初步形成探究策略（包括探究方法、步驟等）；

4．實踐探索、反饋交流；

5．提煉總結知識、方法；

6．回顧思考過程，總結學習方法。

（三）實施價值

1．順應學生的思維習慣，讓學生在學習中大膽提出富有創造性的思維，經歷真實、自然的數學思維過程。

2．培養學生聯想、類比等典型數學思維能力。

第三類：退到原點解決問題的思維鏈

（一）內涵

指相對于學生的認知水平而言，將復雜的問題轉化為學生已有知識經驗下的能解決的簡單問題，并通過將復雜問題簡單化的過程中以退為進來實現對新問題的探索。

（二）基本流程

1．借助實際背景，引出一個要解決的挑戰性問題；

2．在思考解決問題的過程中，退到“原點”；

3．解決“原點”問題；

4．由“原點”問題回到要解決的問題，甚至解決更多的問題。

（三）實施價值

1．結合具體問題的解決，引導學生養成從頭到尾分析、解決問題的思維習慣，形成具有普適性的思維方式——退到原點解決問題，化復雜為簡單。

在“雞兔同籠”課例中，學生們充分地感受到了化難為易對學習、對解決問題的重要意義，將復雜變簡單的思想和方法根植于學生的頭腦之中，有思考、有目標的嘗試給學生提供了扎實的實踐經驗。

2．充分感知已有知識經驗對學習新知識、解決新問題的重要作用。

在以往的教學實踐中，更多的是依靠學生現有的知識經驗用于相對聯系緊密的新知識的探索與學習，這無可厚非。而在課堂中學生親身體驗了新經驗的獲得對解決后續問題的重要作用，甚至對什么是經驗也有了與以往不同的認識。有的學生在課后談體會時說到：“要想解決很難的問題，必須要學好基礎的知識?！薄霸诮鉀Q比較難的問題的時候，需要把難題變成我們能解決的簡單的題?！薄皩W習就像吃飯，不可能一下子就吃飽了，需要一口一口地吃?！睂W生真情實感的體會除了表達他們對學習的認識與理解、對學習經驗的認識與體會，也在一定程度上再次肯定了以退為進策略的實施價值。

第四類：大情境下問題解決中的思維鏈

（一）內涵

指在課堂學習中，教師提供的相對真實而豐富的實際生活情境。在這一情境中，學生需要結合實際情況梳理出具體的數學信息，提出具體的數學問題。在問題之后需要學生付出細致而完整的思維過程，設計解決問題的方案從而解決問題。

（二）基本流程

1.在信息相對豐富具體的情境下明確問題；

2.梳理有效問題；

3.提出解決問題的方案和計劃，進行初步交流；

4.初步實踐和反思；

5.調整并實施進一步的方案。

（三）典型課例——哪個商店的價格便宜？

1.提供較為豐富的現實情境，提出現實問題、梳理有效問題。

下面是甲、乙兩個商店賣水果的柜臺。仔細觀察和思考，你能發現和提出哪些數學問題？

下面是課堂中學生提出的問題及交流片段。

生1：蘋果占梨的百分之幾？

生2：是問價格嗎？

生1：不是，問的是數量。

生3：提得再明確一些，是價格還是數量。

生4：可是我們沒有必要知道這個問題呀？

師∶他提了一個“標準“，關心這個問題有什么用處呀？生1你能說說嗎？

生1：我沒想這件事情。

師∶生4建議我們的提問要有實際意義，另外生3建議我們的提問要盡可能明確。

按照是否符合實際意義，學生一共提出了如下幾個問題（按照發言順序）。

①如果西瓜2元可以買500克，我要買一個1500克的西瓜，要花多少元？

②買2斤蘋果的價錢可以買幾斤梨？（實際意義是：我就帶了這么多錢，要計劃一下怎樣用）

③蘋果打八折后，1斤多少元？

④要購買水果，甲、乙哪個商店價格更便宜？

⑤考慮價錢、路程、質量等，哪個商店更合算呢？

⑥哪個商店的水果質量好一些？

⑦只買蘋果，甲、乙哪個商店的價格便宜？

師∶現在有7個問題，我們討論一下最喜歡的問題和理由。

生5：我不喜歡問題①，太簡單了。

生6：對，沒有挑戰性。

師∶我們現在有了“好”問題的三個標準：第一，要有實際意義；第二，要盡量明確；第三，要具有挑戰性。

（按照這三個標準學生都喜歡問題④、⑤。）

生7：我喜歡問題④、⑤，解決這兩個問題有點緊張和興奮。

生8：要解決⑤，我們就必須先解決④。

2.提出解決問題的方案和計劃，進行初步交流。

交流：哪家水果店的價格便宜？

（1）怎么調查呢？調查時該注意些什么呢？

生1：去看一看，收集甲、乙兩個商店的價錢。

師∶看什么呢？

生1∶看看兩個商店的蘋果分別是多少錢，比一比就知道誰便宜了。（學生只考慮了一種水果，沒有考慮商店水果的背景，不太合理）

生2∶不能只比較一種水果的價格，要比較所有水果的價格。

生3：可以在兩個商店分別找相同的水果來比較，種類越多越好。

（2）調查多少合適呢？難道要把所有的商品都調查了嗎？（抽樣）

生：調查相同水果的價錢，再比較，但是由于品種不一樣，這樣比也不合理。

鼓勵學生收集數據時考慮數據的實際背景。如前所述，所謂“好”的數據是指那些能夠更加客觀地反映實際背景的數據。為了獲取好的數據，我們需要盡可能多地利用實際背景已有的經驗知識。如果對于實際背景一無所知，那么一定要隨意抽取樣本。當然，小學生不一定要學習具體的抽樣方法，但在收集數據時要懂得思考實際背景的重要性。

3.怎么比較哪家商店的價格便宜？小組內制定、交流初步的調查計劃。

生：我列了表格（如右圖）。水果分類別比較，哪家店便宜的水果多，我們就說哪家商店的價格便宜。

4.初步實踐和反思。

在制定初步的調查計劃之后，考慮到校內課堂教學的實際情況，教師提供了如下數據信息并組織學生對具體問題進行思考與研究。

（1）提供必要信息，進行比較。

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①出示信息，了解信息。

②小組內充分討論：根據信息、尋找比較的標準

看哪個組想到的辦法多，哪個組的意見大家最認可。

（2）交流反思。

主要情況：①比最高的，比最低的。

②一個一個對著比。（包含去除相同價格后進行的比較）

③比總價。

④比差值：甲12-4=8；乙10-6=4。

⑤比平均數。

（四）實施價值

1．有利于增強學生的問題意識，培養學生從發現問題到提出問題、分析問題、解決問題的能力。

在信息相對豐富的實際情境中，不同思維水平的學生提出了不同層次的具體問題。這些問題包括后續具體解決的“哪家商店的水果便宜？”都是學生結合實際信息提出的，而且學生經歷了一個真實的對眾多問題本身的思考與討論的過程，“哪些需要調查統計？怎樣尋找數據、又如何做出判斷？”這與傳統教學中教師直接出示有效問題并組織開展教學截然不同，它在很大程度上增強了學生的問題意識，增強數據統計觀念，培養學生從發現問題到提出問題、分析問題、解決問題的能力。

2．有利于培養學生搜集、處理信息的能力和全面、細致、嚴謹的思維習慣。

盡管教材和教師教學中都力求體現數據的收集、整理、表示和分析過程，但收集數據的環節始終是被忽視的。學生往往處理的都是提供好的數據，缺乏親自收集數據的經驗，更缺乏設計如何收集數據的機會。忽視收集數據這一環節，固然有費時長、素材難找、收集到的數據可能比較復雜等原因，但“不重視”是最主要的原因。教學實踐證明，學生在實際生活的大背景下進行了真實的數學思考，在此基礎上，學生將獲得思維和實踐的基本經驗，同時還將體會到數據中蘊含著的信息，對數據的意義有了更深入的理解。

四、實施思維鏈教學應注意的幾點問題

1.處理好“慢”與“快”的關系

在具體課例的研究實踐過程中，教師要充分暴露學生的思維過程并作出及時的引導。在課例實施中，有時需要將所謂傳統的一課時的教學內容“拉長”為兩課時，表面上看減慢了學生的學習進度、降低了學習的效率，但實踐證明這也是思維鏈教學實施初期必須要經歷的過程，長此以往，學生會不斷地積累和豐富思維經驗，思維的水平也會得到不斷提升，再隨著年齡和知識經驗的不斷補充，課堂實施的節奏也能逐漸“快”起來。

另外，在“面積的認識”課例實施中可以清晰地感受到，雖然教師充分尊重了學生的認知與思維，但與此同時構建思維鏈教學時需要注意“抓大放小”，即在學習中不必將所有的思維過程都要求學生完整地經歷。于是教師在后期實踐中將所謂“為什么用正方形作為面積測量的工具？”以及“正方形作為面積單位，其大小也應統一”等問題的思考過程進行了刪減，而是繼學生意識到“需要選擇統一大小的單位來測量面積”后，直接出示常用的面積單位，從而有效降低了學生思維過程中的疲憊感，并使思維鏈的連接更加緊湊。

2．處理好課時備課與單元備課的關系

實施思維鏈教學需要教師不斷地提高備課水平。不僅要在課時備課中更多地關注學生的思維，緊密圍繞思維鏈的構建組織和開展教學，還要不斷增強單元備課的能力。這里的單元備課一方面是指顯性的教材編排的單元教學內容，如“面積的認識”課例所屬的平面圖形面積的認識與測量單元；另一重要的方面是指隱性的思想方法層面的單元，例如上述“長方體的體積”課例，表面上是立體圖形的認識與體積計算，更為重要的是它與以往的長度、面積等的測量經驗成為相對獨立的體系，即測量緯度下的教學內容。這就需要教師在實施思維鏈教學時不能只低頭沉浸在課時教學中，要讓學生的學習處于一種見樹木更見森林的狀態，也只有如此才能解決好上面所說的“慢”與“快”的矛盾，并使教師的教學淋漓盡致地呈現出充滿數學味道的思維鏈教學體系。

3．處理好語言表達與內在思維的關系

在一次次的課例實踐中，經常會發現學生在憤悱狀態時，由于年齡尤其是表達能力的制約往往會出現師生之間、生生之間交流上的不順暢，造成思維鏈的不清晰、不完整，這是實施思維鏈教學中的重要問題。例如在“面積的認識”教學實踐中，學生很難用自己的語言準確表達出對“面積”的理解。這需要教師更多的去關注學生的思維，了解學生，真正走進學生的內心，學會傾聽、學會溝通，同時有針對性地增強直觀教學，增進學生的學習體驗，更多地引導學生去實踐、去操作、去體會。

當然，針對這一客觀存在的現實問題，教師應在平時教學中注重加強對學生表達能力的訓練，在關鍵處舍得花時間組織全體學生分析、理解典型學生的典型意見，從而促進交流與表達的水平，產生思維的有效碰撞，實現思維鏈的有效構建。

（責編 金 鈴）

G623.5

A

1007-9068（2015）32-10