三相逆變器小信號輸入阻抗特性研究

鄭先成，王文光，黃 沈

（西北工業大學 自動化學院，陜西 西安 710129）

隨著新能源發電、智能微電網以及功率變換技術的發展，分布式供電系統具有設計靈活、可靠性高、便于維護等優點，在工業電網、多/全電飛機和船舶等電力系統中獲得廣泛應用[1-2]。為了滿足各個用電設備的需要，往往需要各種電力電子變換器進行功率變換。然而，電力電子變換器的負阻抗特性給電力系統不穩定和電能質量控制帶來巨大挑戰。單獨設計的性能良好的功率變換器集成在一起后，引起系統的性能不能滿足要求甚至出現系統不穩定[3-4]。

自Middlebrook提出阻抗匹配準則以來，變換器阻抗特性成為判斷系統穩定性的一項重要指標，很多文章都對DC/DC變換器的阻抗特性進行了研究，同時一些學者亦對阻抗匹配準則進行了改進[5]。

三相逆變器是新能源電源并網的關鍵設備，也是直流供電系統中典型的恒功率負載。不同于DC/DC變換器，三相逆變器是典型的多輸入多輸出系統，由于其非線性及功率器件的耦合作用，分析其阻抗特性極其復雜，因此有必要通過對三相逆變器建模分析逆變器的阻抗表達式及其影響因素，從而為分析整個直流電力系統穩定性提供依據。本文通過小信號建模對三相逆變器的輸入阻抗進行了分析，并從系統穩定性要求出發，設計了逆變器參數，仿真結果表明，整流器與逆變器級聯系統是穩定的。

1 SPWM逆變器控制系統設計

三相電壓型PWM逆變器主電路結構如圖1所示。

設KPWM為逆變橋的比例系數，忽略輸出濾波器的寄生參數，則逆變器可以等效為

對三相逆變器采用SPWM的調制方式，控制結構采用雙環控制，即電流內環和電壓外環。對電流內環設計時充分考慮系統響應的快速性，采用電流反饋控制，對電壓外環進行設計時保證輸出電壓幅值符合系統要求，采用電壓反饋控制。內環的截止頻率高于外環的截止頻率，內環對指令參考的跟蹤速度遠快于外環對參考電壓的跟蹤速度。

圖1 三相電壓型PWM逆變器主電路結構框圖Fig.1 Three-phase voltage source PWM inverter main circuit structure diagram

補償后的電流內環和電壓外環的傳遞函數分別為：

其中，Hi和Hv為PI控制器的傳遞函數，Kw為電流內環閉環傳遞函數頻率特性上400 Hz頻率對應的增益。

補償后電流內環的穿越頻率為200 Hz，相位裕度為169°，保證系統的穩定性和響應速度；電壓外環的穿越頻率在20 Hz，穩定裕度為 90.3°，在開關頻率 20 kHz處有 40 dB的衰減，對開環頻率有一定的濾除效果。采用上述控制方式，逆變器a相加載、卸載時的輸出電壓如圖2所示。輸出電壓經過約0.022 s的調節后均穩定輸出115 V/400 Hz交流電。由此說明，控制系統的設計滿足系統穩定性要求。

2 三相PWM逆變器的阻抗分析

PWM逆變器在dq坐標下的狀態方程和輸出方程分別為：

根據三相逆變器控制框圖3和式（4）得到三相逆變器的閉環輸入阻抗：

其中Hvd、Hvq、Hid和 Hiq分別為電壓環 d軸、電壓環 q軸、電流環d軸和電流環q軸控制器。Yi為逆變器的開環輸入導納，Yid為逆變器的閉環輸入導納。從式（5）可以看出，閉環輸入阻抗特性除了跟控制參數有關外，還受主電路中的參數影響。

圖4為逆變器的開環和閉環輸入阻抗特性。從圖4中可以看出，閉環輸入阻抗的相角為180°，呈現出明顯的恒功率

圖2 逆變器a相加載卸載、輸出電壓Fig.2 Inverter a-phase output voltage while loaded and unloaded

圖3 三相PWM電壓型逆變器的控制框圖Fig.3 Three-phase PWM voltage inverter control diagram

負載的負阻抗特性。在2 kHz處為LC濾波器的自然振蕩頻率，開環輸入阻抗的幅值急劇衰減為-37.7 dB，很容易造成系統不穩定。采用閉環控制輸出后，閉環輸入阻抗的幅值在2.8 kHz時衰減到12.7 dB左右，加大了輸入阻抗的最小值。因此，設計合適的控制器可以有效改善逆變器在自然振蕩點處的阻抗特性。

圖4 逆變器的開環和閉環輸入阻抗特性Fig.4 The inverter open-loop and closed-loop input impedance characteristic

3 不同參數對三相逆變器閉環輸入阻抗的影響

為了得到不同工作狀態下逆變器的小信號輸入阻抗特性，以下分別分析不同負載、濾波器參數以及控制參數時逆變器的小信號輸入阻抗。

3.1 功率等級對逆變器輸入阻抗的影響

當改變負載（50%-100%-200%）時逆變器的輸入阻抗如圖5所示。負載大小對輸入阻抗有明顯影響，隨著負載的增加，輸入阻抗減小，但其最小值所在頻率點基本不變。因此，重載時逆變器對系統穩定性的影響不容忽視。

圖5 功率等級對逆變器輸入阻抗的影響Fig.5 Influence of loads on inverter input impedance

3.2 濾波器參數對逆變器輸入阻抗的影響

在SPWM逆變器中，LC輸出濾波器的主要作用是濾除逆變器的開關頻率及其附近頻帶的諧波。濾波器的轉折角頻率ωn和其阻尼比ξ決定了濾波器的性能。選定濾波器的轉折角頻率ωn=2 000 Hz，對LC濾波器進行設計，從而得到不同阻尼比ξ下的閉環輸入阻抗特性。圖6為LC濾波器參數對閉環輸入阻抗特性的影響，在中、低頻段，輸入阻抗特性基本保持不變，而在高頻段，隨著阻尼比的增加，其輸入阻抗幅值增加。因此，無源器件主要是影響逆變器高頻段的輸入阻抗特性。

圖6 LC濾波器參數對閉環輸入阻抗特性的影響Fig.6 Influence of LCfilter parameterson the inverter input impedance

3.3 控制參數對逆變器輸入阻抗的影響

為了研究控制參數的變化對逆變器輸入阻抗的影響，分別改變電流環（BW=200 Hz，400 Hz 和 600 Hz）和電壓環（BW=20 Hz，40 Hz和60 Hz）的控制帶寬，圖7分別為改變電流環、電壓環控制參數逆變器的輸入阻抗bode圖。由圖7（a）中可以看出，改變電流環的控制參數，逆變器的閉環輸入阻抗基本不變；圖7（b）中可以看出逆變器的負阻抗特性受電壓環的控制帶寬影響，在控制帶寬內，幅值恒定，相位基本維持在-180°，在控制帶寬外，幅值和相位均有所抬升。另一方面，隨著控制帶寬的增加，逆變器輸入阻抗的最小值有所增加。因此，控制帶寬對逆變器輸入阻抗的影響是帶寬越大，維持逆變器負阻抗特性的頻段越寬。

4 級聯系統穩定性分析

在分析系統穩定性時，通常是分別測量源變換器的輸出阻抗和負載變換器輸入阻抗，根據阻抗比穩定判據進行判斷。然而，級聯后系統之間的相互作用可能導致系統工作在不穩定狀態，因此需要在級聯系統穩定工作下測量級聯環節的阻抗比。如圖8（a）所示為一種較簡單的測量級聯系統穩定性的方法。這種方法適用于測量小擾動穩定系統，只需測量iL（jw）和 ip（jw）即可判定級聯系統是否穩定。圖 8（b）為 iL/iP的禁止區域，當 iL＞ip時系統不穩定，iL＝ip時系統處于臨界穩定狀態，iL＜ip時系統穩定。

整流器和逆變器構成的變頻/恒頻變換器是是直流供電系統的典型環節，因此本文將對整流器和逆變器級聯系統的直流環節進行穩定性分析。文獻[6]說明整流器輸出阻抗主要決定于控制參數，在控制帶寬外，輸出阻抗主要決定于直流側電容等無源器件，而供電電源頻率和輸入端電感對輸出阻抗影響很小。而上述分析表明，功率等級對逆變器的輸入阻抗影響尤為明顯。圖9為不滿足iL/iP阻抗禁區比要求時，流環的輸出電壓。

圖7 控制參數對逆變器輸入陰抗的影響Fig.7 Influence of control parameters on the inverter input impedance

圖8 級聯系統小擾動測量方法及穩定時i L/i p的禁止區域Fig.8 Cascade system small disturbance measure method and forbidden region

圖9 不滿足阻抗禁區比時直流環輸出電壓Fig.9 Dc loop voltage with unsatisfied impedance forbidden region

圖10 為滿足iL/iP阻抗禁區比要求的級聯系統，在整個頻率范圍內iL/iP，且iL/iP最大值為-6.62 dB。對直流環進行加卸載（100%-50%-100%），如圖11所示，輸出電壓經過0.5 s調節穩定輸出400 V，系統是穩定的。

5 結束語

文中針對恒功率負載的負阻抗特性對分布式供電系統的影響，以三相電壓逆變器為對象，分析了不同工作狀態下的小信號輸入阻抗特性，可以得出以下結論：增加負載不利于系統的穩定性；控制參數與維持逆變器輸入阻抗負阻抗特性有關，帶寬越大，負阻抗特性的頻段越寬；而LC濾波器參數對輸入阻抗的影響主要體現在高頻段，隨著阻尼比的增加，其輸入阻抗幅值增加。從阻抗特性角度設計逆變器參數，通過對整流器和逆變器級聯系統直流環穩定性分析，仿真結果驗證了結論的正確性。本文的結論為優化逆變器設計和分析直流供電系統中穩定性提供依據。

圖10 滿足i L/i p阻抗禁區比要求的級聯系統Fig.10 The system with satisfied impedance forbidden region

圖11 滿足阻抗禁區比時直流環輸出電壓Fig.11 Dc loop voltage with satisfied impedance forbidden region

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